2024屆山東省東昌府區(qū)梁水鎮(zhèn)中學(xué)心中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆山東省東昌府區(qū)梁水鎮(zhèn)中學(xué)心中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，的對(duì)邊分別是，下列條件中，不能說(shuō)明是直角三角形的是（）A． B．C． D．2．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）4．已知a、b、c是的三條邊，且滿(mǎn)足，則是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形5．如果關(guān)于的分式方程無(wú)解，那么的值為（）A．4 B． C．2 D．6．下列圖案屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．7．已知關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（）A． B． C． D．8．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直且相等9．若ax＝3，ay＝2，則a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．610．若把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的3倍； B．縮小為原來(lái)的； C．縮小為原來(lái)的； D．不變；二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.12．8的立方根為_(kāi)______.13．如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則□ABCD的周長(zhǎng)等于__________．14．若式子有意義，則的取值范圍____________．15．當(dāng)x=______________時(shí)，分式的值是0？16．若關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_____．17．若二次根式有意義，則x的取值范圍是__．18．若關(guān)于的方程有增根，則k的值為_(kāi)___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28km.A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等．上午8：00測(cè)得一輛在高速公路上行駛的汽車(chē)位于A地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車(chē)在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110km/h.問(wèn)：該車(chē)是否超速行駛？20．（6分）某汽車(chē)租賃公司要購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)和面包車(chē)共10輛，其中轎車(chē)至少要購(gòu)買(mǎi)3輛，轎車(chē)每輛7萬(wàn)元，面包車(chē)每輛4萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車(chē)款不超過(guò)55萬(wàn)元．(1)符合公司要求的購(gòu)買(mǎi)方案有幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如果每輛轎車(chē)的日租金為200元，每輛面包車(chē)的日租金為110元，假設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的這10輛車(chē)每日都可租出，要使這10輛車(chē)的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)買(mǎi)方案？21．（6分）電子商務(wù)的快速發(fā)展逐步改變了人們的生活方式，網(wǎng)購(gòu)已悄然進(jìn)入千家萬(wàn)戶(hù)，張女士在某網(wǎng)店花220元買(mǎi)了1只茶壺和10只茶杯，已知茶壺的單價(jià)比茶杯的單價(jià)的4倍還多10元．（1）求茶壺和茶杯的單價(jià)分別是多少元？（2）新春將至，該網(wǎng)店決定推出優(yōu)惠酬賓活動(dòng)：買(mǎi)一只茶壺送一只茶杯，茶杯單價(jià)打八折．請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)買(mǎi)1只茶壺和10只茶杯共需多少元？22．（8分）如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)圖①中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說(shuō)明你的理由.23．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與重合），以為邊在的右側(cè)作，使，，連接，設(shè)，．（1）求證：；（2）探究：當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過(guò)程中，老師提出一個(gè)問(wèn)題：若關(guān)于x的分式方程ax-a=1的解為正數(shù)，求a經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考與分析后，小杰和小哲開(kāi)始交流解題思路如下：小杰說(shuō)：解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得x=a+1．由題意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，問(wèn)題解決．小哲說(shuō)：你考慮的不全面，還必須保證x≠1，即a+1≠1才行．（1）請(qǐng)回答：的說(shuō)法是正確的，并簡(jiǎn)述正確的理由是；（2）參考對(duì)上述問(wèn)題的討論，解決下面的問(wèn)題：若關(guān)于x的方程mx-3-x25．（10分）如圖，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．（1）作△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）作△ABC關(guān)于直線l1：y=-2（直線l1上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-2）的對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2，寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于直線l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．（3）作△ABC關(guān)于直線l2：x=1（直線l2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）的對(duì)稱(chēng)圖形△A3B3C3，寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于直線l2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C3的坐標(biāo)．（4）點(diǎn)P（m，n）為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，直接寫(xiě)出：點(diǎn)P關(guān)于直線x=a（直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為a）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)；點(diǎn)P關(guān)于直線y=b（直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)．26．（10分）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】此題考查的是直角三角形的判定方法，大約有以下幾種：①勾股定理的逆定理，即三角形三邊符合勾股定理；②三個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)是直角，或兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；根據(jù)上面兩種情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由得a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；B、由得∠C+∠B=∠A，此時(shí)∠A是直角，能夠判定△ABC是直角三角形，不符合題意；C、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、a：b：c=5：12：13，此時(shí)c2=b2+a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長(zhǎng)構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有一個(gè)是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形．2、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義，結(jié)合所給圖形逐一判斷即可得答案．【詳解】A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形能夠重合．3、D【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次縱坐標(biāo)循環(huán)一次，橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，∴2019=4×504+3，當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到（2019，2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán)．4、C【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．5、B【分析】先解方程，去分母，移項(xiàng)合并得x=-2-m，利用分式方程無(wú)解得出x=2，構(gòu)造m的方程，求之即可．【詳解】解關(guān)于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移項(xiàng)得x=-2-m，分式方程無(wú)解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無(wú)解問(wèn)題，掌握分式方程的解法，會(huì)處理無(wú)解的問(wèn)題，一是未知數(shù)系數(shù)有字母，讓系數(shù)為0，一是分式方程由增根．6、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答即可．【詳解】A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤．故選：A．本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．7、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【詳解】解：，方程的增根是把代入得：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根問(wèn)題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．故選A．考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)9、A【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：∵ax=3，ay=2，

∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、B【解析】x，y都擴(kuò)大3倍就是分別變成原來(lái)的3倍，變成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來(lái)的式子的關(guān)系．【詳解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，則分式的值縮小成原來(lái)的．故選B．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°【解析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．12、2.【詳解】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根.13、1【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴?ABCD的周長(zhǎng)=4+4+6+6=1，故答案為1．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．14、且【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件解答即可．【詳解】解：由題意得：，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式與分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題目，掌握解答的方法是關(guān)鍵．15、-1【解析】由題意得，解之得.16、m≥﹣4且m≠﹣1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式的解是非負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可．【詳解】去分母得：m+1＝x﹣1，解得：x＝m+4，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣1．故答案為：m≥﹣4且m≠﹣1【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決此題時(shí)一定要注意解分式方程時(shí)分式的分母不能為0.17、x≥﹣1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可．【詳解】∵二次根式有意義，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次根式有意義的條件．二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．18、9【分析】根據(jù)題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，根據(jù)題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、該車(chē)超速行駛了【解析】試題分析：根據(jù)題意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，則∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根據(jù)題意有AH=BQ，再證明△ACH≌△BCQ，得到AC=BC=AB=14，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PC=AC=28，CQ==14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根據(jù)速度公式計(jì)算出該車(chē)的速度=126km/h，再與110km/h比較即可判斷該車(chē)超速行駛了．試題解析：根據(jù)題意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，∴∠ACP＝45°，∴∠BCQ＝45°，作AH⊥PQ于H，則AH＝BQ，在△ACH和△BCQ中∴△ACH≌△BCQ(AAS)，∴AC＝BC＝AB＝14，∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，∴PQ＝PC＋CQ＝42，∴該車(chē)的速度＝＝126(km/h)，∵126km/h＞110km/h，∴該車(chē)超速行駛了20、(1)有三種購(gòu)買(mǎi)方案,理由見(jiàn)解析；（2）為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三，即購(gòu)買(mǎi)5輛轎車(chē)，5輛面包車(chē)【分析】設(shè)要購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)x輛，則要購(gòu)買(mǎi)面包車(chē)（10-x）輛，題中要求“轎車(chē)至少要購(gòu)買(mǎi)3輛，轎車(chē)每輛7萬(wàn)元，面包車(chē)每輛4萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車(chē)款不超過(guò)55萬(wàn)元”列出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據(jù)x的值列出不同方案．【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)x輛，那么購(gòu)買(mǎi)面包車(chē)(10－x)輛．由題意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因?yàn)閤≥3，所以x的值為3，4，5，所以有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)3輛轎車(chē)，7輛面包車(chē)；方案二：購(gòu)買(mǎi)4輛轎車(chē)，6輛面包車(chē)；方案三：購(gòu)買(mǎi)5輛轎車(chē)，5輛面包車(chē)．(2)方案一的日租金為3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金為4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金為5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三，即購(gòu)買(mǎi)5輛轎車(chē)，5輛面包車(chē)．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)于一元一次不等式組的應(yīng)用，要注意找好題中的不等關(guān)系．解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）求出三種購(gòu)買(mǎi)方案的日租金21、（1）茶壺的單價(jià)為70元，茶杯的單價(jià)為15元．（2）178【分析】（1）設(shè)茶壺的單價(jià)為x元，茶杯的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意實(shí)際只需要付一只茶壺和九只茶杯的錢(qián)．【詳解】解：（1）設(shè)茶壺的單價(jià)為x元，茶杯的單價(jià)為y元，由題意得，，解得：，答：茶壺的單價(jià)為70元，茶杯的單價(jià)為15元；（2）共需錢(qián)數(shù)為：70+0.8×15×9=178（元），答：買(mǎi)1只茶壺和10只茶杯共需178元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，列出方程組進(jìn)行求解．22、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5個(gè)，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根據(jù)EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC．

（2）由（1）的證明過(guò)程可知：在證△OEB、△OFC是等腰三角形的過(guò)程中，與AB=AC的條件沒(méi)有關(guān)系，故這兩個(gè)等腰三角形還成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的結(jié)論仍成立．

（3）思路與（2）相同，只不過(guò)結(jié)果變成了EF=BE-FC．【詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；

∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，

∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∴△AEF是等腰三角形，

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，F(xiàn)O=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（2）當(dāng)AB≠AC時(shí)，△EOB、△FOC仍為等腰三角形，（1）的結(jié)論仍然成立．

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，F(xiàn)O=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：

同（1）可證得△EOB是等腰三角形；

∵EO∥BC，

∴∠FOC=∠OCG；

∵OC平分∠ACG，

∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，

∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；

∴EF=EO-FO=BE-FC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)．進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析【分析】（1）由，得，進(jìn)而根據(jù)SAS證明；（2）由，得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，∴∵∴∴∴，∵在中，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握SAS證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．24、（1）小哲；分式的分母不為0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解析】（1）根據(jù)分式方程解為正數(shù)，且分母不為0判斷即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可．【詳解】解：（1）小哲的說(shuō)法是正確的，正確的理由是分式的分母不為0；故答案為：小哲；分式的分母不為0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元一次不等式及解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式及解分式方程.25、（1）圖見(jiàn)解析；C1的坐標(biāo)為（-4，-3）；（2）圖見(jiàn)解析；C2的坐標(biāo)為（-4，-7）；（3）圖見(jiàn)解析；C3的坐標(biāo)為（6，3）；（4）點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2a-m，n）；P2的坐標(biāo)為（m，2b-n）【分析】（1）根據(jù)x軸為對(duì)稱(chēng)軸，利用軸對(duì)稱(chēng)的