旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)對稱

2.旋轉(zhuǎn)的特征3.旋轉(zhuǎn)對稱圖形即:對應(yīng)線段相等觀察下列旋轉(zhuǎn),探索對應(yīng)元素的關(guān)系0ABC·A′B′C′⑴對應(yīng)角相等AB=AB,BC=BC,AC=AC,∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C′′′′′′′′′還有相等的線段和角嗎?OA=OA,OB=OB,OC=OC′′′即:對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等⑵∠AOA=∠BOB=∠COC′′′即:每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心朝同一方向旋轉(zhuǎn)相同的角度⑶旋轉(zhuǎn)的特征【例1】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α至△A′B′C的位置，其中A′，B′分別是A，B的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B在A′B′上，CA′交AB于D.求∠BDC的度數(shù).鞏固練習(xí)【互動探究】如何確定圖形的旋轉(zhuǎn)角？提示:任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角.【規(guī)律總結(jié)】旋轉(zhuǎn)的特征的兩點(diǎn)作用1.利用旋轉(zhuǎn)的特征可以判斷線段或角是否相等，主要有兩種方法:一是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等可得線段或角相等；二是根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形與原來圖形的形狀、大小都相同可得圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等.2.利用旋轉(zhuǎn)的特征還可以計(jì)算圖形的面積、線段的長度或角的大小.【跟蹤訓(xùn)練】1.(2012·蘇州中考)如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，則∠AOB′的度數(shù)是()(A)25°(B)30°(C)35°(D)45°2.如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，則∠BAC′等于()(A)60°

(B)105°(C)120°

(D)135°3.如圖，△AEC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與△BFD重合，確定圖中的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，指出圖中相等的線段和相等的角.

【例2】在網(wǎng)格圖中畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1.【解題探究】(1)旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的特征.(2)旋轉(zhuǎn)作圖首先要確定旋轉(zhuǎn)中心O、旋轉(zhuǎn)方向逆時針和旋轉(zhuǎn)角為90°.(3)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出關(guān)鍵點(diǎn)A，B，C繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連結(jié)即可得為所求作的三角形.【規(guī)律總結(jié)】旋轉(zhuǎn)作圖的四步法1.確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角.2.找出圖形中的關(guān)鍵點(diǎn).3.畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).4.順次連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)圖形.ABC一個圖形繞著一個定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，這樣的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形.觀察圖形的一種特性O(shè)·一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與自身重合的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形.這個角度必須小于周角例2.下列圖形中不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是()【解析】選C.根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的特點(diǎn),選項(xiàng)C不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.鞏固練習(xí)1.如圖，五角星是由左邊“基本圖案”繞點(diǎn)___旋轉(zhuǎn)_______而成的.課后提升2.如圖是由三個葉片組成的，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個葉片的面積為5cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積之和為___________.3.如圖,正方形ABCD可以看作是正方形DFOE經(jīng)過平移________次得到的；也可以看成是正方形DFOE以_______點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角為______,連續(xù)旋轉(zhuǎn)________次而成的圖形.4.如圖所示，若△ABC是等邊三角形,△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，連結(jié)DE，若AD=5，求△ADE的周長.如圖所示，在