新教材同步輔導2023年高中數(shù)學第七章隨機變量及其分布7.2離散型隨機變量及其分布列第1課時離散型隨機變量及其分布列分層演練新人教A版選擇性必修第三冊

第1課時離散型隨機變量及其分布列A級基礎(chǔ)鞏固1.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,下列不能作為隨機變量的是()A.出現(xiàn)7點的次數(shù)B.出現(xiàn)偶數(shù)點的次數(shù)C.出現(xiàn)2點的次數(shù)D.出現(xiàn)的點數(shù)大于2小于6的次數(shù)解析:因為拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子不可能出現(xiàn)7點,所以出現(xiàn)7點為不可能事件,所以出現(xiàn)7點的次數(shù)不能作為隨機變量.答案:A2.不透明的口袋中有大小、質(zhì)地都相同的5個球,分別標有號碼1,2,3,4,5,現(xiàn)隨機有放回地取球2次,每次取1個,設(shè)2個球號碼之和為隨機變量X,則X所有可能取值的個數(shù)是()A.5B.9C.10D.25解析:號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9個.答案:B3.設(shè)離散型隨機變量X的分布列如下表,則p=()X1234P1p31A.110B.15C.25D.1解析:由分布列的性質(zhì)可知,110+p+310+110=1,解得答案:D4.多選題若ξ是一個隨機變量,則下列命題中的真命題有()A.ξ取每一個可能值的概率都是非負數(shù)B.ξ取所有可能值的概率之和是1C.ξ的取值與自然數(shù)一一對應D.ξ的取值是實數(shù)解析:根據(jù)概率性質(zhì)可得ξ取每一個可能值的概率都是非負數(shù),所以A正確;ξ取所有可能值的概率之和是1,所以B正確;ξ的取值是實數(shù),不一定是自然數(shù),所以C錯誤,D正確.故選ABD.答案:ABD5.小王的錢包中只剩下20元、10元、5元和1元的人民幣各一張,他隨機抽出兩張.用X表示這兩張金額之和,寫出X的可能取值,并說明所取值表示的隨機試驗結(jié)果.解:X的可能取值為6,11,15,21,25,30.其中,X=6表示抽到的是1元和5元;X=11表示抽到的是1元和10元;X=15表示抽到的是5元和10元;X=21表示抽到的是1元和20元;X=25表示抽到的是5元和20元;X=30表示抽到的是10元和20元.B級能力提升6.多選題已知隨機變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù)):X01234P0.10.20.40.2a則下列計算結(jié)果正確的是()A.a=0.1 B.P(X≥2)=0.7C.P(X≥3)=0.4 D.P(X≤1)=0.3解析:由分布列的性質(zhì),可得0.1+0.2+0.4+0.2+a=1,解得a=0.1,故A選項正確;由分布列可得,P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=0.4+0.2+0.1=0.7,故B選項正確;P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=0.2+0.1=0.3,故C選項錯誤;P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.1+0.2=0.3,故D選項正確.故選ABD.答案:ABD7.一個不透明口袋中有4個紅球、3個黑球,從袋中任取4個球,取到1個紅球得1分,取到1個黑球得3分,設(shè)得分為隨機變量X,求P(X≤7).解:由題意可知,若得分不大于7,則4個球都是紅球或3個紅球、1個黑球,此時X=4或X=6.因為P(X=4)=C44C74=135,P(X=所以P(X≤7)=P(X=4)+P(X=6)=13358.袋中有1個白球和4個黑球,每次從中任取一個球,每次取出的黑球不再放回,直到取出白球為止,求取球次數(shù)X的分布列.解:X的可能取值為1,2,3,4,5,則P(X=1)=15,P(X=2)=45×14=15,P(X=3)=45×3P(X=4)=45×34×23×12=15,P(X=5)=45×34×23×1X12345P111119.從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動.(1)求所選3人中恰有1名男生的概率;(2)求所選3人中男生人數(shù)X的分布列.解:(1)所選3人中恰有1名男生的概率P=C52C(2)X的可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=C53C93=542,P(X=1)=C52C41C93=1021,P(X=故X的分布列為X0123P51051C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.從裝有除顏色外沒有區(qū)別的3個黃球、3個紅球、3個藍球的不透明口袋中摸3個球,設(shè)摸出的3個球的顏色種類為隨機變量X,則P(X=2)=()A.128B.928C.114D.9解析:X=2,即摸出的3個球有2種顏色,其中1種顏色的球有2個,另1種顏色的球有1個,故P(X=2)=C32C