新教材2024版高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念第2課時等比數(shù)列的性質(zhì)課件新人教A版選擇性必修第二冊

第四章

數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念第2課時等比數(shù)列的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，類比出等比數(shù)列的性質(zhì)數(shù)學(xué)運算、邏輯推理2.掌握等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)運算3.掌握等比數(shù)列的實際應(yīng)用問題數(shù)學(xué)建模自學(xué)導(dǎo)引等比數(shù)列的性質(zhì)qn－mam·an【預(yù)習(xí)自測】1．(2021年哈爾濱四模)等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝2，a2＋a3＝4，則a9＋a10＝

(

)A．28

B．29C．210

D．211【答案】B2．(2021年綿陽期中)已知等比數(shù)列{an}中，a2·a4·a6·a8＝16，則a3·a7＝

(

)A．±4 B．4C．8 D．±8【答案】B3．已知{an}為等比數(shù)列，則下列說法一定正確的是(

)A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列C．a(chǎn)2，a4，a8成等比數(shù)列D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列【答案】D課堂互動

在等比數(shù)列{an}中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124且公比為整數(shù)，求a10.題型1等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用【解題探究】利用若m＋n＝k＋l，則aman＝akal解題．1．(2023年北京期末)在等比數(shù)列{an}中，若a2＋a4＝4，a5＋a7＝16，則a8＋a10的值為________________.【答案】64【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因為a2＋a4＝4，a5＋a7＝16，所以a5＋a7＝q3(a2＋a4)＝16，可得q3＝4，所以a8＋a10＝q3(a5＋a7)＝4×16＝64.

已知四個數(shù)前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，中間兩數(shù)之積為16，首尾兩數(shù)之積為－128，求這四個數(shù)．題型2靈活設(shè)項求解等比數(shù)列【解題探究】求四個數(shù)，給出四個條件，若列四個方程組成方程組雖可解，但較麻煩，因此可依據(jù)條件減少未知數(shù)的個數(shù)．設(shè)未知數(shù)時，可根據(jù)前三個數(shù)成等差數(shù)列來設(shè)，也可以依據(jù)后三個數(shù)成等比數(shù)列來設(shè)，還可以依據(jù)中間(或首尾)兩數(shù)之積來設(shè)，關(guān)鍵是要把握住未知量要盡量少，下一步運算要簡捷．2．三個正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于15，如果它們分別加上1，3，9，就成為等比數(shù)列，求這三個數(shù)．(2023年福建期末)某牧場2022年年初牛的存欄數(shù)為1000，計劃以后每年存欄數(shù)的增長率為40%，且每年年底賣出100頭牛，按照該計劃，預(yù)計多少年后存欄數(shù)首次超過7750？(結(jié)果保留成整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg7≈0.8451)【解題探究】將實際問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列模型，利用等比數(shù)列的知識解決．題型3等比數(shù)列的實際應(yīng)用【解題探究】將實際問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列模型，利用等比數(shù)列的知識解決．解決數(shù)列實際應(yīng)用題的方法數(shù)列實際應(yīng)用題常與現(xiàn)實生活和生產(chǎn)實際中的具體事件相聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型是解決這類問題的核心，常用的方法有：(1)構(gòu)造數(shù)列的模型，然后用數(shù)列的通項公式或求和公式解；(2)通過歸納得到結(jié)論，再用數(shù)列知識求解．3．一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機(jī)病毒開始時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機(jī)后________分鐘，該病毒占據(jù)內(nèi)存64MB(1MB＝210KB)．【答案】45【解析】由題意可得每3分鐘病毒占的內(nèi)存容量構(gòu)成一個等比數(shù)列，令病毒占據(jù)64MB時自身復(fù)制了n次，即2×2n＝64×210＝216，解得n＝15，從而復(fù)制的時間為15×3＝45(分)．

在1和4之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，求插入的這三個數(shù)的乘積．易錯警示利用等比中項性質(zhì)時忽視符號判斷【錯因】該解法沒有正確判斷a3的符號，在求等比數(shù)列的各項時，要注意正負(fù)號的選擇．【警示】在等比數(shù)列中，隔項的符號是一致的，故本題中a3＝2.素養(yǎng)訓(xùn)練【答案】A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知①②③正確．2．(題型1)(2023年山西開學(xué)考試)在正項等比數(shù)列{an}中，若a3a5＝9，則(a1a7)2－a4＝

(

)A．6

B．12C．56

D．78【答案】D3．(題型2)一個等比數(shù)列的前3項的積為2，后三項的積為4，且所有項的積為64，則該數(shù)列共有

(

)A．6項 B．8項C．10項 D．12項【答案】D4．(題型2)(2022年撫州月考)在1和100之間插入n個正數(shù)，使這(n＋2)個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這n個正數(shù)的積為_____