2023-2024學年六年級數(shù)學下冊重點培優(yōu)期中復習應用部分拓展篇（原卷版）人教版

2023-2024學年六年級數(shù)學下冊重點培優(yōu)期中復習應用部分拓展篇（原卷版）編者的話：《2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是期中復習應用部分拓展篇。本部分內(nèi)容是第一單元至第四單元應用部分的拓展，內(nèi)容偏于思維拓展，難度較大，建議根據(jù)學生掌握情況選擇性進行講解，一共劃分為十五個考點，歡迎使用?！究键c一】利潤問題?！痉椒c撥】1.利潤率表示利潤占成本的百分比。2.利潤問題的通用公式：（1）利潤=售價-進價（成本）（2）售價=進價（成本）+利潤（3）利潤率=利潤÷成本×100%（4）利潤=成本×利潤率（5）成本=利潤÷利潤率（6）售價=成本×（1+利潤率）（7）成本=售價÷（1+利潤率）【典型例題1】已知利潤率和打折后的利潤，求進價某種商品，按60%的利潤率定價出售，之后又打八折將商品售出，結(jié)果仍獲利8.4元，這件商品的進價是多少錢？【對應練習】某商場為了促銷運動衣，先按進價的50%加價后，又宣傳降價20%，結(jié)果每件運動衣仍獲利20元，每件運動衣的進價是多少元？【典型例題2】一種折疊式自行車，甲商店比乙商店的進貨價便宜5%，甲商店按20%的利潤定價，乙商店按15%的利潤定價，結(jié)果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的進貨價是多少元？【對應練習】一種商品，甲商店比乙商店的進貨價便宜10%，甲商店按30%的潤定價，乙商店按25%的利潤定價，結(jié)果甲商店比乙商店便宜40元。甲商店的進貨價是多少元?【典型例題3】商店以每雙6.5元的價格購進了一批拖鞋，以每雙7.4元的價格出售，賣到還剩5雙時，除成本外還獲利44元，這批拖鞋有多少雙？【對應練習】文化用品商店以每本4.5元購進一批相冊，以每本5.4元賣出，賣到還剩4本時，除成本外已獲利50.4元，這個商店購進相冊多少本？【典型例題4】某商店老板到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果。收購價為每千克1.2元。從產(chǎn)地到商店的距離為400千米，運費為每噸貨物每千米收1.5元，如果在運輸以及銷售過程中的損耗是10%，那么商店要想實現(xiàn)25%的利潤率，每千克蘋果應售價多少錢？【對應練習】果品公司購進蘋果50噸，每千克進價0.8元，付運費等開支8000元，預計損耗為4%，希望全部銷售后獲利20%，那么每千克蘋果售價多少錢？【典型例題5】某商店原來將一批蘋果按100%的利潤價出售，由于定價過高，無人購買，不得不按照38%的利潤重新定價，這樣售出了40%。此時因害怕水果腐爛變質(zhì)，又再次降價，售出了剩余的全部水果。結(jié)果，實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原價格的百分之幾？【對應練習】購進一批青菜，按30%利潤定價。當賣出這批青菜的80%后。為了盡快賣完，決定將剩下的所有青菜半價出售。售完后實際的利潤率是多少？【典型例題6】某玩具店第一天賣出玩具小狗98個，每個獲利44.1元，第二天賣出玩具小狗133個，每個獲利是成本的40%，已知兩天賣出小狗所獲得的錢數(shù)一樣多，每個玩具小狗的進價是多少錢？【對應練習】某商店賣玩具汽車，第一天按11元的利潤賣出10個，第二天正值五一假期，降價優(yōu)惠，不一會兒就以5元的利潤賣出了11個，結(jié)果這11個的總價錢與昨天10個的總價錢相同。每件玩具汽車的進價是多少錢？【典型例題7】甲乙兩件商品的進價共600元，甲商品按45%的利潤率定價，乙商品按40%的利潤率定價，后來甲打八折售出，乙打九折售出，兩件商品共盈利110元，兩件商品的進價各是多少？【對應練習】甲乙兩種商品的進價共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都打九折出售，結(jié)果兩種商品共獲利131元，兩種商品的進價各多少錢？【考點二】復雜的百分數(shù)分段計費問題?！痉椒c撥】分段計費問題不是新題，屬于是知識點和類型題結(jié)合的再應用，處理分段計費問題，最重要的是理解題意，讀懂題目的說明?！镜湫屠}】某公司為了激勵員工，制定了分段獎勵機制，就是根據(jù)員工每個月的銷售業(yè)績按一定的百分比進行提成。具體方案如下：普通員工每月的基本工資是2000元。月業(yè)績在10000元以下的（包括10000元），沒有提成；月業(yè)績超過10000元的，提出如下：A:超過的部分在0---10000元的（含10000元），超出部分按2%提成；B:超過的部分在10000---40000元之間的（含40000元），按4%提成；C:超過的部分在40000---100000元之間的（含100000元），按6%提成；D:超過的部分大于100000元的，按10%提成。根據(jù)以上獎金機制，回答下列問題：（1）員工甲上個月的銷售業(yè)績是35000元，他將得到多少獎金？（2）員工乙是上個月該公司的銷售狀元，銷售業(yè)績是40萬元，他上個月的收入是多少？（3）員工丙上個月得到的提成獎金是4400元，她上個月的業(yè)績是多少？【考點三】復雜的百分數(shù)促銷問題。【方法點撥】促銷問題是非常具有生活實際作用的類型題，關(guān)鍵在于讀懂促銷條件，理解題意，另外，注意計算?！镜湫屠}】閱讀下列材料，然后解答問題：某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售，同時當顧客在該商場消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：根據(jù)上述促銷方法，顧客在商場內(nèi)購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如：購買標價為450元的商品，則消費金額為450×80%=360（元），獲得的優(yōu)惠額為450×（1-80%）+30=120（元）。設購買該商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標價。（1）購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對于標價在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可以得到的優(yōu)惠率？【考點四】求不規(guī)則圓柱體的表面積?！痉椒c撥】求不規(guī)則圓柱體的表面積，注意分析圖形是由哪幾個面組合而成的，然后分別計算這幾個面的面積，最后將所計算的面相加。【典型例題1】如圖，一根長2米，底面周長為12.56分米的圓木，沿著它的兩條半徑，截去部分，該圖形的表面積是多少平方分米？【典型例題2】如圖，衛(wèi)生紙的高度是10cm，中間硬紙軸的直徑是4cm，制作100個這樣的硬紙軸，至少需要多少平方米的硬紙皮？【考點五】求組合立體圖形的表面積?！痉椒c撥】求組合立體圖形的表面積，注意分析圖形是由些圖形組合而成的，組成該圖形的表面有哪些，是什么形狀，然后分別計算這幾個面的面積，最后將所計算的面相加?！镜湫屠}】如圖，一個物體由三個圓柱組成，它們的半徑分別為0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，則這個物體的表面積是多少平方分米？【考點六】圓柱表面積的三種增減變化方式在體積中的應用?！痉椒c撥】1.圓柱高的變化引起表面積的變化：由于底面積沒有變，所以實際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以求出底面周長，進而求出表面積，即底面周長C=變化的表面積÷變化的高度。2.橫切引起的表面積變化。平行于底面切（橫切）一刀，多出的兩個面是底面，即兩個圓。3.豎切引起的表面積變化。垂直于底面切（豎切），多出的兩個面是長方形，即以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形?！镜湫屠}1】一個圓柱，如果把它的高截短3m，它的表面積就會減少，那么這個圓柱的體積減少多少立方米？【典型例題2】把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加15.7平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？【考點七】不規(guī)則圓柱體的等積轉(zhuǎn)化問題?！痉椒c撥】等積轉(zhuǎn)化問題，關(guān)鍵在于找到題目中的體積不變量，再根據(jù)體積不變解決問題?！镜湫屠}1】小軍有一個密封的瓶子（圖A）。里面裝了250毫升的果汁，如果把它倒過來（圖B），空白部分的容量是50毫升假如把瓶里裝滿果汁，那么一共能裝多少毫升？【考點八】求長方體削成最大圓柱體的體積?！痉椒c撥】在長a厘米，寬b厘米，高c厘米的長方體中切出一個體積最大的圓柱，求這個圓柱的體積是多少立方厘米，要以中間長度的邊作為圓柱底面圓的直徑，再根據(jù)情況選擇圓柱的高來計算圓柱的體積?！镜湫屠}】在一個長、寬、高分別是2dm、2dm、5dm的長方體盒子中，正好能放下一個圓柱形物體（如圖）。這個圓柱形物體的體積最大是多少立方分米？盒子中空余的空間是多少立方分米？【考點九】圓錐的切面積問題?！痉椒c撥】將圓錐沿著高并垂直于底面切成完全相同的兩塊，每一塊的切面都是一個等腰三角形，而且這個三角形的底是底面圓的直徑，高是圓錐的高，相比較圓錐的表面積，增加了兩個這樣的切面?！镜湫屠}1】一個圓錐的底面半徑2厘米，高是7厘米，沿著高并垂直于底面將圓錐切成完全相同的兩塊，每個切面的面積是多少平方厘米?【典型例題2】把一個底面直徑是10cm的圓錐沿著高切開后，表面積增加了60cm2，這個圓錐的體積是多少cm3？【考點十】圓錐中的倒水問題?！痉椒c撥】圓錐中的倒水問題圓錐中倒入部分水，水的形狀也是圓錐，當水的高度和原來圓錐的高度之比是m∶n時，水形成的圓錐和原來的圓錐的底面半徑之比也是m∶n，那么底面積的比就是m2;n2，此時體積之比就是m3：n3?！镜湫屠}】如圖，圓錐形容器中裝有水40升，水面高度是這個容器的一半，這個容器最多能裝水多少升?【對應練習】如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是這個容器的一半，這個容器最多能裝水多少升?【考點十一】正比例與中點相遇問題?！痉椒c撥】中點相遇問題的關(guān)鍵是理解快車比慢車多行兩個離中點的距離?！镜湫屠}】甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，3小時后在離A、B中點15干米處相遇，已知甲、乙兩車的速度比是7∶6，求：（1）甲車比乙車多行多少千米？（2）A、B兩地相距多少干米?（3）甲、乙兩車的速度各是多少?【考點十二】比例與單量不變問題?！痉椒c撥】單量不變問題，即其它量發(fā)生變化時，單一量的值不發(fā)生改變，該類題型要以一份量為未知數(shù)，根據(jù)題目關(guān)系建立方程?！镜湫屠}】小胖和大胖一起吃冰淇淋，本來小胖和大胖吃的個數(shù)比為2∶3，后來大胖又吃了24個，現(xiàn)在小胖和大胖吃的個數(shù)之比為10∶27，求小胖吃了多少個冰淇淋?【對應練習】小胖和大胖一起吃草莓，本來小胖和大胖吃的個數(shù)比為3:4，后來大胖又吃了10個，現(xiàn)在小胖和大胖吃的個數(shù)之比為4:7，求小胖吃了多少個草莓？【考點十三】比例與和不變問題?！痉椒c撥】和不變問題，即在兩個單量都發(fā)生變化的時候，這兩個量的和不發(fā)生變化（即和是定值）?！镜湫屠}】大寶和小寶一起吃餃子，本來大寶碗里的和小寶碗里的個數(shù)之比為2:3，后來大寶想要減肥，又夾了10個餃子到小寶碗里，此時大小寶碗里餃子之比為3:7，求兩人一共有多少個餃子？【對應練習】大寶和小寶一起喝湯圓，本來大寶碗里的和小寶碗里的個數(shù)之比為2∶3，后來大寶想要減肥，又夾了4個湯圓到小寶碗里，此時大小寶碗里湯圓之比為1∶2，求兩人一共有多少個湯圓?【考點十四】比例與差不變問題?！痉椒c撥】1.差不變問題，即在兩個單量變化的時候，這兩個量的差不發(fā)生變化，常見的差不變問題是同增同減差不變，例如年齡問題。2.方程法解決比例問題：方程法能解決大部分的比例問題.通常設一份量為x，從而表示出變比的過程，通過列比例方程，最終解決比例問題?！镜湫屠}】小牛