專題11.2三角形的內(nèi)角和定理（限時(shí)滿分培優(yōu)測(cè)試）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】（解析版）

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題11.2三角形的內(nèi)角和定理（限時(shí)滿分培優(yōu)測(cè)試）班級(jí)：_____________姓名：_____________得分：_____________本試卷滿分100分，建議時(shí)間：30分鐘.試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．試題包含基礎(chǔ)題、易錯(cuò)題、培優(yōu)題、壓軸題、創(chuàng)新題等類型，沒有標(biāo)記的為基礎(chǔ)過關(guān)性題目.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023春?太康縣期末）在△ABC中∠A＝10°，∠B＝60°，則△ABC的形狀是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．【解答】解：∵∠A＝10°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣10°﹣60°＝110°，∴△ABC是鈍角三角形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單，求出∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?宿遷期中）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2：3：5，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀．【解答】解：設(shè)一份為k°，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2k°，3k°，5k°．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知2k°+3k°+5k°＝180°，得k°＝18°，所以2k°＝36°，3k°＝54°，5k°＝90°．即這個(gè)三角形是直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．3．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，DF∥EB．若∠D＝70°，則∠ACD的度數(shù)為（）?A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】先根據(jù)在直角三角形中，兩銳角互余得出∠A＝40°，根據(jù)DF∥EB，∠D＝70°，得到∠D＝∠CEB＝70°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可得出∠ACD的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝40°，∵DF∥EB，∠D＝70°，∴∠D＝∠CEB＝70°，∴∠ACD＝∠CEB﹣∠A＝70°﹣40°＝30°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?亭湖區(qū)期中）如圖，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝25°，∠B＝65°，則∠DCE度數(shù)為（）A．20° B．30° C．18° D．15°【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可求出∠BCE的度數(shù)，由CD⊥AB，可得出∠ADB＝90°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BCD的度數(shù)，再將其代入∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD中，即可求出∠DCE度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣25°﹣65°＝90°．∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠BCE=12∠ACB=12∵CD⊥AB，∴∠ADB＝90°，∴∠BCD＝90°，∠B＝90°﹣65°＝25°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝45°﹣25°＝20°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及垂線，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．5．（2023春?原陽縣月考）如圖，在△ABC中，角平分線BD，CE相交于點(diǎn)H．若∠A＝70°，則∠BHC的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．110° D．125°【分析】先利用角平分線的性質(zhì)說明∠ABD與∠ABC、∠ACE與∠ACB間關(guān)系，再利用外角與內(nèi)角關(guān)系、三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)論．【解答】解：∵BD，CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠BHC＝∠BDC+∠ACE＝∠A+∠ABD+∠ACE＝∠A+12∠ABC+=12∠A+12∠ABC+=12（∠A+∠ABC+∠ACB）∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝70°，∴∠BHC=12×180°＝90°+35°＝125°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握角平分線的性質(zhì)、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．6．（2023春?南京期末）如圖，兩面鏡子AB，BC的夾角為∠α，當(dāng)光線經(jīng)過鏡子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝70°，則∠β的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】由平角的定義可得∠5＝180°﹣（∠1+∠2），∠6＝180°﹣（∠3+∠4），再由三角形的內(nèi)角和可得∠2+∠3＝110°，再利用三角形的內(nèi)角和即可求∠β．【解答】解：如圖，由題意得：∠5＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣2∠2，∠6＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣2∠3，∵∠α＝70°，∴∠2+∠3＝180°﹣∠α＝110°，∵∠β＝180°﹣（∠5+∠6）∴∠β＝180°﹣（180°﹣2∠2+180°﹣2∠3）＝2（∠2+∠3）﹣180°＝2×110°﹣180°＝220°﹣180°＝40°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為180°．7．（2023?中原區(qū)三模）物理實(shí)驗(yàn)中，小明研究一個(gè)小木塊在斜坡上滑下時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖，斜被為Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝13°，小木塊△DEF在斜坡AB上，且DE∥BC，EF∥AC，則∠DFE的度數(shù)為（）A．13° B．77° C．87° D．63°【分析】由三角形的內(nèi)角和可得∠A＝77°，再由平行線的性質(zhì)即可求∠DFE的度數(shù)．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝13°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝77°，∵EF∥AC，∴∠DFE＝∠A＝77°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為180°，熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．（2023?大慶三模）如圖，∠CAD和∠CBD的平分線相交于點(diǎn)P，若∠C＝28°，∠D＝22°，則∠P的度數(shù)為（）A．22° B．25° C．28° D．30°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義得到12∠CAD+∠P=12∠CBD+∠C，12∠CAD+∠D=12【解答】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，∵∠CAD和∠CBD的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PAC=12∠CAD，∠PBC=1∴12∠CAD+∠P=12∠CBD+∠同理：12∠CAD+∠D=12∠CBD+∠①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，整理得，2∠P＝∠D+∠C，∠P=∠D+∠C2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．9．（2023?碑林區(qū)校級(jí)二模）如圖，將一副直角三角板重疊擺放，其中∠B＝30°，∠CDE＝45°，且DE⊥AB于點(diǎn)D，交BC點(diǎn)F，則∠DCF的度數(shù)為（）A．75° B．55° C．35° D．15°【分析】由三角形的內(nèi)角和可求得∠BFD＝60°，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠DCF的度數(shù)．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠BDF＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠B＝60°，∵∠CDE＝45°，∠BFD是△CDF的外角，∴∠DCF＝∠BFD﹣∠CDE＝15°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為180°．10．（2023春?鹽城月考）如圖，∠AOB＝70°，點(diǎn)M，N分別在OA，OB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延長線與∠MNO的平分線交于點(diǎn)F，在M，N的運(yùn)動(dòng)過程中，∠F的度數(shù)（）A．變大 B．變小 C．等于55° D．等于35°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠EMN=12∠AMN，∠MNF=12∠LMNO，根據(jù)外角的定義：∠AMN＝∠AOB+∠MNO，即∠EMN＝35°+∠MNF，∠EMN＝∠F+【解答】解：∵M(jìn)E平分∠AMN，NF平分∠MNO，∴∠EMN=12∠AMN，∠MNF=1根據(jù)外角的定義：∠AMN＝∠AOB+∠MNO，∴∠AMN=12∠AOB+∵∠AOB＝70°，∴∠EMN=12×70°+∠MNF＝35°+根據(jù)外角的定義：∠EMN＝∠F+∠MNF，∴∠F＝35°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2023春?市北區(qū)期末）滿足條件∠A＝2∠B＝2∠C的△ABC，它最大的角的度數(shù)是90°，因此這是一個(gè)等腰直角三角形．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而判定三角形的形狀．【解答】解：設(shè)∠C＝x°，則∠B＝x°，∠A＝2x°，由題意得，x+x+2x＝180，解得x＝45，∴∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°，∴最大的內(nèi)角為90°，它是一個(gè)等腰直角三角形，故答案為：90°，等腰直角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是180°是正確解答的前提．12．（2023春?普陀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，如果∠A＝70°，那么∠BDC＝125°．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解．【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°．∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于D，∴∠DBC+∠DCB=12∠DBC+12∠∴∠BDC＝125°．故答案為：125．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是180度，比較簡(jiǎn)單．13．（2023?婁底模擬）如圖，把△ABC沿平行于BC的直線DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若∠B＝50°，則∠BDF的度數(shù)為80°．【分析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”，可求出∠ADE的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得出∠FDE的度數(shù)，再結(jié)合平角等于180°，即可求出∠BDF的度數(shù)．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°．由折疊的性質(zhì)可知：∠FDE＝∠ADE＝50°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE﹣∠FDE＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及翻轉(zhuǎn)變換（折疊問題），牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．14．（2023春?禮泉縣期中）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)E、點(diǎn)G分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F、點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)，連接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分線，AB∥DG，若∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，則∠EFC的度數(shù)為70°．??【分析】利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得到∠1＝∠BAD，由∠1+∠2＝180°，利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”得到AD∥EF，利用“兩直線平行，同位角相等”得到∠EFC＝∠ADC，再由∠2＝145°，即可求解．【解答】解：∵AB∥DG，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∴AD∥EF，∴∠EFC＝∠ADC，∵∠2＝145°，∴∠1＝∠BAD＝35°，又∵DG是∠ADC的角平分線，∴∠ADC＝2∠1＝70°，∴∠EFC＝70°，故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)與角平分線的定義，根據(jù)各個(gè)角之間的關(guān)系，求出∠1的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（2023?南崗區(qū)三模）已知：在△ABC中，∠BAC＝120°，∠C＝40°，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，若△AEC是直角三角形，則∠BAE的大小為30或70度．【分析】分兩種情況討論：①∠CAE2＝90°；②∠CE1A＝90°，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖，∵△AEC是直角三角形，∠BAC＝120°，∠C＝40°，∴當(dāng)∠CAE2＝90°時(shí)，∠BAE2＝∠BAC﹣∠CAE2＝30°；當(dāng)∠CE1A＝90°時(shí)，∠CAE1＝180°﹣∠C﹣∠CEA1＝50°，則∠BAE1＝∠BAC﹣∠CAE1＝70°．故答案為：30或70．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確△AEC中直角的位置．16．（2023?石家莊模擬）我們定義：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的3倍，這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為105°40°35°的三角形是“和諧三角形”．概念理解：如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O，B重合），則∠ABO的度數(shù)為30°，△AOB是（選填“是”或“不是”）“和諧三角形”．【分析】根據(jù)垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可求出∠ABO的度數(shù)，根據(jù)△AOB的各個(gè)內(nèi)角度數(shù)以及“和諧三角形”的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∵∠MON＝60°，∴∠ABO＝180°﹣90°﹣60°＝30°，在△AOB中，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，即∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB是“和諧三角形”，故答案為：30°，是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理以及“和諧三角形”的定義，理解“和諧三角形”的定義以及垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理是正確解答的前提．三．解答題（共9小題）17．在△ABC中，如果∠A=12∠B=12∠C，求∠A，∠【分析】由三角形內(nèi)角和定理和已知條件得出∠A+2∠A+2∠A＝180°，求出∠A＝36°，即可得出∠B＝∠C＝72°．【解答】解：∵∠A=12∠B=1∴∠B＝∠C＝2∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+2∠A＝180°，解得：∠A＝36°，∴∠B＝∠C＝72°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．18．請(qǐng)選擇一種方法證明△ABC內(nèi)角和為180°．（畫圖，寫證明過程）【分析】可過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作另一邊的平行線，把三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到該頂點(diǎn)處構(gòu)成平角，證得結(jié)論．【解答】定理：三角形內(nèi)角和為180°．已知：在△ABC中，求證：∠A+∠B+∠C＝180°，證明：過點(diǎn)A作MN∥BC，則∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定義），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代換）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的證明，利用平行線的性質(zhì)把三個(gè)內(nèi)角平移到一個(gè)頂點(diǎn)處構(gòu)成一個(gè)平角是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠ABD的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C＝∠ABC＝2∠A，即可求得∠A的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠ABD的度數(shù)．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．又∵BD是AC邊上的高，則∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣36°＝54°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是此題主要是三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．三角形的內(nèi)角和是180°．20．（2022秋?咸陽校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E，若∠B＝42°，∠C＝58°．求∠ADC及∠ADE的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義和已知得到∠BAD＝∠DAC，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的銳角互余求出∠ADE即可．【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝58°，∴∠BAC＝180°﹣42°﹣58°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝180°﹣40°﹣58°＝82°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠DAC＝50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180°、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．21．（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC．若∠ABC＝70°，∠DAC＝50°．求：∠AEB的度數(shù)．【分析】由三角形的高的定義可得∠ADC＝90°，進(jìn)而可得∠C＝90°﹣∠DAC＝40°，根據(jù)角平分線的定義可得∠EBC=12∠ABC=35°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AEB＝∠EBC+∠C【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，∠C＝90°﹣∠DAC＝90°﹣50°＝40°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=1∴∠AEB＝∠EBC+∠C＝35°+40°＝75°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的角平分線、高，三角形外角的定義和性質(zhì)，難度較小，解題的關(guān)鍵是掌握三角形角平分線和高的定義，牢記三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．22．（2022春?紹興期中）如圖，D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，F(xiàn)在線段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求證：∠3＝∠B：（2）若DE平分∠ADC，∠2＝2∠1，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）利用平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可．（2）利用角平分線及鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B∴∠3＝∠B．（2）解：∵∠2＝2∠1，∠1+∠2＝180°，∴3∠1＝180°，∴∠1＝60°，∠2＝120°，∴∠ADC＝180°﹣∠2＝180°﹣120°＝60°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC=12∠ADC＝∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（2023春?徐州期末）已知：在△ABC中，∠BAC＝α．過AC邊上的點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．BF為△ABC的一條角平分線，DG為∠ADE的平分線．（1）如圖1，若α＝90°，點(diǎn)G在邊BC上且不與點(diǎn)B重合．①判斷∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②判斷BF與GD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若0°＜α＜90°，點(diǎn)G在邊BC上，DG與FB的延長線交于點(diǎn)H，用含α的代數(shù)式表示∠H，并說明理由；（3）如圖3，若0°＜α＜90°，點(diǎn)G在邊AB上，DG與BF交于點(diǎn)M，用含α的代數(shù)式表示∠BMD，則∠BMD＝135°+12α【分析】（1）①利用角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可解答，②利用角的關(guān)系可證明BF與GD的位置關(guān)系；（2）和（3）均利用角平分線的性質(zhì)