2024屆江蘇省淮安市漣水縣市級名校初中數學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2024學年江蘇省淮安市漣水縣市級名校初中數學畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列各圖中，既可經過平移，又可經過旋轉，由圖形①得到圖形②的是（）A． B． C． D．2．關于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（）A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±13．如圖，是的直徑，是的弦，連接，，，則與的數量關系為（）A． B．C． D．4．如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．5．在實數，，，中，其中最小的實數是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數量關系為（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=17．賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用．當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設房價比定價180元增加x元，則有（）A．（x﹣20）（50﹣）＝10890 B．x（50﹣）﹣50×20＝10890C．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝108908．如圖，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，點E在BC邊上，連接DE、AE，若EA平分∠BED，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，點A是反比例函數y=的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣610．將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經過點，將繞點順時針方向旋轉（），交于點，交于點，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°，連續(xù)翻轉2017次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2017的坐標為（）A．（1345,0） B．（1345.5，） C．（1345，） D．（1345.5，0）12．解分式方程，分以下四步，其中，錯誤的一步是（）A．方程兩邊分式的最簡公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解這個整式方程，得x＝1D．原方程的解為x＝1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是_____．14．如圖：圖象①②③均是以P0為圓心，1個單位長度為半徑的扇形，將圖形①②③分別沿東北，正南，西北方向同時平移，每次移動一個單位長度，第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3，第二次移動后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…，依此規(guī)律，P0P2018=_____個單位長度．15．在實數﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是_______．16．計算：2（a－b）＋3b＝___________．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_____．18．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間．甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示．則當乙車到達A地時，甲車已在C地休息了_____小時．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）我們來定義一種新運算：對于任意實數x、y，“※”為a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.（1）計算（﹣3）※9（2）嘉琪研究運算“※”之后認為它滿足交換律，你認為她的判斷（正確、錯誤）（3）請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結合律的證明．20．（6分）國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標價規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價．商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報．某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望．為了加快資金周轉，房地產開發(fā)商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．求平均每次下調的百分率；某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？21．（6分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．22．（8分）“鐵路建設助推經濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時，求m的值．23．（8分）如圖，在矩形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連結BE，CE，求證：BE=CE．24．（10分）《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？25．（10分）問題探究(1)如圖①，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，則線段BE、EF、FD之間的數量關系為；(2)如圖②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一個不固定的角，以AC為邊向△ADC的另一側作等邊△ABC，連接BD，則BD的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由；問題解決(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若BD⊥CD，垂足為點D，則對角線AC的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由．26．（12分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．求證：AB=DF．27．（12分）如圖，已知A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB．求證：AB是⊙O的切線；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】A，B，C只能通過旋轉得到，D既可經過平移，又可經過旋轉得到，故選D.2、C【解題分析】

根據一元一次方程的定義即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：，解得a＝?1故選C．【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型．3、C【解題分析】

首先根據圓周角定理可知∠B=∠C，再根據直徑所得的圓周角是直角可得∠ADB=90°，然后根據三角形的內角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，從而得到結果.【題目詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C，∴∠DAB+∠C=90°.故選C.【題目點撥】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內角和定理，掌握相關知識進行轉化是解題的關鍵.4、C【解題分析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結合本題選項，一一求證解題.【題目詳解】解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項錯誤；C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖．故選C．【題目點撥】此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題5、B【解題分析】

由正數大于一切負數，負數小于0，正數大于0，兩個負數絕對值大的反而小，把這四個數從小到大排列，即可求解．【題目詳解】解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，

∴其中最小的實數為-2；

故選：B．【題目點撥】本題考查了實數的大小比較，關鍵是掌握：正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而?。?、B【解題分析】試題分析：根據作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．7、C【解題分析】

設房價比定價180元増加x元,根據利潤=房價的凈利潤×入住的房同數可得.【題目詳解】解：設房價比定價180元增加x元，根據題意，得（180+x﹣20）（50﹣）＝1．故選：C．【題目點撥】此題考查一元二次方程的應用問題，主要在于找到等量關系求解.8、C【解題分析】

過點A作AF⊥DE于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性質以及矩形的性質解答即可．【題目詳解】解：如圖，過點A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD與△DCE中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面積＝△AFD的面積＝∵矩形ABCD的面積＝AB?BC＝2AB2，∴2△ABE的面積＝矩形ABCD的面積﹣2△CDE的面積＝（2﹣）AB2，∴△ABE的面積＝,∴，故選：C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB．9、D【解題分析】試題分析：連結OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故選D．考點：反比例函數系數k的幾何意義．10、C【解題分析】

先根據直角三角形斜邊上的中線性質得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據旋轉的性質得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【題目詳解】∵點D為斜邊AB的中點，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點D順時針方向旋轉α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故選：C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質．11、B【解題分析】連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示．由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移2．∵3=336×6+1，∴點B1向右平移1322（即336×2）到點B3．∵B1的坐標為（1.5，），∴B3的坐標為（1.5+1322，），故選B．點睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律“每翻轉6次，圖形向右平移2”是解題的關鍵.12、D【解題分析】

先去分母解方程，再檢驗即可得出.【題目詳解】方程無解，雖然化簡求得，但是將代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)和的分母都為零，即無意義，所以，即方程無解【題目點撥】本題考查了分式方程的求解與檢驗，在分式方程中，一般求得的x值都需要進行檢驗二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、4【解題分析】

連接把兩部分的面積均可轉化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為的面積的2倍．【題目詳解】解：連接OP、OB，∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積，又∵點P是半圓弧AC的中點，OA=OC，∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，∴兩部分面積之差的絕對值是點睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積是解題的關鍵.14、1【解題分析】

根據P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移動一次，圓心離中心的距離增加1個單位，依據2018=3×672+2，即可得到點P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1．【題目詳解】由圖可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴點P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=1，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了坐標與圖形變化，應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．15、﹣1．【解題分析】

解：在實數﹣1、0、﹣1、1、中，最小的是﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查實數大小比較．16、2a+b．【解題分析】

先去括號，再合并同類項即可得出答案．【題目詳解】原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案為：2a+b．17、1【解題分析】作DH⊥x軸于H，如圖，

當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

當x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D點坐標為（1，1），

∵頂點D恰好落在雙曲線y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.18、2.1．【解題分析】

根據題意和函數圖象中的數據可以求得乙車的速度和到達A地時所用的時間，從而可以解答本題．【題目詳解】由題意可得，甲車到達C地用時4個小時，乙車的速度為：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙車到達A地用時為：(200+240)÷80+1=6.1(小時)，當乙車到達A地時，甲車已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小時)，故答案為：2.1．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）-21；（2）正確；（3）運算“※”滿足結合律【解題分析】

（1）根據新定義運算法則即可求出答案．（2）只需根據整式的運算證明法則a※b=b※a即可判斷．（3）只需根據整式的運算法則證明（a※b）※c=a※（b※c）即可判斷．【題目詳解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a※b=（a+1）（b+1）-1b※a=（b+1）（a+1）-1，∴a※b=b※a，故滿足交換律，故她判斷正確；（3）由已知把原式化簡得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴運算“※”滿足結合律【題目點撥】本題考查新定義運算，解題的關鍵是正確理解新定義運算的法則，本題屬于中等題型．20、(1)每次下調10%(2)第一種方案更優(yōu)惠．【解題分析】

（1）設出平均每次下調的百分率為x，利用預訂每平方米銷售價格×（1-每次下調的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可．

（2）求出打折后的售價，再求出不打折減去送物業(yè)管理費的錢，再進行比較，據此解答．【題目詳解】解：（1）設平均每次下調的百分率為x，根據題意得

5000×（1-x）2=4050

解得x=10%或x=1.9（舍去）

答：平均每次下調10%．

（2）9.8折=98%，

100×4050×98%=396900（元）

100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），

396900＜401400，所以第一種方案更優(yōu)惠．

答：第一種方案更優(yōu)惠．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，能找到等量關系式，并根據等量關系式正確列出方程是解決本題的關鍵.21、﹣1≤x＜1．【解題分析】

求不等式組的解集首先要分別解出兩個不等式的解集，然后利用口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（”確定不等式組解集的公共部分.【題目詳解】解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜1．不等式組的解集在數軸上表示如下：22、（1）1600千米；（2）1【解題分析】試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了l20千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；

（2）根據題意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，進而解方程求出即可．試題解析：（1）設原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：，解得：．答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是1600千米；（2）由題意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，解得：m1=1，m2=0（不合題意舍去），答：m的值為1．23、證明見解析.【解題分析】

要證明BE=CE，只要證明△EAB≌△EDC即可，根據題意目中的條件，利用矩形的性質和等邊三角形的性質可以得到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，∴∠EAD=∠EDC，在△EAB和△EDC中，EA＝∴△EAB≌△EDC（SAS），∴BE=CE．【題目點撥】本題考查矩形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．24、12【解題分析】

設矩形的長為x步，則寬為（60﹣x）步，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果．【題目詳解】解：設矩形的長為x步，則寬為（60﹣x）步，依題意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合題意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），則該矩形的長比寬多12步．【題目點撥】此題考查了一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．25、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值為6；(3)存在，AC的最大值為2+2．【解題分析】

（1）作輔助線，首先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AEG，進而得到EF=FG問題即可解決；（2）將△ABD繞著點B順時針旋轉60°，得到△BCE，連接DE，由旋轉可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根據DE＜DC+CE，則當D、C、E三點共線時，DE存在最大值，問題即可解決；（3）以BC為邊作等邊三角形BCE，過點E作EF⊥BC于點F，連接DE，由旋轉的性質得△DBE是等邊三角形，則DE=AC，根據在等邊三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC為直徑作⊙F，則點D在⊙F上，連接DF，可求出DF，則AC=DE≤DF+EF，代入數值即可解決問題.【題目詳解】(1)如圖①，延長CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案為：BE+DF=EF；(2)存在．在等邊三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如圖②，將△ABD繞著點B順時針旋轉60°，得到△BCE，連接DE．由旋轉可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等邊三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+