新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．B【解析】【分析】由三角恒等式求出以及的值，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，故選：B.2．C【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可【詳解】因?yàn)椋?，又為銳角，所以，故選：C3．B【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】由，得，解得或（舍），因?yàn)闉殇J角，，所以，所以.故選：B.4．A【解析】【分析】由，且，將等式兩邊平方可得，可判斷，即可判斷①②③；繼而利用求得，判斷④，可得答案.【詳解】∵,，等式兩邊平方得，解得，故②正確；∵，，∴，,故①正確，③錯(cuò)誤；由可知，，且，解得，故④正確，故選：A5．A【解析】【分析】根據(jù)題意得，，進(jìn)而得，再根據(jù)二倍角公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，，所以，，即，所以，故選：A6．D【解析】【分析】利用平方關(guān)系和二倍角公式求解.【詳解】解：由平方得：，所以，故選：D7．A【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：A8．A【解析】【分析】由商數(shù)關(guān)系化為正切，然后代入已知計(jì)算．【詳解】，故選：A．9．C【解析】【分析】首先得到直線的斜率，從而得到，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)橹本€的斜率，傾斜角為，所以，所以.故選：C10．D【解析】把代入等式，逐步化簡(jiǎn)，可得到本題答案.【詳解】或，所以都滿足題意，而不滿足.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求角的問題.11．D【解析】【分析】由題知,進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合齊次式求解即可.【詳解】解:令得,故定點(diǎn)為,所以由三角函數(shù)定義得，所以故選：D12．C【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化弦為切即可求解.【詳解】由可得，解得：，故選：C.13．D【解析】【分析】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到其軌跡后可求其與坐標(biāo)軸圍成的面積.【詳解】不妨設(shè)為直線與的軸的交點(diǎn)，為直線與的軸的交點(diǎn)，則，故，設(shè)，則且，故C的軌跡與坐標(biāo)軸為，故選：D.14．C【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式求解.【詳解】由可得：，平方得：所以，解得或，又，所以，故，故選：C15．C【解析】【分析】先利用平方關(guān)系求得，，再由求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，，所以，?故選：C16．A【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式先化簡(jiǎn)再求值.【詳解】，.故選：A.【點(diǎn)睛】利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵：(1)角的范圍的判斷；(2)選擇合適的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．17．A【解析】由已知可求得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可得解.【詳解】∵，∴，，可得，∵，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.18．D【解析】【分析】先求得的取值范圍，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得的值，最后由誘導(dǎo)公式，得出答案.【詳解】解：由，所以，由，所以，則，所以.故選：D.19．B【解析】由題意，利用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可得，解方程即可得，，即可得解.【詳解】由得即，即，解得或，由可得，或，，，顯然MN與x軸交于點(diǎn)，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.20．B【解析】【分析】利用同角公式化正弦為余弦，求出的值，再利用二倍角的余弦公式求解即得.【詳解】依題意，原等式化為：，整理得：，因，則，解得：，所以.故選：B21．D【解析】【分析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，，再由利用兩角和的余弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，，所以因?yàn)椋怨蔬x：D22．A【解析】【分析】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，求解得出，再用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】，得，即，解得或（舍去），又.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，熟記公式是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.23．D【解析】【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計(jì)算即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以故選：D24．D【解析】【分析】先求，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化為齊次式求解即可【詳解】∵，∴，∴．故選D【點(diǎn)睛】本題考查同角三角基本關(guān)系式，考查誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題25．D【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求得、的值，利用兩角差的余弦公式可求得的值.【詳解】，，則，，，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.26．D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得的值，再利用弦化切可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】解：由誘導(dǎo)公式可得，所以，.因此，.故選：D.27．A【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運(yùn)用“弦化切”求解即可.【詳解】計(jì)算得，所以，，從而可計(jì)算的，，,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.故選：A.28．B【解析】【分析】將條件分子分母同除以，可得關(guān)于的式子，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由已知．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，針對(duì)正弦余弦的齊次式，轉(zhuǎn)化為正切是常用的方法，是基礎(chǔ)題．29．C【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合公式即可求解.【詳解】解：由題知所以解得：所以故選：C.30．A【解析】【分析】對(duì)于正余弦的齊次式，進(jìn)行弦化切，代入求解.【詳解】，將代入上式，得原式．故選：A．31．A【解析】【分析】由、的范圍求出的范圍，由題意，利用平方關(guān)系求出和，由兩角和與差的余弦公式求出的值即可.【詳解】解：、，，，，...故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.32．A【解析】【分析】由二倍角正弦公式和同角關(guān)系將轉(zhuǎn)化為含的表達(dá)式，由此可得其值.【詳解】．故選：A.33．C【解析】【分析】由已知，結(jié)合同角平方關(guān)系可求cos()、sin()，然后根據(jù)，由兩角差的余弦展開可求值．【詳解】∵，∴，．∵，∴，則cos()＝，∵，∴sin()＝．＝cos()cos()+sin()sin()＝．故選：C．34．C【解析】【分析】先求出和，利用二倍角公式求出，直接代入即可求解.【詳解】因?yàn)?，，解得：，所?所以.所以.故選：C35．BD【解析】【分析】利用平方關(guān)系式可得，利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得，，.【詳解】由，可得，，，．故選：BD36．BC【解析】利用，結(jié)合三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，代入每個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.【詳解】對(duì)A，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，知，所以A錯(cuò)；對(duì)B，C，D，E，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以的符?hào)不確定，所以，所以B，C正確；D，E錯(cuò)．故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，考查運(yùn)算求解能力.37．ABD【解析】【分析】對(duì)兩邊平方，利用同角關(guān)系化簡(jiǎn)可得，在根據(jù)范圍，確定，；根據(jù)，求出的值，將其與聯(lián)立，求出，再根據(jù)三角函數(shù)同角的基本關(guān)系，結(jié)合各選項(xiàng)，即可得到結(jié)果．【詳解】①，，即，，，，，，故A正確；，②，故D正確；①加②得，①減②得，故B正確；，故C錯(cuò)誤.故選：ABD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)同角的基本關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確利用平方關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)．38．AC【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可【詳解】，，則為第二或第三象限角，當(dāng)為第二象限角時(shí)，，；當(dāng)為第三象限角時(shí)，，；故選：AC.39．【解析】構(gòu)造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【詳解】，，，，，

故答案為：【點(diǎn)睛】本題是給值求值題，關(guān)鍵是構(gòu)造角，應(yīng)注意的是確定三角函數(shù)值的符號(hào).40．【解析】【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得：，，兩式平方相加可解出，進(jìn)一步求出角.【詳解】由，得

(1).由，得

(2).由得：,即.由(2)和為三角形的內(nèi)角，可知角均為銳角，則.所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)和同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題.41．##0.5【解析】【分析】直接利用，轉(zhuǎn)化為齊次式計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.42．【解析】【分析】由條件將切化為弦，結(jié)合正弦的和角公式、輔助角公式先求出角，由面積公式可得答案【詳解】解：在中，，則,所以，可得，所以所以可得，由正弦定理可得，可得，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，又則所以或解得或(舍去)所，解得．故答案為：．43．【解析】【分析】求得的值，由此求得.【詳解】，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)，所以.故答案為：44．【解析】【分析】由求得值，注意的范圍進(jìn)行取值，然后由商數(shù)關(guān)系計(jì)算【詳解】解析：由，即，得或．又，∴，，∴當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，不符合題意．綜上知．故答案為：．45．（1）．（2）．【解析】【分析】（1）利用兩角差的余弦公式展開可得，平方化簡(jiǎn)可得，根據(jù)，，求得的值．（2）利用（1）的結(jié)果及倍角公式，即可求得的值．【詳解】（1），，，，，平方化簡(jiǎn)可得．

又，，，，．（2）?！军c(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．46．【解析】【分析】求出方程的根，確定sinα、、的值，用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，代入數(shù)值即可得到答案﹒【詳解】解：方程的兩根分別為與，由于是第三象限的角，則，所以，所以，∴原式．47．(1);(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)即可;(2)由,可以利用誘導(dǎo)公式計(jì)算出,再根據(jù)角所在象限確定,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式,所以;(2)由誘導(dǎo)公式可知,即,又是第三象限角,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.使用誘導(dǎo)公式時(shí),常利用口訣“奇變偶不變,符號(hào)看象限”進(jìn)行記憶.48．（1）2；（2）1．【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得原式為，代入的值即得解；（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值得解.【詳解】解：（1）∵，則（2）．.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：誘導(dǎo)公式口訣：縱變橫不變，符號(hào)看象限.用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，一般先把角化成的形式，然后利用誘導(dǎo)公式的口訣化簡(jiǎn)（如果前面的角是縱軸（即軸）上的角，就是“縱”，是橫軸