2023年專轉(zhuǎn)本數(shù)學(xué)真題

江蘇省2023年一般高校專轉(zhuǎn)本選拔考試

高等數(shù)學(xué)試題卷

考前須知:

1.本試卷分為試題卷和答題卡兩局部，試題卷共3頁(yè)，全卷總分值150分,

考試時(shí)間120分鐘.

2.必需在答題卡上作答，作答在試卷上無(wú)效.作答前務(wù)必將自己的姓名和

準(zhǔn)考證號(hào)精確清楚地填寫(xiě)在試題卷和答題卡上的指定位置.

3.本試卷共8頁(yè)，五大題24小題，總分值150分，考試時(shí)間120分鐘.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每題4分，總分值24分.在以下每題中，選出一個(gè)正

確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)涂黑）

X2—4x+a

1.假設(shè)是x=l函數(shù)/*)=-.......的可去連續(xù)點(diǎn)，那么常數(shù)。=()

x-3x+2

A.1B.2C.3D.4

2.曲線y=的凹凸區(qū)間為()

33

A.(^,O],[l,-Hx)B.[0,1]C.(-?),-]D,[-,+?))

3.假設(shè)函數(shù)/(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx,那么]7"(x)以=()

A.xsinx+CB.2cosx-xsinx+C

C.sinx—xcos^+CD.sinx+xcosx+C

4.函數(shù)z=z(x,y)由方程T-3盯z+d-2=0所確定，那么一=()

dxx=\

y=Q

A.-1B.0C.1D.2

5.二次積分「公交換積分次序后得()

A.J,'f{x,y)dxB.公

C.￡dy^f{x,y)dxD.J；dy^'f(x,y)dx

6.以下級(jí)數(shù)發(fā)散的是()

A((T)"fsin刀

B.D.

n=l

二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）

(2Y

7.曲線y=1-W的水平漸近線的方程為_(kāi)____________________.

Ixj

8.設(shè)函數(shù)/(為=依3_9/+12%在x=2處取得微小值，那么/(x)的極大值為

9.定積分j：(x+i)jr^dx的值為.

10.函數(shù)z=arctan2的全微分dz=.

X

11.設(shè)向量W=(1,2,1)1=(1,0,—1),那么〉6與D的夾角為

12.基級(jí)數(shù)￡與工的收斂域?yàn)?

?=iyin

三、計(jì)算題(本大題共8小題，每題8分，共64分)

13.求極限lim(----------1).

3°xarcsinxxr

x=(/+l)e"

14.設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程〈，所確定，求一dy.

y

e+ty=edx/=0

15.求不定積分jxln2xdx.

計(jì)算定積分￡黑江

16.

17.求平行于x軸且通過(guò)兩點(diǎn)”(1,2,3)與N(2,3,4)的平面方程.

18.設(shè)函數(shù)z=/(sinx,f—丁)，其中函數(shù)/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求匹.

dxdy

19.計(jì)算二重積分JJ(x+y)S，其中。是由三直線y=—x,y=l.x=0所圍成的平面區(qū)

D

域.

20.求微分方程y〃一2了=加2,的通解.

四、證明題（本大題共2小題，每題9分，共18分）

21.證明：方程xlnx=3在區(qū)間（2,3）內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根.

22.證明：當(dāng)x>0時(shí)，^'-l>-x2+ln（x+l）.

五、綜合題（本大題共2小題，每題10分，共20分）

23.設(shè)平面面圖形。由拋物線y=l-f及其在點(diǎn)（1,0）處的切線以及y軸所圍成，試求:

（1）平面圖形。的面積；

（2）平面圖形。繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

24.設(shè)9（x）是定義在（―吟+QO）上的連續(xù)函數(shù)，且滿意方程「砂⑺力=1一火幻,

（1）求函數(shù)0（x）的表達(dá)式;

嗎士"0

(2)探討函數(shù)/(1)=?X在X=0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性.

--,x=0

2

江蘇省2023年一般高校“專轉(zhuǎn)本〃統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題

1-6：CBBADD

二、填空題

7-y=e-2

8.5

12.[0,2)

三、計(jì)算題

1

6

14.因?yàn)?=e2'+2(t+l)c2,

dt

由方程一+ty=e兩邊對(duì)自變量C求導(dǎo)數(shù),得:

e喘+"喘=。

e+t)*=-y

dy=y

dfeV-\-t

當(dāng)匕=0時(shí)，y=1

dyy

所以?=亞______絲±1___

dxdrc2t-|-2(t-I-l)e2t

dt

1

那么%=0=一4=《

222

15.fxhixdi*=:fInrrd(T)=1任21112c—//出口/0]

=^[rr2In2x—frr2-2Inrr?—d^]=i[rr2In2x—2JrInxdr]

22

=1n21_1/hij*d(T)=12hi?n—jini—JTd(lnx)]

=hFj._￡任2in]—/rrdr]=^-x2In2x—IT2ln:r+—rr2+C

22224

3______

iAr272a‘一1、

16./?--------drr

?21+3

2

令，2i—1=t,則rr=：(/+1),dx=tdt

13

當(dāng)i=5時(shí)，t=0：當(dāng)c=5忖，t—y/2

除式=爐￡2+4，比=Ji/".+4"=L(1—住+4)出

T-出=能-2/—Vdd)

1+4)21+(1)22

=\/2—2arctan-依=\/2—2arctan

17.設(shè)平面方程為By+Cz+D=0

平面過(guò)點(diǎn)八/(L1J),N(2.3.4),將兩點(diǎn)代人平面，得:

3+C+0=0

{38+4C+。=0

21

所以。=一互B,D=--B

oJ

91

平面方程為：By-iBz-^B=0

Jo

即：3y-2z-1=0

18.2=/(silll,12_g2)

dz

—=/i-C0S3?4-/2'2rr

ox

d^z

TJ—=cosrr?fi2?(-2y)+2xf^?(-2y)

=_2ycosi/i2_4l力22

19.D={(肛y)|-1<3：<0,-x<y<l}

—y)^y=.曲二匕(￡+g)dy

D

=di也(心)+|y2|Lx]da-=/，1(工+：+$2)dr=j

20.y"-2y'=xe31

時(shí)應(yīng)的常系數(shù)線性齊次微分方程為：，'-2y'=0

特征方程為:r2-2r=0

特征根為:ri=0,『2=2

2x

齊次的通解為：y=Ci+C2e'

原微分方程中,fl由項(xiàng)=工券,其中尸m(H)=X,

而入=3不是齊次的特征根

因此，設(shè)非齊次的特解為礦=(Ar+B)e&代人原方程

得：6A+9(Ar+B)-2A-6(Ar+B)=x

44+38=0

《

3J4=1

所以工=[B=~

i4

所以,原方程的通解為y=G+C0+(%-

四證明題

21.證明：令/(rr)=clnrr—3

顯然/(幻在區(qū)間[2,3]上連續(xù)/(2)=21n2-3=ln4-lne3<0

/(3)=31n3-3=3(lu3-1)>0

由零點(diǎn)定理知，方程〃幻=0在開(kāi)區(qū)間(2,3)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

11r(工)=Ini+1,當(dāng)2(工<3時(shí)，/⑺>0.

在開(kāi)區(qū)間(2,3)內(nèi)有11僅有一個(gè)實(shí)根.

22.證明：令/(i)=ex—1-_in(3:+1)

]

產(chǎn)(工)=ex-X-

1+1

1

/"(工)=ex-1+

(￡+1)2

當(dāng)上＞0時(shí),尸?。?,

所以r（i）在區(qū)間。+8）上單調(diào)遞增

小）＞/⑼=o

所以/（1）在I乂間［0.+00）也是單調(diào)遞增

所以〃工）＞〃。）=0

即：/（T）=ex—1＞m（1+1）

五綜合題

23.y=1—工2,y'=—2工

所以，切線斜率A=y'\x=\——2

切線方程為：i/-0=-2(x-1),即：y=-2r+2

⑴S=「(2—2工—1+x2)dr=(1—2T+T2)(1T=；

212

(2)Vy=^7rl-2-JQ7T(>/1-y)dy=%—[=卷

24.⑴t(p(t)dt=1-<p(x)

(fo如(t)dty=―-)

x(p(x)—

令g=9（1），即以E方程為：y'=—xy

dy

石=一w

Jy=―/1由，

即：（p（x）=Ce2

由原方程可知,由0）=1,代人以上,得。=1

所以8（1）=e2

⑵

1

T

2-1

/(0=<工；Ir0

~2'1=0

1