北京市石景山區(qū)2015屆九年級上期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

北京市石景山區(qū)2015屆九年級上期末考試數(shù)學(xué)試題及答案初三數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共8頁．全卷共五道大題，25道小題．2．本試卷滿分120分，考試時(shí)刻120分鐘．3．在試卷密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫區(qū)（縣）名稱、學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號．4．考試終止后，將試卷和答題紙一并交回．第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（本題共8道小題，每小題4分，共32分）在每道小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請將所選答案前的字母按規(guī)定要求填涂在答題紙第1-8題的相應(yīng)位置上．1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC=3，則sinA的值是A． B． C． D．2．如圖，A，B，C差不多上⊙O上的點(diǎn)，若∠ABC=110°，則∠AOC的度數(shù)為A．70° B．110° C．135° D．140°第第1題第2題第3題3．如圖，平行四邊形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F．則△EFC與△BFA的面積比為A． B．1∶2 C．1∶4 D．1∶84．將拋物線向右平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式是A． B．C． D．5．將化為的形式，，的值分不為A．， B．， C．， D．，6．如圖，為測學(xué)校旗桿的高度，在距旗桿10米的A處，測得旗桿頂部B的仰角為，則旗桿的高度BC為A． B． C． D．第6題第第6題第7題7．已知：二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列講法中正確的是A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，aaaaaaaaaaaaaaaABCD第Ⅱ卷（共88分）二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）9．一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則那個(gè)扇形的弧長為．（結(jié)果保留）10.寫出一個(gè)反比例函數(shù)，使它的圖象在各自象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小，那個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為.11.如圖，△ABC中，AB＝8，AC＝6，點(diǎn)D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一點(diǎn)E，使△ADE與△ABC相似，那么AE＝．12．二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3，…，Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C=∠An-1BnAn=120°.則A1的坐標(biāo)為；菱形An-1BnAnCn的邊長為.三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）13．運(yùn)算：．14．已知：二次函數(shù)（1）若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求此二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求現(xiàn)在的值．15．如圖，⊙O與割線AC交于點(diǎn)B，C，割線AD過圓心O，且∠DAC=30°．若⊙O的半徑OB=5，AD=13，求弦BC的長．16．已知：如圖，在△中，，，，求和的長．17．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過點(diǎn)，的圖象與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）是軸上一點(diǎn)，若四邊形ABCD是平行四邊形，直截了當(dāng)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判定D點(diǎn)是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并講明理由．18．已知：如圖，△中，于，，是的中點(diǎn)，，，求和的長．四、解答題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）19．甲、乙兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則：將圓盤平均分成三份，分不涂上紅，黃，綠三種顏色，兩位同學(xué)分不轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次（若壓線，重新轉(zhuǎn)）．若兩次指針指到的顏色相同，則甲獲勝；若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝；其余情形則視為平局．（1）請用畫樹狀圖的方法，列出所有可能顯現(xiàn)的結(jié)果；（2）試用概率講明游戲是否公平．ABC20．體育測試時(shí)，九年級一名男生，雙手扔ABC21．已知：如圖，Rt△AOB中，，以O(shè)A為半徑作⊙O，BC切⊙O于點(diǎn)C，連接AC交OB于點(diǎn)P．（1）求證：BP=BC；（2）若，且PC=7，求⊙O的半徑．22．閱讀下面材料：小喬遇到了如此一個(gè)咨詢題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分不為CB，CA邊上的點(diǎn)，且AE=BC，BD=CE，BE與AD的交點(diǎn)為P，求∠APE的度數(shù)；圖1圖1圖2圖3請回答：的度數(shù)為___________________．參考小喬同學(xué)摸索咨詢題的方法，解決咨詢題：如圖3，為⊙O的直徑，點(diǎn)在⊙上，、分不為，上的點(diǎn)，且，，與交于點(diǎn)，在圖3中畫出符合題意的圖形，并求出的值．五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．已知二次函數(shù)在與的函數(shù)值相等．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)通過B，C兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，過動點(diǎn)作直線//x軸，其中．將二次函數(shù)圖象在直線下方的部分沿直線向上翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象M．若直線與新圖象M恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，請直截了當(dāng)寫出的取值范疇．24．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D為AB的中點(diǎn)，∠EDF=90°，DE交AC于點(diǎn)G，DF通過點(diǎn)C．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，將圖1中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（），旋轉(zhuǎn)過程中的任意兩個(gè)位置分不記為∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直線AC于點(diǎn)P，DF1交直線BC于點(diǎn)Q，DE2交直線AC于點(diǎn)M，DF2交直線BC于點(diǎn)N，求的值；圖1圖2（3）若圖1中∠B=，（2）中的其余條件不變，判定的值是否為定值，如果是，請直截了當(dāng)寫出那個(gè)值（用含的式子表示）；如果不是，請講明理由．圖1圖225．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若拋物線平移后通過，兩點(diǎn)，得到圖1中的拋物線.（1）求拋物線的表達(dá)式及拋物線與軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，以，為邊作矩形，連結(jié)，若矩形從點(diǎn)動身沿射線方向勻速運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位得到矩形，求當(dāng)點(diǎn)落在拋物線上時(shí)矩形的運(yùn)動時(shí)刻；（3）在（2）的條件下，如圖3，矩形從點(diǎn)動身的同時(shí)，點(diǎn)從動身沿矩形的邊以每秒個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)時(shí)，矩形和點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)刻為秒.①請用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；圖1圖2圖3備用圖②已知：點(diǎn)在邊上運(yùn)動時(shí)所通過的路徑是一條線段，求點(diǎn)在邊上運(yùn)動多少秒時(shí)，點(diǎn)到的距離最大.圖1圖2圖3備用圖草稿紙草稿紙

石景山區(qū)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試卷初三數(shù)學(xué)參考答案閱卷須知：為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明要緊過程即可．若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、選擇題（本題共8道小題，每小題4分，共32分）題號12345678答案CDCBBACA二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）9．；10．只要即可；11．或；12．；．三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）13.解：.=……………4分=.……………5分14.解：（1）將代入二次函數(shù)表達(dá)式，求得………………1分將代入得二次函數(shù)表達(dá)式為：……2分配方得：∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為…………3分（2）由題意得：…………………4分求得.……………5分15.解：過點(diǎn)作于點(diǎn)……1分∵AD過圓心O，AD=13，⊙O的半徑是5，∴AO=8………2分∵∠DAC=30°∴OE=4………3分∵OB=5,∴勾股得BE=3………4分∴BC=2BE=6………5分16．解：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)………1分在△中，，………2分∴………3分………4分在Rt△中，，…5分17．解：（1）由題意:令,則∴……………1分∵A在直線上∴…2分∵在反比例函數(shù)圖象上∴∴反比例函數(shù)的解析式為：……………3分（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴…………4分∴在反比例函數(shù)的圖象上……5分18．解：∵，∴∵是的中點(diǎn)，∴………1分∵∴設(shè)，在Rt△中，∴，………2分在Rt△中由勾股定理，∴………3分由，得………4分∴……5分四、解答題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）19．解：（1）……………….1分（紅，紅），（紅，黃），（紅，綠），（黃，紅），（黃，黃），（黃，綠），（綠，紅），（綠，黃），（綠，綠）………2分（2）………………..3分………4分………………..5分20．解：（講明：按照建系方法的不同，對應(yīng)給分）以地面所在直線為x軸，過點(diǎn)A與地面的垂線作為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.…1分則，設(shè)拋物線解析式為，∵在拋物線上∴代入得：∴…………….3分令∴（舍），…………….4分∴答：該同學(xué)把實(shí)心球扔出m.………………5分21．(1)證明：連接………………1分BC是⊙O切線………………2分(2)延長AO交⊙O于點(diǎn)E，連接CE在中設(shè)則………3分………4分解得：x=3……………5分22．解：(1)∠APE=45°………1分(2)過點(diǎn)B作FB//AD且FB=AD，連結(jié)EF和AF∴四邊形AFBD是平行四邊形，，………2分∵AB是⊙O直徑，∴∠C=90°∴=90°∵，，∴，∴∴△AEF∽△CBE……3分∴，∠1=∠3，又∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°，即∠FEB=90°……4分在Rt△BEF中，∠FEB=90°∴又∵∴……5分五、解答題（本題共3道小題，23、24每小題各7分，25題8分，共22分）23．（1）由題意得．……1分解得．∴二次函數(shù)的解析式為：．…2分（2）令,解得或……3分∴，，令，則∴將B、C代入，解得，一次函數(shù)的解析式為：……4分（3）或……7分24．解：（1）∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)∴CD=DB∴∠DCB=∠B∵∠B=60°∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°∴∠CDA=120°∵∠EDC=90°∴∠ADE=30°………………2分∵∠C=90°，∠MDN=90°∴∠DMC+∠CND=180°∵∠DMC+∠PMD=180°，∴∠CND=∠PMD同理∠CPD=∠DQN∴△PMD∽△QND………4分過點(diǎn)D分不做DG⊥AC于G,DH⊥BC于H可知DG，DH分不為△PMD和△QND的高∴…5分∵DG⊥AC于G,DH⊥BC于H∴DG∥BC又∵D為AC中點(diǎn)∴G為AC中點(diǎn)∵∠C=90°，∴四邊形CGDH