第五節(jié) 有關(guān)絕對(duì)值的知識(shí)

PAGEPAGE1第五節(jié)有關(guān)絕對(duì)值的知識(shí)一教學(xué)目標(biāo)1．理解絕對(duì)值的本質(zhì)定義2．會(huì)利用絕對(duì)值的定義分析簡(jiǎn)單的有關(guān)絕對(duì)值方程和不等式的問(wèn)題3．會(huì)解絕對(duì)值不等式4．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力與意識(shí)二教學(xué)過(guò)程1什么叫絕對(duì)值數(shù)軸上任一兩點(diǎn)間的距離叫做絕對(duì)值。也就是說(shuō)：就代表數(shù)軸上點(diǎn)到點(diǎn)的距離例如：就代表在數(shù)軸上5這個(gè)點(diǎn)的2這個(gè)點(diǎn)的距離2絕對(duì)值的性質(zhì)上面有關(guān)絕對(duì)值性質(zhì)的敘述，用語(yǔ)言說(shuō)就是正數(shù)和零的絕對(duì)值就是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值就是它本身的相反數(shù).3絕對(duì)值不等式（1）如果；（2）如果例1：已知：表達(dá)式對(duì)取全體實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2007年北京市模擬考試試題）分析與解答：本題屬于恒成立的問(wèn)題，這在高職考試中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這類的題目。同學(xué)們想要解好這方面的題目，先請(qǐng)同學(xué)們建立一個(gè)常用的數(shù)學(xué)思維。如果一個(gè)東西恒成立的話，那么實(shí)數(shù)就應(yīng)當(dāng)比表達(dá)式的最小還要小，如果這一點(diǎn)同學(xué)們能夠搞清楚了的話其實(shí)本題最主要的是要求出表達(dá)式的最小值對(duì)于求表達(dá)式的最小值，接下來(lái)提供兩種方法：（方法一）我們可以利用分類討論的方法，去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行求解（1）當(dāng)時(shí)，原式=（2）當(dāng)時(shí)，原式（3）當(dāng)時(shí)，原式由上面的分類討論我們可以得出函數(shù)的圖像，如圖：通過(guò)圖像我們可以看出表達(dá)式的最小值為2所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為（方法二）我們可以利用絕對(duì)值的定義，求表達(dá)式的最小值。由于數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離叫做絕對(duì)值，所以，表達(dá)式表示數(shù)軸上這個(gè)點(diǎn)到3這個(gè)點(diǎn)的距離，表達(dá)式表示數(shù)軸上這個(gè)點(diǎn)到1這個(gè)點(diǎn)的距離，求表達(dá)式的最小值也就是求數(shù)軸上這個(gè)點(diǎn)到1點(diǎn)和3點(diǎn)的距離之和的最小值。很明顯：（1）當(dāng)時(shí)，如下圖：（2）當(dāng)時(shí)，如下圖：（3）當(dāng)時(shí)，如下圖所以，表達(dá)式的最小值為2所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為例2：解絕對(duì)值不等式分析與解答：由題意得所以原不等式的解集為例3：解下列絕對(duì)值不等式（1）（2）（3）分析與解答：上面三道題目都是比較特殊的絕對(duì)值不等式，他們呢都有各自的解答技巧（1）由題意得：所以，故原不等式的解集為（2）我們發(fā)現(xiàn)本題絕對(duì)值里面的式子與不等號(hào)右面的式子是完全一樣的，對(duì)于任何一個(gè)式子而言從整體上講就有三種情況：正數(shù)、負(fù)數(shù)或零。從而聯(lián)系本題我們可以做出以下的分析：第一，由于正數(shù)的絕對(duì)值不大于本身，所以不可能為正數(shù)；第二，由于零的絕對(duì)值不大于本身，所以不可能為零；第三，由于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)大于它本身，所以是負(fù)數(shù)。即，對(duì)于本題還有三種變型，請(qǐng)同學(xué)們思考=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③（3）由于絕對(duì)值出來(lái)的數(shù)全是非負(fù)