電子測量技術(shù)基礎(chǔ)第八章

第8章阻抗測量8.1概述8.2電橋法測量阻抗8.3諧振法測量阻抗8.4利用變換器測量阻抗8.1.1阻抗的定義及其表示方法阻抗是描述網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)的一個(gè)重要參量。阻抗定義為

8.1概述

一般情況下，阻抗為復(fù)數(shù)，它可用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)表示，即8.1概述和R=|Z|cosθz

，X=|Z|sinθz

導(dǎo)納Y是阻抗Z的倒數(shù)，即其中：分別為導(dǎo)納Y的電導(dǎo)分量和電納分量。導(dǎo)納的極坐標(biāo)形式為Y=G+jB=|Y|ejψ式中，|Y|和j分別稱為導(dǎo)納模和導(dǎo)納角。8.1概述8.1.2電阻器、電感器和電容器的電路模型8.1概述8.1.2電阻器、電感器和電容器的電路模型8.1概述8.1.2電阻器、電感器和電容器的電路模型測量阻抗參數(shù)最常用的方法有伏安法、電橋法和諧振法。1）伏安法利用電壓表和電流表分別測出元件的電壓和電流值，從而計(jì)算出元件值。8.2電橋法測量阻抗電橋的基本形式由4個(gè)橋臂、1個(gè)激勵(lì)源和1個(gè)零電位指示器組成。8.2電橋法測量阻抗8.2.1電橋平衡條件電橋平衡條件：當(dāng)指示器兩端電壓相量時(shí)，流過指示器的電流相量=0，這時(shí)稱電橋達(dá)到平衡。此時(shí)由以上的式子解得Z1Z3=Z2Z4

它表明：一對相對橋臂阻抗的乘積必須等于另一對相對橋臂阻抗的乘積。8.2電橋法測量阻抗8.2.1電橋平衡條件Z1Z3=Z2Z4

的阻抗用指數(shù)型表示，則得|Z1|ejθ1·|Z3|ejθ3=|Z2|ejθ2·|Z4|ejθ4根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，上式必須同時(shí)滿足：|Z1|·|Z3|=|Z2|·|Z4|θ1+θ3=θ2+θ4電橋平衡必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：

1)相對臂的阻抗模乘積必須相等(模平衡條件)，

2)相對臂的阻抗角之和必須相等(相位平衡條件)。因此，在交流情況下，必須調(diào)節(jié)兩個(gè)或兩個(gè)以上的元件才能將電橋調(diào)節(jié)到平衡。8.2電橋法測量阻抗8.2.3電橋電路8.2電橋法測量阻抗8.2.3電橋電路通過與已知電容或電感比較來測定未知電容或電感，稱為比較電橋，其特點(diǎn)是相鄰兩臂采用純電阻。串聯(lián)電容比較電橋,設(shè)8.2電橋法測量阻抗8.2.3電橋電路根據(jù)電橋平衡條件，得方程兩邊必須同時(shí)滿足實(shí)部相等和虛部相等，即

【例1】在圖所示的直流電橋中，指示器的電流靈敏度為10mm/μA，內(nèi)阻為100Ω。計(jì)算由于BC臂有5Ω不平衡量所引起的指示器偏轉(zhuǎn)量。

解：若BC臂的電阻為2000Ω，則電橋平衡，流過指示器的電流I=0。當(dāng)電橋不平衡時(shí)，利用戴維南定理即可求出流過指示器的電流I。斷開指示器支路，如圖所示。B、D兩端的開路電壓為在B、D兩端計(jì)算戴維寧等效電阻時(shí)，5V電壓源必須短路，如圖(c)所示。由圖(c)可知：畫出戴維寧等效電路，如圖(d)所示，由該圖求得：指示器偏轉(zhuǎn)量為α=3.32μA×10mm/μA=33.2mm

【例2】某交流電橋如圖8.2-10所示。當(dāng)電橋平衡時(shí)，C1=0.5μF，R2=2kΩ,C2=0.047μF,R3=1kΩ,C3=0.47μF，信號源的頻率為1kHz,求阻抗Z4的元件。

解：由電橋平衡條件：Z2Z4=Z1Z3

可得：Z4=Z1Z3Y2

根據(jù)圖8.2-10，得(8.2-19)將式(8.2-19)代入式(8.2-18)得：對上式化簡后得：把元件參數(shù)及角頻率ω=2πf代入上式，解得：Z4=40.1－j191.0=R4－jXC4

故R4=40.1Ω8.3諧振法測量阻抗8.3.1諧振法測量阻抗的原理諧振法是利用LC串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的諧振特性來進(jìn)行測量的方法。圖8.3-1

LC串、并聯(lián)諧振電路的基本形式當(dāng)外加信號源的角頻率ω等于回路的固有角頻率ω0，即ω=ω0=(8.3-1)時(shí)，

LC串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振，這時(shí)(8.3-2)(8.3-3)由式(8.3-2)和式(8.3-3)可測得L或C的參數(shù)。對于圖8.3-1(a)所示的LC串聯(lián)諧振電路，其電流為(8.3-4)電流的模值為(8.3-5)當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，其感抗與容抗相等，即ω0L=1/ω0C，回路中的電流達(dá)最大值，即此時(shí)電容器上的電壓為(8.3-6)為LC串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。Q表的原理:由式(8.3-6)可知，LC串聯(lián)電路諧振時(shí)，電容上的電壓UC0的大小是信號源Us的Q倍。若保持Us=1V，則諧振時(shí)電容上電壓UC的大小與Q值相等，電壓表上的讀數(shù)可直接用Q值表示。若回路電容的損耗可以忽略，則測得Q值為電感線圈的品質(zhì)因數(shù)。已知Q和C的大小，由式(8.3-7)可求得電阻R的大小。上述測量Q值的方法稱為電壓比法。式中：(8.3-7)8.3.2

Q表的原理

Q表是基于LC串聯(lián)回路諧振特性的測量儀器，其基本原理電路如圖8.3-4所示。由圖8.3-4可知，

Q表由三部分組成：高頻信號源、LC測量回路和指示器。

1）電阻耦合法的Q表的原理圖如圖8.3-5所示。信號源經(jīng)過一個(gè)串聯(lián)大阻抗Z接到一個(gè)小電阻RH上。

RH的大小一般為(0.02~0.2)Ω。RH的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于回路阻抗的值及Z的值，因此，在調(diào)諧過程中RH兩端電壓Ui基本上保持不變。由式(8.3-6)可知：

2）電感耦合法的Q表原理圖如圖8.3-6所示。由圖可知，電感L1和L2構(gòu)成一分壓器。在已知分壓比的情況下，由電壓表V1的讀數(shù)可知道電感L2兩端的電壓Ui，因此電壓表V1同樣起著Q值倍乘的作用。

【例1】利用Q表測量電感器的分布電容CM。

解：圖8.3-9為測量電感分布電容CM的原理圖。圖中，被測線圈LM直接接在Q表的測試接線端，并將可變電容C置于最大值。由上述調(diào)試過程可知：(8.3-34)(8.3-35)由于f2=2f1,因此由式(8.3-34)和式(8.3-35)解得：(8.3-36)若第一次測量時(shí)f1=2MHz,C1=460pF，第二次測量時(shí)，f2=4MHz,C2=100pF，則分布電容為

【例2】若以直接測量法測量電感線圈的Q值，試討論下述兩種情況下，插入電阻RH=0.02Ω時(shí)引起的Q值的百分誤差。

(1)線圈1的損耗電阻RM1=10Ω，電路諧振時(shí)f1=1MHz,C1=65pF。

(2)線圈2的損耗電阻RM2=0.1Ω，電路諧振時(shí)f2=40MHz,

C2=135pF。

解：設(shè)兩線圈的真實(shí)Q值分別為Q1和Q2,則兩線圈的Q表指示值分別為測量兩線圈Q值的百分誤差分別為從該例中可以看出，當(dāng)電感線圈的損耗電阻較小時(shí)，插入電阻RH對測量Q值的影響是不可忽略的。電子測量技術(shù)的發(fā)展要求對阻抗的測量既精確又快速，并實(shí)現(xiàn)自動(dòng)測量和數(shù)字顯示。近年來，結(jié)合計(jì)算技術(shù)、數(shù)字技術(shù)等的發(fā)展，根據(jù)阻抗的基本定義和特性，可利用變換器將被測元件的參數(shù)變換成與其大小成正比的電壓值，然后根據(jù)電壓值讀出被測元件的參數(shù)。設(shè)一被測阻抗Zx與一標(biāo)準(zhǔn)電阻Rb相串聯(lián)，其電路如圖8.4-1所示，圖中電流、電壓均用相量表示。由于(8.4-1)因此(8.4-2)8.4利用變換器測量阻抗8.4.1電阻-電壓變換器法將被測電阻變換成電壓，并由電壓的測量確定Rx值，對于圖8.4-2(a)所示的電路而言，運(yùn)算放大器作為電壓跟隨器。由于運(yùn)放的同相、反相輸入端之間虛短路，由圖可知，運(yùn)放的輸出電壓Uo即為電阻Rb上的電壓，因此解得：(8.4-3)小結(jié)

(1)由于電阻器、電感器和電容器都隨所加的電流、電壓、頻率、溫度等因素而變化，因此在不同的條件下，其電路模型是不同的。在測量阻抗時(shí)，必須使得測量的條件和環(huán)境盡可能與實(shí)際工作條件接近，否則，測得的結(jié)果將會(huì)造成很大的誤差。

(2)交流電橋平衡必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：模平衡條件和相位平衡條件，即|Z1||Z3|=|Z2||Z4|θ1+θ3=θ2+θ4因此交流電橋必須同時(shí)調(diào)節(jié)兩個(gè)或兩個(gè)以上的元件，才能將電橋調(diào)節(jié)到平衡。同時(shí)，為了使電橋有好的收斂性，必須恰當(dāng)?shù)剡x擇可調(diào)元件。

(3)利用電橋測量阻抗時(shí)，必須根據(jù)實(shí)際情況(如元件參數(shù)的大小、損耗、頻率等)恰當(dāng)?shù)剡x擇電橋，以便保證測量精度。

(4)利用LC回路的諧振特性進(jìn)行阻