新高考數(shù)學一輪復習考點精講講練學案 等比數(shù)列的性質（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案：1．B【解析】【分析】設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意可得出關于、的方程，求出這兩個量的值，可求得的值，再利用等比數(shù)列的基本性質可求得結果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，解得，所以，，因此，.故選：B.2．A【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質結合對數(shù)的運算性質可求得結果.【詳解】因為，所以，因此，.故選：A.3．A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的下標和性質即可求解.【詳解】解：根據(jù)等比數(shù)列的下標和性質，可得，，故選：A.4．B【解析】【分析】根據(jù)為等比數(shù)列可求的值.【詳解】因為且為等比數(shù)列，故為等比數(shù)列，故，解得，故選：B.5．A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列片段和性質得到方程，求出，再檢驗即可；【詳解】解：因為等比數(shù)列的前n項和為，所以，，成等比數(shù)列，因為，，所以，解得或，因為，所以，則．故選：A6．C【解析】【分析】用等比數(shù)列前項表示出，即可求出，代入即可求解.【詳解】由題知：顯然即，解得或（舍）所以故選：C7．C【解析】【分析】求出等比數(shù)列的公比，結合等比中項的性質求出，即可求得的值.【詳解】由題意可得所有項之和是所有偶數(shù)項之和的倍，所以，，故設等比數(shù)列的公比為，設該等比數(shù)列共有項，則，所以，，因為，可得，因此，.故選：C.8．C【解析】【分析】由和等比數(shù)列的前n項和可得答案.【詳解】當時，，又，即前10項分別為，所以數(shù)列的前10項中，，所以，故選：C．9．D【解析】設等比數(shù)列的奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為則，，則可求出,值，從而得出答案.【詳解】設等比數(shù)列的奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為則，又，則，解得，故數(shù)列的所有項之和是.故選：D10．D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列，和，利用等比數(shù)列性質得到，再利用累乘法結合性質，由求解．【詳解】由數(shù)列為等比數(shù)列，得．又，所以，所以．又數(shù)列的首項，所以，故選：D．11．B【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質求解即可.【詳解】，，，.故選:B12．D【解析】【分析】利用等比數(shù)列的等比中項的特性可得a2·a8=，從而求出結果.【詳解】a2·a8==32=9.故選：D13．C【解析】利用等比數(shù)列的性質可得，從而可得答案【詳解】由等比數(shù)列的性質有，可得.故選：C14．D【解析】【分析】對選項A，令即可檢驗；對選項B，令即可檢驗；對選項C，令即可檢驗；對選項D，設出等差數(shù)列的首項和公比，然后作差即可.【詳解】若，則可得：，故選項A錯誤；若，則可得：，故選項B錯誤；若，則可得：，故選項C錯誤；不妨設的首項為，公差為，則有：則有：，故選項D正確故選：D15．C【解析】根據(jù)等比數(shù)列前項和的性質列方程，解方程求得.【詳解】因為為等比數(shù)列的前項和，所以，，成等比數(shù)列，所以，即，解得.故選：C16．B【解析】利用等比數(shù)列的性質：若，則可解.【詳解】因為為各項為正的等比數(shù)列，，，所以故選：B【點睛】等差（比）數(shù)列問題解決的基本方法：基本量代換和靈活運用性質．17．A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，判斷出，即可判斷選項D，再根據(jù)等比數(shù)列的性質，判斷，，由此判斷出選項A,B,C.．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列滿足條件，，，若，則，則，，則，這與已知條件矛盾，所以不符合題意，故選項D錯誤；因為，，，所以，，，則，，數(shù)列前2021項都大于1，從第2022項開始都小于1，因此是數(shù)列中的最大值，故選項A正確．由等比數(shù)列的性質，，故選項B不正確；而，由以上分析可知其無最大值，故C錯誤；故選：A18．D【解析】【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質可得,結合函數(shù)的解析式可得=,進而分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列滿足，則有，若，則，則有，同理：，則（1）（1），則，故；故選：D．19．D【解析】【分析】根據(jù)題意先求出公比，進而根據(jù)求得答案.【詳解】設公比為q，由題意得，，得或1.當時，；當時，.故選：D.20．C【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出數(shù)列的通項，再計算，列式解不等式作答.【詳解】設正項等比數(shù)列公比為q，由得，于是得，而，解得，因此，，，由得：，從而得：，而，解得，又，則，所以n的最小值為5.故選：C21．B【解析】本題首先可設公比為，然后根據(jù)得出，再然后根據(jù)求出，最后根據(jù)等比數(shù)列前項和公式即可得出結果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，即，因為，所以，則，即，解得，故選：B.【點睛】關鍵點點睛：本題考查根據(jù)等比數(shù)列前項和求參數(shù)，能否根據(jù)等比數(shù)列項與項之間的關系求出公比是解決本題的關鍵，考查計算能力，是中檔題.22．D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項和的性質可求前項的和.【詳解】設等比數(shù)列前項和為，因為等比數(shù)列前項的和為48且不為零，則成等比數(shù)列，故，故，故選：D.23．A【解析】【分析】設等比數(shù)列的公比為，前項和為，推導出、、成等比數(shù)列，列方程可求得的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，前項和為，則，，所以，，，整理可得，解得或.當時，，則，顯然不成立，故.故選：A.24．B【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質有，進而求得答案.【詳解】因為為等比數(shù)列，所以，所以.故選：B.25．C【解析】【分析】根據(jù)給定條件結合等比數(shù)列性質可得，再把所求的式子用等比數(shù)列性質化成用表示即可得解.【詳解】因數(shù)列是正數(shù)組成的等比數(shù)列，則，所以.故選：C26．B【解析】【分析】運用等比數(shù)列的性質，成等比數(shù)列.【詳解】由等比數(shù)列的性質可知，數(shù)列是等比數(shù)列，即數(shù)列4，8，是等比數(shù)列，因此．故選:B.27．C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質可知，代入方程可求出，再根據(jù)等比數(shù)列的性質即可代入求解.【詳解】因為等差數(shù)列中，所以，因為各項不為零，所以，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以所以，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列中，當時，，等比數(shù)列中，當時，，屬于中檔題.28．C【解析】【分析】由等比數(shù)列通項公式可求得的值，進而計算可得結果.【詳解】，又，；設正項遞增等比數(shù)列的公比為，則，由得：，整理可得：，解得：（舍）或；.故選：C.29．D【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得的值，再由可求得結果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題．30．B【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質可求.【詳解】因為為等比數(shù)列，設公比為，則，解得，又，所以.故選：B.31．C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質可將已知等式變?yōu)?，解方程求得結果.【詳解】由題意得：

本題正確選項：【點睛】本題考查等比數(shù)列性質的應用，關鍵是能夠根據(jù)下角標的關系湊出關于的方程，屬于基礎題.32．D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列，和，利用等比數(shù)列性質得到，再利用累乘法結合性質，由求解．【詳解】由數(shù)列為等比數(shù)列，得．又，所以，所以．又數(shù)列的首項，所以故選：D33．C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質，可知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列，根據(jù)等比的中項性質即可求出結果.【詳解】因為為等比數(shù)列的前項和，且，，易知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列所以，所以，解得.故選：C.34．A【解析】【分析】先由等比數(shù)列的性質可得a1a34，求出a2的值，再由a9＝256求出公比q，從而可求出a8的值.【詳解】解：由等比數(shù)列的性質可得，a1a34，∴a2＝2或﹣2，∵a9＝256，當a2＝2時，q7＝128即q＝2，則a8＝128，當a2＝﹣2時，q7＝﹣128即q＝﹣2，則a8＝﹣128，故選：A.【點睛】此題考查了等比數(shù)列的性質和基本量計算，屬于基礎題.35．ABD【解析】根據(jù)基本不等式的相關知識，結合等比數(shù)列中等比中項的性質，求出的范圍，即可得到所求．【詳解】解：依題意，數(shù)列是是正項等比數(shù)列，，，，，因為，所以上式可化為，當且僅當，時等號成立．故選：．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質，考查了基本不等式，考查分析和解決問題的能力，邏輯思維能力．屬于中檔題．36．AD【解析】【分析】分析、不成立，可判斷A選項的正誤；利用等比中項的性質可判斷B選項的正誤；時，，時，，可判斷C選項的正誤；比較、、與的大小關系，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，，若，則，矛盾；若，則，從而，矛盾.綜上，，A正確；對于B選項，由A選項可知，，則且，且，因為，則有，故，B錯誤；因為當時，，時，，則的最大值為，C錯誤；，，，D正確，故選：AD.37．AD【解析】【分析】由題目條件先得出，，，然后對選項進行逐一分析得出答案.【詳解】根據(jù)條件可得，則，,又選項A.，所以若，則，所以與條件矛盾.所以，所以選項A正確.選項B.由,，可得等比數(shù)列單調(diào)遞減.又，可得，，所以選項B不正確.選項C.由，，可得等比數(shù)列單調(diào)遞減.可得，，即數(shù)列的前項大于1，當時，所以是的最大值，所以選項C不正確.選項D.，由上可知，可得，由此類推可得當時，，由，可得，由此類推可得可得當時，所以使的的最大值是4040，所以選項D正確故選：AD【點睛】關鍵點睛：本題考查等比數(shù)列的基本性質和前項積的性質，解答本題的關鍵是根據(jù)條件得出，，，屬于中檔題.38．ABD【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質，逐個選項進行判斷即可求解【詳解】對于A，因為等比數(shù)列的各項都不為0，所以說法A不正確；對于B，因為等比數(shù)列的公比不為0，所以說法B不正確；對于C，若一個常數(shù)列是等比數(shù)列，則這個常數(shù)不為0，根據(jù)等比數(shù)列的定義知此數(shù)列的公比為1，所以說法C正確；對于D，只有當a，b，c都不為0時，a，b，c才成等比數(shù)列，所以說法D不正確．故選：ABD39．64或1【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質即可求解.【詳解】為等比數(shù)列，.又或.①當時，，此時.②當時，，此時.故答案為：64或140．【解析】【分析】利用以及已知條件可求得的值.【詳解】設等比數(shù)列的奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則，由，得，因為，所以，所以，.故答案為：.41．2【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質可得，結合已知條件，以及的各項均大于1，即可得和的值，再由等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，又因為，解得：或，由無窮等比數(shù)列的各項均大于1可知，所以，因為，即，解得：.故答案為：2.42．①②④【解析】【分析】①由，根據(jù)判斷；②利用等比數(shù)列的性質判斷；③利用前n項積的定義判斷；④利用前n項積的定義結合等比數(shù)列的性質判斷.【詳解】①，因為，則，故正確；②，故正確；③，故錯誤；④因為，，故正確；故答案為：①②④43．##【解析】【分析】利用等比數(shù)列部分和的性質求出，然后利用等差中項求解答案.【詳解】設，因為為等比數(shù)列，所以，，成等比數(shù)列.因為，，所以，解得或（舍去）.所以，的等差中項為.故答案為：.44．1024【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的下標性質進行求解即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由，，可得，則，代入得.則，故答案為：102445．（1）或；（2），．【解析】（1）由成等比數(shù)列求得公差后可得通項公式；（2）對用錯位相減法求和．【詳解】解：（1）∵成等比數(shù)列，∴，整理得，解得或，當時，；當時，．所以或．

（2）設數(shù)列前n項和為，∵，∴，

當時，，

當時，令，則兩式相減可得整理可得，則且滿足上式，綜上所述：，．【點睛】本題考查求等差數(shù)列的通項公式，分組（并項）求和法，錯位相減法．數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法；（2）錯位相減法；（3）裂項相消法；（4）分組（并項）求和法；（5）倒序相加法．46．（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）直接利用已知條件建立等量關系求出數(shù)列的通項公式；（2）利用累加法和基本不等式的應用，即可求出結果.【詳解】解：（1）設公差為，則由題設可得：，解得或（舍去），所以，（2）當時，有，，兩式相減得：，即，所以，當時，左邊，右邊，不等式也成立，綜上所述，對于任意都有.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，疊加法在求通項公式中的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力．47．答案見解析.【解析】【分析】（1）這個新數(shù)列是等比數(shù)列.它的首項與公比分別是；（2）這個新數(shù)列是等比數(shù)列.它的首項與公比分別是；（3）這個新數(shù)列是等比數(shù)列.它的公比是，我們由此可以得到一個結論：在數(shù)列中，每隔項取出一項，組成一個新數(shù)列，這個新數(shù)列是等比數(shù)列，它的公比為.【詳解】（1）將數(shù)列中的前k項去掉，剩余項組成一個新數(shù)列，這個新數(shù)列是等比數(shù)列.它的首項與公比分別是；（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，組成一個新數(shù)列，這個新數(shù)列是等比數(shù)列.它的首項與公比分別是；（3）在數(shù)列中，每隔10項取出一項，組成一個新數(shù)列，這個新數(shù)列是等比數(shù)列.它的公比是，我們由此可以得到一個結論：在數(shù)列中，每隔項取出一項，組成一個新數(shù)列，這個新數(shù)列是等比數(shù)列，它的公比為.48．選①，，存在最大值，且最大值為4；選②，，存在最大值，且最大值為50；選③，，不存在最大值，理由見解析．【解析】【分析】選①先判斷是首項為4，公比為的等比數(shù)列，再求，最后分為奇數(shù)和為偶討論，分別判斷存