初中數(shù)學八年級上冊第13章-軸對稱練習題含答案

初中數(shù)學八年級上冊第13章軸對稱練習題含答案

學校：班級：姓名：考號：

1.下列四句話中的文字有三句具有對稱規(guī)律，其中沒有這種規(guī)律的一句是（）

A.上海自來水來自海上B.保衛(wèi)diaolyulda。

C.清水池里池水清D.蜜蜂釀蜂蜜

2.若點4(1-犯2)與點8(-1，n)關于％軸對稱，則m+n=()

A.2B.OC.-2D.-4

3.如圖，等邊△ABC中，AD1BC,DE1AC,AB=8,則AE=()

A.2B.4C.6D.8

4.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

?<A>???

A.①⑤B.②⑤C.④⑤D.①②

5.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置,

所組成的圖形是軸對稱圖形的位置是（）

圖12

A.①B.②C.③D.④

6.如圖，在2x2的方格中有一個以格點為頂點的△ABC,則與AABC成軸對稱且以格

點為頂點的三角形的個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

7.已知：在△ABC中，Z4=60°,如要判定AHBC是等邊三角形，還需添加一個條

件.現(xiàn)有下面三種說法：

①如果添加條件⑵B=AC",那么△ABC是等邊三角形；

②如果添加條件2B=NC",那么△ABC是等邊三角形；

③如果添加條件"邊AB、BC上的高相等"，那么△ABC是等邊三角形.

上述說法中，正確的有（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

8.小強站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電

子表的實際時刻是（）I5：DI

A.15:01B.10:51C.10:21D.12:01

9.在平面直角坐標系中，AABC位于第二象限，點4的坐標是（一2,3）,先把aaBC右平

試卷第2頁，總34頁

移4個單位長度得到44當。1，再作與△A/iG關于x軸對稱的44282c2，則點A的對

應點%的坐標是()

A.(-3,2)B.(2,-3)C.(l,-2)D.(-l,2)

10.如圖，以等邊AO/1B的高OC為邊向逆時針方向作等邊AOCD,CD交OB于點E,再

以OE為邊向逆時針方向作等邊AOEF,EF交。。于點G,再以0G為邊向逆時針方向作

等邊AOGH,…，按此方法操作，最終得到AOMN,此時點N在。4上.若48=1,則

ON的長為()4CR

A，)】?6曲。

11.如圖，。是工13c內(nèi)一點，且在的垂直平分線上，連接QT,OC.若

OA=3,OC=4,H5=5,則點。到的距離為

12.等腰三角形的腰長是6,底邊長為3,則周長為

13.小敏設計了一種衣架，如圖，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可,

衣架桿。4=OB=18cm,若衣架收攏時，乙40B=60。，則4B兩點之間的距離為

________cm.

14.如圖，△ABC與△4B'C'關于直線L對稱，ZT'=3O。，NB=90。，貝比4的度數(shù)為

15.如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=10,AD是4BAC的平分線，貝ijBD=.

16.在Rt/MBC中，4c=90°,乙4=30°,BC=1,則4B=

17.數(shù)字E「」：是從鏡子中看到的，它所對應的實際數(shù)字是

18.如圖，△ABC的周長為19cm,AC的垂直平分線OE交AC于點E,E為垂足，AE=

3cm,則△ABC的周長為

19.如圖，△ABC中，4c=90。，AB=10cm,BC=6cm,若動點P從點C開始，按

—B的路徑運動，且速度為每秒lcm,設出發(fā)的時間為t秒.問t為時，△

PBC構成等腰三角形？

試卷第4頁，總34頁

20.如圖，點4B都在直線I的同一側(cè)，若P為直線I上一點，且滿足P4+PB最短為點

A到直線/的距離與點B到直線L的距離之和的2倍，貝IJ乙4PB=

21.如圖，已知：△ABC中，試說明:

(1)用尺規(guī)作圖作出邊AB、BC的垂直平分線并相交于點P(要求：不寫作法，保留作圖

痕跡)

(2)求證：P在ZC的垂直平分線上.

22.如圖，在△ABC中，ZC=28°,。為4c上一點，5.AB=AD,DB=DC,求的

23.

作圖題：現(xiàn)要在形如△力BC的地面范圍內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到4,B兩個居民小區(qū)

的距離相等，并且到公路4B和AC的距離也相等，請確定這個中心醫(yī)院的位置.

(要求：保留作圖痕跡，并用適當?shù)奈淖终f明作圖方法)

24.如圖，在△4BC中，AB=BC,乙4BC=110。，4B的垂直平分線DE交2C于點D,連

接求aDB4的度數(shù).

25.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點2、B、C在小正方形

的頂點上.

(1)在圖中畫出與△ABC關于直線I成軸對稱的△AB'C'；

(2)求△ABC的面積為.

(3)在直線(上找一點P,使PB+PC的長最短，則這個最短長度為.

26.如圖，在△ABC中，AB=AC,點。在BC上，AD=BD,AC=DC,求△ABC各角

的度數(shù).

27.如圖，己知△力BC中，乙4cB=90。，乙4=30°,E是AC的中點，DELAC,交AB

試卷第6頁，總34頁

B

于D,連接CD.求證：aCDB是等邊三角形.

(1)尺規(guī)作圖：在4c上作點P,使點P到點4、B的距離相等(保留作圖痕跡，不寫作法和

證明)；

(2)在(1)的條件下，求證4P=2CP.

29.已知：如圖，等腰三角形4BC中，AB=AC=a,BC邊上的高4D=h

(1)用直尺和圓規(guī)作一個腰為a,底邊上的高為九的等腰三角形，保留作圖痕跡，不寫作

法.

(2)已知等腰三角形4BC中4B=4,/.BAD=30。，求BC.

30.如圖，下面是一些交通標志，你能從中獲得哪些信息？

長格街宣武門前門

前方300eA

(1)(4)

31.如圖,已知△4BC.

A

(1)請用尺規(guī)作圖法作出4c邊的垂直平分線，交4B于。點；(保留作圖痕跡，不要求寫

作法)

(2)在(1)的條件下，連接CD,若AB=15,BC=8,求△BCD的周長.

32.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1.格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)

格線交點的三角形)的頂點4C的坐標分別是(一4,6),(-1,4).

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；并畫出△力BC關于工軸對稱的△

(2)分別寫出AAiBiG的坐標

(3)請在y軸上求作一點P,使APBiC的周長最小，并寫出點P的坐標.

33.如圖，在A/IBC中，AACB-^B=90°,4BAC的平分線交BC于點E,NB4c的外角

4CAD的平分線交BC的延長線于點尸，試判斷△4EF的形

試卷第8頁，總34頁

D

34.在平面直角坐標系xOy中，。為原點，點4(2,0),點P(Lm)(m>0)和點Q關于x軸

對稱.過點P作PB〃久軸，與直線4Q交于點B,如果4P_LB。，求點P的坐標.

35.如圖：如圖，△ABC的兩條高4。、BE相交于點F,若BF=AC,在不添加其它線

段的情況下，圖中有幾個等腰直角三角形？請找出全部等腰直角三角形，并選擇一個

36.如圖，在一圓柱的下底邊沿4處有一只螞蟻，它不走直線而是繞著圓柱側(cè)面，找出

螞蟻到B處的最短路徑./J一

37.已知點4(a,-4),B(3,b),根據(jù)下列條件求a、b的值.

(1)4、B關于x軸對稱；

(2)4、B關于y軸對稱；

(3)A>B關于原點對稱.

38.如圖，在AZBC中，48=4。,4。18。于點。,8￡1，4(；于點瓦4。、BE相交于點

H,AE=BE.

BDC

試說明：

(1)4AEH=^BEC.

(2)AH=2BD.

39.在等邊AABC中，點D,E分別在邊BC、AC上，若CD=2,過點。作。E〃AB,過

點E作EFJ.DE,交BC的延長線于點F,求EF的長.

40.已知A,C,B在同一條直線上，AHCE,ABC/都是等邊三角形，BE交CF于N,

4F交CE于M,MG1CN,垂足為G.求證：CG=

試卷第10頁，總34頁

參考答案與試題解析

初中數(shù)學八年級上冊第13章軸對稱練習題含答案

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1.

【答案】

B

【考點】

生活中的軸對稱現(xiàn)象

【解析】

利用軸對稱的定義，結合每句文字特點進而分析得出即可.

【解答】

解：力、上海自來水來自海上，具有對稱規(guī)律，不合題意；

B、保衛(wèi)diaolyaldao,不具有對稱規(guī)律，符合題意；

C、清水池里池水清，具有對稱規(guī)律，不合題意；

。、蜜蜂釀蜂蜜，具有對稱規(guī)律，不合題意；

故選：B.

2.

【答案】

B

【考點】

坐標與圖形變化-對稱

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：,??點力（1一科2）與點8（-1,n）關于x軸對稱，

1—m=—1,n=—2,

解得：m=2,n=—2,

m+n=0.

故選8.

3.

【答案】

C

【考點】

等邊三角形的性質(zhì)

含30度角的直角三角形

【解析】

利用勾股定理求出AD,再利用面積相等得到DE,再次用勾股定理即可得到答案.

【解答】

解：由題意得：AB=BC=AC=8,

Z.C=Z.BAC=60°.

因為AD_LBC,

所以BD=DC=4,

^BAD=/.CAD=30°,

又DE1AC,

所以NEDC=30",

所以CE=打。=2,

所以AE=AC-CE=6.

故選C.

4.

【答案】

A

【考點】

軸對稱圖形

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相

重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此作答.

【解答】

解：①不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，

直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.符合題意；

②有一條對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意；

③有三條對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意；

④有一條對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意；

⑤不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線

兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.符合題意.

故軸對稱圖形有：①⑤.

故選4.

5.

【答案】

C

【考點】

軸對稱圖形

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

6.

【答案】

C

【考點】

作圖-軸對稱變換

軸對稱圖形

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：與△ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形有△力BG,&CDF,AAEF,△DBH,△

BCG共5個，

試卷第12頁，總34頁

故選c.

7.

【答案】

A

【考點】

等邊三角形的判定

【解析】

利用有一個角為60。的等腰三角形為等邊三角形可判斷①正確；由乙4=60。，=

4C,利用三角形的內(nèi)角和定理得到ZB=ZC=6O。，即三個內(nèi)角相等，可得出三角形

4BC為等邊三角形，判斷②正確；由HL判定出直角三角形4CD與直角三角形4EC全等,

由全等三角形的對應角相等得到4ACE=4BAC=60°,再利用三角形的內(nèi)角和定理得

到第三個角也為60。，即三內(nèi)角相等，可得出三角形力BC為等邊三角形，判斷③正確.

【解答】

解：①若添加的條件為4B=AC,由乙4=60°,

利用有一個角為60。的等腰三角形為等邊三角形可得出△ABC為等邊三角形；

②若添加條件為NB=ZC,

又乙4=60°,

NB="=60°,

Z-A=乙B=Z-C,

則△力BC為等邊三角形；

③若添加的條件為邊AB、BC上的高相等，如圖所示:

已知：乙BAC=60°,AE1BC,CD1AB,且4E=CD,

求證：△ABC為等邊三角形.

證明：AE1BC,CD14B,

AADC=AAEC=90",

在RtZiADC和RtACEH中,

(AC=CA

iDC=EA'

：.Rt△ADC=RtCEA(HL'),

：.^ACE=^BAC=60°,

ABAC=AB=^ACB=60°,

AB=AC=BC,即△ABC為等邊三角形,

綜上，正確的說法有3個.

故選4.

8.

【答案】

C

【考點】

鏡面對稱

【解析】

鏡子中看到的數(shù)字與實際數(shù)字是關于鏡面成垂直的線對稱.注意鏡子的5實際應為2.

【解答】

解：電子表的實際時刻是10：21.

故選：C.

9.

【答案】

B

【考點】

坐標與圖形變化-平移

軸對稱中的坐標變化

【解析】

此題主要考查了點的坐標的平移變換以及軸對稱變換.

【解答】

解：如圖所示：點4的對應點4的坐標是：（2，-3）.

故選8.

【考點】

等邊三角形的判定方法

【解析】

利用正三角形的性質(zhì)和正三角形的邊長求得OC的長，然后逆時針旋轉(zhuǎn)30。后可以求得

OE的長，直至線段ON與線段04重合，一共旋轉(zhuǎn)了10次，從而可以求得ON的長.

【解答】

解：???0C為等邊三角形的高，且等邊三角形的邊長為1,

△OCD為等邊三角形,

“CD=60",

OE1CD,

試卷第14頁，總34頁

?-OE=^x詈學,

以此類推，當ON與04重合時，一共旋轉(zhuǎn)了10次，

???ON的長為

故選B.

二、填空題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

11.

【答案】

、12

5

【考點】

線段垂直平分線的定義

【解析】

連接0B.過點。作14B于￡>.先證明△ABC為直角三角形，再由又旗。=

“。。8寸BBOD求解即可.

【解答】

解：如圖，連接0B.過點。作:0D于C.

B"

。在BC的垂直平分線上，

OB=0C

0A=3,。。=4AB=5

0A2+0E2=32+42=25=AB2

△4BC為直角三角形，

11

ShABO=2A0,0B=2AB0D,

AOOB12

OD=-----=—

AB5

故答案為苦

12.

【答案】

15

【考點】

等腰三角形的性質(zhì)

【解析】

題目已知條件比較明確，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得另一腰長為6,然后利用周長等于三

邊的和求解.

【解答】

解：由題意知I,等腰三角形的周長=2X6+3=15.

故答案為：15.

13.

【答案】

18

【考點】

等邊三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

證明aAOB是等邊三角形，得出AB=O4=18c7n即可.

【解答】

解：OA=OB,4AOB=60°,

ZiAOB是等邊三角形，

AB=OA=18cm.

故答案為：18.

14.

【答案】

60°

【考點】

軸對稱的性質(zhì)

【解析】

由軸對稱的性質(zhì)可知，三角形力BC和三角形AB'C'位置不同，形狀完全相同的圖形，依

此求得NA的度數(shù).

【解答】

解：?:△4BC與△A'B'C'關于直線L對稱，L.C=30°,

4c=30°

由題意=90。

?1?由三角形內(nèi)角和為180。，

則乙4=60°

故答案為：60°.

15.

【答案】

5

【考點】

等腰三角形的性質(zhì)：三線合一

【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD=：BC即可.

【解答】

解：???AB=AC,

A△ABC是等腰三角形，

VBC=10,4。是NBAC的平分線，

。是BC的中點，

BD=CD=-BC=5.

2

故答案為：5.

16.

【答案】

2

【考點】

含30度角的直角三角形

【解析】

試卷第16頁，總34頁

根據(jù)直角三角形中，30。所對的直角邊是斜邊的一半進行計算.

【解答】

解：???在RtAABC中，4c=90°,44=30°,BC=1,

AB=2BC=2.

故答案為：2.

17.

【答案】

9058

【考點】

鏡面對稱

【解析】

易得所求的數(shù)字與看到的數(shù)字關于豎直的一條直線成軸對稱，作出相應圖形即可求解.

【解答】

解：做軸對稱圖形得：!|9058,

故填9058.

18.

【答案】

13cm

【考點】

線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)計算.△4BD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=

AB+BC.

【解答】

解：r4c的垂直平分線CE交BC于D,E為垂足

AD—DC,AC—2AE=6cm,

■：△ABC的周長為19cm,

AB+BC=13cm

△ABC的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.

故答案為:13cm.

19.

【答案】

6或12或13或10.8

【考點】

等腰三角形的判定

【解析】

利用勾股定理求出AC的長，，再分情況討論：當點P在4c邊上時，BC=PC=6；當點

P在4B邊上時，過點C作CD_L4B于點D,求出力P的長及點P的運動路程，就可求出t的

值；當E3C=PB=6時；當CP=BC=6時，利用三角形的面積公式就可求出CD）的

長；當（PP=PPB時，分別求出點P的運動路程，然后求出t的值.

【解答】

解：在4/BC中，Z-C—90°AB=lOcmn,BC=6cmn,

AC=JAB?-BC2=7102-62=8

當點P在AC邊上時，BC=PC=6

外

.c一?B

t=6+1=6s

當點P在4B邊上時，過點C作于點D,

當BC=PB=6時-，則AP=AB-BP=10-6=4

:點P的運動路程為4c+AP=8+4=12cm

此時點P的運動時間t=12:1=12s

當CP=BC=6時，

11

s4ABe~2CD'AB=2AC'BC

..6x8=10CD

解之:CD=4.8.

BD=7SC2-CD2=〃2-4.82=36

BP=2BD=2x3.6=7.2

AP=10-7.2=2.8

：點P的運動路程為AC+AP=8+2.8=10.8

:點P的運動時間為10.8+1=10.8

當CP=PB寸，

試卷第18頁，總34頁

p

D

乙B=乙PCB匚D

v44+48=90°4PCB+乙ACP=90°

44=/.ACP

AP=CP=PB=5

:點P的運動路程為4C+4P=8+5=13

t=13+1=13

.當t=6或12或13或10.8時，4PBe是等腰三角形.

故答案為：6或12或13或10.8.

20.

【答案】

120

【考點】

軸對稱一一最短路線問題

【解析】

如圖所示作點4關于1的對稱點A,連接AB交，于點P,則P4+PB=2(A'M+BM),由

BN//MA',可知”=?=絲型=±從而可求得NBPN=4MP4=30。，從而可

求得乙4PB=120°.

【解答】

解：如圖所示：作點4關于2的對稱點4',連接4B交，于點P.

B

由軸對稱的性質(zhì)可知；AP=PA',

-：AP=PA',

：.PA+PB=P'A+PB=A'P.

VPA+PB最短為點4到直線I的距離與點B到直線L的距離之和的2倍,

.4M+8N_1

-ArP+PB-2*

,/BNHMA\

.MA>___BN_1

-A，P一PB一2"

(BPN=Z.MPA'=30°,

???Z,APB=120°.

故答案為:120.

三、解答題(本題共計20小題，每題10分，共計200分)

21.

【答案】

(1)解：如圖，P為所求作的點.

(2)證明：；邊AB,BC的垂直平分線交于點P,

PA=PB,PB=PC,

：.PA=PB=PC,

點P在4c的垂直平分線上.

【考點】

線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理

作線段的垂直平分線

線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】

(1)根據(jù)垂直平分線的作法得出即可；

(2)可用作圓的方法作出線段48、BC的垂直平分線；因為到線段兩端距離相等的點

在線段的垂直平分線上，所以點P是否在4C的垂直平分線上，只需判斷PA=PB=PC

即可.

【解答】

(1)解：如圖，P為所求作的點.

(2)證明：：邊AB,BC的垂直平分線交于點P,

PA=PB,PB=PC,

-.PA=PB=PC,

點P在4c的垂直平分線上.

試卷第20頁，總34頁

22.

【答案】

解：丫DB=DC,AB=AD,

：.Z.DBC=Z.C=28°,LABD=^ADB,

Z.ADB=Z.DBC+zC=56°,

/-ADB=56°.

在AABD中，；+AADB+AABD=180°

Z.A=68°.

【考點】

等腰三角形的判定與性質(zhì)

【解析】

先由等腰三角形的兩個底角相等得出4DBC=NC=28。，^ABD=^ADB,再根據(jù)三角

形的外角的性質(zhì)得出N4DB=56。，然后在AABD中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【解答】

解：DB=DC,AB=AD,

：.^DBC=ZC=28°,/.ABD=Z.ADB,

Z.ADB=Z-DBC+zC=56°,

4WB=56°.

在A/IBD中，；AA+/-ADB+AABD=180"

Z.A=68°.

23.

【答案】

【考點】

路徑最短問題

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

24.

【答案】

在△ABC中，AB=BC,NABC=110。，

乙4=/C=35°,

???AB的垂直平分線DE交4c于點D,

AD=BD,

：.NDB4=44=35°

【考點】

等腰三角形的性質(zhì)

線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】

由已知條件和等腰三角形的性質(zhì)可得N4=NC=35。，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求

出=問題得解.

【解答】

???在△ABC中，AB=BC,Z.ABC=110°,

*'.=z_C=35°,

AB的垂直平分線DE交4c于點。,

AD=BD,

"B4=NA=35°

25.

【答案】

4；

(3)如圖所示：P點即為所求，PB+PC的長為BC'的長，則BC'=V32+22=g.

故答案為：V13.

【考點】

作圖-軸對稱變換

軸對稱一一最短路線問題

【解析】

(1)利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出各對應點進而求出即可；

(2)利用△4BC所在矩形的面積減去周圍三角形面積進而求出即可；

(3)利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出P點位置，進而利用勾股定理求出即可.

【解答】

A

C///\\\7C

hA/

BBf

解：(1)如圖所示：△AB'C'即為所求；'I

⑵UBC的面積為：2x4-ix2x2-ix2xl-ixlx2=4,

(3)如圖所示：P點即為所求，PB+PC的長為BC'的長，則BC'=辦+22=限.

26.

【答案】

解:設N8=X,

*/AB=AC,

Z.C=Z-B=x,

*/AD=BD,

/./-B=/.DAB=x,

Z.ADC=乙B+乙DAB=2%,

AC=CD,

Z-ADC=Z.CAD=2x,

在中，ZC=%,Z.ADC=Z-CAD=2%,

%+2%+2%=180°,

解得x=36°.

乙B=Z.C=36°,

^BAC=108°.

【考點】

試卷第22頁，總34頁

等腰三角形的判定與性質(zhì)

【解析】

先設由4B=AC可知，zC=x,由=可知==由三角形

外角的性質(zhì)可知4/1DC=+Z.DAB=2%,根據(jù)4c=CD可知乙4DC=Z.CAD=2%,

再在△48。中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關于％的一元一次方程，求出工的值，進

一步求出44BC各角的度數(shù)即可.

【解答】

解：設乙8=%,

*/AB=AC,

Z.C=Z-B=x,

*/AD=BD,

乙B=/.DAB=x,

Z-ADC=乙B+乙DAB=2x,

AC=CD,

Z-ADC=Z.CAD=2%,

在^ACD'V,ZC=x,乙ADC=Z-CAD=2x,

%+2x+2%=180°,

解得x=36°.

乙B=Z.C=36°,

「?Z-BAC=108°.

27.

【答案】

證明：E是AC的中點，DELAC,

/.AD=CD,

VDE]IBC,

AD=BD,

AA=/LDCA=30°,

乙CDB=60°,

-/乙4=30°,

BC=-AB,

2

：.BC=BD,

ABDC是等邊三角形.

【考點】

等邊三角形的判定

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及30。所對邊等于斜邊的一半得出BC=BD,進而得出4CDB

是等邊三角形.

【解答】

證明：E是4c的中點，DE1AC,

AD=CD,

■：DE//BC,

：.AD=BD,

：.AA=Z.DCA=30°,

ACDB=60°,

乙4=30°,

BC=-AB,

2

BC=BD,

ABOC是等邊三角形.

28.

【答案】

解：（1）作圖如下:

I

（2）-/PA=PB,

，Z.A=Z.PBA=30",

乙CBP=/.ABC-乙PBA=30".

4c=90°,

PB=2PC,

PA=2PC.

【考點】

作線段的垂直平分線

含30度角的直角三角形

線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：（1）作圖如下：

*

I

(2)"."PA=PB,

/.A=Z.PBA=30",

乙CBP=乙48c-乙PBA=30°.

"=90°,

PB=2PC,

.<?PA=2PC.

29.

【答案】

試卷第24頁，總34頁

解：(1)如圖所示.

(2)-/AB=AC,AD為高,

：.ABAC=2ABAD,

■：/.BAD=30°,

^BAC=60°,

A△ABC為等邊三角形

BC=AB=4.

【考點】

已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形

等邊三角形的判定

等邊三角形的性質(zhì)

等腰三角形的判定與性質(zhì)

【解析】

無

無

【解答】

解：⑴

(2)-.,AB=AC,/W為高，

/.BAC=2/.BAD,

■：4BAD=30",

ABAC=60",

△ABC為等邊三角形

BC=AB=4.

30.

【答案】

解：答案不唯一，(1)(2)(3)中的圖案都是軸對稱圖形，(4)不是軸對稱圖形.

【考點】

生活中的軸對稱現(xiàn)象

【解析】

根據(jù)圖形中的幾個交通標志的軸對稱性可以作出判斷，答案不唯一.

【解答】

解：答案不唯一，(1)(2)(3)中的圖案都是軸對稱圖形，(4)不是軸對稱圖形.

31.

【答案】

解：(1)如圖，點。為所作.

(2)???點D為4c的垂直平分線與4B的交點,

：?CD=AD,

BD+CD=BD+AD=AB=15,

??.△BCD的周長為：

BD+CD+BC=AB+BC=15+8=23.

【考點】

作線段的垂直平分線

線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：（1）如圖，點。為所作.

(2)?.?點D為4c的垂直平分線與AB的交點,

???CD=AD,

ABD-^-CD=BD-VAD=AB=15,

??.△BCD的周長為：

BD+CD+8C=48+BC=15+8=23.

32.

【答案】

解：（1）如圖所示.

(2)&(-4,-6),當(一2,-2),G(-1,-4)

(3)如圖所示.

試卷第26頁，總34頁

P（0,2）.

【考點】

軸對稱中的坐標變化

軸對稱一一最短路線問題

作圖-軸對稱變換

【解析】

（1）根據(jù)4點坐標建立平面直角坐標系即可；

（2）分別作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接即可；

（3）作出點B關于y軸的對稱點B2，連接4、B2交y軸于點P,則P點即為所求.

【解答】

解：（1）如圖所不.

(2)&(—4,-6),8式一2,-2),(-1,-4)

(3)如圖所示.

33.

【答案】

解：AAEF是等腰直角三角形；理由如下：如圖所示:

AE平分NB4C,AF平分皿

^EAC=-^BAC,Z.FAC=-/.CAD,

22

乙BAC+乙CAD=180°,

Z.EAC+Z.FAC=^Z.BAC+Z.CAD)=90°,

^/.EAF=90°,

乙ACB—乙B=90°,

乙ACB=900+48,

Z1=90°-ZB=NB+乙BAC,

/.zF=j(90°-z^C),

「.z4=4-Z.AEF,

,/AE平分皿IC,

/.z3=z4=乙B+Z-AEF,

,/Z-BAC+Z3+Z4=180°,

2(ZB+/.AEF)+Z.BAC=2g(90°-/.BAC)+Z.AEF]+Z.BAC=180°,

Z.AEF=45°,

乙4FE=45°,

ZkAE尸是等腰直角三角形.

【考點】

等腰直角三角形

【解析】

試卷第28頁，總34頁

由角平分線的定義和鄰補角關系證出4E4F=90。，再由已知條件和三角形內(nèi)角和定理

以及三角形的外角性質(zhì)得出N4EF=45。，即可得出結論.

【解答】

解：AAEF是等腰直角三角形；理由如下：如圖所示：

AE平分NB4C,AF平分皿

^EAC=-^BAC,Z.FAC=-/.CAD,

22

乙BAC+乙CAD=180°,

Z.EAC+Z.FAC=^Z.BAC+Z.CAD)=90°,

^/.EAF=90°,

乙ACB—乙B=90°,

乙ACB=900+48,

Z1=90°-ZB=NB+乙BAC,

/.zF=1(90°-z^C),

z4=4-Z.AEF,

,/AE平分皿IC,

/.z3=z4=乙B+Z-AEF,

,/Z-BAC+Z3+Z4=180°,

2(ZB+/.AEF)+Z.BAC=2g(90°-/.BAC)+Z.AEF]+Z.BAC=180°,

Z.AEF=45°,

乙4FE=45°,

ZkAE尸是等腰直角三角形.

34.

【答案】

解：如圖，連接。P,

點4(2,0),點P(l,m),點P和點Q關于其軸對稱，

???PQ與04互相垂直平分，

,1.四邊形P0Q4是菱形，

OP//QA,

PB//OA,

四邊形PO/1B是平行四邊形，

AP1BO,

：.回POAB是菱形，

OP=。4=2,

m=V22—I2=V3.

點P的坐標是(1,遮).

【考點】

關于x軸、y軸對稱的點的坐標

【解析】

如圖，連接0P,根據(jù)已知條件得到PQ與。A互相垂直平分，推出四邊形POQA是菱形，

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OP〃QA,推出團POAB是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可得到結論.

【解答】

解：如圖，連接0P,

點2(2,0),點P(l,m),點P和點Q關于久軸對稱，

???PQ與04互相垂直平分，

四邊形POQA是菱形，

OP//QA,

■：PBHOA,

四邊形P04B是平行四邊形，

AP1BO,

：.回P04B是菱形，

OP=OA=2,

m—V22—I2—V3,

點P的坐標是(1,b).

35.

【答案】

解：中有2個等腰直角三角形，分別是△4BZ),△DFC；

理由如下：

?1,AD1BC,BELAC,

：.^FDB=/.ADC=90",^AEF=90°,

^BFD+/.FBD=90°,/-AFE+Z.FAE=90°,

乙FBD=4FAE,

在和ABOF中，

AADC=乙BDF=90°

Z.DAC=4DBF

AC=BF

試卷第30頁，總34頁

△ADC=△BDFt

：.AD=BD,CD=DF,

.1.△ABC和ADFC是等腰直角三角形.

【考點】

等腰直角三角形

【解析】

(1)圖中有2個等腰直角三角形，分別是△ABD,ADFC；

(2)可證明AAOCBCF,由全等三角形的性質(zhì)可得：AD=BD,CDDF,進而得

到^DFC是等腰直角三角形.

【解答】

解：中有2個等腰直角三角形，分別是△力BD,4DFC；

理由如下：

1.?AD1BC,BE1.AC,

：./FOB=NADC=90°,N4EF=90°,

LBFD+Z.FBD=90°,Z.AFE+/.FAE=90°,

Z.FBD=Z.FAE,

在△ADC和△BD尸中，