8.1二分法與求方程近似解 原卷版

【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)．考點(diǎn)二：函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解．考點(diǎn)三：二分法對(duì)于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用二分法來(lái)求方程的近似解．考點(diǎn)四：用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟1．確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0.2．求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c.3．計(jì)算f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：(1)若f(c)＝0(此時(shí)x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若f(a)·f(c)<0(此時(shí)x0∈(a，c))，則令b＝c；(3)若f(c)·f(b)<0(此時(shí)x0∈(c，b))，則令a＝c.4．判斷是否達(dá)到精確度ε：若|a－b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟(2)～(4)．以上步驟可簡(jiǎn)化為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看；同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間；周而復(fù)始怎么辦？精確度上來(lái)判斷．【題型歸納】題型一：函數(shù)零點(diǎn)存在定理1．（2022上·甘肅·高一統(tǒng)考期中）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B． C． D．2．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．（2023下·海南省直轄縣級(jí)單位·高一?？计谥校┤羰呛瘮?shù)的零點(diǎn)，則屬于區(qū)間（）.A． B．C． D．題型二：函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間求參數(shù)問(wèn)題4．（2023上·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？既＃┖瘮?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．（2022上·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．題型三：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)問(wèn)題7．（2023上·重慶沙坪壩·高一重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．（2023上·四川成都·高一四川省成都列五中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．題型四：求函數(shù)零點(diǎn)或者方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題9．（2023上·安徽淮北·高一淮北市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，若的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．10．（2023上·北京·高一北京四中校考期中）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（2023上·北京海淀·高一首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．12．（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4題型五：比較零點(diǎn)大小問(wèn)題13．（2023上·廣東江門·高一統(tǒng)考期末）已知，，的零點(diǎn)分別是，，，則，，的大小順序是（）A． B． C． D．14．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┮阎?，，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．15．（2022上·貴州黔東南·高二凱里一中?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．題型六：零點(diǎn)之和問(wèn)題16．（2023上·山東泰安·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，方程有三個(gè)解，則（）A．0 B．1 C．2 D．317．（2023上·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．0 B．3 C．10 D．1318．（2022上·河北邢臺(tái)·高一邢臺(tái)市第二中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若方程有四個(gè)不同的解且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．題型七：用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值19．（2023上·廣西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）新課程互助學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)二分法后，利用二分法研究方程在上的近似解時(shí)，經(jīng)過(guò)兩次二分后，可確定近似解所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．20．（2023上·四川成都·高一石室中學(xué)校考期中）設(shè)函數(shù)，用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過(guò)程中，計(jì)算得，則下列必有方程的根的區(qū)間為（）A． B． C． D．不能確定21．（2023上·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根(精確度為)可以是（）A． B．C． D．題型八：函數(shù)與方程的綜合問(wèn)題22．（2023上·北京西城·高一北師大二附中校考期中）已知函數(shù)為二次函數(shù)，的圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為，函數(shù)在R上最小值為.(1)求的解析式；(2)當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值（用m表示）；(3)若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.23．（2023上·北京西城·高一北京育才學(xué)校?？计谥校┖瘮?shù)，其中.(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若函數(shù)有兩個(gè)正數(shù)零點(diǎn)，，（i）求的取值范圍；（ii）求的最小值以及取到最小值時(shí)的值.24．（2023上·四川成都·高一石室中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)（，且）過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)，的圖象上．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若定義在上的函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【雙基達(dá)標(biāo)】單選題25．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·高一校考階段練習(xí)）小胡同學(xué)用二分法求函數(shù)在內(nèi)近似解的過(guò)程中，由計(jì)算可得，，，則小胡同學(xué)在下次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為（）A． B． C． D．26．（2023上·北京西城·高一北師大二附中?？计谥校┮阎瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B．C． D．27．（2023上·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．28．（2023上·重慶·高一重慶八中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B． C． D．29．（2023上·山東青島·高一青島二中?？计谥校┮阎?，．(1)關(guān)于x的方程有兩個(gè)正根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)解不等式．30．（2023上·廣東佛山·高一校考期中）已知函數(shù)．(1)若，作出的函數(shù)圖象并求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)討論關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)．【高分突破】一、單選題31．（2023上·云南昆明·高一昆明八中?？计谥校┮阎?，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．32．（2023上·北京西城·高一北京鐵路二中?？计谥校┰O(shè)，用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中得，則下列必有方程的根的區(qū)間為（）A． B． C． D．不能確定33．（2023上·浙江杭州·高一校聯(lián)考期中）已知，若滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．34．（2023上·浙江杭州·高一校聯(lián)考期中）下列方程中不能用二分法求近似解的為（）A． B．C． D．35．（2023上·遼寧沈陽(yáng)·高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的所有零點(diǎn)之和為（）A． B． C． D．036．（2023上·福建南平·高一武夷山一中?？计谥校┮阎亩x域?yàn)?，且是奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則方程的所有的根之和為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題37．（2023上·湖北十堰·高一鄖西縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A．1 B． C． D．38．（2023上·重慶·高一四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列選項(xiàng)中成立的是（）A． B．C．與的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．39．（2023上·貴州·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，對(duì)應(yīng)值表如下：在下列區(qū)間中，一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A． B． C． D．40．（2023上·浙江寧波·高一鎮(zhèn)海中學(xué)校考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．在上有675個(gè)零點(diǎn)三、填空題41．（2023上·江西撫州·高一統(tǒng)考期中）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．42．（2023上·重慶·高一重慶八中校考階段練習(xí)）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.43．（2023上·重慶·高一重慶八中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，用二分法求零點(diǎn)的近似值（精確度為時(shí)，至少需要進(jìn)行次函數(shù)值的計(jì)算.44．（2023上·重慶·高一重慶南開(kāi)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是45．（2023上·浙江·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，．若方程有4個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.四、解答題46．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一雅禮中學(xué)?？计谥校┮阎獮榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，且滿足．(1)求，；(2)若，且方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．47．（2023上·江蘇蘇州·高一江蘇省蘇州第十中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且．(1)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)令函數(shù)，若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍