自動控制原理課設報告

串聯(lián)滯后超前校正設計目錄 一、設計任務 2 二、設計要求 2 三、具體設計方案 23.1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K 23.2、繪制待校正系統(tǒng)伯德圖 23.3、確定校正超前網(wǎng)絡的交接頻率 23.4、選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡衰減因子 23.5、估算校正滯后網(wǎng)絡的交接頻率 23.6、校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標 23.6.2、已校正系統(tǒng)與校正前系統(tǒng)的對比 2 四、串聯(lián)滯后校正方案的可行性探討 24.1方案原理 24.2可行性分析 2 五、Matlab程序代碼匯總 2 六、參考文獻 2一、設計任務某單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計一個串聯(lián)滯后-超前裝置，使校正后系統(tǒng)：穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)等于10；相位裕度。二、設計要求1、用Matlab編程繪制校正前后系統(tǒng)的伯德圖、單位階躍響應曲線，并從圖中得出系統(tǒng)的頻域及時域性能指標；2、對校正前后系統(tǒng)的性能進行比較，檢驗所設計系統(tǒng)性能指標是否達到要求；3、能否設計一個串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)達到設計要求？三、具體設計方案3.1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K由初始條件可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：，要求校正后的速度誤差系數(shù)，首先將傳遞函數(shù)化簡成標準形式，可得到：（1.1）根據(jù)速度誤差系數(shù)公式可得到：，則開環(huán)傳遞函數(shù)為:（1.2）3.2、繪制待校正系統(tǒng)伯德圖繪制待校正系統(tǒng)的伯德圖，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度及幅值裕度。利用MATLAB繪制待校正系統(tǒng)的伯德圖，同時求解系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的相角裕度和截止頻率：待校正系統(tǒng)的伯德圖（包括幅頻特性和相頻特性曲線）有圖可得截止頻率，穿越頻率，相角裕度，幅值裕度。說明未校正的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3.3、確定校正超前網(wǎng)絡的交接頻率在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從變?yōu)榈慕唤宇l率作為校正網(wǎng)絡超前部分的交接頻率。由圖一知，交接頻率取為。3.4、選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡衰減因子根據(jù)響應速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡衰減因子。要保證已校正系統(tǒng)的截止頻率為所選的，下列等式應成立：（1.3）式中，；可由待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的延長線在處的數(shù)值確定。因此，采用上式可以求出值。選取系統(tǒng)的截止頻率，結合（1.3）式，得到相應的,從而得到，即約為，因此，滯后—超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)可寫為：校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：3.5、估算校正滯后網(wǎng)絡的交接頻率已校正系統(tǒng)的相角裕度為考慮到，故可取，求得相角裕度，滿足題目要求。于是，校正網(wǎng)絡和已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.6、校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標3.6.11.頻域性能指標校正后伯德圖根據(jù)圖可得到已校正系統(tǒng)的截止頻率，穿越頻率，相角裕度，幅值裕度。2.時域性能指標校正后系統(tǒng)的階躍響應曲線由圖可知，已校正系統(tǒng)的峰值時間，最大值，終值，調節(jié)時間，根據(jù)超調量公式可得到超調量。3.6.2、已校正系統(tǒng)與校正前系統(tǒng)的對比1.校正前后頻域性能對比校正前后伯德圖對比（藍色為校正前，綠色為校正后）列出校正前后系統(tǒng)指標對比表截止頻率穿越頻率相角裕度幅值裕度待校正系統(tǒng)2.43rad/s1.41rad/s已校正系統(tǒng)0.859rad/s4.29rad/s系統(tǒng)校正前后的頻域指標對比表從頻域指標來看，在系統(tǒng)校正前后，截止頻率減小，穿越頻率增大，相位裕度由負變正，幅值裕度增大。2.時域性能對比從時域指標分析，校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定，加入滯后-超前校正系統(tǒng)之后，系統(tǒng)穩(wěn)定，超調量小，將近于一條直線，反應速度也比校正前的快。綜上所述，串聯(lián)滯后-超前網(wǎng)絡的校正效果良好。在時域分析中，系統(tǒng)穩(wěn)定，階躍響應穩(wěn)態(tài)誤差為零，而在頻域分析中，相位裕度達到47.2°，性能指標滿足題目要求。四、串聯(lián)滯后校正方案的可行性探討4.1方案原理若采用串聯(lián)滯后校正裝置，則根據(jù)相角裕度的要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率。考慮到滯后網(wǎng)絡在新的截止頻率處會產(chǎn)生一定的相角滯后，因此下式成立：式中為指標要求值，在確定前可取為-6°。再根據(jù)下述關系式確定滯后網(wǎng)絡參數(shù)和：其中為待校正系統(tǒng)在新截止頻率上的對數(shù)幅頻值。4.2可行性分析由題目要求知，相角裕度的取值為45°，同時為-6°，則已校正系統(tǒng)在截止頻率處的相角裕度為51°，此時選取的截止頻率為0.48rad/s.圖五、待校正系統(tǒng)的伯德圖通過圖五，可以得到，，從而得到的時間常數(shù)約為380s。由此可得，若設計串聯(lián)滯后校正裝置，則滯后網(wǎng)絡時間常數(shù)能達到380s，而靜態(tài)速度誤差系數(shù)越大，則需要的滯后網(wǎng)絡時間常數(shù)越大，這樣大的時間常數(shù)，實際上是無法實現(xiàn)的，此方案不可行。五、Matlab程序代碼匯總1、用MATLAB繪制待校正系統(tǒng)的伯德圖:num=[20];den=[1320];g=tf(num,den);margin(g);gridon2、用matlab繪制校正前系統(tǒng)的階躍響應曲線t=0:0.01:6num=[20];den=[1320];g=tf(num,den);f=feedback(g,1)step(f,t);gridon3、用matlab繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖t=0:0.01:20G0=tf(10,conv([10],conv([11],[0.51])));Gc1=tf([0.911],[0.0911]);Gc2=tf([51],[501]);G=Gc1*Gc2*G0;margin(G);grid4、用matlab繪制校正后系統(tǒng)的響應曲線t=0:0.01:20G0=tf(10,conv([10],conv([11],[0.51])));Gc1=tf([0.911],[0.0911]);Gc2=tf([51],[501]);G=Gc1*Gc2*G0;T=feedback(G,1);step(T);grid5、用matlab繪制校正前后系統(tǒng)的伯德圖和響應曲線的對比t=0:0.01:20G0=tf(10,conv([10],conv([11],[0.51])));Gc1=tf([0.911],[0.0911]);Gc2=tf([51],[501]);G=Gc1*Gc2*G0;figure(1)bode(G0,G);gridtitle('校正前后系統(tǒng)伯德圖對比')T0=feedback(G0,1);T=feedback(G,1);figure(2)step(T0,T