浙江省2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷03（含答案）

浙江省2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷03范圍：1-4章滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填寫在括號內(nèi)）1．一個(gè)不透明的布袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色不同以外其他都相同，從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為（）A．13 B．12 C．22．若3x=2y，則x:y的值是（

）A．2 B．3 C．23 D．3．已知點(diǎn)P到圓心O的距離為3，若點(diǎn)P在圓外，則⊙O的半徑可能為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面403m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（A．2m B．3m C．4m D．5m5．美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì)．如圖，雪花圖案是一個(gè)中心對稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個(gè)角的度數(shù)可以是（

）A．30° B．45° C．60° D．90°6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)E，若BA平分∠DBE，AE=19，CE=A．35 B．6 C．32 D．7．在學(xué)習(xí)畫線段AB的黃金分割點(diǎn)時(shí)，小明過點(diǎn)B作AB的垂線BC，取AB的中點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心，BM為半徑畫弧交射線BC于點(diǎn)D，連接AD，再以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑畫弧，前后所畫的兩弧分別與AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，最后，以A為圓心，“■■”的長度為半徑畫弧交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)H即為AB的其中一個(gè)黃金分割點(diǎn)，這里的“■■”指的是線段（

）A．AF B．DF C．AE D．DE8．已知（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）A．DEBC=12 B．ODDC=10．拋物線y=?x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點(diǎn)Mm,y1，Nm+1,y2A．0≤m<12 B．1?32<m<1 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）11．“頭盔是生命之盔”，質(zhì)檢部門對某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果如下表：抽查的頭盔數(shù)n10020030050080010003000合格的頭盔數(shù)m951942894797699602880合格頭盔的頻率m0.9500.9450.9620.9580.9610.9600.960請估計(jì)該工廠生產(chǎn)10000個(gè)頭盔，合格的頭盔數(shù)有個(gè)．12．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+?相交于(?2,m),(2,n)兩點(diǎn)，則不等式a13．已知⊙O半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=2，則弦AB所對的圓周角度數(shù)是【詳解】解：如圖所示，過O作OC⊥AB于C，∵OC⊥AB，14．如圖，AB是半圓，點(diǎn)O為圓心，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AD∥OC，連接BC、BD．若CD＝65°，則∠ABD的度數(shù)為．15．如圖是一邊長為6的菱形紙片ABCD，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上，點(diǎn)A，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H，GH交AB于點(diǎn)J．若AE=1.4，CF=2，則EJ的長是.16．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)E在AB上，連接CE，將△BCE沿著直線CE翻折，得到△FCE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在AC上．過點(diǎn)F作FD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)M是DF延長線上一點(diǎn)，連接CM．點(diǎn)N在CM上，點(diǎn)R在CF上，在CM延長線上取一點(diǎn)Q，連接FN、RN、RQ．若∠CFN=∠Q，RN=FR=CR，F(xiàn)N=NQ，AB=403，AF=12解答題（本大題共7小題，共66分．第17題6分；第18題8分；第19題8分；第20題10分；第21題10分；第22題12分；第23題12分；解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．小聰和小穎報(bào)名參加?！皵?shù)學(xué)節(jié)”游園工作活動，他們被隨機(jī)分配到A，B，C三個(gè)項(xiàng)目中承擔(dān)工作任務(wù)．（1）小聰被分配到項(xiàng)目A工作的概率為______．（2）若小穎未分配到項(xiàng)目C工作，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小聰和小穎被分配到同一項(xiàng)目工作的概率．小聰小穎ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,B18．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的長19．由邊長為1的小正方形組成的6×6的網(wǎng)格中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）如圖1，C，D也在格點(diǎn)上，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)O，則AOBO（2）如圖2，僅用無刻度直尺在△ABC的邊AB上找一點(diǎn)M，使得S△AMCS△BMC20．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)Q⊥BC，分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(1)連接EF，若運(yùn)動時(shí)間t＝時(shí)，EF⊥AC；(2)連接EP，設(shè)△EPC的面積為Scm2，求S與t的關(guān)系式，并求(3)若△EPQ與△ADC相似，求t的值．21．以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．(1)在圖①中，PC：PB=(2)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在AB上找一點(diǎn)P，使AP=3．②如圖③，在BD上找一點(diǎn)P，使△APB∽22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=?x2+bx+c（1）當(dāng)m=1時(shí)，求該函數(shù)的表達(dá)式（2）證明該函數(shù)的圖像必過點(diǎn)（m+1，2）（3）求該函數(shù)的最大值23．如圖1，C，D是半圓ACB上的兩點(diǎn)，若直徑AB上存在一點(diǎn)P，滿足∠APC=∠BPD，則稱∠CPD是弧CD的“幸運(yùn)角”．(1)如圖2，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，D是弧BC上的一點(diǎn)，連接DE交AB于點(diǎn)P，連接CP．①∠CPD是弧CD的“幸運(yùn)角”嗎？請說明理由；②設(shè)弧CD的度數(shù)為n，請用含n的式子表示弧CD的“幸運(yùn)角”度數(shù)；(2)如圖3，在（1）的條件下，若直徑AB=10，弧CD的“幸運(yùn)角”為90°，DE=8，求CE的長．答案解析一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填寫在括號內(nèi)）1．一個(gè)不透明的布袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色不同以外其他都相同，從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為（）A．13 B．12 C．2【答案】A【分析】根據(jù)簡單事件的概率公式計(jì)算即可．【詳解】由題意可得，事件的所有可能結(jié)果為3種，其中取到白球的可能結(jié)果為1種，則摸出的球是白球的概率為13故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率，關(guān)鍵是計(jì)算出事件所有可能的結(jié)果數(shù)及事件發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算出概率．2．若3x=2y，則x:y的值是（

）A．2 B．3 C．23 D．【答案】C【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)，根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積可得答案．【詳解】解：∵3x＝2y，∴x：y＝2：3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．3．已知點(diǎn)P到圓心O的距離為3，若點(diǎn)P在圓外，則⊙O的半徑可能為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷得出即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在圓外，且d=3，∴r<3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外則d>r，②點(diǎn)P在圓上則d=r，③點(diǎn)P在圓內(nèi)則d<r．4．如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面403m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（A．2m B．3m C．4m D．5m【答案】B【分析】由題意可以知道M1,403，A（0,10）用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當(dāng)y=0【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=10=aa=?∴拋物線的解析式為：y=?當(dāng)y=0時(shí)，?解得：x1=?1（舍去），∴OB=3m故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用拋物線的解析式解決實(shí)際問題．解答本題時(shí)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式是解題的關(guān)鍵．5．美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì)．如圖，雪花圖案是一個(gè)中心對稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個(gè)角的度數(shù)可以是（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用360°除以6計(jì)算即可得解．【詳解】∵360°÷6=60°，∴旋轉(zhuǎn)角是60°的整數(shù)倍，∴這個(gè)角的度數(shù)可以是60°，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于360°后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)E，若BA平分∠DBE，AE=19，CE=A．35 B．6 C．32 D．【答案】B【分析】連接AC，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABE=∠ABD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABE=∠ADC，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=∠ACD，進(jìn)而證明∠ACD=∠CDA，根據(jù)等腰三角形的判定定理得出AD=AC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AC，進(jìn)而得到答案．【詳解】如圖，連接AC．∵BA平分∠DBE，∴∠ABE=∠ABD，∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABE=∠ADC，由圓周角定理得：∠ABD=∠ACD，∴∠ACD=∠CDA，∴AD=AC，∵AE⊥CB，AE=19∴∠AEC=90°，∴AC=A∴AD=6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、圓周角定理、勾股定理、角平分線定義，熟練掌握圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．7．在學(xué)習(xí)畫線段AB的黃金分割點(diǎn)時(shí)，小明過點(diǎn)B作AB的垂線BC，取AB的中點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心，BM為半徑畫弧交射線BC于點(diǎn)D，連接AD，再以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑畫弧，前后所畫的兩弧分別與AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，最后，以A為圓心，“■■”的長度為半徑畫弧交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)H即為AB的其中一個(gè)黃金分割點(diǎn)，這里的“■■”指的是線段（

）A．AF B．DF C．AE D．DE【答案】A【分析】根據(jù)作圖可知，∠ABD=90°，DB=DF=BM=12AB，設(shè)DB=DF=a，則AB=2a，AD=AB【詳解】解：根據(jù)作圖可知，∠ABD=90°，DB=DF=BM=1設(shè)DB=DF=a，則AB=2a，∴根據(jù)勾股定理可得：AD=A∴AF=AD?DF=5∴AFAB∴以A為圓心，“AF”的長度為半徑畫弧交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)H即為AB的其中一個(gè)黃金分割點(diǎn)，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，黃金分割，解的關(guān)鍵是求出AFAB8．已知（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口方向和對稱軸，即可判斷函數(shù)的增減性．【詳解】解：∵拋物線y=∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝?3∵（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）是拋物線y=(x+∴y1、y2、y3的大小關(guān)系為y1＜故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識，根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式得出函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）A．DEBC=12 B．ODDC=【答案】D【分析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE//BC，DE＝12BC∴DEBC=1∵DE//BC，∴△DEO∽△CBO，∴ODOC=DE∴ODDC=13，故∵△DOE和△DOB同高，所以面積之比等于底之比，∴S△DOES△BOD故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)、解題關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．拋物線y=?x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點(diǎn)Mm,y1，Nm+1,y2A．0≤m<12 B．1?32<m<1 【答案】D【分析】先求得點(diǎn)C，拋物線的對稱軸，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象的單調(diào)性和y1>y2，分兩種情況：①當(dāng)m≤0時(shí)，②當(dāng)【詳解】解：∵拋物線y=?x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y∴C0,3，直線l為y=3，拋物線的對稱軸為直線x=?22×?1=1∵m<m+1，∴點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，如圖，當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴m<1，①當(dāng)m≤0時(shí)，∵y∴?m解得1?3又∵m≤0，∴1?②當(dāng)0<m<1時(shí)，∵y∴m解得m<1又∵0<m，∴0<m<1綜上，m的取值范圍為1?3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）11．“頭盔是生命之盔”，質(zhì)檢部門對某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果如下表：抽查的頭盔數(shù)n10020030050080010003000合格的頭盔數(shù)m951942894797699602880合格頭盔的頻率m0.9500.9450.9620.9580.9610.9600.960請估計(jì)該工廠生產(chǎn)10000個(gè)頭盔，合格的頭盔數(shù)有個(gè)．【答案】9600【分析】用總數(shù)量乘以合格的頭盔數(shù)穩(wěn)定的頻率即可．【詳解】解：估計(jì)該工廠生產(chǎn)10000個(gè)頭盔，合格的頭盔數(shù)有10000×0.96=9600（個(gè)）．故答案為：9600．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，正確理解頻率估計(jì)概率是解決本題的關(guān)鍵．12．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+?相交于(?2,m),(2,n)兩點(diǎn)，則不等式a【答案】?2≤x≤2/2≥x≥?2【分析】由圖像可求得ax【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+?∴由圖可知，ax2+bx+c≥kx+?∴不等式ax2+bx??≥kx?c故答案為：?2≤x≤2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題．13．已知⊙O半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=2，則弦AB所對的圓周角度數(shù)是【答案】45°或135°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由OC垂直于AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，求出AC的長，在Rt△AOC中，利用勾股定理求出OC=AC，確定出Rt△AOC為等腰直角三角形，同理Rt△BOC為等腰直角三角形，確定出∠AOB度數(shù)，利用圓周角定理即可求出∠ADB【詳解】解：如圖所示，過O作OC⊥AB于C，∵OC⊥AB，∴C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC=1在Rt△AOC中，OA=1根據(jù)勾股定理得：OC=OA2?AC∴Rt△AOC∴∠AOC=45°，同理∠BOC=45°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∴∠ADB=1∴∠AEB=180°?∠ADB=135°，∴弦AB所對的圓周角為45°或135°．故答案為：45°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，垂徑定理，在解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏解．14．如圖，AB是半圓，點(diǎn)O為圓心，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AD∥OC，連接BC、BD．若CD＝65°，則∠ABD的度數(shù)為．【答案】25°【分析】根據(jù)AB是直徑可以證得AD⊥BD，根據(jù)AD∥OC，則OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理求得弧BC的度數(shù)，即可求得AD的度數(shù)，然后求得∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵AB是半圓，即AB是直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴BC=∴AD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝12故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角的定理，利用垂徑定理證明BC=15．如圖是一邊長為6的菱形紙片ABCD，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上，點(diǎn)A，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H，GH交AB于點(diǎn)J．若AE=1.4，CF=2，則EJ的長是.【答案】2.8【分析】延長AB、FH交于點(diǎn)I，由菱形的性質(zhì)得AB∥CD，CD=6，∠A=∠C，則∠HFC=∠I，F(xiàn)D=CD?CF=4，由折疊得GE=AE=1.4，F(xiàn)H=FD=4，∠A=∠G，則∠G=∠C，由EG∥FH，得∠JEG=∠I，得出∠JEG=∠HFC，即可證明△JEG～△HFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得EJ=2.8．【詳解】延長AB、FH交于點(diǎn)I，∵四邊形ABCD是邊長為6的菱形，∴AB∥CD，CD=6，∠A=∠C，∴∠HFC=∠I，∵AE=1.4，CF=2，∴FD=CD?CF=4，由折疊得GE=AE=1.4，F(xiàn)H=FD=4，∠A=∠G，∴∠G=∠C，∵EG∥FH，∴∠JEG=∠I，∴∠JEG=∠HFC，∴△JEG～△HFC，∴EJFH∴EJ=FH?GE故答案為：2.8【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出輔助線并且證明△JEG～△HFC是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)E在AB上，連接CE，將△BCE沿著直線CE翻折，得到△FCE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在AC上．過點(diǎn)F作FD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)M是DF延長線上一點(diǎn)，連接CM．點(diǎn)N在CM上，點(diǎn)R在CF上，在CM延長線上取一點(diǎn)Q，連接FN、RN、RQ．若∠CFN=∠Q，RN=FR=CR，F(xiàn)N=NQ，AB=403，AF=12【答案】5【分析】勾股定理求得CB=CF，再證明△FNC≌△∠QNO，△NRO∽△QRN，分別計(jì)算QO，RO的長度，求和即可．【詳解】因?yàn)锳B=403，所以AF=20根據(jù)折疊的性質(zhì)，得CB=CF，設(shè)CB=CF=根據(jù)勾股定理，得x+解得x=所以CB=CF=因?yàn)镽N=FR=CR，所以RN=FR=CR=5，設(shè)FN,RQ的交點(diǎn)為O，因?yàn)椤螩FN=∠Q所以△FNC≌△∠QNO，所以FC=因?yàn)镽N=FR=CR，所以∠CFN=∠RNO，因?yàn)椤螩FN=∠Q，所以∠Q=∠RNO，因?yàn)椤螻RO=∠QRN，所以△NRO∽△QRN，所以NRRQ所以5RO+10解得OR=55?5或所以RQ=RO+OQ=55故答案為：55【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟練掌握勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共7小題，共66分．第17題6分；第18題8分；第19題8分；第20題10分；第21題10分；第22題12分；第23題12分；解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．小聰和小穎報(bào)名參加?！皵?shù)學(xué)節(jié)”游園工作活動，他們被隨機(jī)分配到A，B，C三個(gè)項(xiàng)目中承擔(dān)工作任務(wù)．（1）小聰被分配到項(xiàng)目A工作的概率為______．（2）若小穎未分配到項(xiàng)目C工作，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小聰和小穎被分配到同一項(xiàng)目工作的概率．【答案】（1）13；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意，小聰有A，B，C三種可能，小穎有A，B兩種可能，由此列出表格求解即可．【詳解】解：（1）∵他們被隨機(jī)分配到A，B，C三個(gè)項(xiàng)目中，∴P(小聰被分配到項(xiàng)目A工作)=13（2）列表如下：小聰小穎ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,B由表格知，所有等可能的事件有6種，其中兩人分到同一項(xiàng)目的有2種，∴P（同一項(xiàng)目）=2【點(diǎn)睛】本題考查利用概率公式以及列表法或樹狀圖法求解概率，理解并熟練運(yùn)用基本方法和公式是解題關(guān)鍵．18．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的長【答案】（1）27°；（2）8．【詳解】解：(1)∵OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×54°=27°；(2)∵OC=3，OA=5，OD⊥AB，∴AC=4，∴弧AD=弧BD=弧AB，∴AC=BC=AB=4，∴AB=8．19．由邊長為1的小正方形組成的6×6的網(wǎng)格中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）如圖1，C，D也在格點(diǎn)上，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)O，則AOBO（2）如圖2，僅用無刻度直尺在△ABC的邊AB上找一點(diǎn)M，使得S△AMCS△BMC【答案】（1）34【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，可知AC//BD，進(jìn)而根據(jù)△ACO∽△BOD，即可求得（2）在格點(diǎn)上找到點(diǎn)D,E，使得AD=2,BE=3，連接DE交AB于點(diǎn)M,則M點(diǎn)即為所求．【詳解】解（1）由題意：∵AC∥BD，∴△ACO∽△BOD，∴AO∶BO＝AC∶BD，∵AC=3,BD=4，即AO∶BO＝3∶4＝3（2）如圖，在格點(diǎn)上找到點(diǎn)D,E，使得AD=2,BE=3，連接DE交AB于點(diǎn)M,則M點(diǎn)即為所求，連接MC,∵AD//∴△ADM∽△BEM，∴AM設(shè)C到AB的距離為?，∴S【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)Q⊥BC，分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(1)連接EF，若運(yùn)動時(shí)間t＝時(shí)，EF⊥AC；(2)連接EP，設(shè)△EPC的面積為Scm2，求S與t的關(guān)系式，并求(3)若△EPQ與△ADC相似，求t的值．【答案】(1)76(2)s=?34t?2+3(3)12857或【分析】（1）通過△AFO∽△CEO，得出AO=80?10t（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．（3）分兩種情形討論，Ⅰ、如圖1中，點(diǎn)E在Q的左側(cè)．①當(dāng)△EPQ∽△ACD時(shí)，②當(dāng)△EPQ∽△CAD時(shí)，列出方程分別求解即可．Ⅱ、如圖2中，點(diǎn)E在【詳解】（1）證明：設(shè)EF與AC交于點(diǎn)O，若EF⊥AC，則△AFO∽∴AOAD∵四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，∴∠B=90°，∴AC=A∵DF=t，∴AF=8?t，∵AD∥∴△AFO∽∴AFCE∴8?t8?2t∴AO=80?10t∵AOAD∴80?10t16?3t∴t1∵0<t<4，∴t=7故答案為：76．（2）解：∵∠FQC=90°，∴∠FQC=∠B，∴PQ∥∴△CPQ∽∴PQAB即PQ6∴PQ=3∵S△∴s=1∵?3∴s有最大值，當(dāng)t=2時(shí)，s的最大值為3．（3）解：分兩種情況討論：Ⅰ．如圖1中，點(diǎn)E在Q的左側(cè)．①當(dāng)△EPQ∽可得PQCD=EQAD，即②當(dāng)△EPQ∽可得PQAD=EQCD，即Ⅱ．如圖2中，點(diǎn)E在Q的右側(cè)．∵0<t<4，∴點(diǎn)E不能與點(diǎn)C重合，∴只存在△EPQ可得PQAD=EQCD，即故若△EPQ與△ADC相似，則t的值為2或12857或128【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，學(xué)會分類討論的思想，屬于中考?？碱}型．21．以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．(1)在圖①中，PC：PB=(2)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在AB上找一點(diǎn)P，使AP=3．②如圖③，在BD上找一點(diǎn)P，使△APB∽【答案】(1)1(2)圖見解析【分析】（1）根據(jù)兩條直線平行，對應(yīng)線段成比例即可得結(jié)論；（2）①根據(jù)勾股定理得AB的長為5，利用格點(diǎn)，再根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)即可找到點(diǎn)P；②作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′，連接A′C與BD的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)P【詳解】（1）解：圖1中，∵AB∥∴PCPB故答案為：13（2）解：①在網(wǎng)格圖②中，AB=3如圖2所示，連接CD，交AB于點(diǎn)P，∵BC∥∴APBP解得：AP=3，∴點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)；②如圖3所示，作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′連接A′C，交BD于點(diǎn)∵AB∥∴△APB∽∴點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—相似變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，利用格點(diǎn)構(gòu)造相似三角形．22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=?x2+bx+c（1）當(dāng)m=1時(shí)，求該函數(shù)的表達(dá)式（2