運籌學(xué)試卷完

PAGEPAGE1運籌學(xué)考試試題紙課程名稱

運

籌

學(xué)

專業(yè)班級

姓名

題號一二三四五六七八九十總分題分

備注:學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題、判斷題等客觀題),時間：120分鐘一、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，答案選錯或未選者，該題不得分。每小題1分，共10分）1．線性規(guī)劃最優(yōu)解不唯一是指(D)

A．可行解集合無界

B．存在某個檢驗數(shù)λk>0且

C．可行解集合是空集

D．最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)非零2．原問題有5個變量3個約束，其對偶問題(

A

)

A．有3個變量5個約束

B．有5個變量3個約束

C．有5個變量5個約束

D．有3個變量3個約束3．線性規(guī)劃可行域的頂點一定是(

A

)

A．基本可行解

B．非基本解

C．非可行解

D．最優(yōu)解4．X是線性規(guī)劃的基本可行解則有(

C

)

A．X中的基變量非零，非基變量為零

B．X不一定滿足約束條件

C．X中的基變量非負(fù)，非基變量為零

D．X是最優(yōu)解5．互為對偶的兩個問題存在關(guān)系(

D

)

A．原問題無可行解，對偶問題也無可行解

B．對偶問題有可行解，原問題也有可行解

C．原問題有最優(yōu)解解，對偶問題可能沒有最優(yōu)解

D．原問題無界解，對偶問題無可行解6．線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指(B)

A．最優(yōu)表中存在常數(shù)項為零

B．最優(yōu)表中非基變量檢驗數(shù)全部非零

C．最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)為零

D．可行解集合有界

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．互為對偶的兩個線性規(guī)劃,對任意可行解X和Y，存在關(guān)系(D)

A．Z>W

B．Z=W

C．Z≥W

D．Z≤W

8．要求不超過第一目標(biāo)值、恰好完成第二目標(biāo)值，目標(biāo)函數(shù)是(A)

A．

B．

C．

D．二、判斷題（你認(rèn)為下列命題是否正確，對正確的打“√”；錯誤的打“×”。每小題1分，共15分）1．線性規(guī)劃的最優(yōu)解是基本解×2．可行解是基本解×3．一對正負(fù)偏差變量至少一個等于零√4．人工變量出基后還可能再進(jìn)基×5．將指派問題效率表中的每一元素同時減去一個數(shù)后最優(yōu)解不變×6．求極大值的目標(biāo)值是各分枝的上界√7．若原問題具有m個約束，則它的對偶問題具有m個變量√8．原問題求最大值，第i個約束是“≥”約束，則第i個對偶變量yi≤0√9．要求不低于目標(biāo)值的目標(biāo)函數(shù)是√10.原問題具有無界解，則對偶問題不可行√11．要求不超過目標(biāo)值的目標(biāo)函數(shù)是√12.整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是先求相應(yīng)的線性規(guī)劃的最優(yōu)解然后取整得到×13.匈牙利法是對指派問題求最小值的一種求解方法√三、填空題（每小題1分，共10分）1．若某線性規(guī)劃問題存在唯一最優(yōu)解，從幾何上講，它必定在可行解域的某個頂點處達(dá)到；從代數(shù)上講，它也一定是某個基變量組的基可行解.2．在資源優(yōu)化的線性規(guī)劃問題中，某資源有剩余，則該資源影子價格等于0.3．對樂觀系數(shù)決策標(biāo)準(zhǔn)而言,樂觀系數(shù)a＝1即為_樂觀_決策標(biāo)準(zhǔn)，a＝0即為_悲觀決策標(biāo)準(zhǔn)。4．對偶變量的最優(yōu)解就是影子價格5.在目標(biāo)規(guī)劃中，要求不超過第一目標(biāo)值，恰好完成第二目標(biāo)值，則其目標(biāo)函數(shù)為minZ=P1d1++P2（d2-+d2+）四、應(yīng)用題1.農(nóng)場有耕地90公頃，可種甲、乙、丙三種作物（甲、乙為糧食作物，丙為經(jīng)濟作物），該場有流動資金18000元，配水7500百立方米，三作物每公頃對流動資金占有額和用水量及每公頃獲得純利潤如下，該農(nóng)場如何安排生產(chǎn)可得最大利潤？作物消耗數(shù)量項目甲x1乙x2丙x3最大可用量流動資金（元/公頃）用水量（百米3/公頃）1507522575300150180007500純利潤（元/公頃）375525600（最優(yōu)解X（4）=（30，60，0，0，0，750）即作物甲、乙分別種植30、60公頃，丙不種植，利潤最大（單純形法））2.某化肥廠生產(chǎn)兩種化肥產(chǎn)品A和B，需甲、乙兩種原料，該廠庫存原料和生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的原料消耗及產(chǎn)品銷售價如下，（1）問如何安排生產(chǎn)計劃使該廠總產(chǎn)值最大？（）（2）現(xiàn)在若原料緊缺，某公司向該廠購買原料，在該廠經(jīng)濟不受損失的情況下，問兩種原料的最低售價是多少？（）產(chǎn)產(chǎn)品噸耗原料原料A(x1)B(x2)庫存原料甲（y1）乙（y2）0.10.221180（噸）1200（噸）每噸售價40(元)60(元)3.某航空公司為滿足客運量日益增長的需要，正考慮購置一批新的遠(yuǎn)程、中程、短程的噴氣式客機。每架遠(yuǎn)程的噴氣式客機價格670萬元，每架中程的噴氣式客機價格500萬元，每架短程的噴氣式客機價格350萬元。該公司現(xiàn)有資金15000萬元可以用于購買飛機。根據(jù)估計年凈利潤每架遠(yuǎn)程客機42萬元，每架中程客機30萬元，每架短程客機23萬元。設(shè)該公司現(xiàn)有熟練駕駛員可用來配備30架新的飛機。維修設(shè)備足以維修新增加40架短程的噴氣式客機，每架中程客機的維修量相當(dāng)于4/3架短程客機，每架遠(yuǎn)程客機的維修量相當(dāng)于5/3架短程客機。為獲得最大利潤，該公司應(yīng)購買各類飛機各多少架？（最優(yōu)解為：x1=14,x2=0,x3=16。）4.某計算機生產(chǎn)A、S兩種微機，需工序Ⅰ、Ⅱ加工，有關(guān)數(shù)據(jù)如下圖：工序產(chǎn)品AS每周最大加工能力工序Ⅰ(h/臺)46150h工序Ⅱ(h/臺)3275h利潤(元/臺)300450工廠經(jīng)營目標(biāo)為：首先，每周總利潤不低于10,000元；其次，合同要求，A型機每周至少生產(chǎn)10臺，S型機每周至少生產(chǎn)15臺；再次，工序Ⅰ每周生產(chǎn)時間恰好150小時，工序Ⅱ需要加班。（1）．試建立目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型？（2）．請用圖解法求出模型的滿意解（需結(jié)合作圖簡單的列出求解步驟）？目標(biāo)規(guī)劃的滿意解。5.某決策問題，某決策信息如下：成本（萬元）狀態(tài)S1S2S3S4S5方案A110911137A28107116A31288107用樂觀主義決策標(biāo)準(zhǔn)求最佳方案A2；用保守主義決策準(zhǔn)則求最佳方案A2。6.某食品零售店經(jīng)營一種夾心餅干，進(jìn)貨價2.5元／千克，銷售價4.9元／千克，當(dāng)天賣不掉的以1.5元／千克處理掉。據(jù)市場調(diào)查，每天的銷售量可能是10，15，20，25，30千克。寫出決策信息表；銷售量（kg）S110S215S320S425S530采購方案（kg）A1：10A2：15A3：20A4：25A5：30若每天銷售量10，15，20，25，30千克對應(yīng)的概率分別為P1，P2，P3，P4，P5，求P1，P2，P3，P4，P5滿足的條件，使按期望利潤準(zhǔn)則得到的最優(yōu)方案是采購20千克。14P1+31P2+48P3+48P4+48P5>24-5P1-5P2+12P3+12P4+12P5>05P1+5P2+5P3-12P4-12P5>010P1+10P2+10P3-7P4-24P5>0P1+P2+P3+P4+P5=1,P1,P2,P3,P4,P5>0,最優(yōu)方案是采購20千克.7.四人完成四項工作，他們完成各項任務(wù)的時間（小時）如下表所示，如何安排四人的工作，才能使完成這四項工作總的時間消耗最少。指派方案為：人員1→工作4；人員2→工作1；人員3→工作3；人員4→工作2消耗的最小時間為：838.某公司裝配生產(chǎn)兩種型號分別為A和B的電視機，每裝配一臺電視機需占用裝配線1小時。裝配線每周計劃開動40小時，預(yù)計市場每周型號A的電視機的銷量是24臺。每臺可獲利80元，型號B的電視機的銷量是30臺，每臺可獲利40元。該廠管理者設(shè)定如下管理目標(biāo)：P1：充分利用裝配線每周計劃開動40小時；P2：允許裝配線加班，但加班時間每周盡量不超過10小時；P3：裝配電視機的數(shù)量滿足市場需要，因彩色電視機的利潤高，取其權(quán)系數(shù)為2。試建立這個問題的目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。解得到：（x1，x2）=（24，26）據(jù)此可知該廠為充分實現(xiàn)各種目標(biāo)的最滿意的生產(chǎn)方案為：生產(chǎn)型號A的電視機=24（臺/周），型號B的電視機x2=26（千克/天）。9.一食品加工廠生產(chǎn)A,B兩種月餅，利潤分別為每公斤3元，5元。該廠每天正常生產(chǎn)時間為10小時，每小時能生產(chǎn)A月餅50公斤或B月餅20公斤。根據(jù)市場分析結(jié)果，每天的需求量為：A月餅300公斤，B月餅200公斤。請為該廠制定生產(chǎn)計劃（建立模型并用圖解法求解）以滿足如下各目標(biāo)：P1：盡可能使當(dāng)天生產(chǎn)的月餅銷售完；P2：力爭完成每天的計劃利潤1500元；P3：充分利用常生產(chǎn)時間，盡量少加班。解得到：（x1，x2）=（300，120）可知該廠為充分實現(xiàn)各種目標(biāo)最滿意生產(chǎn)方案x1=300（千克/天），x2=120（千克/天）。10.海港飯店每月的廣告預(yù)算是1000美元，假設(shè)該飯店只選擇報紙和廣播這兩種廣告媒體進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)管理層決定，兩種廣告媒體的廣告費用分別至少要占總預(yù)算的25%，而且花在報紙上的錢至少是廣播的兩倍。同時，市場顧問建立起一個用來衡量廣告影響力的指數(shù)，1～100，值越高，表示媒體的影響力越大。如果本地報紙的影響力指數(shù)是50，廣播的影響力指數(shù)是80。請幫助飯店管理層確定每月應(yīng)如何在報紙和廣播這兩種媒體上分配廣告費用預(yù)算，才能使總影響力指數(shù)的值最大。1）列出問題的線性規(guī)劃模型。2）寫出該問題的對偶問題模型。3）用圖解法求解線性規(guī)劃原問題。4）如果本地報紙影響力指數(shù)增加至80，最優(yōu)預(yù)算分配方案與最大影響力指數(shù)值是否改變？3)圖解法(3分)建立直角坐標(biāo)系，并準(zhǔn)確畫出四個約束條件所對應(yīng)的四條直線，做出目標(biāo)函數(shù)z=50x1+80x2所對應(yīng)的一組直線，當(dāng)其移動到x1+x2≤1000和x1-2x2≥0的交點時目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最大，即4)（2分）如果報紙影響力指數(shù)達(dá)到80，則目標(biāo)函數(shù)為z’=90x1+80x2,最優(yōu)預(yù)算分配方案將發(fā)生改變，x1*=(2000/3,1000/3)和x2*=(1000,0)都是最優(yōu)解，因此此時全部最優(yōu)解可以表示為X*=tx1*+(1-t)x2*,0≤t≤1，相應(yīng)的最大影響力指數(shù)值不發(fā)生改變，仍為60000。11.學(xué)校游泳隊有四名隊員，現(xiàn)在需組織參加全國大學(xué)生運動會的游泳比賽，其中200米混合泳接力賽是一項反映綜合實力的項目，教練小組為了確定由哪名隊員游哪種泳姿而費盡心思。下列表格給出了這四名隊員的各種泳姿的游泳成績（50米），你能幫助教練小組解決這一問題嗎？單位：秒時間效率趙錢孫李仰泳37.732.933.837.0蛙泳43.433.142.234.7蝶泳33.328.538.930.4自由泳29.226.429.628.5答：教練小組的最優(yōu)指派方案為：仰泳由運動員孫完成，成績?yōu)椤?3.8秒；蛙泳由運動員李完成，成績?yōu)椤?4.7秒；蝶泳由運動員錢完成，成績?yōu)椤?8.5秒；自由泳由運動員趙完成，成績?yōu)椤?9.2秒。這樣的指派可使該隊200米混合泳接力賽成績?yōu)?3.8+34.7+28.5+29.2=126.2秒。12.某石油公司擬進(jìn)行鉆探，鉆探費用150萬元，出油概率0.55，獲利800萬元；無油概率0.45萬元；放棄鉆探可獲得轉(zhuǎn)讓費160萬元，試問：（1）．畫出該問題包括在內(nèi)決策點、事件點和結(jié)果的決策樹？（2）．該動態(tài)風(fēng)險決策問題如何決策？13.某計劃部門收到A1、A2、A3、A4四份新建項目申請報告，每項目投資預(yù)算、所需外匯及預(yù)期年平均利潤如下表，計劃部門計劃年投資只有700萬元，外匯65萬美元，但根據(jù)社會需要A1和A4兩項中至少上一項，問上哪些項目能使年平均總利潤最大？A1A所需投資（萬元）所需外匯（萬美元）2001502702302014183070065預(yù)期利潤（萬元）3730