贛馬高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精贛馬高級中學(xué)2010級高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案函數(shù)的概念和圖象(3）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識網(wǎng)絡(luò)列表法列表法解析法圖象法函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法——列表法、解析法、圖象法；2．能選用恰當(dāng)?shù)姆椒▉砬蟪鰞蓚€變量之間的函數(shù)關(guān)系；3．培養(yǎng)抽象概括能力和解決問題的能力．【新課導(dǎo)學(xué)】1．用列表來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫列表法，其優(yōu)點(diǎn)是函數(shù)的與一目了然;用等式來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫解析法（這個等式通常叫函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱），其優(yōu)點(diǎn)是函數(shù)關(guān)系清楚，容易從求出其對應(yīng)的，便于；用來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫圖象法，其優(yōu)點(diǎn)是能直觀地反映函數(shù)值隨變化的趨勢．2．購買某種飲料聽，所需錢數(shù)元．若每聽元，試分別用列表法、解析法、圖象法將表示成的函數(shù)，并指出函數(shù)的值域．解:解析法：列表法:圖象法：【互動探究】一、求已知兩個集合的交集例1：畫出函數(shù)的圖象，并求,,，的值．例2：某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在以內(nèi)（含）路程按起步價元收費(fèi),超過以外的路程按元/收費(fèi),試寫出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)的解析式;并畫出圖象．例3．(1）已知一次函數(shù)滿足，圖象過點(diǎn)，求；（2）已知二次函數(shù)滿足，，圖象過原點(diǎn),求;（3）已知二次函數(shù)與軸的兩交點(diǎn)為，，且，求；（4）已知二次函數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過原點(diǎn)．【遷移應(yīng)用】1．設(shè)f（x）=求f［f(）］2。已知函數(shù)與分別由下表給出:1234214212342345則函數(shù)的值域?yàn)?3.已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0)=1,f（x+1）－f(x)=2x，求f（x).1．用列表來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫列表法，其優(yōu)點(diǎn)是函數(shù)的輸入值與輸出值一目了然;用等式來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫解析法（這個等式通常叫函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式），其優(yōu)點(diǎn)是函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量求出其對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式研究函數(shù)的性質(zhì);用圖象來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫圖象法，其優(yōu)點(diǎn)是能直觀地反映函數(shù)值隨自變量變化的趨勢．2．購買某種飲料聽，所需錢數(shù)元．若每聽元，試分別用列表法、解析法、圖象法將表示成的函數(shù)，并指出函數(shù)的值域．解：解析法：;/聽1234/元2468列表法:6363482124例1：畫出函數(shù)的圖象，并求,,,的值．【解】圖象如右。,.例2：某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在以內(nèi)（含）路程按起步價元收費(fèi)，超過以外的路程按元/收費(fèi)，試寫出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)的解析式;并畫出圖象．【解】設(shè)路程為,收費(fèi)為元，則，即61613248點(diǎn)評:分段函數(shù)是指函數(shù)的解析式是分段表示的.分段是對于定義域而言的,將定義域分成幾段，各段的對應(yīng)法則不一樣。分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù)。例3．（1）已知一次函數(shù)滿足,圖象過點(diǎn)，求;（2）已知二次函數(shù)滿足，，圖象過原點(diǎn)，求；(3）已知二次函數(shù)與軸的兩交點(diǎn)為，，且，求；（4）已知二次函數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過原點(diǎn)．解:（1）由題意設(shè)，∵且圖象過點(diǎn)，∴∴．（2）由題意設(shè)，∵,,且圖象過原點(diǎn)，∴∴∴．（3)由題意設(shè)，又∵，∴得∴．(4）由題意設(shè)，又∵圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴,∴得,∴．點(diǎn)評：此為待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用此方法必須知道函數(shù)的類型，才能設(shè)出含有參數(shù)的解析式，從而代入條件，解方程（組)得到參數(shù)值,即得到函數(shù)解析式。追蹤訓(xùn)練一1．設(shè)f(x)=求f［f()]解：f（）=3－=f（)=+1=所以f[f（)]=2。已知函數(shù)與分別由下表給出:1234214212342345則函數(shù)的值域?yàn)椤?.已知f（x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x，求f（x).解：設(shè)f（x)=ax2+bx+c(a≠0),由f（0)=1得c=1，由f(x+1)－f（x）=2x，得a（x+1)2+b（x+1）+1－(ax2+bx+1）=2x整理，得2ax+(a+b）=2x所以所以所以f(x)=x2－x+1一、分段函數(shù)例4:夏天,大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關(guān)．小李到一個水果店去買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元,9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角,1角就不要了，給5元吧。可小李馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我的錢.當(dāng)小李講出理由，店主只好承認(rèn)了錯誤，照實(shí)收了錢．同學(xué)們,你知道小李是怎樣知道店主坑人的嗎?其實(shí)這樣的數(shù)學(xué)問題在我們身邊有