尋找檢驗的突破口

精品文檔-下載后可編輯尋找檢驗的突破口對很多同學(xué)來說，檢驗就意味著把題目重做一遍，但是這樣的檢驗往往起不到糾錯的作用．怎樣檢驗才會有效呢？讓我們一起來尋找檢驗的突破口吧．

一、檢驗對概念的理解是否有誤

例1已知冪函數(shù)ｙ＝ｘｍ2-ｍ-6（ｍ∈Z）的圖象與ｘ軸無公共點，則ｍ的取值范圍是

（Ａ）｛－１，０，１，２｝（Ｂ）｛－２，－１，０，１，２，３｝

（Ｃ）｛－２，－１，０，１｝（Ｄ）｛－３，－２，－１，１，２｝

錯解：冪函數(shù)的圖象與ｘ軸無公共點，ｙ＝ｘｍ2-ｍ-6≠0．由冪函數(shù)的定義可知m2-m-6

錯因分析：基本概念、法則和公式是同學(xué)們復(fù)習(xí)時最容易忽視的內(nèi)容，因此在解題時極易產(chǎn)生概念性錯誤．錯解對冪函數(shù)概念的理解顯然不夠全面，當(dāng)y=x0時，函數(shù)的圖象是一條與x軸平行的直線，與x軸無公共點，也滿足題意．所以在檢驗時，我們應(yīng)充分關(guān)注題中的相關(guān)概念，看看自己的理解是否存在偏差．

正解：由錯解得m=-1，0，1，2．又當(dāng)y=x0=1時，也滿足題意，m2-m-6=0，解得m=-2或m=3．ｍ的取值范圍是｛－２，－１，０，１，２，３｝，選Ｂ．

例2已知函數(shù)ｆ（ｘ）＝（1-3ａ）ｘ+10ａ（ｘ≤6），ａｘ-7（ｘ＞6）.若數(shù)列｛ａｎ｝滿足ａｎ＝ｆ（n）（ｎ∈N*），且｛ａｎ｝是遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是

（Ａ），1（Ｂ），（Ｃ），（Ｄ），1

錯解：數(shù)列｛ａｎ｝是遞減數(shù)列，1-3a

錯因分析：錯解混淆了數(shù)列單調(diào)性的概念與函數(shù)單調(diào)性的概念．?dāng)?shù)列是定義在正整數(shù)集或它的有限子集上的特殊函數(shù)，任何數(shù)列都具有函數(shù)的一些固有特征，但數(shù)列在圖象上表現(xiàn)為一些孤立的點，不具有連貫性．因此，在解決數(shù)列問題時既要利用函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì)去分析和思考，也要注意到數(shù)列的圖象是不連續(xù)的．例如在錯解中，當(dāng)n>6時，｛ａｎ｝只能從a7開始，所以ａ6-7不存在．

正解：由題意得，1-3a

二、檢驗是否存在隱含條件

例3若ｋ，ｋ+1，ｋ+2是鈍角三角形的三條邊，求實數(shù)ｋ的取值范圍．

錯解：ｋ，ｋ+1，ｋ+2是鈍角三角形的三條邊，k>0．設(shè)三角形一邊ｋ＋２所對的角為θ，ｋ+2是三角形的最長邊，θ為鈍角．由余弦定理得cosθ=

錯因分析：例３是一道有關(guān)三角形邊長的問題，如果我們細(xì)察題意，就會發(fā)現(xiàn)題目還隱含著“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這個條件．若?。耄剑?，顯然滿足０＜ｋ＜３，但此時三角形的三邊長為ｋ＝１，ｋ＋１＝２，ｋ＋２＝３，即ｋ+（ｋ+1）＝ｋ+2，所以這三條邊不能構(gòu)成三角形．不少題目中會存在隱含條件，比如零截距、零向量等，在解題時要多想想題中是否有隱含條件．

正解：由錯解得０＜ｋ＜３．ｋ+（ｋ+1）＞ｋ+2，ｋ＞1，1＜ｋ＜3．

例4設(shè)Ｐ是雙曲線-＝1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線左右兩個焦點，若PF1＝9，求PF2的長．

錯解：由題意可知，雙曲線的實軸長為2a=8．由雙曲線定義可知PF2-PF1=2a=8，PF2=1或PF2=17．

錯因分析：錯解考慮了雙曲線的定義，即雙曲線上任意一點P到雙曲線上的焦點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于雙曲線的實軸長，并利用定義求出了PF2的長度，卻忽略了隱含條件：當(dāng)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2三點一線，即點P在雙曲線與x軸的交點上時，PF2有最小長度c-a=2．

正解：由錯解得，PF2=1或PF2=17．由題意可知雙曲線的半焦距c=6，當(dāng)點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2三點一線時，PF2的長度有最小值c-a=2，PF2=17．

例5已知ｆ（ｘ）是定義在R上且周期為３的奇函數(shù)，當(dāng)ｘ∈0，時，ｆ（ｘ）＝ｌｎ（ｘ2-ｘ+1）.則函數(shù)ｆ（ｘ）在區(qū)間［0，6］上的零點個數(shù)為

（Ａ）３（Ｂ）５（Ｃ）７（Ｄ）９

錯解：ｆ（ｘ）為奇函數(shù)，ｆ（0）=0；又ｆ（ｘ）的周期T=３，ｆ（3）=ｆ（6）=0．又當(dāng)x∈0，時，ｆ（ｘ）=ln（ｘ2-ｘ+1），ｆ（1）＝0，ｆ（4）＝0．ｆ（ｘ）為奇函數(shù)，ｆ（-1）=-ｆ（1）=0，由此可得ｆ（2）=ｆ（5）=0.函數(shù)ｆ（ｘ）在區(qū)間［0，6］上的零點為0，1，2，3，4，5，6．選Ｃ．

錯因分析：例5隱含著函數(shù)的一個重要而又比較容易被遺忘的性質(zhì)：當(dāng)函數(shù)ｆ（ｘ）既是定義在R上的奇函數(shù)又是周期為T的函數(shù)時，ｆ=0．忽略了這個性質(zhì)，在解題時就會出現(xiàn)遺漏．

正解：ｆ（ｘ）既是定義在R上的奇函數(shù)又是周期T＝3的函數(shù)，ｆ＝

ｆ＝0．ｆ＝0．又由錯解得，函數(shù)ｆ（ｘ）在區(qū)間［0，6］上的零點還有0，1，2，3，4，5，6．函數(shù)ｆ（ｘ）在區(qū)間［0，6］上的零點共有９個．選D.

三、檢驗定義域

例6函數(shù)ｙ＝2ｓｉｎｘｃｏｓｘ是

（Ａ）周期為的偶函數(shù)（Ｂ）周期為π的非奇非偶函數(shù)

（Ｃ）周期為π的偶函數(shù)（Ｄ）周期為的非奇非偶函數(shù)

錯解：ｙ＝2ｓｉｎｘｃｏｓｘ=2ｓｉｎｘｃｏｓｘ=ｓｉｎ2ｘ，該函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的周期為．選Ａ．

錯因分析：在解函數(shù)題的過程中，同學(xué)們常常容易忽視定義域，而忽視定義域就容易導(dǎo)致解題范圍擴(kuò)大．研究函數(shù)的奇偶性要考慮定義域，定義域是否關(guān)于原點對稱是判斷函數(shù)奇偶性的前提條件.研究函數(shù)的周期性同樣要考慮定義域．

正解：ｓｉｎｘ-ｃｏｓｘ≠0，函數(shù)的定義域為｛ｘｘ≠ｋπ+，ｋ∈Z｝，定義域不關(guān)于原點對稱，即函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．又由錯解得y=ｓｉｎ2ｘ，函數(shù)的周期為π．選Ｂ．

四、檢驗轉(zhuǎn)化是否具有等價性

例7已知向量ａ＝（１，２），ｂ＝（ｃｏｓα，ｓｉｎα），設(shè)ｍ＝ａ＋ｔｂ（ｔ∈R）.若ａｂ，問是否存在實數(shù)ｔ，使向量ａ-ｂ與向量ｍ的夾角為？若存在，請求出ｔ的值；若不存在，請說明理由．

錯解：由題意得ｃｏｓ＝＝-．ａｂ，ab=0，ａ-ｂ=＝，ａ＋ｔｂ＝＝，（ａ-ｂ）（ａ＋ｔｂ）＝5-ｔ，＝=-，整理得t2+5t-5=0，解得t＝．存在t且t1=，t2=．

錯因分析：在例7中，因為=-，所以5-t5．而錯解忽略了運算的不等價性，把方程=-通過平方變形整理得t2+5t-5=0，這就導(dǎo)致了增根的產(chǎn)生．所以在檢驗時，要注意式子變形前后是否等價，并將不符合條件的解舍去．

正解：由錯解得t＝．=-，t>5．經(jīng)檢驗，t1，t2都不符合條件，t不存在．

例8求函數(shù)ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ+ｓｉｎｘ+ｃｏｓｘ的值域．

錯解：令ｔ＝ｓｉｎｘ+ｃｏｓｘ，則ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝，ｙ＝+ｔ＝-1．（ｔ+1）2≥0，ｙ≥-1.即函數(shù)的值域為［-1，+∞）.

錯因分析：換元法能夠化繁為簡、化難為易，提高運算的效率，但錯解在代換過程中忽略了換元的等價性，導(dǎo)致了錯誤．在例８中，參數(shù)ｔ＝ｓｉｎｘ+ｃｏｓｘ=sinx+，所以t的取值范圍是［-，］．

正解：令ｔ＝ｓｉｎｘ+ｃｏｓｘ，則ｙ＝-1.ｔ＝ｓｉｎｘ+ｃｏｓｘ=sinx+∈［-，］，0≤（ｔ+1）2≤3+2．ｙｍａｘ＝+，ｙｍｉｎ＝-1．即函數(shù)的值域為［-1，+］．

總結(jié)：以上四種檢驗方法是檢驗的重要突破口．在檢驗時不僅要檢查解題過程和結(jié)果，還要檢查審題是否正確，防止答非所問．同時，還要重視多種檢驗方法的結(jié)合，如概念檢驗、不變量檢驗、