數(shù)學建模-生產(chǎn)與貯存

數(shù)學建模題目：生產(chǎn)與存貯問題姓名：班級：學號：聯(lián)系方式：2010-5-26摘要：關鍵字：生產(chǎn)與存貯，線性規(guī)劃一個生產(chǎn)項目，在一定時期內(nèi),增大生產(chǎn)量可以降低成本費,但如果超過市場的需求量,就會因積壓增加存貯費而造成損失。相反,如果減少生產(chǎn)量,雖然可以降低存貯費,但又會增加生產(chǎn)的成本費,同樣會造成損失。因此,如何正確地制定生產(chǎn)計劃,使得在一定時期內(nèi),生產(chǎn)的成本費與庫存費之和最小,這是廠家最關心的優(yōu)化指標，這就是生產(chǎn)與存貯問題。本模型特點是未知量較多，但有限制條件，要求目標耗費符合線性關系，所以采用轉化為線性規(guī)劃問題借助計算機軟件matlab來解決。主要結果：半年內(nèi)每月生產(chǎn)計劃如下：第一個月15第二個月0第三個月8第四個月0第五個月0第六個月4半年內(nèi)每月庫存量如下：第一個月9第二個月4第三個月9第四個月7第五個月0第六個月0總耗費為408。正文：問題分析此題是生產(chǎn)與存貯問題，最終目的是安排合理的生產(chǎn)計劃來達到總的費用最小。所以要搞清總費用：模型假設（1）.存貯耗費跟生產(chǎn)耗費都用工時衡量。（2）.每月存貯的產(chǎn)品在下個月保持滿足每月需求的情況下必須用完。（3）.每月庫存量包括月初庫存（即上月的剩余量）和月末庫存（本月剩余量）。符號說明第i個月月初的庫存量Hi（i=1，2，3，4，5，6）第i個月月末的庫存量hi（i=1，2，3，4，5，6）第i個月的生產(chǎn)量xi（i=1，2，3，4，5，6）第i個月的需求量ki（i=1，2，3，4，5，6）第i個月生產(chǎn)單位產(chǎn)品耗費工時pi（i=1，2，3，4，5，6）第i個月總生產(chǎn)耗費Pi（i=1，2，3，4，5，6）第i個月存貯耗費Si（i=1，2，3，4，5，6）第i個月總耗費Mi（i=1，2，3，4，5，6）總耗費M庫存單位產(chǎn)品每月耗費工時T模型建立與求解首先把握整體，總費用：……=1\*GB3①再細分到考慮單個月份的：……=2\*GB3②每月的生產(chǎn)耗費：……=3\*GB3③每月的存貯耗費：……=4\*GB3④將=3\*GB3③和=4\*GB3④代入=2\*GB3②，得：……=5\*GB3⑤hi即每月月末的庫存量，第六個月為0：Hi是每月月初的庫存量，第一個月為2：所以，每月的hi如下：第一個月 x1+2-8第二個月 x2+x1+2-8-5第三個月 x3+x2+x1+2-8-5-3第四個月 x4+x3+x2+x1+2-8-5-3-2第五個月 x5+x4+x3+x2+x1+2-8-5-3-2-7第六個月x6+x5+x4+x3+x2+x1+2-8-5-3-2-7-4又由于h6=0，得：x6+x5+x4+x3+x2+x1=27………………=1\*ROMANI還有和h6=x6+H6-4=0所以：0≤x1+2-8≤90≤ x2+x1+2-8-5≤90≤ x3+x2+x1+2-8-5-3≤90≤ x4+x3+x2+x1+2-8-5-3-2≤90≤ x5+x4+x3+x2+x1+2-8-5-3-2-7≤9x6+H6-4=0解得：6≤x1≤150≤x2≤140≤x3≤120≤x4≤110≤x5≤110≤x6≤4將上述hi帶入=5\*GB3⑤，得每月的總耗費：第一個月 11·x1 + x1+2-8第二個月 18·x2 + x2+x1+2-8-5第三個月 13·x3+ x3+x2+x1+2-8-5-3第四個月 17·x4+x4+x3+x2+x1+2-8-5-3-2第五個月 20·x5+x5+x4+x3+x2+x1+2-8-5-3-2-7第六個月10·x6+0再將上面數(shù)據(jù)代入到=1\*GB3①中，得：到此把問題轉化為了一個線性規(guī)劃問題，如下：目標函數(shù)：約束條件：6≤x1≤150≤x2≤140≤x3≤120≤x4≤110≤x5≤110≤x6≤4等式關系：x6+x5+x4+x3+x2+x1=27只要求出使M最小時的xi值即可，代入題目中各數(shù)據(jù)，暫取T=1，用matlab解得：半年內(nèi)每月生產(chǎn)計劃如下：第一個月15第二個月0第三個月8第四個月0第五個月0第六個月4半年內(nèi)每月庫存量如下：第一個月9第二個月4第三個月9第四個月7第五個月0第六個月0M=408注：Matlab程序請看附錄結果分析與檢驗檢驗：xi分別取6，5，5，6，1，4等級組數(shù)據(jù)時，M都大于408。由結果可以看出，與實際情況并不太相符，因為第2，3，5月的生產(chǎn)量為0，此結果可能是題目中的數(shù)據(jù)不是根據(jù)真實數(shù)據(jù)采集得來的。優(yōu)缺點此模型優(yōu)點將實際問題轉化為用計算機解決的線性規(guī)劃問題，極為方便易算，缺點是分析過程繁瑣。改進：可以根據(jù)實際情況把生產(chǎn)量的增加跟成本費的關系考慮進去，優(yōu)化模型。參考文獻劉會燈、朱飛MATLAB編程基礎與典型應用人民郵電出版社2008.7.1薛定宇高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解清華大學出版社2008.10.1姜啟源、謝金星、葉俊數(shù)學建模高等教育出版社2003.8.3附錄：Matlab源程序(使用M文件編寫)：functionE()T=input('輸入庫存單位部件每月耗費工時T：');f=[11+5*T;18+4*T;13+3*T;17+2*T;20+T;10];a=[100000;010000;001000;000100;000010;000001];b=[15;14;12;11;11;4];lb=[6;0;0;0;0;0];aeq=[111111];beq=[27];options=optimset('Simplex','on','Display','iter','LargeScale','off');[x,fval,exitflag]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,[],[],options);H=[x(1)-6;x(1)+x(2)-11;x(3)+x(2)+x(1)-14;x(4)+x(3)+x(2)+x(1)-16;x(4)+x(3)+x(2)+x(1)+x(5)-23;0];disp('半年內(nèi)每月生產(chǎn)計劃如下：');disp(x);disp('半年內(nèi)每月庫存量如下：');disp(H);end生產(chǎn)與存貯問題一個生產(chǎn)項目，在一定時期內(nèi),增大生產(chǎn)量可以降低成本費,但如果超過市場的需求量,就會因積壓增加存貯費而造成損失。相反,如果減少生產(chǎn)量,雖然可以降低存貯費,但又會增加生產(chǎn)的成本費,同樣會造成損失。因此,如何正確地制定生產(chǎn)計劃,使得在一定時期內(nèi),生產(chǎn)的成本費與庫存費之和最小,這是廠家最關心的優(yōu)化指標，這就是生產(chǎn)與存貯問題。假設某車間每月底都要供應總裝車間一定數(shù)量的部件。但由于生產(chǎn)條件的變化,該車間每月生產(chǎn)