2020年中考數(shù)學(xué)沖刺模擬復(fù)習(xí)試卷及答案

2020年中考數(shù)學(xué)沖刺模擬復(fù)習(xí)試卷及答案

題號(hào)——四總分

得分

一、選擇題（本大題共1。小題，共30.0分）

1.-2019的相反數(shù)是（）

A.-2019B.2019c-_短D-短

2.下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B.

3.如圖幾何體的俯視圖是（）

A.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a6-ra3=a2B.Q4-Q=Q?

C.2a-3a=6aD.(-2%2y)3-—8%6y3

5.使分式含有意義的式的取值范圍是（)

A.%=2B.%。2C.x=—2D.%H0

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是點(diǎn)，則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

B.為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.1,乙組數(shù)據(jù)的方差是02,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)

小

7.在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍

是（）

A.x<1B.x>1C.x<—1D.x>—1

8.已知%1、是關(guān)于X的方程/--2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.與H打B.與+&>0

C.x1-x2>0D.V0,gv0

9.如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)為6,圓錐的高與母線所夾的角為6,A

且sin。=］則該圓錐的側(cè)面積是（）/\

A.24V27TZ-4-A

B.247rZ_____n.___j

C.167r'--------'

D.12兀

10.如圖1點(diǎn)E為矩形ABC。邊AD上一點(diǎn)點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)點(diǎn)P沿BE-

ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止點(diǎn)。沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是lcm/s,

設(shè)AQ出發(fā)r秒時(shí)，△BPQ的面積為y（cm2）,已知與,的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（

曲線。M為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：

?AD=BE=5cm；②當(dāng)0<tW5時(shí),y=ft?;③直線NH的解析式為y=-|t+

27;④若△ABE^SQBP相似，貝肚=弓秒,

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

第2頁(yè)，共27頁(yè)

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.因式分解：a2-2ab+b2=.

12.分式方程自=；的解是____.

13.要了解全市中考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谀骋环秶鷥?nèi)的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣

本的(填“平均數(shù)”或“頻數(shù)分布”)

C

14.科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行.如圖，小明一W幺/

；45X：

家自駕到古鎮(zhèn)C游玩到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏西60°

方向行駛6千米至B地，再沿北偏東45。方向行駛一段距離到達(dá)

古鎮(zhèn)c.小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，則B、C兩地的

距離是______千米.

15.等腰三角形ABC中，頂角A為40。，點(diǎn)P在以A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓上，且

5SA°FE,其中正確的結(jié)論是_______

三、計(jì)算題(本大題共2小題，共22.0分)

17.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：4籃球B.乒乓球C.羽

毛球江足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;

（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名

同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或

列表法解答）.

［必（人）

（0-

80

：0..........■

>0-

\。........................A

0…備■■

）___11_____________________

ABCD而目

圖⑴圖（2）

18.【問(wèn)題情境】

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a>0）,當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最?。?/p>

最小值是多少？

【數(shù)學(xué)模型】

設(shè)該矩形的長(zhǎng)為X,周長(zhǎng)為y,則y與A-的函數(shù)關(guān)系式為y=2Q+￡）（x>o）.

【探索研究】

（I）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=X+［（X>0）的圖象和性質(zhì).

①填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象;

②觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類(lèi)型的性質(zhì);

③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還

第4頁(yè)，共27頁(yè)

可以通過(guò)配方得到.請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù)y=x+>o）的最小值.

【解決問(wèn)題】

（2）用上述方法解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫(xiě)出答案.

VA

"5-

-1O23

四、解答題（本大題共8小題，共88.0分）

19.解不等式組黃§

20.如圖在菱形ABCD中，對(duì)角線AC力。相交于點(diǎn)。,BD=8,

tan/ABD=：,求線段A8的長(zhǎng).

21.如圖，已知矩開(kāi)?OABC中，。4=2,48=4,雙曲

線y=>0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F.

⑴若E是AB的中點(diǎn)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若將△BEF沿直線EF對(duì)折，B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn)，作EG1OC,垂足為G,

證明△EGDSADCF,并求k的值.

22.荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買(mǎi)了2千克桂味和3千克糯米楸，共花費(fèi)

90元；后又購(gòu)買(mǎi)了1千克桂味和2千克糯米粉，共花費(fèi)55元.(每次兩種荔枝的售

價(jià)都不變)

(1)求桂味和糯米粉的售價(jià)分別是每千克多少元；

(2)如果還需購(gòu)買(mǎi)兩種荔枝共12千克，要求糯米檄的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍,

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使所需總費(fèi)用最低.

23.聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.

定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.

舉例：如圖1,若24=PB,則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)夕卜心.

應(yīng)用：如圖2,CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=\AB,

求乙4PB的度數(shù).

探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)外心P在AC邊上，試

第6頁(yè)，共27頁(yè)

探究PA的長(zhǎng).

24.如圖所示,現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)

(不與點(diǎn)4點(diǎn)。重合)將正方形紙片折疊，使點(diǎn)8落在P處，點(diǎn)C落在G處，尸G

交。C于H,折痕為EF,連接BP、BH.

⑴求證：41PB=4BPH；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△POH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；

(3)設(shè)AP為x,四邊形EFGP的面積為S,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問(wèn)S是否

存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(備用圖)

25.拋物線y=a(x+2>+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與.、，軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)

71(-1,0),OB=OC.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若把拋物線與直線y=-x-4的交點(diǎn)稱(chēng)為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)，若將此拋物線平移,

使其頂點(diǎn)為(皿2小)，當(dāng)機(jī)滿足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)；

第8頁(yè)，共27頁(yè)

(3)Q為直線y=-x-4上一點(diǎn)，在此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使得

乙4PB=2乙4QB,且這樣的Q點(diǎn)有且只有一個(gè)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:-2019的相反數(shù)是：2019.

故選：B.

直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：人是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；

員是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)不符合題意；

是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解.

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，

圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)

180度后與原圖形重合.

3.【答案】C

【解析】解：從上面看得到圖形為IIII,

故選：C.

找到從幾何體的上面看所得到圖形即可.

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從

物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.注意所看到的線都要用實(shí)線表示出來(lái).

第10頁(yè)，共27頁(yè)

4.【答案】D

【解析】解：(4)原式=。3,故A錯(cuò)誤；

(B)原式=a，-。，故8錯(cuò)誤；

(C)原式=6a2,故C錯(cuò)誤；

古嫡：。.

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.【答案】B

【解析】解「??分式+有意義，

?,?2%—4。0,即％H2.

故選：8.

先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為0.

6.【答案】C

【解析】解：4一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是《，做10次這樣的游戲也不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故此

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

民為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

G一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故此選項(xiàng)正確；

。、若甲組數(shù)據(jù)的方差是0」,乙組數(shù)據(jù)的方差是02,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大；

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)概率的意義可判斷出A的正誤根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查意義可判斷出B的正誤;

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可判斷出c的正誤；根據(jù)方差的意義可判斷出D的正誤.

此題主要考查了概率、抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)、方差，關(guān)鍵是注意再找中

位數(shù)時(shí)要把數(shù)據(jù)從小到大排列再找出位置處于中間的數(shù).

7.【答案】A

【解析】解：a=-1<0,

???二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，

又對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,

二當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)圖象在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，y隨x的增大增大.

故選：A.

拋物線V=-X2+2X+1中的對(duì)稱(chēng)軸是直線X=1,開(kāi)口向下，x<1時(shí)，y隨X的增大

而增大.

本題考查了二次函數(shù)V=ax2+bx+c(a羊0)的性質(zhì)：當(dāng)a<0,拋物線開(kāi)口向下，對(duì)

稱(chēng)軸為直線x=-￡,在對(duì)稱(chēng)軸左邊，了隨x的增大而增大.

8.【答案】A

【解析】解：4,；△=(—a)2—4x1x(-2)=a2+8>0,

x2i結(jié)論4正確'i

B；；k1、刀2是關(guān)于X的方程/一ax-2=。的兩根，

???xx+x2=a,

???a的值不確定，

???B結(jié)論不一定正確；

C"%1、尤2是關(guān)于X的方程/一ax-2=0的兩根，

???X1?X2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤;

D-xr-x2=-2

第12頁(yè)，共27頁(yè)

???X】、異號(hào)，結(jié)論〃錯(cuò)誤.

故選：A.

4根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出4>0，由此即可得出與Wx2，結(jié)論A正確;

8根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出向+外=。，結(jié)合。的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正

確；

C根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出與?亞=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤；

D由與?應(yīng)=一2,可得出右、不異號(hào)，結(jié)論D錯(cuò)誤.

綜上即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)△>。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：譏0=1母線長(zhǎng)為6,

???圓錐的底面半徑="6=2,

1

;該圓錐的側(cè)面積=]X6x27T-2=12兀.

故選：

先根據(jù)正弦的定義計(jì)算出圓錐的半徑=2,然后根據(jù)扇形的面積公式求圓錐的側(cè)面積.

本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，

扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

10.【答案】B

【解析】解：①根據(jù)圖(2)可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)C,

丁點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s,

???BC=BE=5cm,

???ADBE=5（故①正確）；

②如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PF1BC于點(diǎn)F,

根據(jù)面積不變時(shí)^BPQ的面積為10,可得4B=4,

?：AD//BC,

圖1

Z.AEB=乙PBF,

■■■smZ-PBF=sin/AEB,

BE5'

4

乙

???PF=PBsinPBF=-1z

???當(dāng)0<tS5時(shí)，y=喬（？?PF=3號(hào)=|d（故②正確）;

③根據(jù)5-7秒面積不變，可得EC=2,

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，面積變?yōu)?,此時(shí)點(diǎn)P走過(guò)的路程為BE+ED+DC=11,

故點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(11,0),

設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b,

將點(diǎn),點(diǎn)N(7,10)代入可得:限;二

(k=--

解得：J.

故直線NH的解析式為：y=-11+?,(故③錯(cuò)誤);

④當(dāng)△ABE^^QBP相似時(shí)，點(diǎn)尸在。C上，如圖2所示：

3

vtanZ-PBQ=tanZ-ABE=-,

.?.絲=三即上￡=三

BQ4'卬54z

解得：￡=?.(故④正確)；

綜上可得①②④正確，共3個(gè).

故選：8.

據(jù)圖(2)可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)。到達(dá)

點(diǎn)C,從而得到BC、BE的長(zhǎng)度，再根據(jù)欣N是從5秒到7秒，可得ED的長(zhǎng)度，然

第14頁(yè)，共27頁(yè)

后表示出AE的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后針對(duì)各小題分析解答即可.

本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖(2)判斷出點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)

E時(shí)，點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)C是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口，難度較大.

11.【答案】(。-匕)2

【解析】解：原式=(a-bY

故答案為：(a-b)2

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

本題考查因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.【答案】3

【解析】解：去分母得：x=3(x-2),

去括號(hào)得：x=3x-6,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到.r的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式

方程的解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

13.【答案】頻數(shù)分布

【解析】解：頻數(shù)分布是反映一組數(shù)據(jù)中，某一范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的出現(xiàn)的次數(shù)，通過(guò)次數(shù)

計(jì)算出所占的比，而平均數(shù)則反映一組數(shù)據(jù)集中變化趨勢(shì)，

故答案為：頻數(shù)分布.

平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)集中變化趨勢(shì)，而頻數(shù)分布則反映某一范圍內(nèi)的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù),

即頻數(shù)，因此選擇頻數(shù)分布.

考查頻數(shù)分布的意義、平均數(shù)的意義及求法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義和反映數(shù)據(jù)的特征,

才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.【答案】3V6

【解析】解：作BE-C于E,

DP

在Rt△4BE中,sin^BAC=—,

BE=AB-sinzBXC=6Xy=373,

由題意得，NC=45°,

...BC==3V3+”=3傷（千米），

sinC2、

故答案為：3傷.

作BE1AC于E,根據(jù)正弦的定義求出BE,再根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函

數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】30?；?10°

【解析】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)時(shí).連接AP.

vAB=AC,Z.BAC=40°,

???4ABC=ZT=70°,

P'

vAB=AB,AC=PB,BC=PA,

△4BgABAP,

LABP=/.BAC=40°,

???乙PBC=乙ABC-乙ABP=30°,

當(dāng)點(diǎn)P'在AB的左側(cè)時(shí)，同法可得乙4BP'=40°,

二“'BC=40°+70°=110°,

第16頁(yè)，共27頁(yè)

故答案為30?；?10。.

分兩種情形，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分

類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型.

16.【答案】①②

【解析】解：^BAD=LBCD=60°,AADC=120°,CE平分,

???2-ADE=Z-DAE=60°=AAED,

???△4DE是等邊三角形，

???AD=AE=2-AB',

??.E是A8的中點(diǎn)，

???DE=BE,

4BDE=-Z.AED=30°,

???乙ADB=90°,即4。1BD,

^SABCD—4。-BD，故①正確；

???乙CDE=60°,乙BDE=30°,

???Z.CDB=Z.BDE,

???DB平分"DE,故②正確；

vRt△4。。中,AO>AD,

???AO>DE,故③錯(cuò)誤；

?。是BD的中點(diǎn)，E是A8的中點(diǎn)，

ABD的中位線，

OE//AD,OE=^AD,

???△OEFsxADF,

SfDF=4sAOEF,S.AF=20F,

SMEF=2S?OEF,

??,SfOE=6sMFE,故④吳；

故答案為：①②.

求得乙4DB=90。，即AD1BD求可得到S?:CD=AD-BD；依據(jù)“DE=60。，△BDE=

30。，可彳導(dǎo)/CDB=乙BDE,進(jìn)而得出DB平分NCDE；依據(jù)Rt△4。。中,AO>AD,

可得到4。>DE;依據(jù)OE是zABD的中位線，即可得到OE〃AC,OE=\AD,進(jìn)而得

到4OEFs&ADF，依據(jù)SA.DF=^AOEF,SAAEF=2s^OEF>即可得到SA-E=6^AOFE-

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)，平行四

邊形的面積公式以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定

理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】（1）200;

（3）列表如下：

甲乙丙T

甲—（乙，甲）（丙,甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）—（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲,丙）（乙，丙）一（丁，丙）

第18頁(yè)，共27頁(yè)

T（甲，?。ㄒ?，?。ū?，丁）???

所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，

則P=31

6

【解析】解：（1）根據(jù)題意得：20+瑞=200（人），

則這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人;故答案為：200;

（2）見(jiàn)答案；

（3）見(jiàn)答案.

【分析】

（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A,B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出

所求的概率.

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及列表法與樹(shù)狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)

鍵.

18.【答案】解：⑴①故答案為：

1_

函數(shù)y=x+涓勺圖象如圖：

②答：函數(shù)兩條不同類(lèi)型的性質(zhì)是：當(dāng)0<X<1時(shí)，y隨X的增大而減小，當(dāng)X>1時(shí)，

???函砌=%。>0）的最小值是2.

（2）答：矩形的面積為a（a為常數(shù)，a>0）,當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為歷時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小

值是4vH.

【解析】（1）①把x的值代入解析式計(jì)算即可；②根據(jù)圖象所反映的特點(diǎn)寫(xiě)出即可；③

根據(jù)完全平方公式（a+b=a?+2ab+b2,進(jìn)行配方即可得到最小值；

（2）根據(jù)完全平方公式（a+b=a2+2ab+b2,進(jìn)行配方得到y(tǒng)=2[（代-J|）2+

2VH],即可求出答案.

本題主要考查對(duì)完全平方公式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，配方法的應(yīng)用，

一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用學(xué)過(guò)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的

關(guān)鍵.

19….【答案】5解（-2%x<…0?？②

解不等式①得：x20

解不等式②得：x<2

???不等式組的解集為0<%<2.

【解析】別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)

鍵.

20.【答案】解：???四邊形A8CC為菱形

???BO=OD,4AOB=90°

vBD=8

???BO=4

tan〃BD=第，

3AO

44

???AO=3

在△ABC中,AO=3,OB=4

第20頁(yè)，共27頁(yè)

則AB=\/AD2+OB2=V324-42=5

【解析】由菱形的性質(zhì)可得8。=0D=4/AOB=90。，由銳角三角函數(shù)可求4。=3,

由勾股定理可求AB的長(zhǎng).

本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴???點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，04=2,48=4,

??點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2),

將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入y=：,可得k=4,

即反比例函數(shù)解析式為：y=￡

???點(diǎn)廠的橫坐標(biāo)為4,

??點(diǎn)廠的縱坐標(biāo)=：=1,

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,1)；

(2)由折疊的性質(zhì)可得：BE=DEIBF=DF,如=乙EDF=90。，

vZ-CDF+乙EDG=90。，乙GED+乙EDG=90°,

:.Z-CDF=Z-GED,

又乙EGD=Z.DCF=90。，

???△EGDs〉DCF,

結(jié)合圖形可設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為6,2)，點(diǎn)尸坐標(biāo)為(4,；),

4.4

貝!JCF=,BF=DF=2-^,ED=BE=AB-AE=4-^,

在Rt△CDF中,CD=yjDF2-CF2=J(2-^)2-(^)2=V4^fc,

...絲=竺即且=為

GEED124笥'

：?A/4-k=1,

解得：k=3.

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)

解析式可求出(的值，再由點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4,可求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，繼而得出答案；

(2)證明4GED=乙CDF，然后利用兩角法可判斷△EGDS&DCF，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為&2),

點(diǎn)尸坐標(biāo)為(4,；),即可得CF=：,BF=DF=2，在Rt△CDF中表示出CD,利用

對(duì)應(yīng)邊成比例可求出k的值.

本題考查了反比例函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，點(diǎn)廠的橫坐標(biāo)，

用含k的式子表示出其他各點(diǎn)的坐標(biāo)，注意掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，難

度較大.

22.【答案】解：⑴設(shè)桂味的售價(jià)為每千克x元，糯米松的售價(jià)為每千克y元；

根據(jù)題意得：2M=53,

解得隹弟

答：桂味的售價(jià)為每千克15元，糯米楸的售價(jià)為每千克20元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂味f千克，總費(fèi)用為卬元，則購(gòu)買(mǎi)糯米檐(12-t)千克，

根據(jù)題意得：12-t22t,

???t<4,

vW=15t+20(12-t)=-5t+240,

/c=-5<0,

二〃隨f的增大而減小，

.?.當(dāng)t=4時(shí),W的最小值=220(元)，此時(shí)12-4=8；

答：購(gòu)買(mǎi)桂味4千克，糯米楸8千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低.

【解析】(1)設(shè)桂味的售價(jià)為每千克X元，糯米核的售價(jià)為每千克y元；根據(jù)單價(jià)和費(fèi)

用關(guān)系列出方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂味，千克，總費(fèi)用為W元，則購(gòu)買(mǎi)糯米松(12-t)千克，根據(jù)題意得出12-

第22頁(yè)，共27頁(yè)

t>2t,得出t<4，由題意得出W=-5t+240，由一次函數(shù)的性質(zhì)得出卬隨t的增大

而減小，得出當(dāng)t=4時(shí)，W的最小值=220（元），求出12-4=8即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意方程方程組和得出一次

函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.【答案】應(yīng)用：解：①若PB=PC,連接PB,則“CB=4PBC,

為等邊三角形的高，

???AD=BD,乙PCB=30°,

???乙PBD=4PBe=30°,

,.PD=RDB=RAB,

與已知PO=矛盾，PB豐PC,

②若P4=PC,連接PA,同理可得PA豐PC,

③若P4=PB,由P。=^AB,得PD=BD,

Q

.?ZPD=45。，AK

故=90。；/\p\\

探究：解：；?BC=5,AB=3,ADB"B

???AC=y]BC2—AB2=V52-32=4,

①若PB=PC,設(shè)P4=x,則/+32=（4-x）2,

77

...X=》即PA=I,

②若P4=pc,則P4=2,

③若P4=PB,由圖知，在Rt△P4B中，不可能.

故P4=2或W.

【解析】應(yīng)用連接PA、PB根據(jù)準(zhǔn)外心的定義，分①PB=PC,@PA=PC,（3）PA=PB

三種情況利用等邊三角形的性質(zhì)求出與A8的關(guān)系，然后判斷出只有情況③是合適

的，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出乙4PB=45。，然后即可求出乙4PB的度數(shù)；

探究先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度根據(jù)準(zhǔn)外心的定義，分①PB=PC,@PA=PC,

③P4=PB三種情況，根據(jù)三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，讀懂題意，弄清楚

準(zhǔn)外心的定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)準(zhǔn)外心的定義，要注意分三種情況進(jìn)行討論.

24.【答案】（1）證明：如圖1,PE=BE,

???乙EBP=乙EPB.

又「乙EPH=乙EBC=90。,

???乙EPH-乙EPB=乙EBC-乙EBP.

即4PBe=乙BPH.

XvAD//BC,

???乙APB=乙PBC.

???乙APB=乙BPH.

（2）△PH。的周長(zhǎng)不變?yōu)槎ㄖ?.

證明：如圖2,過(guò)8作BQ1PH,垂足為2.

由（1）知44P8=乙BPH,

/.APB=乙BPH

SEAABPfQ^QBP中=乙BQP,

BP=BP

???△ABP慫AQBP{AAS）.

???AP=QP,AB=BQ.

又AB=BC,

???BC=BQ.

又???ZC=乙BQH=90°,BH=BH,

,?△BCHHBQH.

第24頁(yè)，共27頁(yè)

???CH=QH.

???△PHD的周長(zhǎng)為:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.

(3)如圖3過(guò)尸作尸M1AB垂足為M則FM=BC=AB.

又=“為折痕,

:.EF