新教材適用2024版高考物理二輪總復(fù)習(xí)第2部分考前應(yīng)試策略指導(dǎo)2考前必會的5個(gè)解題套路套路4帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動模型的解題套路教師用書

套路4帶電粒子在電、磁場中的運(yùn)動模型的解題套路調(diào)研6(2022·河北邯鄲十校期末)現(xiàn)代研究微觀粒子的碰撞，往往會采用電場和磁場的相關(guān)變化來控制帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài)。如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上，電場強(qiáng)度大小E＝eq\f(2.25,π)×104V/m的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷eq\f(q,m)＝1×106C/kg的正點(diǎn)電荷從電場中的O點(diǎn)由靜止釋放①。①【模型建構(gòu)】電加速模型。O點(diǎn)與N點(diǎn)的水平距離x＝0.3m、豎直距離y＝eq\f(π,2)×10－2m，一段時(shí)間后電荷通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場，磁場方向與紙面垂直，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B(未知)②，②【模型建構(gòu)】磁偏轉(zhuǎn)模型。電荷第六次經(jīng)過電場和磁場的邊界時(shí)，到達(dá)N點(diǎn)。(1)求電荷第一次經(jīng)過電場和磁場邊界時(shí)的速度大小v0。(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。(3)其他條件不變，僅使磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按照圖乙所示(圖乙中以磁場方向垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t＝0時(shí)刻)做周期性變化且周期T0＝eq\f(4π,5)×10－5s③，③【模型建構(gòu)】交變場模型。如果在O點(diǎn)右方距O點(diǎn)的距離為L處有一垂直于MN的足夠大的擋板，電荷從O點(diǎn)運(yùn)動到擋板處所需的時(shí)間t總＝eq\f(77π,18)×10－3s，求L?！窘馕觥?1)正點(diǎn)電荷從勻強(qiáng)電場中的O點(diǎn)由靜止釋放后在電場中做勻加速直線運(yùn)動，則有2ay＝veq\o\al(2,0)由牛頓第二定律得電荷在電場中運(yùn)動的加速度大小為a＝eq\f(qE,m)解得v0＝1.5×104m/s。(2)設(shè)電荷運(yùn)動軌道的半徑為r1，正點(diǎn)電荷在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則有Bqv0＝eq\f(mv\o\al(2,0),r1)由題意作出電荷的運(yùn)動軌跡，如圖(a)所示，電荷第六次經(jīng)過電場和磁場的邊界時(shí)，到達(dá)N點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知x＝6r1＝0.3m，r1＝0.05m④④【解題指導(dǎo)】畫軌跡、定圓心、求半徑是解題的基礎(chǔ)。圓心必然在軌跡上兩點(diǎn)連線的中垂線上，圓心必在軌跡上任一點(diǎn)的速度方向的垂線上。解得B＝0.3T。(3)由圖乙可知，當(dāng)磁場方向垂直紙面向里時(shí)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B′＝0.5T。設(shè)正點(diǎn)電荷運(yùn)動軌道的半徑為r2，正點(diǎn)電荷在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則有B′qv0＝meq\f(v\o\al(2,0),r2)，解得r2＝0.03m由勻速圓周運(yùn)動規(guī)律可知周期公式T＝eq\f(2πm,qB)當(dāng)磁場方向垂直紙面向外時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝0.3T，則周期T1＝eq\f(2πm,qB1)＝eq\f(2π,3)×10－5s當(dāng)磁場方向垂直紙面向里時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B′＝0.5T，則周期T2＝eq\f(2πm,qB′)＝eq\f(2π,5)×10－5s電荷從t＝0時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動，結(jié)合磁場的周期性可知電荷的運(yùn)動軌跡如圖(b)所示⑤⑤【解題指導(dǎo)】過程分析：正點(diǎn)電荷在電場中做勻變速直線運(yùn)動，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動。找銜接點(diǎn)：正點(diǎn)電荷每次經(jīng)過電場和磁場的邊界時(shí)，正點(diǎn)電荷的速度大小不變。從電荷第一次通過MN開始，其運(yùn)動的周期T0＝eq\f(4π,5)×10－5s則剛好運(yùn)動一個(gè)周期時(shí)電荷到O點(diǎn)的水平距離Δd＝2(r1－r2)＝0.04m⑥⑥【點(diǎn)撥】分析電荷在電、磁場中的周期性運(yùn)動，由幾何關(guān)系求出一個(gè)周期內(nèi)電荷沿MN方向前進(jìn)的距離。電荷在電場中運(yùn)動一個(gè)來回的時(shí)間t1＝eq\f(2v0,a)＝eq\f(2π,15)×10－5s，該時(shí)間正好與無磁場的時(shí)間相等，即每經(jīng)過一個(gè)周期，電荷在水平方向向右前進(jìn)4cm，根據(jù)電荷運(yùn)動的周期性和總時(shí)間分析有t總＝nT0＋eq\f(α,360°)T1＝eq\f(77π,18)×10－5s根據(jù)電荷的運(yùn)動情況和總時(shí)間可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動的完整周期數(shù)為5個(gè)，即s＝5Δd＝0.2m則電荷最后運(yùn)動的情況如圖(c)所示，則eq\f(α,360°)T1＝eq\f(5π,18)×10－5s⑦⑦【點(diǎn)撥】求解電荷在磁場中運(yùn)動的時(shí)間時(shí)，應(yīng)根據(jù)幾何關(guān)系首先求出軌跡所對應(yīng)的圓心角以及電荷在磁場中的運(yùn)動周期，進(jìn)而求出電荷在磁場中的運(yùn)動時(shí)間。解得α