中國石油大學(xué)華東應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法期末測驗(yàn)考試題

.在某新產(chǎn)品開發(fā)試驗(yàn)中需要考慮四個(gè)因素A、B、C、D對產(chǎn)品質(zhì)量的影響。根據(jù)專業(yè)知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知道，A與C之間存在著交互作用，D與A、B及C之間的交互作用可以忽略不計(jì)。(1)假設(shè)每個(gè)因子只取兩個(gè)水平，試選擇適當(dāng)?shù)恼槐戆才旁搶?shí)驗(yàn)；(2)指出第2號及第5號試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)條件。解：(1)根據(jù)題意，A與B、B與C之間的交互作用還不能肯定，需要通過試驗(yàn)考察。這樣，需要考察的因子及交互作用為A,B,C,D,AXB,AXC,BXC。因此可以選用L(27)正交表。8表頭設(shè)計(jì)列入表1-1。表1-1表頭設(shè)計(jì)列號1234567因子ABAxBCAxCBxCD試驗(yàn)方案列入表1-2。表1-2實(shí)驗(yàn)方案表水、因丁r平XABAxBCAxCBxCD12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112(2)第2號試驗(yàn)的試驗(yàn)條件為ABCD，第5號試驗(yàn)的試驗(yàn)條件為ABCD。1122 2112.設(shè)X=(0,1,1)',X=(2,0,1)',X=(1,2,4)'，為來自總體X的一個(gè)樣本，求X的協(xié)方123差矩陣Z、相關(guān)矩陣R的矩估計(jì)。解：X=(3=」*(X—X)(X—X)=1(0(-1,0,-1)+-1(1,-1,-1)+1(0,1,2))iii=1%,3*%3**/=(3(0+2+1),3=」*(X—X)(X—X)=1(0(-1,0,-1)+-1(1,-1,-1)+1(0,1,2))iii=1機(jī)器操作工甲乙丙A151716161821B161715152219C151618171818D182015171717VJ3.下面記錄了三位操作工分別在四臺不同機(jī)器上操作二天的日產(chǎn)量:試用方差分析法檢驗(yàn)：（1）操作工之間的差異是否顯著；（2）機(jī)器之間的差異是否顯著；（3）交互影響是否顯著（a=0.05）。-1-1、(0000+--1-1、(0000+-1 11+0101JI-110、2);4J1--21豈2由題意知k=3/=4,n=2，又由題目給出數(shù)據(jù)可得:T=134,T=129,T=150，T=103,T=104,T=102,T=104，T=413，T見2- 3- *1* *2* *3* *4* ?- ij上表中兩數(shù)之和。S2=￡￡Xy2-三=7189-4132=81.9583總 譏krn 3義4義2i=1j=1l=1V T2… 1 _八 4132 一S2=—乙T??-=——x57097 =30.0833arnikrn4x2 3x4x2j=1ij=11wT 1 4132S2二乙乙T2-^11-S2—S2=X14345— —30.0833—0.4583=34.9167ABnijkrnAB2 3x4x2i=1j=1S2=S2-S2-S2-S2=81.9583-30.0833-0.4583-34.9167=16.5誤總ABAB將計(jì)算的有關(guān)結(jié)果列入方差分析表（表3-1）中。表3-1方差分析表方差來源平方和自由度平均平方和F值操作工30.0833215.041710.9394機(jī)器0.458330.15280.1111交互作用34.916765.81954.2323誤差16.5121.375總和81.958323對于給定水平a=0.05，由P{F＞九}=0.05分別查（附表5）得九=3.89,九=3.49,12九=3.00，由表3-1可知：3（1）操作工之間的差異顯著。（2）機(jī)器之間的差異不顯著。（3）操作工與機(jī)器交互影響顯著。4.下面是來自兩個(gè)正態(tài)總體兀?N（從,1）、兀?N⑴，22）的樣本值1 2 2」1一日一在0/$兀:3-而,3-72,3,3+叵3+展2試分別用貝葉斯判別法（號=23,q2=%,C（112）=C（211））和距離（采用馬氏距離）判別法判別樣品x=2及x=1.1所屬的類兀。若出現(xiàn)不一致結(jié)果，請?zhí)岢瞿愕呐袆e建議。12 i解：依題意，對于兀，EX=日=0，對而，EX=日=3。11 22（1）貝葉斯判別法：p（2）=-Le：e-1（2-0）2=-L=e-2=0.054。2兀 \：’2兀p(2)=-Lere-卜2-3)2=-Lere-8=0.352\/2兀 <2k

11clmp(1.1)=-=e一2(11-0)2=-=e-200=0.218TOC\o"1-5"\h\z1 \：’2兀 *：2兀=0.25411c1 =0.254p2(1-1)=聲e-8(”"72re-800p(2)q=0.054x2=0.036<p(2)q=0.352x1=0.117

11 3 22 3p1(1.1)q1=0.218x2=0.145>p(1.1)q=0.254x1p1(1.1)q1所以，X=2屬于兀,x=1.1屬于兀。1 22 1(2)距離判別法：, , 2—0d(2)=d(2,兀)=^^=21 “12—3 1d(2)=d(2,兀)=^=-2 <22 2顯然d顯然d(2,兀)>d(2,兀),12故x=2屬于兀。12, , 1.1—0d(1.1)=d(1.1,兀)=—==1.11.1-31d(1.1)=d(1.1,兀)=1_1=0.952 2 <22顯然d(1.1,r)>d(1.1,r)，故x=1.1屬于兀。1 22 2(3)結(jié)果不一致分析。5．已知四個(gè)樣品分別為(2,5)',(2,3)',(4,3)',(6,2)'，試用重心法和離差平方和法進(jìn)行聚類分析。若分成兩類，請您提出您的分類建議。解：(1)重心法：首先將四個(gè)樣品分別看做一類，計(jì)算距離矩陣D2)oD2(0)G1G2G3G4G10

G240G3840G4251750由D2可以看出，G和G之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類G={g,G},(0) 2 3 5 2 3然后計(jì)算G、G、G之間的距離，得相應(yīng)的D2如下1 4 5 (1)D2D2(i)G1G10G425G55G4G50250由D2可以看出，G和G之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類G={G,G}，TOC\o"1-5"\h\z(1) 1 5 6 1 5然后計(jì)算G、G之間的距離，得相應(yīng)的D2如下4 6 (2)D2(2)G4G6G40G616.250TOC\o"1-5"\h\z最后將G與G合為一類G={G,G,G,G}。上述聚類過程用聚類圖表示為圖5-1。4 6 7 1234(2)離差平方和法：nn由(1)中已計(jì)算的重心法的距離平方及D2=i^D2(C)計(jì)算距離矩陣D2。pqn+npq (0)pqD2(0)G1G2G3G4G10G220G3420G412.58.52.50

由D2可以看出，G和G之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類G={g,G},（0） 2 3 5 2 3然后計(jì)算G、G、G之間的距離，得相應(yīng)的D2如下1 4 5 (1)D2D2(1)G1G10G412.25G53.3333G4G5016.66670由D2可以看出，G和G之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類G={G,G}，(1) 1 5 6 1 5D2(2)G4G6G40G612.187506.在有關(guān)合成纖維的強(qiáng)度y與其拉伸倍數(shù)x的試驗(yàn)中得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:然后計(jì)算G、G之間的距離，得相應(yīng)的6.在有關(guān)合成纖維的強(qiáng)度y與其拉伸倍數(shù)x的試驗(yàn)中得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:變曰序號^量...XiyiX2iy2ixyii121.341.692.622.52.56.256.256.2532.72.57.296.256.7543.52.712.257.299.45543.51612.251464.54.220.2517.6418.975.2527.04252686.36.439.6940.9640.3297.16.350.4139.6944.731087644956119881647212108.110065.6181E64.857.5428.18335.63378最后將G與G合為一類G={G,G,G,G}。上述聚類過程用聚類圖表示為圖5-2。4 6 7 1234（1）試?yán)蒙鲜鰯?shù)據(jù)表建立合成纖維的強(qiáng)度y與其拉伸倍數(shù)x的回歸方程;（2）檢驗(yàn)所見方程是否有意義（a=0.05）；（3）預(yù)測當(dāng)拉伸倍數(shù)x=6時(shí)，強(qiáng)度y的置信度為95%的置信區(qū)間。解：

（（1）由于TOC\o"1-5"\h\z64.8 57.5n=12,x= 二5.4,y 二4.791712 12l=￡(x-X)2-￡x2-12X2-428.18-12x(5.4)2-78.26xx i ii-1 i-1l=￡(x-X)(y-y)-￡xy-12Xy=378-12x5.4x4.7917-67.4978xy i i iii-1 i-1于是得-0.8625夕l-0.8625b= = l 78.26XXa=y-bX=4.7917-0.8625x5.4=0.1342故所求回歸方程為y=0.1342+0.8625xS2=l=￡(y-y)2-￡y2-12y2=335.63-12x(4.7917)2-60.1053總yy i ii-1 i-1S2=bl=0.8625x67.4978=58.2169回xyS2-S2-S2-1.8884殘總回由P{F>九}-0.05，查F(1,10)分布表(附表5)得九-4.96,而S2F- 回——=308.2869>4.96S2/(12-2)殘所以回歸方程有意義。x=6時(shí)，y的估計(jì)值為y=0.1342+0.8625x6=5.3092又S=、；;S殘/(n-2)=0.4346,由P{T>九}-0.05/2=0.025,查t(10)分布表(附表3)得九-2.2281,故得y的置信度為95%的預(yù)測區(qū)間為(y-九S\；1+L(X^i,y+'S:'iZI^pE)0 \nl0nnlXX XX=(0.1342+0.8625x—2.2281x0.434611+—+(=—12 78.260.1342+0.8625x+2.2281x0.4346,,1+—+“0—""12 78.26從而得X=6時(shí)，y的置信度為95%的預(yù)測區(qū)間為(