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??#?在Rt^ABA中,AE=.<2.iTOC\o"1-5"\h\z在AAEG中,AE2+GE2=AG2,/.AE1EG,:.AE1AF. 11分1由于E是AB的中點,所以AE1AB,又ABcAF=E,1 1 11所以直線AE與平面AFB垂直 12分1(x-1)2+y2v'221.解:(1)由題意得,Ix—21"T'?……2分化簡得,X2+2y2=2即:+y2=1即點P的軌跡方程 4分(II)若存在點E(t,0)滿足題設(shè)條件.并設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),當(dāng)MN±x軸時,由橢圓的對稱性可知,x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等 5分y=k(x-1)x2—+y2=12當(dāng)y=k(x-1)x2—+y2=12(1+2k2)x2(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0x2 ,T+y2=12所以x1所以x1+x2,xx127分根據(jù)題意,x軸平分NMEN,則直線ME、NE的傾斜角互補(bǔ),即Kme+Kne=0 8分設(shè)E(t,0),則有‘一+=0(當(dāng)x1=t或x2=t時不合題意)x-tx-t1 212又k¥0,所以一y-+=0,x-tx-t12k(x-1)k(x-1)將y1=k(x1—1),y2=k(x2—1)代入上式,得——1 +——2 =0x1-t x2-tx-1x-1 (x-1)(x-t)+(x-1)(x-t)又k¥0,所以—-+二=0,即口一?一―嗎一人=0x1-t x2-t (x1-t)(x2-t)2%1%2-(1+1)(&+%2)+21
(%1-1)(%2-1)2%1%2-(1+1)(%1+%2)+21-0, 10分4k2 2k2-2將%+%產(chǎn)一^,%產(chǎn)產(chǎn)2一代入,解得t=2.1 21+2k212 1+2k2 11分綜上,存在定點E(2,0),使得%軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等。 12分a22.解:(I)f(%)=一,g(%)-2%,依題意得:a=2; 2分%曲線y=f(X)在%=1處的切線為2%—y-2=0,曲線y=g(%)在%=1處的切線方程為2%—y-1=0 3分…「<5兩直線間的距離為 4分aa-2%2(II)令h(%)=f%)—g(%)+1,,則Uh(%)=--2%= %%當(dāng)a<0時,注意到x>0,所以h'(%)<0,所以h(%)在(0,+到單調(diào)遞減, 5分又h(1)=0,故0<%<1時,h(%)>0,即f(%)>g(%)-1,與題設(shè)矛盾 6分2a:a當(dāng)a>0時,h(%)--(...,-+%)(1?--%)(%>0)%22 22a a,當(dāng)0<%<\.'2,hX%)>0,當(dāng)%>\:2時,hX%)<0所以h(%)在[0,、J2)上是增函數(shù),在十司上是減函數(shù), 8分,h(%)<f(《])=aaa一加一-—+1222因為h(1)=0,又當(dāng)葉2時,I J般4h救〉h⑴-0與h*)q0不符.所以a=2 9分(III)當(dāng)a<0時,由(2)知h'(%)<0,??.h(%)在(0,十到上是減函數(shù),不妨設(shè)0<%1<%2,則lh(%1)—h(%2)1=h(%1)—h(%2),1%]—%21=%2—%了 10分1.Ih(%J—h(x2)|>|%1一%2ITOC\o"1-5"\h\z等價于h(%1)—h(%2)>x2—%1,即h(%1)+%1>h(%2)+%2, 11分令H(%)=h(%)+%=aln%—%2+%+1,H(%)在(0,+(?)上是減函數(shù),a 一2%2+%+a 12分H(%)=一一2%+1= ( 12分;.—2%2+%+a<0
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