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2024屆廣東省東莞市中學堂六校數(shù)學八上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.根據(jù)下列表述,能確定一個點位置的是()A.北偏東40° B.某地江濱路C.光明電影院6排 D.東經(jīng)116°,北緯42°2.如圖,在△ABC中,AB=AC,BE,CF是中線,判定△AFC≌△AEB的方法是()A.SSS B.SAS C.AAS D.HL3.如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起,若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.4.下列長度的每組三根小木棒,能組成三角形的一組是()A.3,3,6 B.4,5,10 C.3,4,5 D.2,5,35.為了測量河兩岸相對點A、B的距離,小明先在AB的垂線BF上取兩點C、D,使CD=BC,再作出BF的垂線DE,使A、C、E在同一條直線上(如圖所示),可以證明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此測得ED的長度就是AB的長,判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS6.若無解,則m的值是()A.-2 B.2 C.3 D.-37.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.8.已知關(guān)于x、y的方程組,解是,則2m+n的值為()A.﹣6 B.2 C.1 D.09.如圖,能判定EB∥AC的條件是()A.∠C=∠1 B.∠A=∠2C.∠C=∠3 D.∠A=∠110.如圖,△CEF中,∠E=70°,∠F=50°,且AB∥CF,AD∥CE,連接BC,CD,則∠A的度數(shù)是()A.40° B.45° C.50° D.60°二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知為中的平分線,為的外角的平分線,與交于點,若,則______.12.直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為____________13.如圖,等邊的邊垂直于軸,點在軸上已知點,則點的坐標為____.14.滿足的整數(shù)的和是__________.15.如圖,在中,,點是的中點,交于,點在上,,,,則=_________.16.在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=60°,點P是直線AB上不同于A、B的一點,且PC=4,∠ACP=30°,則PB的長為_____.17.已知均為實數(shù),若,則__________.18.在中是分式的有_____個.三、解答題(共66分)19.(10分)已知,如圖1,我們在2018年某月的日歷中標出一個十字星,并計算它的“十字差”(將十字星左右兩數(shù),上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差,稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為,再選擇其它位置的十字星,可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為1.(1)如圖2,將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個定值,則這個定值為.(2)若將正整數(shù)依次填入6列的長方形數(shù)表中,不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.(3)若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k≥3),繼續(xù)前面的探究,可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值,請用表示出這個定值,并證明你的結(jié)論.20.(6分)某超市用3000元購進某種干果銷售,由于銷售狀況良好,很快售完.超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果,但這次的進價比第一次的進價提高了20%,購進干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克,如果超市此時按每千克9元的價格出售,當大部分干果售出后,余下的100千克按售價的8折售完.(1)該種干果的第一次進價是每千克多少元?(2)超市第二次銷售該種干果盈利了多少元?21.(6分)在方格紙中的位置如圖1所示,方格紙中的每個小正方形的邊長為1個單位長度.(1)圖1中線段的長是___________;請判斷的形狀,并說明理由.(2)請在圖2中畫出,使,,三邊的長分別為,,.(3)如圖3,以圖1中的,為邊作正方形和正方形,連接,求的面積.22.(8分)如圖在△ABC中,AB、AC邊的垂直平分線相交于點O,分別交BC邊于點M、N,連接AM,AN.(1)若△AMN的周長為6,求BC的長;(2)若∠MON=30°,求∠MAN的度數(shù);(3)若∠MON=45°,BM=3,BC=12,求MN的長度.23.(8分)圖①是一個長為2m,寬為2n的長方形紙片,將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形,然后拼成圖②所示的一個大正方形.(1)用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積:方法一:;方法二:.(2)(m+n),(m?n),mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為___(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題:若x+y=9,xy=14,求x?y的值.24.(8分)如圖,在方格紙中,以格點連線為邊的三角形叫格點三角形,請按要求完成下列操作:先將格點△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1,再將△A1B1C1繞點C1點旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1.25.(10分)在“母親節(jié)”前夕,某花店用16000元購進第一批禮盒鮮花,上市后很快預售一空.根據(jù)市場需求情況,該花店又用7500元購進第二批禮盒鮮花.已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的,且每盒鮮花的進價比第一批的進價少10元.問第二批鮮花每盒的進價是多少元?26.(10分)先化簡,再求值:﹣3x2﹣[x(2x+1)+(4x3﹣5x)÷2x],其中x是不等式組的整數(shù)解.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】逐一對選項進行判斷即可.【詳解】解:根據(jù)題意可得,北偏東40°無法確定位置,故選項A錯誤;某地江濱路無法確定位置,故選項B錯誤;光明電影院6排無法確定位置,故選項C錯誤;東經(jīng)116°,北緯42°可以確定一點的位置,故選項D正確,故選:D.【點睛】本題主要考查確定位置的要素,只有方向和距離都有才可以確定一個點的位置.2、B【分析】根據(jù)中線定義可得AE=AC,AF=AB,進而得到AF=AE,然后再利用SAS定理證明△AFC≌△AEB.【詳解】解:∵BE、CF是中線,∴AE=AC,AF=AB,∵AB=AC,
∴AF=AE,
在△AFC和△AEB中,,∴△AFC≌△AEB(SAS),
故選:B.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,根據(jù)已知條件在三角形中的位置來選擇方法是正確解答本題的關(guān)鍵.3、C【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù).【詳解】如圖,∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20,∠F=30,
∴∠BEF=∠1+∠F=50,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEF=50,
故選:C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì).4、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,對各選項進行逐一分析即可.【詳解】A、3+3=6,不能構(gòu)成三角形;B、4+5<10,不能構(gòu)成三角形;C、3+4>5,,能夠組成三角形;D、2+3=5,不能組成三角形.故選:C.【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,即三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.5、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷,注意看題目中提供了哪些證明全等的要素,要根據(jù)已知選擇判斷方法.【詳解】因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是:CD=BC,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法.故選B.【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,做題時注意選擇.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.6、C【解析】試題解析:方程兩邊都乘(x-4)得:m+1-x=0,∵方程無解,∴x-4=0,即x=4,∴m+1-4=0,即m=3,故選C.點睛:增根問題可按如下步驟進行:①讓最簡公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.7、D【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案.【詳解】解:∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴實數(shù)a的取值范圍為:a-1≠0,解得:a≠1.故選:D.【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件,正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.8、A【解析】把代入方程組得到關(guān)于m,n的方程組求得m,n的值,代入代數(shù)式即可得到結(jié)論.【詳解】把代入方程得:解得:,則2m+n=2×(﹣2)+(﹣2)=﹣1.故選A.【點睛】本題考查了解二元一次方程組,二元一次方程組的解,代數(shù)式的求值,正確的解方程組是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可.【詳解】解:A、∠C=∠1不能判定任何直線平行,故本選項錯誤;
B、∠A=∠2不能判定任何直線平行,故本選項錯誤;
C、∠C=∠3不能判定任何直線平行,故本選項錯誤;
D、∵∠A=∠1,∴EB∥AC,故本選項正確.
故選:D.【點睛】本題考查的是平行線的判定,用到的知識點為:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.10、D【分析】連接AC并延長交EF于點M.由平行線的性質(zhì)得,,再由等量代換得,先求出即可求出.【詳解】連接AC并延長交EF于點M.∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題(每小題3分,共24分)11、56°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠ACE和∠DCE,再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠DBC,∠ACE=2∠DCE,然后整理即可得解.【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得,∠ACE=∠A+∠ABC,∠DCE=∠D+∠DBC,∵BD為△ABC中∠ABC的平分線,CD為△ABC中的外角∠ACE的平分線,∴∠ABC=2∠DBC,∠ACE=2∠DCE,∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC),整理得,∠A=2∠D,∵∠D=28°,∴∠A=2×28°=56°故答案為:56°.【點睛】本題考查了角平分線與三角形的外角性質(zhì),熟練運用外角性質(zhì)將角度轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.12、【分析】先用勾股定理求出斜邊長,然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可.【詳解】∵直角三角形的兩直角邊長分別為5和12,∴斜邊長=∵直角三角形面積S=×5×12=×13×斜邊的高,∴斜邊的高=.故答案為:.【點睛】本題考查勾股定理及直角三角形面積,熟知在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及30°的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長度,再利用勾股定理求出CE的長度即可得出答案.【詳解】如圖:設(shè)AB與x軸交于E點∵AB⊥CE∴∠CEA=90°∵∴AE=2,OE=2∵△ABC是等邊三角形,CE⊥AB∴在Rt△ACE中,AC=2AE=4∴∴∴點C的坐標為故答案為:【點睛】本題考查了等邊三角形,30°的直角三角形的性質(zhì),勾股定理,掌握等邊三角形,30°的直角三角形的性質(zhì),勾股定理是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小的方法確定和的范圍,可知滿足條件的整數(shù)的情況.【詳解】∵,,∴,,∴,滿足條件的整數(shù)為:2,3,4,5,∴滿足條件的整數(shù)的和為2+3+4+5=1.故答案為:1.【點睛】本題主要考查估算無理數(shù)的大小的知識點,解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分,比較簡單.15、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=2DE=2(1+2.5)=7,過O作OF⊥AB于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=AF,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵,∴DE=1+2.5=3.5∵DE⊥BC,∠B=30°,∴BE=2DE=7,
過O作OF⊥AB于F,
∵點D是BC的中點,
∴OC=OB,∠BDE=90°,
∵OC=OA,
∴OB=OA,∴BF=AF,
∵∴∠FEO=60°,
∴∠EOF=30°,∴EF=OE=,
∴BF=BE-EF=7-,∴AF=BF=,∴AE=AF-EF=.
故答案為:.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.16、1或2【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問題.【詳解】分兩種情況討論:①如圖,當點P在線段AB上時.∵∠CAP=90°,∠ACB=60°,∠ACP=30°,∴∠APC=60°,∠B=30°.∵∠APC=∠B+∠PCB,∴∠PCB=∠B=30°,∴PB=PC=1.②當點P'在BA的延長線上時.∵∠P'CA=30°,∠ACB=60°,∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°.∵∠B=30°,P'C=1,∴BP'=2P'C=2.故答案為:1或2.【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形,解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考常考題型.17、1【分析】首先利用二次根式和平方的非負性建立方程求出,然后對所求代數(shù)式利用完全平方公式進行變形為,再整體代入即可.【詳解】∵∴原式=故答案為:1.【點睛】本題主要考查二次根式與平方的非負性,整體代入法,完全平方公式,掌握二次根式與平方的非負性,整體代入法是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.【詳解】解:分母中有未知數(shù)的有:,共有1個.故答案為:1.【點睛】本題考查的是分式的定義,在解答此題時要注意分式是形式定義,只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式.三、解答題(共66分)19、(1)24;(2)是,這個定值是2,理由見解析;(3)定值為,證明見解析.【分析】(1)根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”,即可確定出所求定值;
(2)設(shè)十字星中心的數(shù)為x,則十字星左右兩數(shù)分別為x-1,x+1,上下兩數(shù)分別為x-6,x+6,進而表示出十字差,化簡即可得證;
(3)設(shè)十字星中心的數(shù)為y,表示出十字星左右兩數(shù),上下兩數(shù),進而表示出十字差,化簡即可得證.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:,故答案為:24;(2)是,這個定值是2.理由如下:設(shè)十字星中心的數(shù)為,則十字星左右兩數(shù)分別為,,上下兩數(shù)分別為,,十字差為:.故不同位置十字星的“十字差”是一個定值,這個定值為2;(3)定值為,證明如下:設(shè)設(shè)十字星中心的數(shù)為y,則十字星左右兩數(shù)分別為,,上下兩數(shù)分別為,,十字差為:,故這個定值為.【點睛】此題考查了整式運算的實際應(yīng)用,正確理解題意以及熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20、(1)該種干果的第一次進價是每千克5元;(3)超市第二次銷售該種干果盈利了4320元.【分析】(1)設(shè)該種干果的第一次進價是每千克元,則第二次的進價為,再根據(jù)題中“購進干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克”可列出關(guān)于x的分式方程,求解即可;(2)結(jié)合(1)得第二次購進干果的數(shù)量為,表示出第二次的銷售總價,再減去第二次的進價即可.【詳解】解:(1)設(shè)該種干果的第一次進價是每千克元,根據(jù)題意,得.解得:.經(jīng)檢驗:是原方程的解.答:該種干果的第一次進價是每千克5元.(2)答:超市第二次銷售該種干果盈利了4320元.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,正確理解題意,把握題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、(1)AB=,△ABC為直角三角形;(2)見解析;(3)5【分析】(1)根據(jù)勾股定理求出AB、BC、AC的長,即可判斷△ABC的形狀;(2)根據(jù)點D的位置和三邊的長度,利用勾股定理找到格點畫圖圖形;(3)由題意可知△RAD為直角三角形,直角邊的長度分別為AB,AC的長,即可算出的面積.【詳解】解:(1)AB=,△ABC為直角三角形,理由是:AB==,AC==,BC=5,∵,∴△ABC為直角三角形;(2)如圖,即為所畫三角形:(3)∵∠BAC=90°,∠BAR=∠CAD=90°,∴∠RAD=90°,∵AR=AB=,AD=AC=,∴=5.【點睛】此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法,利用勾股定理求出各邊長是解題關(guān)鍵.22、(1)6;(2)120°(3)1.【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BM=AM,CN=AN,再根據(jù)三角形的周長即可求出BC;(2)設(shè)射線OM交AB于E,射線ON交AC于F,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,即可求出∠EAF,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和,即可求出∠B+∠C,然后根據(jù)等邊對等角即可求出∠MAB+∠NAC,從而求出∠MAN;(3)設(shè)射線OM交AB于E,射線ON交AC于F,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,即可求出∠EAF,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和,即可求出∠B+∠C,然后根據(jù)等邊對等角即可求出∠MAB+∠NAC,從而求出∠MAN,設(shè)MN=x,根據(jù)勾股定理列出方程求出x即可.【詳解】解:(1)∵AB、AC邊的垂直平分線相交于點O,分別交BC邊于點M、N,∴BM=AM,CN=AN∵△AMN的周長為6,∴AM+AN+MN=6∴BC=BM+MN+CN=AM+MN+AN=6;(2)設(shè)射線OM交AB于E,射線ON交AC于F,在四邊形AEOF中,∠EAF=360°-∠AEO-∠AFO-∠MON=110°∴∠B+∠C=180°-∠BAC=30°∵BM=AM,CN=AN∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C∴∠MAB+∠NAC=30°∴∠MAN=∠EAF-(∠MAB+∠NAC)=120°;(3)設(shè)射線OM交AB于E,射線ON交AC于F,在四邊形AEOF中,∠EAF=360°-∠AEO-∠AFO-∠MON=131°∴∠B+∠C=180°-∠BAC=41°∵BM=AM=3,CN=AN∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C∴∠MAB+∠NAC=41°∴∠MAN=∠EAF-(∠MAB+∠NAC)=90°設(shè)MN=x,則AN=CN=BC-BM-MN=9-x在Rt△AMN中,MN2=AM2+AN2即x2=32+(9-x)2解得:x=1即MN=1【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理,掌握垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)(m+n)?4mn,(m?n);(2)(m+n)?4mn=(m?n);(3)±5.【分析】(1)觀察圖形可
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