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2023年福建省寧德市高職錄取數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題十四(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.某職校從2名女生和3名男生5名優(yōu)秀中2活動(dòng)則好1名女1名男生被選中的概率是()
A.1/6B.1/3C.2/5D.3/5
2.將一個(gè)容量為40的樣本分成若干組,在它的頻率分布直方圖中,若其中一組的相應(yīng)的小長(zhǎng)方形的面積是0.4,則該組的頻數(shù)等于()
A.4B.6C.10D.16
3.已知角α的終邊上一點(diǎn)P(-3,4),則cosα的值為()
A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5
4.在△ABC中,a=√3,b=2,c=1,那么A的值是()
A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6
5.以圓x2+2x+y2=0的圓心為圓心,半徑為2的圓的方程()
A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=4C.(x?1)2+y2=2D.(x?1)2+y2=4
6.如果橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是為(3,0),一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為(?5,0),則該橢圓的離心率為()
A.3/5B.-3/5C.1D.2
7.在△ABC中,內(nèi)角A,B滿(mǎn)足sinAsinB=cosAcosB,則△ABC是()
A.等邊三角形B.鈍角三角形C.非等邊銳角三角形D.直角三角形
8.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x+2)=f(x),則f(-1)+f(4)+f(7)=()
A.-1B.0C.1D.4
9.在等差數(shù)列(an)中,a1=-33,d=6,使前n項(xiàng)和Sn取得最小值的n=()
A.5B.6C.7D.8
10.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()
A.y=2xB.y=2xC.y=x2/2D.y=-x/3
二、填空題(4題)11.不等式x2-2x≤0的解集是________。
12.在空格內(nèi)填入“充要條件”、“必要條件”、“充要條件”、或“非充分且非必要條件”⑴“x2-4=0”是“x-2=0”的_________⑵“x<1”是“x<3”的__________⑶方程ax2+bx+c=0(a≠0),“ac<0”是“方程有實(shí)根”的___________(4)“x2+y2≠0”是“x、y不全為零”的___________
13.已知函數(shù)f(x)=ax3-2x的圖像過(guò)點(diǎn)(-1,4),則a=_________。
14.圓x2+2x+y2-4y-1=0的圓心到直線(xiàn)2x-y+1=0的距離是________。
三、計(jì)算題(2題)15.求函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。
16.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1;
參考答案
1.D
2.D
3.C
4.B
5.B[解析]講解:圓的方程,重點(diǎn)是將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,(x+1)2+y2=1,半徑為2的話(huà)方程為(x+1)2+y2=4
6.A
7.D
8.B
9.B
10.Ay=2x既是增函數(shù)又是奇函數(shù);y=1/x既是減函數(shù)又是奇函數(shù);y=1/2x2是偶函數(shù),且在(-∞,0)上為減函數(shù),在[0,+∞)上為增函數(shù);y=-x/3既是減函數(shù)又是奇函數(shù),故選A.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性.感悟提高:對(duì)常見(jiàn)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù),可根據(jù)圖像的特點(diǎn)判斷其單調(diào)性;對(duì)于函數(shù)的奇偶性,則可依據(jù)其定義來(lái)判斷。首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),如果定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)不具有奇偶性;如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),再判斷f(-x)=f(x)(偶函數(shù));f(-x)=-f(x)(奇函數(shù))
11.[0,2]
12.(1)必要非充分條件(2)充分非必要條件(3)充分非必要條件(4)充要條件
13.-2
14.8
15.解:y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函數(shù)的最大值為√2/2。
16.證明:因?yàn)閟in2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos2β=(sin2α?sin2αsin2β)+sin2α+cos2αcos2β=sin2α(1-sin2
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