北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊4 . 1 函數(shù)

4.1函數(shù)

一.選擇題

1.下列各圖中表示的y與X之間的關(guān)系中,）

2.下列各圖中不能表示y是龍的函數(shù)的是（

3.

4.如圖是我們學(xué)過的某一種函數(shù)的圖象，它的函數(shù)表達(dá)式可能是（)

5.下面坐標(biāo)平面中所反映的圖象中，不是函數(shù)圖象的是（）

7.將水勻速滴進(jìn)如圖所示的容器時(shí)，能正確反映容器中水的高度（力）與時(shí)間（力之間對

應(yīng)關(guān)系的圖象大致是（）

6

6

6

8.“脫貧攻堅(jiān)”小組乘汽車赴360b”處的農(nóng)村進(jìn)行調(diào)研，前一段路為高速公路，后段路為

鄉(xiāng)村公路，汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度高速行駛，汽車行駛的路程y

（km）與時(shí)間x（人）間的關(guān)系如圖所示，則該記者到達(dá)采訪地的時(shí)間為（）

9.某通訊公司推出三種上網(wǎng)月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所收的費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)

時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.每月上網(wǎng)不足25小時(shí)，選擇A方式最省錢

B.每月上網(wǎng)時(shí)間為30小時(shí)，選擇8方式最省錢

C.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元，選擇8方式比A方式時(shí)間長

D.每月上網(wǎng)時(shí)間超過70小時(shí)，選擇C方式最省錢

10.如圖1,是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓

柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽

中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示，若乙槽底面積為36

圖1圖2

A.84B.91C.98D.112

11.某天晚上，小春放學(xué)從學(xué)校步行回家，走了一段后，小春的同學(xué)小佳也從學(xué)校騎車回家,

隨后小佳追上了小春，并邀請小春坐他的自行車一起回家，但遭到了小春的拒絕.隨后

小佳便下車，推車與小春一起回家.很快小春到家了，小佳與小春道別后也騎上車?yán)^續(xù)

回家.若學(xué)校、小春家、小佳家都在同一條筆直的公路上，則從小春出發(fā)時(shí)算起，小春

與小佳的距離y關(guān)于時(shí)間r的函數(shù)圖象最可能是下圖中的（）

b

X

13.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）Cy<20cm）與所掛的物體的質(zhì)量x

（kg）之間有下面的關(guān)系：

x/kg012345

ylem1010.51111.51212.5

下列說法不正確的是（）

A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量

B.彈簧不掛重物時(shí)的長度為

C.物體質(zhì)量每增加昧g,彈簧長度y增加0.5on

D.所掛物體質(zhì)量為7版時(shí)，彈簧長度為13?！?/p>

14.在圓周長的計(jì)算公式C=2nr中，變量有()

A.C,nB.C,rC.TT,rD.C,2n

15.變量x、y有如下的關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是()

A.y2=8xB.|y|=xC.y——D.x=~y^

x2

二.填空題

16.物理學(xué)中把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度，熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度r(℃)之

間有如此數(shù)量關(guān)系：7=什273,當(dāng)攝氏溫度為37℃時(shí)，熱力學(xué)溫度為.

17.已知海拔每升高1千米，溫度下降6℃,某時(shí)刻A地溫度為20℃,高出地面x千米處

的溫度為y℃，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為.

18.學(xué)校為建立多媒體教學(xué)中心，籌備了120萬元，現(xiàn)計(jì)劃購進(jìn)電腦x臺，每臺電腦售價(jià)6

千元，則所剩資金y與購進(jìn)電腦臺數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是,自變量x的取值范

圍是____?

19.函數(shù)y=YE+x°的定義域?yàn)?

x+1

20.函數(shù)>=」一中，自變量x的取值范圍為.

X-1

21.在函數(shù)］中，自變量x的取值范圍是

22.函數(shù)了=2匯1+"一中，自變量X的取值范圍是.

VT3

23.如圖1,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)

注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度y(c/n)與注水時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖2所示.如

果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過秒恰好將水槽注滿，此水槽的底面面積為

cm2.

24.圖象中所反映的過程是：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃

早餐，然后散步走回家.其中，x表示時(shí)間，y表示小明離家的距離，根據(jù)圖象提供的信

息，從早餐店到家的平均速度是千米/小時(shí).

25.某市網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.若客戶每月上網(wǎng)121

小時(shí)，需付費(fèi)元.

26.在函數(shù)）'=J4-，x2-6x中,求自變量x的取值范圍?

27.觀察圖，先填空，然后回答問題：

（1）由上而下第8行的白球與黑球總數(shù)比第5行多個(gè).若第"行白球與黑球的

總數(shù)記作y,寫出y與"的關(guān)系式.

（2）求出第w行白球與黑球的總數(shù)可能是2020個(gè)嗎？如果是，求出〃的值；如果不是,

說明理由.

oe

ooeee

。。oo。o。e??ee?e?e???

28.某種車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y(升)與車行駛路程x(千米)之間的關(guān)

系，如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)這種車的油箱最多能裝升油.

(2)加滿油后可供該車行駛千米.

(3)該車每行駛200千米消耗汽油升.

(4)油箱中的剩余油量小于10升時(shí)，車輛將自動報(bào)警，行駛千米后，車輛將自

動報(bào)警？

O200-10060080010001200

29.已知函數(shù)y=a(尤-1)2+且討(“#()),某興趣小組對其圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請補(bǔ)

x

充完整探究過程.

x…-3-2-112345…

y???-6-22-2-1-2m-38

5

(1)請根據(jù)給定條件直接寫出。，〃，機(jī)的值；

(2)如圖已經(jīng)畫出了該函數(shù)的部分圖象，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描

點(diǎn)、連線，補(bǔ)全該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)若a(x-1)2+0》》-4,結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍.

x

(1)兩種電器銷售量相差最大的是月；

(2)簡單描述一年中冰箱銷售量的變化情況：

(3)兩種電器中銷售量相對穩(wěn)定的是.

參考答案

選擇題

1.解：A、對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，y是x的函數(shù)，故4不符合題意；

B、對于x的每一個(gè)取值，y有不唯一的值，y不是x的函數(shù)，故B符合題意；

C、對于x的每一個(gè)取值，），都有唯一確定的值，y是x的函數(shù)，故C不符合題意；

D、對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，y是x的函數(shù)，故。不符合題意；

故選：B.

2.解：A、對于每一個(gè)x的值，都有唯一一個(gè)y值與其對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)

不符合題意；

B、對于每一個(gè)x的值，都有唯一一個(gè)y值與其對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符

合題意；

C、對于每一個(gè)x的值，都有唯一一個(gè)y值與其對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符

合題意；

。、對于每一個(gè)x的值，不都是有唯一一個(gè)y值與其對應(yīng)，有時(shí)有多個(gè)y值相對應(yīng)，所以

y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，每給定自變量x一個(gè)值都有唯一的函數(shù)值），相對應(yīng)，

所以①④不符合題意，②③符合題意.

故選：B.

4.解：根據(jù)圖象可知：函數(shù)是反比例函數(shù)，且%>0,

答案A的％=2>0,符合條件，

故選：A.

5.解：函數(shù)是指給定一個(gè)自變量的取值，都有唯一確定的函數(shù)值與其對應(yīng)，

即垂直x軸的直線與函數(shù)的圖象只能有一個(gè)交點(diǎn)，

結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)。中是一個(gè)x對應(yīng)1或2個(gè)y,

故。選項(xiàng)中的圖象不是函數(shù)圖象，

故選：D.

6.解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)畫出圖象如圖:

由圖象可知，函數(shù)的解析式為y=/,

把彳=-5代入得，y=-125.

故選：D.

7.解：由于容器的形狀是下寬上窄，所以水的深度上升是先慢后快.

表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩，后陡.

故選：D.

8.解：汽車在鄉(xiāng)村公路上行駛的速度為：(270-180)+(3.5-2)=60km/h,

則該記者到達(dá)采訪地的時(shí)間為：2+(360-180)+60=5〃，

故選：C.

9.解：由題意可知：

4、每月上網(wǎng)不足25小時(shí)，選擇A方式最省錢，故本選項(xiàng)不合題意；

B、每月上網(wǎng)時(shí)間為30小時(shí)，選擇A方式的費(fèi)用為：30+5X[(120-30)+(50-25)]

=48(元)，8方式為50元，C方式為120元，所以選擇A方式最省錢，故本選項(xiàng)符合

題意；

C、每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元，選擇B方式比4方式時(shí)間長，故本選項(xiàng)不合題意；

D、每月上網(wǎng)時(shí)間超過70小時(shí)，選擇C方式最省錢，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

10.解：由題意，當(dāng)水槽中沒有沒過鐵塊時(shí)1分鐘上升(14-2)+4=3cm,

當(dāng)水面沒過鐵塊時(shí)，1分鐘上升(19-14)4-(6-4)^2.5cm,

設(shè)鐵塊的底面積為acm2,

則乙水槽中不放鐵塊的體積分別為：2.5X36(cm3),

放了鐵塊的體積為3X(36-a)cm3,

1X3X(36-a)=1X2.5X36,

解得a=6,

...鐵塊的體積為:6X14=84(cm3).

故選：A.

11.解：根據(jù)題意可知，小春從學(xué)校出發(fā)到小佳出發(fā)之前，兩人之間的距離越來越大；小佳

出發(fā)后，兩人之間的距離越來越小，直到為0;在推車與小春一起回家這段時(shí)間，兩人的

距離為0；很快小春到家了，小佳與小春道別后也騎上車?yán)^續(xù)回家，這時(shí)兩人的距離越來

越大，分析四個(gè)選項(xiàng)只有8符合題意.

故選：B.

12.解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，

所以能表示y是x的函數(shù)是：

故選：C.

13.解：A、y隨x的增加而增加，x是自變量，y是因變量，故A選項(xiàng)正確；

B、彈簧不掛重物時(shí)的長度為10。"，故B選項(xiàng)正確；

C、物體質(zhì)量每增加次g,彈簧長度y增加0.5C7”，故C選項(xiàng)正確；

D、由C知，10+0.5%,則當(dāng)x=7時(shí)，y=\3.5,即所掛物體質(zhì)量為7版時(shí)，彈簧長度

為13.5。"，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

14.解：在圓周長的計(jì)算公式C=如r中，變量有C和r,

故選：B.

15.解：A、尸=8ly不是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

3、|y|=x,y不是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、y=—,y是x的函數(shù),故此選項(xiàng)正確;

D,x=ly4,y不是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

2

故選：C.

填空題

16.解：VT=r+273,

當(dāng)t=37時(shí)，7=37+273=310,

故答案為：310K.

17.解：依題意有：y=20-6x.

即y和x的函數(shù)關(guān)系式是y=20-6x.

故答案是：y—20-6x.

18.解：由題意得：120-0.6%,

V120-0.6x^0,

...x《200,

.?.0WxW200且x為整數(shù)，

故答案為：y=120-0.6x,0WxW200且x為整數(shù).

ix〉0

19.解：根據(jù)題意，得：,+1#0，

,x聲0

解得x〈l且x#0、xW-1,

二函數(shù)y=?三?+/的定義域?yàn)閤Wl且x#0、xW-1,

x+1

故答案為：xWl且x#0、xW-1.

20.解：由題意得x-1/0,

解得xWl.

故答案為xWl.

21.解：根據(jù)題意，得：=2#0且工+120,

解得x2-1且x#2,

故答案為：xN-1且x^2.

22.解：由題意得，X-3W0,

解得，且x#3,

故答案為：且x￥3.

23.解：由題意可得：12秒時(shí)，水槽內(nèi)水面的高度為10cm12秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢改

變，

故正方體的棱長為10cm；

圓柱體一半注滿水需要28-12=16（秒），

故如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過16-12=4（秒）恰好將水槽注滿，

正方體的體積為：KPROOOCW

設(shè)注水的速度為xc//s,圓柱的底面積為sc/，根據(jù)題意得：p2x+1000=10S）

l28x+1000=20s

解得卜=250,

ls=400

所以水槽的底面面積為cm2.

故答案為：4；400.

24.解：1"95-65=3（千米/小時(shí)），

60

即小明從早餐店到家的平均速度是3千米/小時(shí).

故答案為：3.

25.解：設(shè)后段的解析式為>=依+6,由圖象過點(diǎn)（30,60）,（100,90）,

nmf60=30k+b

'l^lOOk+b）

f,3

k節(jié)

解得"…，

卜,〒330

所以函數(shù)的解析式為），=全+干，

當(dāng)x=⑵時(shí)y=99,即此時(shí)需付費(fèi)99元.

故答案為：99.

三.解答題

26.解：根據(jù)題意得：|*丁公,

2

L4-VX-6X>0

解得：-2WxW0或6Wx<8.

故自變量x的取值范圍是-2WxW0或6WxW8.

27.解：（1）根據(jù)題意得：第8行的白球和黑球的總數(shù)是8+2X8-1=23（個(gè)）,

第5行的白球和黑球的總數(shù)是5+2X5-1=14（個(gè)），

所以，第8行白球和黑球的總數(shù)比第5行多