二次根式教案3篇

二次根式教案3篇二次根式教案篇1

教學(xué)目的：

1、在二次根式的混合運(yùn)算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡和計(jì)算二次根式;

2、會(huì)求二次根式的代數(shù)的值;

3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。

教學(xué)重點(diǎn)：在二次根式的混合運(yùn)算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式

教學(xué)難點(diǎn)：正確進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的代數(shù)式的值

教學(xué)過程：

一、二次根式的混合運(yùn)算

例1計(jì)算：

分析：(1)題是二次根式的加減運(yùn)算，可先把前三個(gè)二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運(yùn)算，應(yīng)按運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算，先算括號內(nèi)的式子，最后進(jìn)行除法運(yùn)算。注意的計(jì)算。

練習(xí)1：P206/8--①P207/1①②

例2計(jì)算

問：計(jì)算思路是什么?

答：先把第一人的括號內(nèi)的式子通分，把第二個(gè)括號內(nèi)的式子的分母有理化，再進(jìn)行計(jì)算。

二、求代數(shù)式的值。注意兩點(diǎn)：

(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

(2)如果代數(shù)式是含二次根式的.式子，應(yīng)先把代數(shù)式化簡，再求值。

例3已知，求的值。

分析：多項(xiàng)式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計(jì)算中，先把及的式了有理化分母。可使計(jì)算簡便。

例4已知，求的值。

觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，請說出求這個(gè)代數(shù)式的值的思路。

答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個(gè)式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分，把這個(gè)代數(shù)式化簡后，再求值。

三、小結(jié)

1、對于二次根式的混合混合運(yùn)算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運(yùn)算的順序進(jìn)行，即先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘、除運(yùn)算，最后進(jìn)行加、減運(yùn)算。如果有括號，先進(jìn)行括號內(nèi)的式子的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式。

2、在代數(shù)式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應(yīng)先把它們化簡，然后再求值。

3、在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選擇解題方法，目的在于使計(jì)算更簡捷。

四、作業(yè)

P206/7P206/8---②③

二次根式教案篇2

第十六章二次根式

代數(shù)式用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,”;②單個(gè)的數(shù)字或單個(gè)的字母也是代數(shù)式

5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結(jié)論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)

6.(1)(x+)(x-)(2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

7.解:(1).(2)寬:3;長:5.

8.解:(1)=.(2)(3)2=32×()2=18.(3)=(-2)2×=.(4)-=-=-3π.(5)==.

9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-80恒成立,∴無論x取任何實(shí)數(shù),都有意義.(2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實(shí)數(shù),都有意義.(3)∵即x>0,∴當(dāng)x>0時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(4)∵即x>-1,∴當(dāng)x>-1時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

8.解:設(shè)h=t2,則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t=(負(fù)值已舍去).當(dāng)h=10時(shí),t==,當(dāng)h=25時(shí),t==.故當(dāng)h=10和h=25時(shí),小球落地所用的時(shí)間分別為s和s.

9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18.(2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.

10.解:V=πr2×10,r=(負(fù)值已舍去),當(dāng)V=5π時(shí),r==,當(dāng)V=10π時(shí),r==1,當(dāng)V=20π時(shí),r==.

如圖所示,根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.

〔解析〕根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負(fù)情況,從而可將二次根式化簡.

解:由數(shù)軸可得:a+b0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解題策略]結(jié)合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

已知a,b,c為三角形的三條邊,則+=.

〔解析〕根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因?yàn)閍,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

[解題策略]此類化簡問題要特別注意符號問題.

化簡:.

〔解析〕題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

解:當(dāng)x≥3時(shí),=|x-3|=x-3;

當(dāng)x<3時(shí),=|x-3|=-(x-3)=3-x.

[解題策略]化簡時(shí),先將它化成|a|,再根據(jù)絕對值的意義分情況進(jìn)行討論.

5

O

M

二次根式教案篇3

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的實(shí)際問題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號化的'過程中，進(jìn)一步體會(huì)二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.知道什么是二次根式，并會(huì)用二次根式的意義解題;

2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用;

過程與方法

通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯思維能力;

情感態(tài)度價(jià)值觀

1.經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號化的過程，發(fā)展應(yīng)用的意識(shí);

2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對