2024屆馬鞍山市重點中學八年級數學第一學期期末調研試題含解析

2024屆馬鞍山市重點中學八年級數學第一學期期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是（）A．16 B．8 C．4 D．22．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A＝50°，則∠BDC＝（）A．50° B．100° C．120° D．130°3．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．14．（2016四川省成都市）平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）5．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足，下列結論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④6．下列實數為無理數的是（）A．0.101 B． C． D．7．如圖，正方形ABCD中，AB=1，則AC的長是()A．1 B． C． D．28．如果是一個完全平方式，則n值為（）A．1； B．-1； C．6； D．±1．9．某校八（2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數據的中位數是（）A．38 B．39 C．40 D．4210．若分式，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一組解，則a的值是()A．1 B．－1 C．2 D．－212．下列實數中，無理數是()A． B．-0.3 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°?，??AC=6?，??BC=8?，?AD平分∠CAB交14．計算(2x)3÷2x的結果為________．15．要使在實數范圍內有意義，x應滿足的條件是_____．16．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于，連接,若且的周長為30，則的長是__________．17．已知，且，，，…，，請計算__________（用含在代數式表示）．18．如圖，四邊形ABCD是正方形，AE⊥BE于點E，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在圖中作出△ABC關于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；(2)直接寫出A，B關于y軸的對稱點A″，B″的坐標．20．（8分）每到春夏交替時節(jié)，雄性楊樹會以漫天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾．為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如圖所示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖．根據以上統計圖，解答下列問題：（1）本次接受調查的市民公有__________人；（2）請補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中請求出扇形的圓心角度數．21．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動點，且不與點A點C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點E，使AE＝AB，連接CE．（1）若∠AED＝10°，則∠DEC＝度；（1）若∠AED＝a，試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數量關系？并證明你的猜想；（3）如圖1，過點A作AF⊥BE于點F，AF的延長線與EC的延長線交于點H，求證：EH1+CH1＝1AE1．22．（10分）小穎根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究，下面是小穎的探究過程，請你補充完整．（1）列表：x…-2-101234…y…-2-1010-1k…①____；②若，，，為該函數圖象上不同的兩點，則____；（2）描點并畫出該函數的圖象；（3）①根據函數圖象可得：該函數的最大值為____；②觀察函數的圖象，寫出該圖象的兩條性質________________________；_____________________；③已知直線與函數的圖象相交，則當時，的取值范圍為是____．23．（10分）某中學舉行“中國夢·校園好聲音”歌手大賽，高、初中根據初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績（滿分100）如下圖所示：根據圖示信息，整理分析數據如下表：平均數（分）中位數（分）眾數（分）初中部85高中部85100（說明：圖中虛線部分的間隔距離均相等）（1）求出表格中的值；（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．24．（10分）先化簡，再求值．，其中x滿足．25．（12分）如圖，是的邊上的一點，．（1）求的度數；（2）若，求證：是等腰三角形．26．如圖，在中，，點是邊上一點（不與重合），以為邊在的右側作，使，，連接，設，．（1）求證：；（2）探究：當點在邊上移動時，之間有怎樣的數量關系？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分解答即可.【詳解】解：∵AD是BC上的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面積是16，∴S△ABE=×16=1．故選C．【點睛】本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線有關知識，熟練掌握三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解答本題的關鍵．2、B【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DC，根據等腰三角形的性質得到∠DCA＝∠A，根據三角形的外角的性質計算即可．【詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故選：B．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質和三角形的外角的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．3、C【解析】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故選C．4、A【解析】解：點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）．故選A．5、D【分析】易證，可得，AD=EC可得①②正確；再根據角平分線的性質可求得，即③正確，根據③可判斷④正確；【詳解】∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正確；∵BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正確；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正確；作EG⊥BC，垂足為G，如圖所示：∵E是BD上的點，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應邊、對應角相等的性質是解題的關鍵；6、D【解析】由題意根據無理數的概念即無理數就是無限不循環(huán)小數，進行分析判斷可得答案．【詳解】解：A、0.101是有理數，B、=3是有理數，C、是有理數，D、是無限不循環(huán)小數即是無理數，故選：D．【點睛】本題考查的是無理數的概念、掌握算術平方根的計算方法是解題的關鍵．7、B【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的長；【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=BC=1，∴AC．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質和勾股定理，屬于基礎題．正確的理解勾股定理是解決問題的關鍵.8、D【解析】如果是一個完全平方式則【詳解】,則，正確答案選D.【點睛】本題考查學生對完全平方式概念的理解和掌握，學會將一個式子配湊成完全平方式是解答本題的關鍵.9、B【解析】根據中位數的定義求解，把數據按大小排列，第3、4個數的平均數為中位數．【詳解】解：由于共有6個數據，

所以中位數為第3、4個數的平均數，即中位數為=39，

故選：B．【點睛】本題主要考查了中位數．要明確定義：將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅暨@組數據的個數是奇數，則最中間的那個數叫做這組數據的中位數；若這組數據的個數是偶數，則最中間兩個數的平均數是這組數據的中位數．10、D【分析】首先將已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【詳解】∵∴∴∴=故選：D.【點睛】此題主要考查分式的求值，利用已知分式的值轉換形式，即可解題.11、B【解析】將代入方程ax+(a?2)y=0得：?3a+a?2=0.解得：a=?1.故選B.12、C【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是有理數，故A錯誤；

B、-0.3是有理數，故B錯誤；

C、是無理數，故C正確；

D、=3，是有理數，故D錯誤；

故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．二、填空題（每題4分，共24分）13、24【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂線段最短可得解.【詳解】如圖，在AB上取點F′，使AF′=AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△ABC中，依據勾股定理可知BA=10，CH=AC?BCAB∵EF+CE=EF′+EC，∴當C、E、F′共線，且點F′與H重合時，FE+EC的值最小，最小值為245故答案為24514、【分析】按照同底數冪的除法法則及積的乘方法則運算即可.【詳解】解：(2x)3÷2x，故答案為：.【點睛】本題考查同底數冪的除法法則、積的乘方法則.學會識別，熟悉法則是解題的基礎.15、x≥1【分析】根據被開方數大于等于0列式求解即可．【詳解】要使在實數范圍內有意義，x應滿足的條件x﹣1≥0，即x≥1．故答案為：x≥1【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．16、1【分析】根據CE=5，AC=12，且△ACE的周長為30，可得AE的長，再根據線段垂直平分線的性質，可得答案．【詳解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周長為30，

∴AE=1．

∵AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，

∴BE=AE=1，

故答案是：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．17、【分析】首先將代入，用表示出，以此類推，進一步表示出、，最后根據計算結果得出循環(huán)規(guī)律，據此進一步求解即可.【詳解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循環(huán)，∵，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式的運算，準確找出循環(huán)規(guī)律是解題關鍵.18、1【分析】由題意可得△ABE是直角三角形,根據勾股定理求出其斜邊長度,即正方形邊長,再根據割補法求陰影面積即可.【詳解】∵AE⊥BE，∴△ABE是直角三角形，∵AE＝3，BE＝4，∴AB＝＝＝5，∴陰影部分的面積＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的簡單應用,以及割補法求陰影面積,熟練掌握和運用勾股定理是解答關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【分析】（1）正確找出對應點A′，B′，C′即可得出△ABC關于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；（2）根據關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標改變符號直接寫出即可．【詳解】（1）如圖所示；（2）點A（﹣3，4）、B（﹣4，1）關于y軸的對稱點A″、B″的坐標分別為：A″(3，4)，B″(4，1)．【點睛】本題考查軸對稱圖形的作法以及關于坐標軸對稱的點的坐標特點，靈活應用關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵．20、（1）2000；（2）詳見解析；（3）1．8°【分析】（1）根據扇形統計圖和條形統計圖，利用A類的數據求出總調查人數；（2）調查的總人數乘以D所占的比例，即可求出D的人數，從而補全條形統計圖；（3）先求出E所占的百分比，利用圓心角公式求解即可．【詳解】(1)根據扇形統計圖和條形統計圖可知，選A的有300人，占總人數的15%（人）本次接受調查的市民公有2000人(2)D對應人數為：2000×25%＝500補全條形統計圖如下圖所示(3)扇形E所在的百分比為：1－15%－12%－40%－25%＝8%∴扇形E的圓心角度數為【點睛】本題考查了統計的問題，掌握扇形圖和條形圖的性質、圓心角的公式是解題的關鍵．21、（1）45度；（1）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性質可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（1）由等腰三角形的性質可求∠BAE＝180°﹣1α，可得∠CAE＝90°﹣1α，由等腰三角形的性質可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得結論；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性質可得EH＝EF，CH＝CG，由“AAS”可證△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得結論．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝10°，∴∠ABE＝∠AED＝10°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案為：45；（1）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣1α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣1α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH＝EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH＝CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH＝AF，∵在Rt△AEF中，AE1＝AF1+EF1，∴（AF）1+（EF）1＝1AE1，∴EH1+CH1＝1AE1．【點睛】本題是綜合了等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質與判定的動點問題，三個問題由易到難，在熟練掌握各個相關知識的基礎上找到問題之間的內部聯系，層層推進去解答是關鍵.22、（1）①；②；（2）見解析；（3）①1；②見解析；③【分析】（1）①把x=4代入，即可得到結論；②把代入，即可得到結論；（2）根據題意畫出函數圖象即可；（3）①根據函數的圖象即可得到結論；②根據函數的圖象即可得到性質；③通過數形結合進行求解即可.【詳解】（1）①把x=4代入得；②代入得，解得∵為該函數圖象上不同的兩點∴；（2）該函數的圖象如下圖所示，（3）根據函數圖象可知：①該函數的最大值為1；②性質：該函數的圖象是軸對稱圖形；當時，y隨著x的增大而增大，當時，y隨著x的增大而減小；③∵與的圖象相交于點，，∴當時，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了畫函數圖像及函數圖像的性質，熟練掌握函數圖像的畫法及掌握數形結合的數學思想是解決本題的關鍵.23、（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成績較好；（3）初中代表隊的方差為70，高中代表隊的方差為160，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【分