2024屆廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式和的最簡(jiǎn)公分母（）A． B． C． D．2．-9的立方根為（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．3．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．4．小明是一位密碼翻譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：頭、愛(ài)、我、汕、麗、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛(ài)美 B．汕頭美 C．我愛(ài)汕頭 D．汕頭美麗5．四舍五入得到的近似數(shù)6.49萬(wàn)，精確到（）A．萬(wàn)位 B．百分位 C．百位 D．千位6．如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）A． B． C． D．7．已知正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨的增大而增大，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．8．要使分式的值為0，你認(rèn)為x可取得數(shù)是A．9 B．±3 C．﹣3 D．39．把(a2+1)2-4a2分解因式得()A．(a2+1-4a)2 B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)C．(a+1)2(a-1)2 D．(a2-1)210．如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC等于（）A．36° B．38° C．40° D．45°11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，1)，則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下面漢字的書寫中，可以看做軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若等腰三角形的頂角為，則它腰上的高與底邊的夾角是________度．14．如圖，∠AOB＝30°，C是BO上的一點(diǎn)，CO＝4，點(diǎn)P為AO上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為CO上的一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_____，當(dāng)PC+PD的值取最小值時(shí)，則△OPC的面積為_____．15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_______.16．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．17．如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,DE⊥AC于點(diǎn)E,F為BC上一點(diǎn),若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______18．已知，則_________．三、解答題（共78分）19．（8分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）220．（8分）在中，，點(diǎn)在邊上，且是射線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合，且)，在射線上截取，連接．當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，①若點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明線段；②如圖2，若點(diǎn)不與點(diǎn)重合，請(qǐng)說(shuō)明；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不需要證明)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè).（1）若的值最小，求的值；（2）若直線將分割成兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)求出的值，并說(shuō)明理由.22．（10分）某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）現(xiàn)計(jì)劃修建一座圖書館，希望圖書館到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定圖書館應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案．（保留作圖痕跡，不寫作法）23．（10分）在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱知識(shí)之后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行了深入研究，請(qǐng)你跟隨興趣小組的同學(xué)，一起完成下列問(wèn)題．(1)（課本習(xí)題）如圖①，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD．求證：DB=DE(2)（嘗試變式）如圖②，△ABC是等邊三角形，D是AC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE=AD．求證：DB=DE．(3)（拓展延伸）如圖③，△ABC是等邊三角形，D是AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE=AD請(qǐng)問(wèn)DB與DE是否相等?并證明你的結(jié)論．24．（10分）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以“我最喜愛(ài)的書籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖1）補(bǔ)充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)科普類書籍的學(xué)生人數(shù)．25．（12分）“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過(guò)節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)．某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫個(gè)漢字．比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)組中值根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)；（3）該校共有名學(xué)生，如果聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)不少于個(gè)定位良好，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)．26．某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購(gòu)買不超過(guò)5千克，則種子價(jià)格為20元/千克，若一次購(gòu)買超過(guò)5千克，則超過(guò)5千克部分的種子價(jià)格打8折．設(shè)一次購(gòu)買量為x千克，付款金額為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若農(nóng)戶王大伯一次購(gòu)買該種子花費(fèi)了420元，求他購(gòu)買種子的數(shù)量．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母，即可得出答案．【詳解】=,，所以最簡(jiǎn)公分母為：．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及確定方法，解題關(guān)鍵利用了：確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．2、D【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】-9的立方根是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．4、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【詳解】故對(duì)應(yīng)的密碼為：我愛(ài)汕頭故選：C【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，注意，當(dāng)式子可提取公因式時(shí)，我們?cè)谝蚴椒纸庵校忍崛」蚴?5、C【分析】找出最后一位上的數(shù)字所在的數(shù)位即可得出答案．【詳解】近似數(shù)6.49萬(wàn)中最后一位數(shù)字9落在了百位上，所以近似數(shù)6.49萬(wàn)精確到百位，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了精確度問(wèn)題，熟知近似數(shù)最后一位數(shù)字所在的位置就是精確度是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng)．添加D選項(xiàng)，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無(wú)法得到AD∥BC或CD=BA，故錯(cuò)誤；添加B、，無(wú)法得到CD∥BA或，故錯(cuò)誤；添加C、，無(wú)法得到，故錯(cuò)誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵隨的增大而增大，∴k＞0，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），同時(shí)隨的增大而增大，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選D．9、C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，進(jìn)行因式分解，即可．【詳解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故選A．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．11、A【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)判斷出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，∴點(diǎn)P(，1)所在的象限是第一象限．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】鵬、程、萬(wàn)都不是軸對(duì)稱圖形，里是軸對(duì)稱圖形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．【詳解】∵等腰三角形的頂角為100°∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；∴高與底邊的夾角為1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；作為填空題，做題時(shí)可以應(yīng)用一些正確的命題來(lái)求解．14、2【分析】如圖，作OB關(guān)于OA的對(duì)稱直線OB′，在OB′設(shè)取一點(diǎn)D′，使得OD′＝OD，則PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為垂線段最短解決．【詳解】解：如圖，作OB關(guān)于OA的對(duì)稱直線OB′，在OB′設(shè)取一點(diǎn)D′，使得OD′＝OD，則PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．∵PD+PC＝PC+PD′≤CH，∴當(dāng)C，P，D′共線且與CH重合時(shí)，PC+PD的值最小，在Rt△OCH中，∵∠CHO＝90°，∠COH＝90，OC＝4，∴∠OCH＝30°，∴OH＝OC＝2，CH＝OH＝2，HP′＝OH?tan30°＝，∴PC+PD的最小值為2，此時(shí)S△OP′C＝S∠OCH﹣S△OHP′＝×2×2﹣×2×＝，故答案為2，．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱，三角形的面積，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．15、【分析】先把含未知數(shù)項(xiàng)配成完全平方，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】故填：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用完全平方和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握公式是關(guān)鍵.16、1【詳解】試題解析：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．17、1【分析】如圖（見解析），過(guò)點(diǎn)D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作平分，又則解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵．18、1【分析】令，，根據(jù)完全平方公式的變形公式，即可求解．【詳解】令，，則x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查通過(guò)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因數(shù)﹣2，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先利用平方差公式進(jìn)行分解，再對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行合并即可．【詳解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式．20、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）BF＝AE-CD【分析】（1）①根據(jù)等邊對(duì)等角，求到，再由含有60°角的等腰三角形是等邊三角形得到是等邊三角形，之后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)A做AG∥EF交BC于點(diǎn)G，由△DEF為等邊三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根據(jù)線段的和差即可整理出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】（1）①證明：，且E與A重合，是等邊三角形在和中②如圖2，過(guò)點(diǎn)A做AG∥EF交BC于點(diǎn)G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF為等邊三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易證△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如圖3，和（1）中②相同，過(guò)點(diǎn)A做AG∥EF交BC于點(diǎn)G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，故．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）5，理由見解析【分析】（1）先求出點(diǎn)A點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱最短確定出點(diǎn)M的位置，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，進(jìn)而可求出m的值；（3）分三種情況討論驗(yàn)證即可.【詳解】解：（1）解得，∴A(4，2).把y=0代入得，解得x=5，∴B(5，0)，取B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D(-5，0)，連接AD，交y軸于點(diǎn)M，連接BM，則此時(shí)MB+MA=AD的值最小.設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，∵A(4，2)，D(-5，0)，∴，解得，∴，當(dāng)x=0時(shí)，，∴m=；（2）當(dāng)x=0時(shí)，，∴C(0，10)，∵A(4，2)，∴AC=，AO=.如圖1，當(dāng)MO=MA=m時(shí)，則CM=10-m，由10-m=m，得m=5,∴當(dāng)m=5時(shí)，直線將分割成兩個(gè)等腰三角形；如圖2，當(dāng)AM=AO=時(shí)，則My=2Ay=4，∴M(0，4)，CM=6，此時(shí)CM≠AM，不合題意，舍去；如圖3，當(dāng)OM=AO=時(shí)，則CM=10-，AM=，∴CM≠AM，不合題意，舍去；綜上可知，m=5時(shí)，直線將分割成兩個(gè)等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)M的位置是解（1）的關(guān)鍵，分類討論是解（2）的關(guān)鍵.22、見詳解【分析】作∠AOB的角平分線與線段MN的垂直平分線的交點(diǎn)即所求倉(cāng)庫(kù)的位置．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P，P′即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，則這條線段的垂直平分線上；到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．23、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）DB=DE成立，證明見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)，得到∠CBD=30°，∠ACB=60°，由CD=CE，則∠E=∠CDE=30°，得到∠E=∠CBD=30°，即可得到DB=DE；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB，交BC于點(diǎn)G，證明△BDC≌△EDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可證△BCD≌△EFD，可得DB=DE．【詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=60°，∵點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，∴BD平分∠ABC，AD=CD，∴∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，∴2∠CED=60°，∴∠CED=30°=∠CBD，∴DB=DE；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB，交BC于點(diǎn)G，如圖，∴∠DGC=∠ABC=60°，又∠DCG=60°，∴△DGC為等邊三角形，∴DG=GC=CD，∴BC-GC=AC-CD，即AD=BG，∵AD=CE，∴BG=CE，∴BC=GE，在△BDC和△EDG中，，∴△BDC≌△EDG（SAS）∴BD=DE；（3）DB=DE成立，理由如下：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB交BE于F，∴∠CDF=∠A，∠CFD=∠ABC，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB，∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF，∴△CDF為等邊三角形∴CD=DF=CF，又AD=CE，∴AD-CD=CE-CF，∴BC=AC=EF，∵∠BCD=∠CFD+∠CDF=120°，∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°，∴∠BCD=∠DFE，且BC=EF，CD=DF，∴△BCD≌△EFD（SAS）∴DB=DE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，正確添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．24、（1）一共調(diào)查了300名學(xué)生．（2）（3）體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為48°．（4）1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛(ài)科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為1．【分析】（1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解．（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即可．（3）用體育所占的百分比乘以360°，計(jì)算即可得解．（4）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計(jì)算即可得解．【詳解】