本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文-三相電路功率的測量方法

渤海大學(xué)本科畢業(yè)論文PAGEPAGE１目錄引言……………………（4）一、對稱三相電路……………………（4）⒈對稱三相電路的功率…………（4）2．對稱三相電路功率的測量……（8）二、不對稱三相電路…………………（13）1、不對稱三相負(fù)載的功率……（13）2．不對稱三相電路的功率測量………………（16）三、三相電路與一般網(wǎng)絡(luò)功率問題的關(guān)系…………（18）四、結(jié)束語……………（21）參考文獻(xiàn)……………（22）三相電路功率的測量方法物理系歐陽兆華摘要:三相電路功率的測量是我們學(xué)習(xí)“電工學(xué)”中電路分析的重點(diǎn)，也是個難點(diǎn)。在做實(shí)驗(yàn)及解決實(shí)際問題時往往無從下手。為此，本文簡要介紹了三相電路功率的基礎(chǔ)知識，包括對稱三相電路的功率及不對稱三相電路的功率兩部分。在此基礎(chǔ)上對三相電路功率的測量方法進(jìn)行了討論。討論氛圍兩大部分，一個是三相四線制，另一個是三相三線制。在討論過程中最先給出了教材中已有的所謂的傳統(tǒng)的接線方法測量功率。然后在其基礎(chǔ)上通過自己的證明推倒，得出了用兩個表測對稱三相四線制電路功率的方法，并指出兩表法測量三相電路功率的局限，以及應(yīng)使用三表法測量不對稱三相電路的功率。分別總結(jié)了兩表法與三表法的優(yōu)缺點(diǎn)。最后，將三相電路功率的測量與一般的三端及四端網(wǎng)絡(luò)功率的測量相聯(lián)系從而更深更好的理解三相電路功率測量的問題。關(guān)鍵詞:電路原理；三相電路；功率測量TheMethodsOfThree-PhaseCircuitPowerMeasurementDepartmentofPhysicsOu-YangZhao-HuaAbstract:Thepowermeasurementofthree-phasecircuitisanimportantpartinourelectrotechnicslearning,andatthesametime,itisalsoadifficultpointforstudentstolearn.Itiseventoohardtostartwhenitcomestodosomeexperimentsordealwithpracticalquestions.Thus,thisdissertationbrieflyintroducethefundamentalknowledgeofthree-phasecircuitpower,whichindudessymmetricthree-phasecircuitpoweranddissymmdtricthree-phasecircuitpower.Secondly,onthebaseoftwodifferentkindsofcircuitpowerthisdissertationgivesthediscussionofthemeasurementofthree-phasecircuitpower.Thediscussioncanbedividedintotwoparts,oneisthree-phasefour-wiresystems.andtheotheristhree-phasethree-wiresystems.Duringthediscussionprocess,itfirstlyshowstheso-calledtraditionalconnectionmethodsandthenthroughtheauthor’sownprovinganddeducing,itgainsthemethodofmeasuringsymmetricthree-phasefour-wiresystemswithtwowatch,Furthermor,italsoindicatesthelimitationofthepreviousmethod.Thethree-watchesmeasurementshouldbeusedtoseparatelysummarizetheadvantagesanddisadvantapesofbothtwo-watchmethodandthree-watchmethod.Lastly,therelationbetweenthemeasurementofthree-phasecircuitpowerandthegeneralpowerofthethree-terminalnetworksandfour-terminalnetworksarediscussedinordertounderstandtheissuesofthree-phasepowermeasurementmoredeeplyandmoreclearly.Keywords:principleofcircuit,three-phasecircuit,powermeasurement引言三相電路功率的分析和測量是“電路原理”課程中三相電路分析的重點(diǎn)內(nèi)容之一，但對我們來說卻是個難點(diǎn)。例如，我們在學(xué)過三相電路后，在做電路原理實(shí)驗(yàn)時，曾遇到這樣一個思考題：對一個Y接的三相四線制不對稱三相負(fù)載，用三表法測得，和；用兩表法測得和?？蓹z驗(yàn)++≠+。若加測，則為什么++=++？我們在實(shí)驗(yàn)接線時，不知道應(yīng)該如何下手，或者雖然已測得數(shù)據(jù)，卻不知道如何進(jìn)行分析。由此可見，我們對三相電路功率的分析和測量的內(nèi)容掌握并不牢固。而現(xiàn)有的教學(xué)參考書對此敘述也不夠充分。本文就圍繞測量三相電路功率的兩表法和三表法的原理和接線方法進(jìn)行討論，指出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，希望對“電路原理”的學(xué)習(xí)有所啟發(fā)。一、對稱三相電路1．對稱三相電路的功率當(dāng)各相負(fù)載對稱時，各相的有功功率都是相同的，因而三相負(fù)載吸收的總功率等于一相吸收的有功功率的三倍。設(shè)負(fù)載相電壓為，相電流為，相電壓對相電流的相位角為則有：……①通常三相功率用負(fù)載的線電壓及線電流的數(shù)值來表示。當(dāng)負(fù)載為星接時：………②當(dāng)負(fù)載為接法時：……③因而這兩種情況下均有：代入式①得到三相負(fù)載吸收的有功功率表達(dá)式為：……………④其中，仍然是相電壓對相電流的相位差。它只決定于負(fù)載的性質(zhì)，與負(fù)載的連接方法無關(guān)。同理，當(dāng)負(fù)載對稱時三相負(fù)載吸收的無功功率和視在功率為：…………⑤===……………⑥功率因數(shù)：……⑦三相負(fù)載吸收的瞬時功率為：因?yàn)槊恳幌嗟乃矔r功率可分別表示為：====再注意到故有由此可見，雖然每相瞬時功率都含有兩倍頻率的脈動成分，但在三相總的瞬時功率中，這三個脈動成分的總和恰好為零，所以瞬時功率就等于有功功率，即它是與時間無關(guān)的恒定值，不再含有脈動成分。據(jù)此，在對稱的三相電路中，三相電動機(jī)的瞬時功率是恒定的，瞬時轉(zhuǎn)矩也是恒定的，不隨時間而變化，因而被三相電動機(jī)驅(qū)動的機(jī)械的轉(zhuǎn)速也是平穩(wěn)的。這種性質(zhì)叫瞬時功率的平衡性，她是對稱三相制的重要優(yōu)點(diǎn)之一。必須注意到，求三相負(fù)載有功功率的公式雖然對星形接法和三角形接法具有同一形式，但并不是說同一負(fù)載在電源的線電壓不變的情況下由星形改接為三角形時所吸收的功率也相等，可以通過下例加以說明。如圖1所示的三相對稱負(fù)載，設(shè)每相負(fù)載的電阻，感抗接入三相三線制電源。比較在星形接法和三角形接法兩種情況下，三相電功率的大小有何不同。每相負(fù)載阻抗的模為：星形接法時，負(fù)載的相電壓為：線電流等于相電流，即：負(fù)載的功率因數(shù)為：星形接法時三相負(fù)載吸收的有功功率為：改為三角形接法時，負(fù)載的相電壓等于線電壓負(fù)載的相電流為：線電流為：負(fù)載的功率因數(shù)不變，仍為，故三角形接法時三相負(fù)載吸收的有功功率為：上述結(jié)果表明，當(dāng)三相電源的線電壓不變時，三角形接法吸收的功率為星形接法的三倍，這是由于三角形接法時，負(fù)載的相電壓比星形接法增大了倍，因而相電流也增大了倍，而此時線電流又為相電流的倍，故實(shí)際上比星形接法是線電流大了三倍，因此功率就為星形接法的三倍了。無功功率及視在功率也有同樣的結(jié)果。著就說明負(fù)載吸收的功率與連接法有關(guān)，要使負(fù)載正常工作，必須采用正確的連接法。例如，負(fù)載應(yīng)該接成星形的就不能在電源不變的情況下接成三角形，否則負(fù)載會由于超過其額定功率而燒毀；反之，負(fù)載應(yīng)該接成三角形的也不能接成星形的，否則負(fù)載也不能正常工作。2．對稱三相電路功率的測量⑴傳統(tǒng)接線凡是的三表測量法對稱三相電路即三相電源對稱、三相負(fù)載均衡的三相電路。以下分別從三相四線制和三相三線制兩種情況討論。對三相四線制（Y接）系統(tǒng)，測三相平均功率的接線見圖2。它的接線特點(diǎn)是每個功率表所接的電壓均以中線N為參考點(diǎn)，功率表，和的讀數(shù)分別為，和，其表示式為：…………………⑴式中，，分別表示下標(biāo)電壓，電流之間的相位差。三相的總功率為三個表的讀數(shù)均有明確的物理意義，即，和分別表示A相，B相和C相負(fù)載各自吸收的平均功率。著就是傳統(tǒng)教科書通常所指的三表法。接線方法是最容易理解的。⑵其他接線方式的三表法實(shí)際上，三表法測三相功率不止圖2所示的一種接線方式，另外還有如圖3，圖4，圖5所示的共A，共B，共C三種接線方式：實(shí)際上圖2中所示的接法可稱作共N接法。對應(yīng)每一種接線中的三個表的讀數(shù)的代數(shù)和均表示三相負(fù)載吸收的總功率（后面給出證明）。實(shí)際上因?yàn)槭菍ΨQ三相電路，有，所以圖3、圖4、圖5中的、和的讀數(shù)必為零，在測量時可以不接，此時的三表法便簡化為兩表法?？梢?，此時的兩表法是三表法的特例。當(dāng)然，這里單個表的讀數(shù)并沒有物理意義。上述四種三表法的接線的特點(diǎn)是每組接線總的三個表所接電壓均以同一根線為參考點(diǎn)，即分別測共A、共B、共C或共N，而電流則分別是非參考中線的電流。功率表接線的極性端分別如：圖6、圖7、圖8所示對于三相三線制系統(tǒng)（Y或接），由于沒有中線，故圖2所示接法便不存在，圖3、圖4、圖5所示的三種接線方式中中線的功率表也不存在。此時的接線方法將只有圖6、圖7、圖8所示的三種接線方式。可見，此時功率的測量只能用兩表法，每組接線中單個功率表的讀數(shù)無物理意義。兩表讀數(shù)的代數(shù)和為三相負(fù)載吸收的總平均功率?，F(xiàn)在以圖8為例，可以知道功率表和的讀數(shù)依次為：………………⑵因?yàn)槭菍ΨQ三相電路，式⑵可以簡化為：………⑶⑶式中，為線電壓和線電流；為負(fù)載阻抗角。式⑵和式⑶是一般教材中均給出的結(jié)果對于圖6、圖7中兩表的讀數(shù)可以由類似式子得出。三相三線制系統(tǒng)中的例外情況是Y接時中點(diǎn)可以引出的情況。此時可以將功率表的公共點(diǎn)接在N點(diǎn)，即仍然可以用三表法測三相功率。三個表的讀數(shù)仍然分別對應(yīng)相的負(fù)載功率。但此時實(shí)際上是相當(dāng)于從負(fù)載中引出一條中線，對負(fù)載端而言，可以將其歸于三相四線制。二、不對稱三相電路1、不對稱三相負(fù)載的功率在負(fù)載不對稱的一般情況下，三相負(fù)載吸收的有功功率等于各相負(fù)載吸收的有功功率之和。設(shè)各相負(fù)載的相電壓為，各相負(fù)載的相電流為，各相負(fù)載的功率因數(shù)角為，則有⑴三相負(fù)載吸收的無功功率也等于各相吸收的無功功率之和，即⑵三相負(fù)載的視在功率為對于三相三線制電路，負(fù)載吸收的有功功率通?？杀磉_(dá)為下面的形式（證明見后面）：⑶式中，為線電流對相電壓的相位角，為對的相位角。不論三相負(fù)載對稱與否，也不論負(fù)載是Y接法還是接法，上式均成立。式⑶的推證如下：設(shè)三相負(fù)載作Y形連接(圖9),負(fù)載均為電感性，且不對稱。此時三個相電壓是對稱的，但三個相電壓不再對稱，相量圖如圖10所示。因負(fù)載為Y接法且無中線，因此，每一瞬間三相電流之和必為零，即或三相負(fù)載吸收的瞬時功率為式中，為A相對C相的線電壓（參考極性是A為正C為負(fù)），故：，對上式求積分得：現(xiàn)在以為參考相量，則的初相角為，的初相角為，為對的相位角，因此有上列積分式中第一項(xiàng)為根據(jù)三角公式，得：代入上式并考慮到，故對于積分式中的第二項(xiàng)，由于的初相角為，的初相角為為對的相位角，因而有仿照第一項(xiàng)積分方法可得：故2．不對稱三相電路的功率測量不對稱三相電路又可以分為三相電源對稱而負(fù)載不對稱和電源與負(fù)載都不對稱等情況。在本文的功率測量方法討論中，它們并無差別。討論仍然分為從三相四線制和三相三線制兩種情況討論。⑴不對稱三相四線制系統(tǒng)。其測量接線方式仍然分別有圖2、圖3、圖4、圖5四種接線方式。與對稱三相電路不同的是，此時中電流，所以圖3、圖4、圖5中電流線圈接在中線上的功率表讀數(shù)一般不為零。就是說，此時兩表法不在成立，而必須用三表法測得三相負(fù)載的總功率。同時，所給出的四種接線方式可以回答引言中的思考題。以圖5為例，、和的讀數(shù)為：……⑷ 、和的代數(shù)和即三相負(fù)載吸收的平均功率。證明下：即時功率（5）電流關(guān)系（6）代入式(5)得（7）式(7)兩邊在一個周期內(nèi)取平均值，得（8）式中分別對應(yīng)三個功率表的讀數(shù)，右邊三項(xiàng)分別為三相負(fù)載吸收的功率?？梢?，用圖5的三表法同樣可測出三相電路的總平均功率。同理可以證明圖3和圖4中的三表讀數(shù)代數(shù)和是不對稱三相電路的總平均功率。但圖3、圖4、圖5的三種接線中，單個表的讀數(shù)無明確物理意義。（2）不對稱三相三線制（Y接和接）系統(tǒng)。其功率測量接線將只有圖6、圖7、圖8所示的三種兩表法的接線方式。其讀數(shù)的表達(dá)式仍如式（2）所示（共C接法）。對稱和不對稱兩種情況的不同之處是，在對稱三相電路中，兩表的讀數(shù)表達(dá)式有式（3）所示的簡單結(jié)果，而不對稱時無此結(jié)果。不對稱三相三線制系統(tǒng)的例外情況依然是Y接時中點(diǎn)可以引出的情況。此時可以將功率表的公共點(diǎn)接在N點(diǎn)，即仍可以用三表法測三相功率。三、三相電路與一般網(wǎng)絡(luò)功率問題的關(guān)系將三相三線制、三相四線制三相電路與一般三端網(wǎng)絡(luò)、四端網(wǎng)絡(luò)相聯(lián)系，從三端網(wǎng)絡(luò)和四端網(wǎng)絡(luò)的吸收（或發(fā)出）的功率表達(dá)式出發(fā)，將有助于理解三相電路功率的測量的兩表法和三表法的接線問題。2.1三端網(wǎng)絡(luò)對于圖11所示的三端網(wǎng)絡(luò)，可選任意一個端子作電壓的參考端（例如選3端），即將其分為1-3和2-3兩個端口，則此三端網(wǎng)絡(luò)（二端口）吸收的瞬時功率可表示為⑼在正弦穩(wěn)定下，上式兩邊分別在一個周期內(nèi)取平均值，得⑽上式表明，若用功率表測該三端網(wǎng)絡(luò)的功率，可用兩個功率表，即兩表法，共三種接線方式。圖11所示三端網(wǎng)絡(luò)的電壓參考端可以任選，即可分別以1，2端為參考端來表示其吸收的功率。在正弦穩(wěn)態(tài)下，其吸收的平均功率分別為⑾若圖4所示三端網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)三相三線制三相電路，且端子1，2，3分別對應(yīng)A,B,C，則式（10）、式（11）即表示此三相電路吸收的總平均功率。從測量的角度看，式（10）、式（11）各表達(dá)式中右端兩項(xiàng)即分別表示如圖3所示兩個功率表的讀數(shù)，按順序分別對應(yīng)共C、共A和共B接法，功率表的接線分別如圖6、圖7、圖8所示。2.2四端網(wǎng)絡(luò)與三端網(wǎng)絡(luò)類似，可討論圖12所示的四端網(wǎng)絡(luò)。可選任意一個端子作電壓的參考端，將其劃分為三個端口，則其吸收的瞬時功率可表示為⑿在正弦穩(wěn)定下，式（12）兩端分別在一個周期內(nèi)取平均值，得⒀上式表明：若用功率表測該四端網(wǎng)絡(luò)的功率，可用三個功率表，即三表法，共四種接線方式。若圖12所示四端網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)三相四線制三相電路，且端子1，2，3和4分別對應(yīng)A,B,C和N，則式（13）中各表達(dá)式即此三相電路吸收總平均功率。從測量的角度看，式（13）中各表達(dá)式右端三數(shù)分別表示如圖2、圖3、圖4、圖5所示的三個功率表的讀數(shù)，即分別對應(yīng)三表法測三相四線制三相電路功率的四種接線方法。由此可以看出，三相三線制和三相四線制三相電路功率分析和測量是三端網(wǎng)絡(luò)和四端網(wǎng)絡(luò)功率問題的特例。一個三端網(wǎng)絡(luò)吸收（或發(fā)出）的平均功率可用兩表法測量得到，有三種接線方式。一個四端網(wǎng)絡(luò)吸收（或發(fā)出）的平均功率可用三表法測量得到，有四種接線方式。由此就容