高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)（人教A版選修第一冊）本冊過關(guān)檢測

本冊過關(guān)檢測考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．若直線l的一個(gè)方向向量為(－1，eq\r(3))，則它的傾斜角為()A．30°B．120°C．60°D．150°2．已知空間向量a＝(3，5，－2)，b＝(1，λ，－1)且a與b垂直，則λ等于()A．－2B．－1C．1D．23．與向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2,7)))平行，且經(jīng)過點(diǎn)(4，－4)的直線方程為()A．y＝eq\f(2,7)x－eq\f(36,7)B．y＝－eq\f(2,7)x－eq\f(20,7)C．y＝eq\f(7,2)x－18D．y＝－eq\f(7,2)x＋104．圓x2＋y2－6y＋8＝0與圓x2＋y2－8x＝0的位置關(guān)系為()A．內(nèi)切B．相交C．外切D．外離5．已知等腰梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，若記eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AG,\s\up6(→))＝()A．eq\f(3,8)a＋eq\f(3,4)bB．eq\f(3,8)a＋eq\f(1,2)bC．eq\f(1,2)a＋eq\f(3,4)bD．eq\f(1,4)a＋eq\f(3,8)b6．如圖正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長相等，D為AA1的中點(diǎn)，則異面直線A1B與C1D所成的角為()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,2)7．已知橢圓eq\f(x2,49)＋eq\f(y2,24)＝1的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)F1的距離等于6，則△PF1F2的面積為()A．24B．36C．48D．608．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心，以a為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝2eq\o(OB,\s\up6(→))(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為()A.eq\f(\r(17),3)B．eq\f(\r(15),3)C．eq\f(\r(11),3)D．eq\f(\r(7),3)二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．下列說法中，正確的是()A．直線x－y－4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8B．過(x1，y1)，(x2，y2)兩點(diǎn)的直線方程為eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)C．過點(diǎn)(1，1)且與直線2x＋y＋1＝0相互平行的直線方程是y＝－2x＋3D．經(jīng)過點(diǎn)(1，2)且在兩坐標(biāo)軸上截距都相等的直線方程為x＋y－3＝010．下列說法正確的有()A．直線mx－y－1＝0恒過定點(diǎn)(0，－1)B．直線l1：mx＋2y－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，若l1⊥l2，則m＝2C．圓x2＋y2＝9與圓x2＋y2－4x＋2y－3＝0的公共弦長為eq\f(12\r(5),5)D．若圓x2＋y2－4x－2y＝0，則過點(diǎn)M(1，0)的最短弦所在直線方程為x－y－1＝011．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為BC、CC1、A1D1、C1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是()A．A1E⊥AC1B．BF∥平面ADD1A1C．BF⊥DGD．GE∥HF12．已知拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)M(1，3)，下列結(jié)論正確的是()A．|PF|的最小值為2B．拋物線C關(guān)于x軸對稱C．過點(diǎn)M與拋物線C有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有且只有一條D．點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離與到焦點(diǎn)F距離之和的最小值為4三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．)13．已知空間向量a＝(4，－1，λ)，b＝(2，1，1)，c＝(1，2，1)，若a，b，c共面，則實(shí)數(shù)λ＝________．14．若拋物線y2＝mx的焦點(diǎn)與橢圓eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)m的值為________．15．過直線3x－4y－2＝0上一動點(diǎn)P作圓C：(x＋2)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB面積的最小值為________．16．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為線段B1C1中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上動點(diǎn)，則|AF|＋|FE|的最小值為________；點(diǎn)F到直線DE距離的最小值為________．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2，1)，且點(diǎn)P(－1，－3)在圓C上．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線y＝kx＋m－2k與圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)k變化時(shí)，線段AB的最小值為6，求m的值．18．(本小題滿分12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C：y2＝2px(p>0)上，點(diǎn)F為拋物線C的焦點(diǎn)，記P到直線x＋2＝0的距離為d，且d－|PF|＝1.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)(0，1)的直線l與拋物線C相切，求直線l的方程．19．(本小題滿分12分)四棱錐P-ABCD，底面為矩形，PD⊥面ABCD，且AB＝4，BC＝PD＝2，Q點(diǎn)在線段AB上，且AC⊥面PQD.(1)求線段AQ的長；(2)對于(1)中的點(diǎn)Q，求直線PB與面PDQ所成角的正弦值．20．(本小題滿分12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為eq\r(3)，點(diǎn)P在雙曲線C上，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，(|PF1|－|PF2|)2＝4.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2.證明：k1k2為定值．21．(本小題滿分12分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1B，A1C1的中點(diǎn)．(1)求證：CE∥平面FC1D；(2)求平面FC1D與平面EDC所成的二面角的正弦值．22．(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(e