考研數(shù)學(xué)強化階段重要題型攻略-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)-

2012考研數(shù)學(xué)強化階段重要題型攻略—概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）萬學(xué)海文利用全概率公式與貝葉斯公式解題時，判斷概型、正確選擇公式是關(guān)鍵.萬學(xué)海文數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家們提醒廣大的2012年的考生要弄清楚，全概率公式是計算由若干“原因”引起的復(fù)雜事件的概率；貝葉斯公式是用來計算復(fù)雜事件已發(fā)生的條件下，是由某一種“原因”引起的條件概率.考生對此題型的學(xué)習(xí)還需掌握：(1)利用全概率公式和貝葉斯公式求解的題目中一般分為兩個階段：eq\o\ac(○,1)全概率公式求解的是第二階段某一結(jié)果的概率.eq\o\ac(○,2)貝葉斯公式本質(zhì)是條件概率，求解的是已知第二階段發(fā)生某一結(jié)果，反求第一階段某一結(jié)果的概率.(2)用全概率公式解題的步驟：eq\o\ac(○,1)判斷求解的問題是否為全概率類型.eq\o\ac(○,2)若是全概率，需設(shè)出事件及完備事件組.eq\o\ac(○,3)計算，.eq\o\ac(○,4)將eq\o\ac(○,3)的結(jié)果代入公式，計算最后結(jié)果.【例】某廠家生產(chǎn)一批玻璃杯，這種玻璃杯的次品率是，現(xiàn)從這批玻璃杯中任取一件進行檢驗，由于檢驗技術(shù)存在缺陷，一件合格品被誤判為次品的概率為，一件次品被誤判為合格品的概率為.(1)試求取出玻璃杯被檢驗認(rèn)定是合格品的概率.(2)試求若取出玻璃杯被判斷為合格品，則該玻璃杯確定為合格品的概率.(3)為謹(jǐn)慎起見，對取出的玻璃杯進行二次獨立性檢驗，檢驗結(jié)果都認(rèn)為是合格品，試求該玻璃杯確實為合格品的概率.解(1)設(shè)=“取出的玻璃杯經(jīng)檢驗是合格品”，它必然與取出的玻璃杯是合格品還是次品有關(guān)，設(shè)“取出的玻璃杯為合格品”，則“取出的玻璃杯為次品”.，，，.由全概率公式得.(2)根據(jù)題意，在已知檢驗結(jié)果為合格品的條件下，求該玻璃杯確實為合格品的概率，即.因為.故.(3)根據(jù)題意，玻璃杯的檢驗分兩次進行，經(jīng)過第2次檢驗仍認(rèn)為玻璃杯是正品，故設(shè)“對取出的玻璃杯經(jīng)過第次獨立檢驗被認(rèn)為是合格品”，“取出的玻璃杯為合格品”，則在兩次獨立檢驗認(rèn)為該玻璃杯都是合格品的條件下，該玻璃杯確實是合格品的概率為，為此要分別求，.由于，與獨立，，，表示在取出合格品的條件下，第一次和第二次檢驗結(jié)果均為合格品的概率，因為各次均獨立檢驗，故，因此由全概率公式得，故.評注在利用全概率公式和貝葉斯公式進行解題時，全概率公式的關(guān)鍵在于正確判定概型并找出完備事件組，貝葉斯公式在多個條件下時會變得比較復(fù)雜，像本題的第三問，因此對貝葉斯公式要靈活應(yīng)用，它是條件概率，當(dāng)條件為多個時，分子變得復(fù)雜，除了要恰當(dāng)表示事件外還要注意分子除了能用乘法公式展開外，如果將分子看做一個事件，還可以用全概率公式展開求解...............................................