專題24.6直線與圓的位置關(guān)系（限時(shí)滿分培優(yōu)訓(xùn)練）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題24.6直線與圓的位置關(guān)系（限時(shí)滿分培優(yōu)訓(xùn)練）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?陽(yáng)谷縣期末）如圖是“光盤行動(dòng)”的宣傳海報(bào)，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行【答案】B【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵餐盤看成圓形的半徑大于餐盤的圓心到筷子看成直線l的距離為d．∴d＜r，∴直線和圓相交．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知⊙O的半徑為r，如果圓心O到直線l的距離是d，當(dāng)d＞r時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)d＝r時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)d＜r時(shí)，直線和圓相交．2．（2023春?寧遠(yuǎn)縣期中）已知⊙O的半徑是10，圓心O到直線l的距離是13，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】運(yùn)用直線與圓的三種位置關(guān)系，結(jié)合10＜13，即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵⊙O的半徑為10，圓心O到直線l的距離是13，而10＜13，∴點(diǎn)O到直線l的距離大于半徑，∴直線l與⊙O相離．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．3．（2023春?青山區(qū)校級(jí)月考）已知⊙O的直徑為12，點(diǎn)O到直線l上一點(diǎn)的距離為210，則直線l與⊙OA．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【答案】D【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑之間的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：∵⊙O的直徑為12，∴⊙O的半徑為6，∵點(diǎn)O到直線l上一點(diǎn)的距離為210，無(wú)法確定點(diǎn)O到直線l∴不能確定直線l與⊙O的位置關(guān)系，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系．熟練掌握?qǐng)A心到直線的距離與圓半徑之間的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?易縣期末）在△ABC中，CA＝CB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．以點(diǎn)C為圓心，CO長(zhǎng)為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【答案】B【分析】連接CO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OC⊥AB，于是得到點(diǎn)C到AB的距離等于⊙C的半徑，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接CO，∵CA＝CB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵以點(diǎn)C為圓心，CO長(zhǎng)為半徑作⊙C，∴點(diǎn)C到AB的距離等于⊙C的半徑，∴⊙C與AB的位置關(guān)系是相切，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?廣陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A為圓心作一個(gè)半徑為3的圓，下列結(jié)論中正確的是（）A．點(diǎn)B在⊙A內(nèi) B．直線BC與⊙A相離 C．點(diǎn)C在⊙A上 D．直線BC與⊙A相切【答案】D【分析】過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BH＝CH=12BC＝4，則利用勾股定理可計(jì)算出AH＝3，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法對(duì)A選項(xiàng)和B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系對(duì)C選項(xiàng)和【解答】解：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC，∴BH＝CH=12BC＝在Rt△ABH中，AH=AB∵AB＝5＞3，∴B點(diǎn)在⊙A外，所以A選項(xiàng)不符合題意；∵AC＝5＞3，∴C點(diǎn)在⊙A外，所以C選項(xiàng)不符合題意；∴AH＝3，AH⊥BC，∴直線BC與⊙A相切，所以D選項(xiàng)符合題意，B選項(xiàng)不符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．6．（2023?宿遷）在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，點(diǎn)P為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的最大距離是（）A．2 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)圓心到直線l的距離為3，而圓的半徑為2，此時(shí)直線與圓相離，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大，根據(jù)題意畫出圖形進(jìn)行解答即可．【解答】解：如圖，由題意得，OA＝2，OB＝3，當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大，此時(shí)，點(diǎn)P到直線l的最大距離是3+2＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線與圓的位置與圓心到直線的距離之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（2022秋?江都區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，2)，⊙PA．⊙P與x軸、y軸都有兩個(gè)公共點(diǎn) B．⊙P與x軸、y軸都沒(méi)有公共點(diǎn) C．⊙P與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有兩個(gè)公共點(diǎn) D．⊙P與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)【答案】D【分析】點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離為2，圓P的半徑是2，所以可判斷圓P與x軸相交，與y軸相切，從而確定答案即可．【解答】解：∵P（2，2），圓P的半徑為2，∴以P為圓心，以2為半徑的圓與x軸的位置關(guān)系是相交，與y軸的位置關(guān)系是相切，∴該圓與x軸的交點(diǎn)有2個(gè)，與y軸的交點(diǎn)有1個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟記直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解本題的關(guān)鍵．8．（2023?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（4，3）為圓心、以R為半徑作圓A與x軸相交，且原點(diǎn)O在圓A的外部，那么半徑R的取值范圍是（）A．0＜R＜5 B．3＜R＜4 C．3＜R＜5 D．4＜R＜5【答案】C【分析】分別根據(jù)原點(diǎn)O在圓A的外部，圓A與x軸相交，可得半徑R的取值范圍．【解答】解：∵A（4，3），∴OA=3∵原點(diǎn)O在圓A的外部，∴R＜OA，即R＜5，∵圓A與x軸相交，∴R＞3，∴3＜R＜5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，直線、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記直線、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．9．（2023?南皮縣校級(jí)三模）題目：“如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，以點(diǎn)B為圓心的⊙B的半徑為r，若對(duì)于r的一個(gè)值，⊙B與AC只有一個(gè)交點(diǎn)，求r的取值范圍．”對(duì)于其答案，甲答：r＝4．乙答：3＜r＜4．丙答：r=12A．只有乙答的對(duì) B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整【答案】D【分析】由勾股定理求出BC＝4，再根據(jù)等面積法求出斜邊AC上的高為125，再根據(jù)半徑r【解答】解：∵AB＝3，AC＝5，∴BC=A∴斜邊AC上的高為：3×45當(dāng)r＝4時(shí)，畫出圖如圖所示：，此時(shí)△ABC在圓內(nèi)部，⊙B與AC只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)3＜r＜4時(shí)，畫出圖如圖所示，，此時(shí)⊙B與AC只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)r=12，此時(shí)⊙B與AC只有一個(gè)交點(diǎn)，∴三人的答案合在一起才完整，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系，等面積法，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2023?婁星區(qū)校級(jí)一模）如圖，直線y=33x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O．若將⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙PA．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】求出函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)與x軸的夾角，計(jì)算出當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，判斷出P的橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：令y＝0，則33解得x＝﹣3，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）；令x＝0，則y=3則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∴tan∠BAO=3∴∠BAO＝30°，作⊙P′與⊙P″切AB于D、E，連接P′D、P″E，則P′D⊥AB、P″E⊥AB，則在Rt△ADP′中，AP′＝2×DP′＝2，同理可得，AP″＝2，則P′橫坐標(biāo)為﹣3+2＝﹣1，P″橫坐標(biāo)為﹣1﹣4＝﹣5，∴P橫坐標(biāo)x的取值范圍為：﹣5＜x＜﹣1，∴橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，0）、（﹣3，0）、（﹣4，0）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)和切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．（2023?北海二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，2.4為半徑作⊙C，則⊙C和AB的位置關(guān)系是相切．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過(guò)C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CD，和⊙C的半徑比較即可．【解答】解：過(guò)C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=32由三角形面積公式得：12×3×4=12CD＝2.4，即C到AB的距離等于⊙C的半徑長(zhǎng)，∴⊙C和AB的位置關(guān)系是相切，故答案為：相切．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：直線和圓有三種位置關(guān)系：相切、相交、相離．12．（2023?鄄城縣二模）已知在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（0，3）為圓心，以3為半徑作⊙A，則直線y＝kx+2（k≠0）與⊙A的位置關(guān)系是相交（相切、相交或相離）．【答案】相交．【分析】要判斷直線y＝kx+2（k≠0）與⊙A的位置關(guān)系，只需求得直線和y軸的交點(diǎn)與圓心的距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短，進(jìn)行分析．【解答】解：因?yàn)橹本€y＝kx+2與y軸的交點(diǎn)是B（0，2），所以AB＝1．則圓心到直線的距離一定小于1，∵⊙A的半徑為3，∴圓心到直線y＝kx+2的距離一定小于3，所以直線和⊙A一定相交．故答案為：相交．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，熟練掌握直線和圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2023?前郭縣二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相交，則平移的距離d的取值范圍是1＜d＜5．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可．【解答】解：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1；當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5．故平移的距離d的取值范圍是1＜d＜5．故答案為：1＜d＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑．14．（2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)三模）如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)OP＝x，則x的取值范圍是0＜x≤2【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，知直線和圓有公共點(diǎn)，則相切或相交．相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC．根據(jù)等腰直角三角形的直角邊是圓的半徑1，求得斜邊是2，所以x的取值范圍是0＜x≤2【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC，則圓的半徑OC＝1，OC⊥PC，∵∠AOB＝45°，OA∥PC，∴∠OPC＝45°，∴PC＝OC＝1，∴OP=2同理，原點(diǎn)左側(cè)的距離也是2，且線段的長(zhǎng)度是正數(shù)，∴x的取值范圍是0＜x≤2故答案為：0＜x≤2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，分別得出兩圓與圓相切時(shí)求出OP的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難度一般，注意兩個(gè)極值點(diǎn)的尋找．15．（2023?鎮(zhèn)江）已知一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，r為半徑作⊙O．若對(duì)于符合條件的任意實(shí)數(shù)k，一次函數(shù)y＝kx+2的圖象與⊙O總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則r的最小值為2．【答案】2．【分析】在y＝kx+2中，令x＝0，則y＝2，于是得到一次函數(shù)y＝kx+2的圖象與y軸交于（0，2），求得一次函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，2），當(dāng)⊙O過(guò)（0，2）時(shí)，兩者至少有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，得到直線與圓必有兩個(gè)交點(diǎn)，而當(dāng)⊙O半徑小于2時(shí)，圓與直線存在相離可能，于是得到結(jié)論．【解答】解：在y＝kx+2中，令x＝0，則y＝2，∴一次函數(shù)y＝kx+2的圖象與y軸交于（0，2），∴一次函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，2），當(dāng)⊙O過(guò)（0，2）時(shí)，兩者至少有一個(gè)交點(diǎn)，∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴直線與圓必有兩個(gè)交點(diǎn)，而當(dāng)⊙O半徑小于2時(shí)，圓與直線存在相離可能，∴半徑至少為2，故r的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋?新余期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，半徑為2的⊙P的圓心P從點(diǎn)A（8，m）（點(diǎn)A在直線y＝x﹣4上）出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝2或6或10時(shí)，⊙P與坐標(biāo)軸相切．【答案】2或6或10．【分析】設(shè)⊙P與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為D，根據(jù)已知條件得到A（8，4），B（4，0），C（0，﹣4），推出△OBC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°，①當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，②如圖，⊙P與x軸和y軸都相切時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P只與y軸相切時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)⊙P與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為D，∵直線y＝x﹣4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A（8，m），∴x＝0時(shí)，y＝﹣4，y＝0時(shí)，x＝4，x＝8時(shí)，y＝4，∴A（8，4），B（4，0），C（0，﹣4），∴AB＝42，AC＝82，OB＝OC＝4，∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°，①當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，∵點(diǎn)D是切點(diǎn)，⊙P的半徑是2，∴PD⊥x軸，PD＝2，∴△BDP是等腰直角三角形，∴BD＝PD＝2，PB＝22，∴AP＝AB﹣PB＝22，∵點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴t＝2；②如圖，⊙P與x軸和y軸都相切時(shí)，∵PB＝22，∴AP＝AB+PB＝62，∵點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴t＝6；③當(dāng)點(diǎn)P只與y軸相切時(shí)，∵PC＝22，∴AP＝AC+PC＝102，∵點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴t＝10．綜上所述，則當(dāng)t＝2或6或10秒時(shí)，⊙P與坐標(biāo)軸相切，故答案為：2或6或10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）17．在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4．以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與AB所在直線有怎樣的位置關(guān)系？（1）r＝2；（2）r＝22；（3）r＝3．【答案】（1）相離；（2）相切；（3）相交．【分析】求出圓心C到直線AB的距離d，再根據(jù)d與r的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：如圖，過(guò)C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝45°，AC＝4，∴CD=22AC＝22，即圓心C到直線AB的距離為d＝2（1）當(dāng)r＝2時(shí)，有d＞r，因此⊙C與直線AB相離；（2）當(dāng)r＝22時(shí)，有d＝r，因此⊙C與直線AB相切；（3）當(dāng)r＝3時(shí)，有d＜r，因此⊙C與直線AB相交．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握?qǐng)A心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系是判斷直線圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵．18．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，判斷以點(diǎn)C為圓心，下列r為半徑的⊙C與AB的位置關(guān)系：（1）r＝2cm；（2）r＝2.4cm；（3）r＝3cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】CD⊥AB于D，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出AB＝5，再利用面積法計(jì)算出CD＝2.4，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判定方法解決（1）、（2）、（3）．【解答】解：作CD⊥AB于D，如圖，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB=AC∵12BC?AC=12CD∴CD＝2.4，（1）當(dāng)r＝2時(shí)，CD＞r，所以⊙C與AB相離；（2）當(dāng)r＝2.4時(shí)，CD＝r，所以⊙C與AB相切；（3）當(dāng)r＝3時(shí)，CD＜r，所以⊙C與AB相交．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．19．（2023?張家港市校級(jí)模擬）點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)且不在坐標(biāo)軸上，過(guò)點(diǎn)P向x軸，y軸作垂線段，若垂線段的長(zhǎng)度的和為4，則點(diǎn)P叫做“垂距點(diǎn)”．例如：下圖中的P（1，3）是“垂距點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)A（2，2），B（32，-52），C（﹣1，5）中，是“垂距點(diǎn)”的點(diǎn)為A，（2）求函數(shù)y＝2x+3的圖象上的“垂距點(diǎn)”的坐標(biāo)；（3）⊙T的圓心T的坐標(biāo)為（1，0），半徑為r．若⊙T上存在“垂距點(diǎn)”，則r的取值范圍是322≤r＜【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）將各點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相加，取和為4的點(diǎn)即是所求；（2）設(shè)函數(shù)y＝2x+3的圖象上的“垂距點(diǎn)”的坐標(biāo)（a，2a+3），根據(jù)“垂距點(diǎn)”的定義可得出|a|+|2a+3|＝4，解之即可得出a值，進(jìn)而可得出“垂距點(diǎn)”的坐標(biāo)；（3）設(shè)“垂距點(diǎn)”的坐標(biāo)為（x，y），則|x|+|y|＝4（x?y≠0），畫出該函數(shù)圖象，分⊙T與DE相切及⊙T過(guò)點(diǎn)F兩種情況求出r值，結(jié)合題意，即可得出r的取值范圍．【解答】解：（1）∵|2|+|2|＝4，|32|+|-52|＝4，|﹣1|+|5|＝6∴是“垂距點(diǎn)”的點(diǎn)為A，B．故答案為：A，B．（2）設(shè)函數(shù)y＝2x+3的圖象上的“垂距點(diǎn)”的坐標(biāo)（a，2a+3），依題意得：|a|+|2a+3|＝4．①當(dāng)a＞0時(shí)，a+（2a+3）＝4，解得：a=1∴此時(shí)“垂距點(diǎn)”的坐標(biāo)為（13，11②當(dāng)-32＜a＜0時(shí)，﹣a+（2a+3解得：a＝1（不合題意，舍去）；③當(dāng)a＜-32時(shí)，﹣a﹣（2a+3解得：a=-7∴此時(shí)“垂距點(diǎn)”的坐標(biāo)為（-73，∴綜上所述，函數(shù)y＝2x+3的圖象上的“垂距點(diǎn)”的坐標(biāo)是（13，113）或（-7（3）設(shè)“垂距點(diǎn)”的坐標(biāo)為（x，y），則|x|+|y|＝4（x?y≠0），當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，x+y＝4，即y＝﹣x+4（0＜x＜4）；當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，﹣x+y＝4，即y＝x+4（﹣4＜x＜0）；當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，﹣x﹣y＝4，即y＝﹣x﹣4（﹣4＜x＜0）；當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，x﹣y＝4，即y＝x﹣4（0＜x＜4），畫出該函數(shù)圖象，如圖所示．當(dāng)⊙T與DE相切時(shí)，過(guò)點(diǎn)T作TN⊥直線DE于點(diǎn)N，易證△DNT為等腰直角三角形，∴TN=22TD=22×當(dāng)⊙T過(guò)點(diǎn)F（﹣4，0）時(shí)，⊙T上不存在“垂距點(diǎn)”，此時(shí)r＝FT＝|1﹣（﹣4）|＝5．∴若⊙T上存在“垂距點(diǎn)”，則r的取值范圍是322≤r故答案為：322≤r【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相切，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“垂距點(diǎn)”的定義，判定給出點(diǎn)是否為“垂距點(diǎn)”；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及“垂距點(diǎn)”的定義，找出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；（3）利用特殊值法，找出r的取值范圍．20．（2023?工業(yè)園區(qū)校級(jí)模擬）如圖，半徑為10的⊙M經(jīng)過(guò)x軸上一點(diǎn)C，與y軸交于A、B點(diǎn)，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO+CO＝12．（1）判斷⊙M與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求AB的長(zhǎng)．【答案】（1）猜測(cè)⊙M與x軸相切，理由見解答；（2）AB＝12．【分析】（1）連接OM，由AC平分∠OAM可得∠OAC＝∠CAM，又MC＝AM，所以∠CAM＝∠ACM，進(jìn)而可得∠OAC＝∠ACM，所以O(shè)A∥MC，可得MC⊥x軸，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N，則AN＝BN，且四邊形MNOC是矩形，設(shè)AO＝m，可分別表達(dá)MN和ON，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可建立等式，得出結(jié)論；【解答】解：（1）猜測(cè)⊙M與x軸相切，理由如下：如圖，連接OM，∵AC平分∠OAM，∴∠OAC＝∠CAM，又∵M(jìn)C＝AM，∴∠CAM＝∠ACM，∴∠OAC＝∠ACM，∴OA∥MC，∵OA⊥x軸，∴MC⊥x軸，∵CM是半徑，∴⊙M與x軸相切．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N，∴AN＝BN=12∵∠MCO＝∠AOC＝∠MNA＝90°，∴四邊形MNOC是矩形，∴NM＝OC，MC＝ON＝10，設(shè)AO＝m，則OC＝12﹣m，∴AN＝10﹣m，在Rt△ANM中，由勾股定理可知，AM2＝AN2+MN2，∴102＝（10﹣m）2+（12﹣m）2，解得m＝4或m＝18（舍去），∴AN＝6，∴AB＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的定義，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，垂徑定理，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，題目比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是掌握相關(guān)定理．21．（2020?豐臺(tái)區(qū)模擬）如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，O是BC的中點(diǎn)，到點(diǎn)O的距離等于12BC的所有點(diǎn)組成的圖形記為G，圖形G與AB交于點(diǎn)D（1）補(bǔ)全圖形并求線段AD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E是線段AC上的一