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2022年軍隊(duì)文職人員招聘考試專(zhuān)業(yè)科目數(shù)學(xué)模擬試題2

(總分:112.16,做題時(shí)間:120分鐘)

一、一、單項(xiàng)選擇題(總題數(shù):10,分?jǐn)?shù):10.00)

1.設(shè),則=O

(分?jǐn)?shù):1.00)

A.bsina

B.bcosaV

C.bsinf(a)

D.bcosf(a)

解析:由拉格朗日中值定理可知sinf(x)-sina=[f(x)-a]cosg,其中&介于f(a)與a之間。由于,故,則,

由夾逼準(zhǔn)則可知,,注:一般情況下,大家可能會(huì)想到湊導(dǎo)數(shù)定義,但本題不能用下面的變形方法,此

時(shí)可能沒(méi)有定義。故本題選B。

2.極限=°

(分?jǐn)?shù):1.00)

A.0V

B.1

C.8

D.不存在

解析:因?yàn)楫?dāng)x-0時(shí),x2是無(wú)窮小量,sinx是有界量,所以。故本題選A。

3.設(shè)X-*0時(shí)ax"+bx+c-sin2x是比x’等價(jià)的無(wú)窮小,其中a,b,c為常數(shù),則

A.,b=2,c=0

B.,b=0,c=0

C.,b=2,c=0

D.,b=2,c=0

(分?jǐn)?shù):1.00)

A.無(wú)V

解析:由題意得,所以,b=2,c=0o故本題選A。

4.設(shè)k為常數(shù),則極限o

A.不存在

B.等于

C.等于0

D.存在與否與k取值有關(guān)

(分?jǐn)?shù):1.00)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú)V

解析:因?yàn)?,所以。故本題選C。

5.設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程(x+1)?z+ylnx-arctan(2xy)=l確定,則

A.1

B.2

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.00)

A.無(wú)J

解析:方程(x+1)?z+ylnz-arctan(2xy)=l兩邊同時(shí)對(duì)x求偏導(dǎo)得將x=0,y=2代入原方程,可得z=l。將

x=0,y=2,z=l代入上式,解得。故本題選A。

6.設(shè)A為3階矩陣,行列式|A|=LA?為A的伴隨矩陣,則行列式|(2A)[2A?|=。

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.00)

A.無(wú)V

解析:因?yàn)樗跃仃嘇可逆,其逆矩陣,則。故本題選A。

7.設(shè),,則必有。

(分?jǐn)?shù):1.00)

A.AP1P2二B

B.AP2P1=B

C.P1P2A=BJ

D.P2P1A=B

解析:由于對(duì)矩陣AmXn施行一次初等行變換相當(dāng)于矩陣A左乘相應(yīng)的m階初等矩陣;對(duì)AmXn作一次初

等列變換,相當(dāng)于矩陣A右乘相應(yīng)的n階初等矩陣,而經(jīng)過(guò)觀察A,B的關(guān)系可以看出,矩陣B是矩陣A先

把第一行加到第三行上,再把所得的矩陣的第一、二兩行互換得到的,這兩次初等變換所對(duì)應(yīng)的初等矩陣

分別為題中條件的P2與PL故本題選C。

8.多項(xiàng)式中X,項(xiàng)的系數(shù)為。

(分?jǐn)?shù):LOO)

A.-5J

B.5

C.4

D.-4

解析:令,行列式的定義為A中不同行不同列的任意四項(xiàng)乘積的代數(shù)和,按照行列式的第一行展開(kāi)之后逐

項(xiàng)分析,要得到x3,只能取al2a21a33a44=x3或al4a22a33a41=4x3,由于T(2,1,3,4)=1,可知析12a21a33a44

前面的符號(hào)為負(fù);T(4,2,3,1)=5,可知al4a22a33a41前面的符號(hào)也為負(fù)。綜上所述,f(x)中x3項(xiàng)的

系數(shù)為-1+(-4)=-5。故本題選B。

9.設(shè)A,B,C為三個(gè)隨機(jī)事件,且,,則A,B,C中恰有一個(gè)事件發(fā)生的概率為。

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.00)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú)

D.無(wú)J

解析:方法一:A,B,C中恰有一個(gè)事件發(fā)生的概率為由減法公式可知由于P(AB)=O,則P(ABC)=O,從

而。同理則方法二:A,B,C中恰有一個(gè)事件發(fā)生的概率為(AUBUC)-(ABUBCUAC)的概率,已知P(AB)二0,

則P(ABC)=O,所求概率為故本題選D。

10.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為,k=l,2,3,…。Y表示X被3除的余數(shù),則E(Y)=_。

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):L00)

A.無(wú)

B.無(wú)V

解析:易知Y可能的取值為0,1,2o則故本題選B。

二、二、單項(xiàng)選擇題(總題數(shù):40,分?jǐn)?shù):60.00)

11.函數(shù)的第二類(lèi)間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.1

B.2

C.3J

D.4

解析:f(x)可能的間斷點(diǎn)有x=T,x=0,x=l,x=2o由于可知,則x=T為f(x)的第二類(lèi)(無(wú)窮)間斷點(diǎn);f(x)

在x=0處無(wú)定義,可知x=0為f(x)的第一類(lèi)(可去)間斷點(diǎn);,可知,則x=l為f(x)的第二類(lèi)(無(wú)窮)間斷

點(diǎn);,可知,則x=2為f(x)的第二類(lèi)(無(wú)窮)間斷點(diǎn)。綜上所述,f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn)有3個(gè)。故本題選

Co

12.極限=o

A.1

B.

C.

D.不存在

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)

B.無(wú)V

解析:因?yàn)?,且,所以由夾逼準(zhǔn)則可知。故本題選B。

13.若,則的結(jié)果是o

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú)V

解析:根據(jù)已知函數(shù)可得貝上故本題選C。

14.設(shè)函數(shù)f(函在區(qū)間12,2]上可導(dǎo),且f'(x)>f(x)>0,則

A.

B.

c.

D.

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)

B.無(wú)J

解析:方法一:由f'(x)>f(x)>0,可知,則函數(shù)Inf(x)-x單調(diào)遞增,因此F(x)=elnf(x)-x=e-xf(x)單

調(diào)遞增。經(jīng)檢驗(yàn),F(xiàn)(0)>F(-l),即已知f(x)>0,所以。方法二:根據(jù)已知可得函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增的,

因此,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由已知可得,因此,即,B項(xiàng)正確:同理可得,C項(xiàng)錯(cuò)誤;,D項(xiàng)錯(cuò)誤。方法三:取

滿(mǎn)足題干的函數(shù)f(x)=e2x,該函數(shù)滿(mǎn)足題干的所有條件。對(duì)于A項(xiàng),,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B項(xiàng),,故B

項(xiàng)正確;對(duì)于C項(xiàng),,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D項(xiàng),,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故本題選B。

15.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意的x均滿(mǎn)足等式f(l+x)=af(x),且有f'(0)=b,其中a,b為非零常數(shù),則。

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.f(x)在x=l處不可導(dǎo)

B.f(x)在x=l處可導(dǎo),且f'(l)=a

C.f(x)在x=l處可導(dǎo),且f'⑴二b

D.f(x)在x=l處可導(dǎo),且f'(l)=abJ

解析:根據(jù)題意,令x=0,則f(l)=af(0)。由導(dǎo)數(shù)的定義可知,,且由f'(0)=b可知,所以。故本題選D。

16.計(jì)算=o

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.6V

B.4

C.-4

D.-6

解析:故本題選A。

17.兩平行平面兀[:2x-y-3z+2=0,n2-2x-y-3z-5=0之間的距離是—

A.7

B.

C.

I).

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú)J

解析:任取平面冗1上一點(diǎn)P0(T,0,0),則平行平面冗1和冗2的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P0到平面冗2的距離,

則有。故本題選C。

18.函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類(lèi)型是—

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.x=l為第一類(lèi)間斷點(diǎn),x=-l為第二類(lèi)間斷點(diǎn)

B.x=±1均為第一類(lèi)間斷點(diǎn)V

C.x=1為第二類(lèi)間斷點(diǎn),x=T為第一類(lèi)間斷點(diǎn)

D.x=±l均為第二類(lèi)間斷點(diǎn)

解析:分別就|x|二l,|x|Vl,|x|>l時(shí)求極限,得出f(x)的分段表達(dá)式因?yàn)?,所以x=±l均為f(x)的

第一類(lèi)間斷點(diǎn)。故本題選B。

19.設(shè),則o

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.f(x)在x=xO處必可導(dǎo)且f(xO)=a

B.f(x)在x=xO處連續(xù),但未必可導(dǎo)

C.f(x)在x=xO處有極限但未必連續(xù)

D.以上結(jié)論都不對(duì)V

解析:本題需將f(x)在x=xO處的左、右導(dǎo)數(shù)與f'(x)在x=xO處的左、右極限區(qū)分開(kāi)。,只能得出,但不

能保證f(x)在xO處可導(dǎo),以及在x=xO處連續(xù)和極限存在。例如,顯然,xWO時(shí),因此。但

是,因此不存在,所以f(x)在x=0處不連續(xù)、不可導(dǎo)。故本題選D。

20.=o

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)

B.無(wú)J

解析:令f(x)令l-x|(0VxV2),有所以。故本題選B。

21.曲線y=e'sinx(0WxW3n)與x軸所圍成的平面圖形的面積可表示為—

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú)V

解析:當(dāng)OWxWn或2冗WxW3n時(shí),y》O:當(dāng)nWxW2n時(shí),yWO。所以y=e-xsinx(0WxW3n)與x軸

所圍成的平面圖形的面積為。故本題選C。

22.已知微分方程y'+ay'+by=ce,的通解為y=(C1+C2X)e、建則a,b,c依次為。

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.1,0,1

B.1,0,2

C.2,1,3

D.2,1,47

解析:由通解形式可知,特征方程入2+a入+b=0有兩個(gè)相同的實(shí)根T,所以a=2,b=lo又因?yàn)閑x是非齊

次方程的特解,所以將其代人微分方程可得4ex二cex,所以『4。綜上所述,a,b,c依次為2,1,4。故

本題選D。

23.設(shè)下述命題成立的是.

A.f(x)在[-L1]上存在原函數(shù)

B.令,則F'(0)存在

C.g(x)在[-1,1]上存在原函數(shù)

D.g'(0)存在

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú)V

解析:由可知,g(x)在x=0處連續(xù),所以g(x)在[T,1]上存在原函數(shù)。故本題選C。下面說(shuō)明A,B,D

三項(xiàng)均不正確:由可知,x=0是f(x)的跳躍間斷點(diǎn),所以在包含x=0的區(qū)間上f(x)不存在原函數(shù);因?yàn)?

所以F'(0)不存在;因?yàn)椋也淮嬖?,所以g'(0)不存在。

24.曲線Laeb"(a>0,b>0)從。=。至ij0;a(a>0)的一段弧長(zhǎng)為

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)J

解析:利用極坐標(biāo)表示曲線的弧長(zhǎng)公式,。故本題選A。

25.在曲線的所有切線中,與平面x+2y+z=4平行的切線.

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.只有一條

B.只有兩條J

C.至少有三條

I).不存在

解析:曲線在點(diǎn)t=to處的切向量為。平面x+2y+z=4的法向量為『(1,2,1)。由題意知即,解得。

故本題選Bo

26.設(shè)z=z(x,y)由方程z+e"=xy[所確定,則dz=______。

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú)

D.無(wú)J

解析:方程兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)得,,同理可得,,所以。故本題選I)。

27.已知函數(shù)f(x)=x'ln(l-x),當(dāng)n23時(shí),f<n>(0)=

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)V

解析:方法一:由ln(l-x)的麥克勞林公式可知xn的系數(shù)為,又因?yàn)閒(x)的麥克勞林展開(kāi)式中xn的系數(shù)

為,所以,即。方法二:根據(jù)萊布尼茨公式,

28.已知函數(shù),則=o

A.

B.

c.

D.

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú)J

解析:題干已知的積分區(qū)域?yàn)镈={(x,y)|lWxWt2,),轉(zhuǎn)化之后為對(duì)t求導(dǎo)可得,即。故本題選C。

29.交換積分次序?yàn)閛

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú)

I).無(wú)V

解析:結(jié)合圖像可知,交換積分次序得。故本題選D。

30.已知曲線積分與路徑無(wú)關(guān),其中f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),f(0)=l,則=o

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.3e+l

B.3e+5

C.3e+2

D.3e-5J

解析:曲線積分與路徑無(wú)關(guān),則f(x)=f(x)-2x,即f(x)-f(x)=2xo,由f(0)=l知,C=3,故f(x)=3ex-2x-2o

因此。故本題選D。

31.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù),則二次積分=o

A.

B.

C.

I).

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)

B.無(wú)V

解析:因?yàn)槊缶€r=2在直角坐標(biāo)系中的方程為x2+y2=4,而r=2cos0在直角坐標(biāo)系中的方程為x2+y2=2x或

(x-l)2+y2=lo故積分區(qū)域D的圖形如圖所示,則故本題選B。

32.設(shè)有曲線r:從x軸正向看去為逆時(shí)針?lè)较?,則/「ydx+zdy+xdz=<>

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú)V

解析:取S為平面x+y+z=O包含在球面x2+y2+z2=a2內(nèi)的部分,法線方向按右手法則,由斯托克斯公式得,,

其中cos。,cos3,cos丫為平面x+y+z=0法線向量的方向余弦,且。則。故本題選C。

33.設(shè)S為球面x'y'z?=IV,cosa,cos3,cos丫為該球面外法線向量的方向余弦,則=。

A.4nR5

B.2nR:i

C.3JiR1

D.

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú)

D.無(wú)V

解析:。故本題選D。

34.設(shè)f(x,y)連續(xù),且,其中D是由y=0,y=x2,x=l所圍成的區(qū)域,則f(x,y)二—

A.xy

B.2xy

C.

D.xy+1

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú),

解析:等式兩端在D上積分得,,其中,則,故。故本題選C。

35.設(shè)A,B,A+B,T'+B-'均為n階可逆矩陣,則(1'+5'尸等于—

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.A-1+B-1

B.A+B

C.(A+B)-l

D.A(A+B)-1BV

解析:(A-1+B-1)-1=(B-1BA-1+B-1AA-1)-1=(B-1(B+A)A-1)-1=A(A+B)-1B},故本題選D。

36.設(shè)a”a”…,a?均為n維向量,下列結(jié)論中不正確的是。

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.若對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)kl,k2,…,ks,都有kla1+k2a2+…+ksasKO,貝Ijal,a2,1?,,

as線性無(wú)關(guān)

B.若al,a2,as線性相關(guān),則對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)kl,k2,…,ks,都有

kla1+k2a2+…+ksas=OV

C.a1,a2,as線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為s

D.a1,a2,as線性無(wú)關(guān)的必要條件是其中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)

解析:對(duì)于A項(xiàng),因?yàn)辇R次線性方程組xla1+x2a2+…+xsas=0只有零解,故al,a2,as線性無(wú)

關(guān),A項(xiàng)正確。對(duì)于B項(xiàng),由al,a2,as線性相關(guān)知,齊次線性方程組xla1+x2a2+…+xsas=O

存在非零解,但該方程組存在非零解,并不意味著任意一組不全為零的數(shù)均是它的解,因此B項(xiàng)是錯(cuò)誤的。

C項(xiàng)是教材中的定理。由“無(wú)關(guān)組減向量仍無(wú)關(guān)”(線性無(wú)關(guān)的向量組其任意部分組均線性無(wú)關(guān))可知D項(xiàng)

也是正確的。故本題選B。

37.a,,a”a”g,,B?均為四維列向量,A=(a"a”a”g,),B=(a3,a,,a2,3),且|A|=1,

⑻=2,則|A+B|=o

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.9

B.6J

C.3

D.1

解析:方法一:由矩陣加法公式,得A+B=(al+a3,a2+a1,a3+a2,B1+B2),結(jié)合行列式的性質(zhì)有

IA+B|=|a1+a3>a2+a1,a3+a2,01+02|=12(a1+a2+a3)>a2+a1,a3+a2,01+S2|

=2|a1+a2+a3,a2+a1,a3+a2,B1+B2|=2|a1+a2+a3,-a3,-a1,B1+B2|=2|a2,-a3,

-al,P1+32|=21a2,-a3,-a1,P1+P2|=2|a1,a2,a3,P1+P2|=2(|A|+|B|)=6.方法二:。

故本題選B。

38.設(shè)A是n階矩陣,對(duì)于齊次線性方程組(l)A"x=O和(2)A”'x=0,現(xiàn)有四個(gè)命題:

①⑴的解必是⑵的解;

②⑵的解必是⑴的解;

③⑴的解不是⑵的解:

④⑵的解不是(1)的解。

以上命題中正確的是。

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.①②V

B.①④

C.③④

D.②③

解析:若Ana=O,則An+1a=A(Ana)=A0=0,即若a是(1)的解,則a必是(2)的解,因此命題①正確。如

果An+la=O,而AnaWO,那么對(duì)于向量組a,Aa,A2a,—,Ana,一方面有:若

ka+klAa+k2A2a+—+knAna=0,用An左乘上式的兩邊得kAna=0。由AnaWO可知必有k=0。類(lèi)似地可

得kl=k2n“=kn=0。因此,a,Aa,A2a,…,Ana線性無(wú)關(guān)。但另一方面,這是n+1個(gè)n維向量,它們

必然線性相關(guān),兩者矛盾。故An+la=O時(shí),必有Ana=O,即(2)的解必是⑴的解。因此命題②正確。綜

上所述。故本題選A。

39.假設(shè)A是n階方陣,其秩r(A)=r<n,那么在A的n個(gè)行向量中______。

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.必有r個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)4

B.任意r個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)

C.任意r個(gè)行向量都構(gòu)成最大線性無(wú)關(guān)向量組

D.任何一個(gè)行向量都可以由其他r個(gè)行向量線性表示

解析:由矩陣秩的定義可知,A的n個(gè)行向量組成的向量組的秩也為r,再由向量組秩的定義,這n個(gè)向量

中必然存在r個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量。故本題選A。

40.設(shè)A是三階矩陣,其特征值是1,3,-2,相應(yīng)的特征向量依次是aa”a”若P=(a“2a:i,

-aJ,則P'AP=_____。

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)J

解析:由Aa2=3a2,有A(-a2)=3(-a2),即當(dāng)a2是矩陣A屬于特征值入=3的特征向量時(shí),-a2仍是

矩陣A屬于特征值入=3的特征向量。同理,2a3仍是矩陣A屬于特征值入=-2的特征向量。當(dāng)時(shí),P由A

的特征向量構(gòu)成,由A的特征值構(gòu)成,且P與的位置是對(duì)應(yīng)一致的。綜上分析可知本題選A。

41.二次型f(x?x”X3)=(xi+x2)2+(2xi+3x2+xjj5(x2+xj的規(guī)范形為.。

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.無(wú)

B.無(wú)V

解析:方法一:將二次型中的括號(hào)展開(kāi),并合并同類(lèi)項(xiàng)可得則該二次型矩陣為。由可知,矩陣A的特征

值為12,-6,Oo因此該二次型的正慣性指數(shù)p=l,負(fù)慣性指數(shù)聯(lián)1。方法二:用配方法求解。,所以p=l,

q=lo故本題選B。

42.四階行列式的值等于o

(分?jǐn)?shù):1.88)

A.ala2a3a4-blb2b3b4

B.ala2a3a4+blb2b3b4

C.(ala2-blb2)(a3a4-b3b4)

D.(a2a3-b2b3)(ala4-blb4)J

解析:方法一:將此行列式按笫一行展開(kāi),。方法二:交換該行列式的第二行與第四行,再將第二列與第

四列互換,即,由拉普拉斯展開(kāi)定理可知,原式=(ala4-blb4)(a2a3-b2b3)。故本題選D。

43.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為:,k=l,2,…,N,則c=o

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.50)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú)

D.無(wú)V

解析:離散型隨機(jī)變量的概率之和等于1,即,所以。故本題選D。

44.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f;(x),Y=-2X+3,則Y的密度函數(shù)為

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.50)

A.無(wú)

B.無(wú)V

解析:y=-2x+3是x的單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),其反函數(shù),根據(jù)隨機(jī)變量函數(shù)的公式得故本題選B。

45.對(duì)某目標(biāo)進(jìn)行100次獨(dú)立射擊,假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.2,記X為100次獨(dú)立射擊中擊

中目標(biāo)的總次數(shù),則E(X?)=o

(分?jǐn)?shù):1.50)

A.20

B.200

C.400

D.416V

解析:X服從二項(xiàng)分布,X-B(100,0.2),所以E(X)=100X0.2=20,D(X)=100X0.2X0.8=16,所以

E(X2)=D(X)+[E(X)]2=16+202=416<1故本題選D.

46.設(shè)隨機(jī)變量X,Y不相關(guān),且E(X)=2,E(Y)=1,D(X)=3,則E[X(X+Y-2)]=。

(分?jǐn)?shù):1.50)

A.-3

B.3

C.-5

D.5J

解析:由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)可知,E[X(X+Y-2)]=E(X2)+E(XY)-2E(X),又隨機(jī)變量X,Y不相關(guān),且E(X)=2,

E(Y)=1,D(X)=3,所以E(XY)=E(X)E(Y)=2,E(X2)=D(X)+[E(X)]2=7,則E(X2)+E(XY)-2E(X)=7+2-2X2=5。

故本題選D?

47.設(shè)A,B為隨機(jī)事件,則P(A)=P(B)的充分必要條件為。

A.P(AUB)=P(A)+P(B)

B.P(AB)=P(A)P(B)

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.50)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú)-J

解析:由隨機(jī)事件概率的減法公式可知。所以P(A)=P(B)的充分必要條件是。故本題選C。

48.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布N(u,。>,則P{|X-Y|V1}

(分?jǐn)?shù):1.50)

A.與u無(wú)關(guān),而與。2有關(guān)J

B.與u有關(guān),而與。2無(wú)關(guān)

C.與U,。2都有關(guān)

D.與u,o2都無(wú)關(guān)

解析:已知X?N(u,o2),Y?N(p,o2),且X與Y相互獨(dú)立,則X-Y也服從正態(tài)分布,且E(X-Y)=0,

D(X-Y)=D(X)+D(Y)=2o2,因此X-Y?N(0,2o2),則,因此可知P{|X-Y|VI}與u無(wú)關(guān),而與。2有關(guān)。

故本題選A?

49.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,則X的方差為。

A.2

B.

c.

D.4

(分?jǐn)?shù):1.50)

A.無(wú)V

解析:由題干知,隨機(jī)變量X服從一般正態(tài)分布N(-2,2),即X的方差為2。故本題選A。

50.設(shè)%,X2,…,X”是來(lái)自均勻總體U(0,2。)的樣本,記樣本均值為,則未知參數(shù)。的矩估計(jì)

為_(kāi)_____O

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.50)

A.無(wú)

B.無(wú)V

解析:,所以。=E(X),則未知參數(shù)9的矩估計(jì)。故本題選B。

三、三、單項(xiàng)選擇題(總題數(shù):15,分?jǐn)?shù):30.00)

51.函數(shù)f(x,y,zhx'+y'+z?在點(diǎn)(1,1,0)處方向?qū)?shù)的最大值與最小值的積為,

(分?jǐn)?shù):2.00)

A.0

B.-15

C.-20

D.-25V

解析:函數(shù)f(x,y,z)=x3+y4+z2在點(diǎn)(1,1,0)處方向?qū)?shù)的最大值與最小值分別為f(x,y,z)在該點(diǎn)

處梯度向量的模和梯度向量的模的負(fù)值。,所以在點(diǎn)(1,1,0)處方向?qū)?shù)的最大值與最小值的積為

5X(-5)=-25。故本題選D。

52.設(shè)f(x)在點(diǎn)x刊處可導(dǎo),則函數(shù)If(x)|在點(diǎn)x=a處不可導(dǎo)的充分必要條件是o

(分?jǐn)?shù):2.00)

A.f(a)=0,且f'(a)=0

B.f(a)=0,且f'(a)W0V

C.f(a)>0,且f'(a)>0

D.f(a)<0,且F⑸VO

解析:若f(a)WO,由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有因此排除C,D兩項(xiàng)。(當(dāng)f(x)在x=a可導(dǎo),且f(a)#0時(shí),|f(x)|

在x二a點(diǎn)可導(dǎo))當(dāng)f(a)=0時(shí),以上兩式分別是|f(x)|在x二a點(diǎn)的左、右導(dǎo)數(shù),因此,當(dāng)f(a)=O時(shí),f(x)I

在x二a點(diǎn)不可導(dǎo)的充分必要條件是上面兩式不相等,即『(a)W0。故本題選B。

53.由曲線y=l-(x-l>與直線y=0圍成的圖形(如圖所示)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的立體的體積V是

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):2.00)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú)

D.無(wú)V

解析:根據(jù)選項(xiàng)需把曲線表示成x=x(y),于是分成兩部分,所求立體體積為兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積之差,其

中,于是有。故本題選D。

54.曲線。

(分?jǐn)?shù):2.00)

A.既有垂直又有水平與斜漸近線V

B.僅有垂直漸近線

C.只有垂直與水平漸近線

D.只有垂直與斜漸近線

解析:函數(shù)y的定義域?yàn)?-8,-3)U[0,+oo),且只有間斷點(diǎn)x=-3,又,所以x=-3是曲線的垂直漸近線。

x20時(shí),,則,即是曲線的水平漸近線(X-+8)。x<-3時(shí),,于是,。因此是曲線的斜漸近線(x--8)。

故本題選A?

55.設(shè)哥級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為(-2,6),則的收斂區(qū)間為。

(分?jǐn)?shù):2.00)

A.(-2,6)

B.(-3,1)J

C.(-5,3)

D.(-17,15)

解析:由于的收斂區(qū)間為G2,6),可知的收斂半徑為4。而的收斂半徑相同,因此的收斂半徑也為4。當(dāng)

的收斂半徑為R時(shí),由收斂半徑的計(jì)算公式可知的收斂半徑為,因此的收斂半徑為2,即的收斂半徑為2,

可得的收斂區(qū)間為(-3,1)。故本題選B。

56.n階矩陣A和B具有相同的特征值是A和B相似的。

(分?jǐn)?shù):2.00)

A.充分必要條件

B.必要而非充分條件V

C.充分而非必要條件

D.既非充分也非必要條件

解析:由A?B,即存在可逆矩陣P,使PTAP=B,故

XE-B=|XE-P-IAP|=|P-1(XE-A)P|=|P-I||XE-A||P|=|XE-A|,即A與B有相同的特征值。但當(dāng)A,B有

相同特征值時(shí),A與B不一定相似。例如,雖然A,B有相同的特征值入1=A2=0,但由于r(A)Kr(B),A,

B不可能相似。綜上,相似的必要條件是A,B有相同的特征值。故本題選B。

57.設(shè)A是秩為nT的n階矩陣,/,a2是方程組Ax=O的兩個(gè)不同的解向量,則Ax=O的通解必定是。

(分?jǐn)?shù):2.00)

A.a1+a2

B.ka1

C.k(a1+a2)

D.k(a1-a2)J

解析:因?yàn)锳是秩為n-1的n階矩陣,所以方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系只含一個(gè)非零向量,又al,a2是方

程組Ax=0的兩個(gè)不同的解向量,所以a1-a2必為方程組Ax=0的一個(gè)非零解,則a2是Ax=0的一個(gè)

基礎(chǔ)解系,所以Ax=0的通解必定是k(a故本題選D。

58.已知矩陣,若存在下三角可逆矩陣P和上三角可逆矩陣Q,使得PAQ為對(duì)角矩陣,則P,Q可

以分別取______。

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):2.00)

A.無(wú)

B.無(wú)

C.無(wú)V

解析:由A的元素分布可知,將A第?列加到第三列,再將第二列的3倍加到第三列可將A化為下三角矩

陣,即。對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別驗(yàn)算可得,用左乘該矩陣即可將其化為對(duì)角矩陣,即。故本題選C。

59.已知氏,匕是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解,a,,a2是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的

基礎(chǔ)解系,k.,kz為任意常數(shù),則方程組Ax=b的通解是。

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù):2.00)

A.無(wú)

B.無(wú)J

解析:對(duì)于A,C兩項(xiàng),因?yàn)?,所以A,C兩項(xiàng)中不含有非齊次線性方程組Ax二b的特解,均不正確。對(duì)

于D項(xiàng),雖然B1-B2是齊次線性方程組Ax=0的解,但它與al不一定線性無(wú)關(guān),所以D項(xiàng)不正確。對(duì)于

B項(xiàng),由于al,al-a2與al,a2等價(jià)(顯然它們能夠互相線性表示),故al,aba2也是齊次線性方

程組的一組基礎(chǔ)解系,而由,可知是齊次線性方程組Ax二b的一個(gè)特解,由非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)

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