新課程背景下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的理性思考

PAGEPAGE1新課程背景下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的理性思考新一輪數(shù)學(xué)課程改革從理念、內(nèi)容到實施都有很大的變化，要實現(xiàn)課程改革的目標，教師是關(guān)鍵，教師應(yīng)首先轉(zhuǎn)變觀念，充分認識數(shù)學(xué)課程的觀念和目標以及自己在新課程中的作用。[普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）以下簡稱《課標》]。2004年秋季開始，海南、廣東、山東、寧夏四省區(qū)率先開始實施高中新課改，這對于實驗區(qū)的教師來說是機遇和挑戰(zhàn)并存，希望與困難同在，這是時代對教育的要求，我們別無選擇?！墩n標》提倡知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的有機整合，強調(diào)過程與結(jié)果的有機整合。教師首先要把學(xué)生看成是發(fā)展中的人，關(guān)注學(xué)生的全面和諧的發(fā)展。每個學(xué)生都有發(fā)展的潛力，要充分體現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)?！薄安煌娜嗽跀?shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”。《課標》特別強調(diào)：“教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、發(fā)展能力”，“教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系”，“要注意學(xué)生的應(yīng)用意識”。我們知道，學(xué)生是教學(xué)的主體、學(xué)習(xí)的主人，教學(xué)的成敗十分敏感地反映在學(xué)生身上。教師在教學(xué)過程中的作用，是“課堂教學(xué)的設(shè)計者、組織者、合作者?！币蚨?，制約新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的瓶頸是教師進行教學(xué)設(shè)計的能力和水平。隨著課改實驗的深入，教師在遇到各種各樣的問題和困惑，有些教師生吞活剝地理解課改理念，對高中新課改認識存在著理解上的偏差。因此，如何在新課程背景下優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，使課改能健康穩(wěn)步發(fā)展，是值得我們?nèi)ヌ接懞蜕钏嫉膶嶋H問題。下面就新課程背景下，數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)談一談自己的看法，意在拋磚引玉。一、注意創(chuàng)設(shè)有質(zhì)量的情境，營造學(xué)生積極的思維氛圍?！墩n標》中指出“教師要創(chuàng)設(shè)適當?shù)膯栴}情境，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的方法，使他們經(jīng)歷知識形成的過程”。教學(xué)情境是一種特殊的環(huán)境，是教師為了支持學(xué)生的學(xué)習(xí)，根據(jù)教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容，有目的地創(chuàng)設(shè)的。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，不僅可以使學(xué)生容易掌握數(shù)學(xué)知識和技能，而且可以使學(xué)生更好地體驗教學(xué)內(nèi)容中的情感，使原來枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動，饒有興趣。因而在教學(xué)設(shè)計中，教師創(chuàng)設(shè)有有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的情境，是重要的環(huán)節(jié)或方面，教師要設(shè)法造成學(xué)生的“憤”、“悱”狀態(tài)，使學(xué)生想求明白而不得，想說出來而不能。然后引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎?、去探索、去發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生真正成為知識的“參與者”和“發(fā)現(xiàn)者”，而不是被動的接受者。但要注意的是，問題情境應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心，注重難點而設(shè)疑，使之有針對性；所設(shè)問題應(yīng)根據(jù)分析的學(xué)情，讓學(xué)生樂于思考且易于聯(lián)想，使問題具有啟發(fā)性。設(shè)計問題也要具體，不能空洞無物，使問題具有明確的指向性，同時也要考慮問題的趣味性和適時性。例如：（一）在學(xué)習(xí)《排列組合》時，因為排列組合的抽象性，那么解決問題的關(guān)鍵就是將抽象問題具體化，我們不妨將原題進行一下轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生走進題目當中，成為“演員”，成為解決問題的決策者。這樣做不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛，還充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識和主觀能動性，能讓學(xué)生從具體問題的分析過程中得到啟發(fā)，逐步適應(yīng)排列組合題的解題規(guī)律，從而做到以不變應(yīng)萬變。當然，在具體的教學(xué)過程中一定要注意題目轉(zhuǎn)換的等價性，可操作性。如占位子問題，將編號為1、2、3、4、5的5個小球放進編號為1、2、3、4、5的5個盒子中，要求只有兩個小球與其所在的盒子編號相同，問有多少種不同的方法？1、仔細審題：在轉(zhuǎn)換題目之前先讓學(xué)生仔細審題，從特殊字眼小球和盒子都已“編號”著手，清楚這是一個“排列問題”，然后對題目進行等價轉(zhuǎn)換。2、轉(zhuǎn)換題目：在審題的基礎(chǔ)上，為了激發(fā)學(xué)生興趣進入角色，我將題目轉(zhuǎn)換為：讓學(xué)號為1、2、3、4、5的學(xué)生坐到編號為1、2、3、4、5的五張凳子上（已準備好放在講臺前），要求只有兩個學(xué)生與其所坐的凳子編號相同，問有多少種不同的坐法？3、解決問題：這時我在選另一名學(xué)生來安排這5位學(xué)生坐位子（學(xué)生爭著上臺，積極性已經(jīng)得到了極大的提高），班上其他同學(xué)也都積極思考（充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位和主觀能動性），努力地“出謀劃策”，不到兩分鐘的時間，同學(xué)們有了統(tǒng)一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個學(xué)生與其所坐的凳子編號相同”的兩位同學(xué)，有C種方法，讓他們坐到與自己編號相同的凳子上，然后剩下的三位同學(xué)不坐編號相同的凳子有2種排法，最后根據(jù)乘法原理得到結(jié)果為2×C=20（種）。這樣原題也就得到了解決。4、學(xué)生小結(jié)：接著我讓學(xué)生之間互相討論，根據(jù)自己的分析方法對這一類問題提出一個好的解決方案。（課堂氣氛又一次活躍起來）5、老師總結(jié)：對于這一類占位子問題，關(guān)鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對象或者特殊位子入手，再考慮一般對象，從而最終解決問題。（二）也可創(chuàng)設(shè)這樣的情境：2002年韓日世界杯足球賽的比賽場次有多少？以此為課堂教學(xué)的線索起點。這個問題具有針對性，挑戰(zhàn)性、明確性。同時也具有趣味性，容易引起學(xué)生的共鳴和興趣，從場次的計算把學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到組合，組合數(shù)的基本數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)上來。學(xué)生通過自己動腦，主動探索和相互協(xié)作，就不難掌握好這方面的知識。但是，在創(chuàng)設(shè)問題情境時要注意問題的質(zhì)量，如果一味追求為創(chuàng)設(shè)而創(chuàng)設(shè)，那么對于課堂教學(xué)是無益甚至是有害的。在聽課中發(fā)現(xiàn)，部分教師過于注意教學(xué)的情境化，為了創(chuàng)設(shè)情境可謂是“冥思苦想。”如果數(shù)學(xué)脫離了必要的情境，就脫離了學(xué)生的生活，就不是新課程理念下的數(shù)學(xué)課。他們往往單純地用“生活化”，“活動化”沖淡數(shù)學(xué)味。我認為，對于一些不好創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)內(nèi)容，采用開門見山的方式，直接引入新課也是可行的。二、在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作習(xí)慣?！墩n標》中指出“教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，包括思維的參與行動的參與，既要有教師講授和指導(dǎo)，也要有學(xué)生的自主探索與合作交流”。新課標要求教學(xué)要依照教學(xué)目標組織學(xué)生充分討論，并以積極的心態(tài)相互評價，相互反饋，相互激勵，只有這樣，才有利于發(fā)揮集體的智慧，開展有效的合作性學(xué)習(xí)。其實，學(xué)會與人共處，學(xué)會交流，學(xué)會合作是生活在信息社會的人應(yīng)具備的基本素質(zhì)，善于表達和交流是當今社會中生存和發(fā)展的一種能力，那么合作學(xué)習(xí)如何在課堂上落實呢？必須加大小組合作的探討，使學(xué)生合作交流較普遍地在教學(xué)中應(yīng)用。在小組合作學(xué)習(xí)中留給學(xué)生思考的空間。一個問題放在小組中教師也積極參與其中，對各小組的合作交流給予必要的提示與點撥，合理指導(dǎo)。各小組組長可代表本組把問題討論的結(jié)果展示給全班同學(xué)，并把對問題的思考過程再現(xiàn)，互相學(xué)習(xí)，共同提高，這樣通過合作學(xué)習(xí)和教師的引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助，學(xué)生必將成為課堂教學(xué)的主人。在實施合作學(xué)習(xí)的過程中，教師要注重責任的分工，使合作學(xué)習(xí)將個人競爭轉(zhuǎn)化為小組之間的競爭。要充分調(diào)動每個學(xué)生的積極性，相互配合、支持，期待所有學(xué)生能進行有效的溝通，對共同活動中的成效進行評估，尋求提高其有效性的途徑。如果能做到這些，合作學(xué)習(xí)將有助于因材施教，有助于彌補一個教師難以面向有差異的眾多學(xué)生教學(xué)的不足，從而真正實現(xiàn)使每個學(xué)生都參與學(xué)習(xí)、思考而掌握教學(xué)內(nèi)容。但是，我們必須注意到合作學(xué)習(xí)是相對于個體思考而言的，數(shù)學(xué)教學(xué)中的合作主要是交流合作，如果學(xué)生不以充分地獨立思考為基礎(chǔ)，在合作過程中沒有提出自己的看法和見解，那么合作就失去意義。我們知道，合作是一種社會活動，需要正確的引導(dǎo)，其中有領(lǐng)導(dǎo)者和被領(lǐng)導(dǎo)者，主動參與還是被動參與，合作者之間是否平等，是獨立思考還是人云我云等問題都需要我們教師在進行課堂教學(xué)的過程中有效調(diào)控。否則也就失去了合作的意義。什么是合適的合作學(xué)習(xí)的教學(xué)任務(wù)呢？在一部分同行的觀念中，合作學(xué)習(xí)主要適宜完成比較簡單的學(xué)習(xí)任務(wù)。我認為，合作學(xué)習(xí)方式更多的應(yīng)該是在學(xué)生個人遇到難以獨立解決的學(xué)習(xí)任務(wù)時應(yīng)用。另外，小組討論是一種形式，但不是唯一的形式，教師提出問題，讓大家共同討論也是合作學(xué)習(xí)的一種有效的方式。在課堂上是否實施合作學(xué)習(xí)，不是看有無小組討論，而是應(yīng)該看學(xué)生的學(xué)習(xí)行動是否具有了合作的因素，包括是否具有合作的意識，掌握合作技能，產(chǎn)生合作的效果。例如有位教師在《正弦定理》教學(xué)時，采用小組合作，四人一組，一人測量，一人計算，一人記錄，一人總結(jié)，然后各組報告計算結(jié)果、交流，看有什么結(jié)論，這樣的小組合作效果好嗎？答案是否定的，其實，正弦定理的證明很簡單，利用高作為媒介比一下便出來了。在這個過程中，把任意三角形化為直角三角形，本身就是創(chuàng)新思維，是解決問題的關(guān)鍵，是將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊情況來處理的方法。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)特別注意合作的組織形式，選擇適合合作的教學(xué)任務(wù)，否則就會對合作學(xué)習(xí)產(chǎn)生片面的理解而走向形式化。三、課堂教學(xué)中師生合作學(xué)習(xí)。課堂是師生“對話的場所”，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，數(shù)學(xué)教學(xué)主要是交流合作。教師和全班學(xué)生互動討論，也是一種師生交流合作地學(xué)習(xí)。但數(shù)學(xué)是個人思考的學(xué)科，教師所提的問題要能引起學(xué)生的主動思維、獨立思考，才能促使高質(zhì)量的師生的互動。那么教師怎樣提問呢？在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提問題，也就是在知識形成過程的“關(guān)鍵點”上，或在解題策略的“關(guān)節(jié)點”上，或在知識間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點”上，或在數(shù)學(xué)問題變式的“發(fā)散點”上提問。好的提問就是“導(dǎo)而弗牽，強而弗抑，開而弗達”。另外課堂上的分組討論也是合作學(xué)習(xí)的一種方式。由于思考需要比較長的時間，而沒有經(jīng)過充分的獨立思考，表面熱鬧的合作學(xué)習(xí)是形式上合作，是沒有意義，也沒有實效的。要提高合作學(xué)習(xí)實效，需要課堂內(nèi)外合作結(jié)合，教師還必須正確面對合作中是主動參與還是被動參與，是平等還是獨裁，是獨立思考還是照抄別人等問題，及時地給予指導(dǎo)，把內(nèi)容和要求交代清楚。如在《數(shù)學(xué)（必修2）》直線的傾斜角與斜率的學(xué)習(xí)時，為了加強對斜率的意義和作用的理解，教師布置學(xué)生課前閱讀并思考《魔術(shù)師的地毯》問題，把想法在組內(nèi)討論，然后選出一人在課堂上交流思辨。這樣有了課前充分的獨立思考與合作，課堂上的交流合作就能節(jié)省時間，又能深刻理解交流問題的實質(zhì)，因此提高課堂效率和合作效果。新課程提出教師的教要“以學(xué)生的學(xué)為中心”，教師是課堂“舞臺”上的“導(dǎo)演”，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，而培養(yǎng)理性思維能力是數(shù)學(xué)教育的主要目標。但學(xué)生的日常經(jīng)驗還不能支撐全部數(shù)學(xué)，因此數(shù)學(xué)教學(xué)要把隱藏在背后的理性思考激活，要把數(shù)學(xué)的文化價值點穿，幫助學(xué)生體會“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”的數(shù)學(xué)解題意境.四、合理使用探究性教學(xué)。《課標》中指出：“教師應(yīng)根據(jù)不同的內(nèi)容目標及學(xué)生的實際情況，給學(xué)生留下拓展、延伸的空間和時間，對有關(guān)課時作進一步的探索、研究。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個被動的接受過程，而是一個人主動的建構(gòu)過程，數(shù)學(xué)知識不能從一個人遷移到另一個人，一個人的數(shù)學(xué)知識必須基于個人對經(jīng)驗的操作、交流，通過反省來主動建構(gòu)，就是說，我們所教的數(shù)學(xué)必須是通過學(xué)生的主體感知、消化、改造，使之適合他們自己的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)才能被理解、掌握，這意味著作為數(shù)學(xué)探究性教學(xué)必須在課堂中充分暴露教師的思維過程，充分展現(xiàn)知識的形成過程，讓學(xué)生在兩種過程的認同與體驗中建構(gòu)知識。在日常的課堂教學(xué)中開展探究性教學(xué)，無論從教學(xué)內(nèi)容還是從學(xué)習(xí)形式上講都是對常規(guī)課堂教學(xué)的一種發(fā)展和補充，它能使數(shù)學(xué)課堂更加開放和更加具有活力。由于探究性課堂主要是討論，探索和交流，課堂上始終洋溢著民主、活躍的氣氛，學(xué)生因不同的見解而引發(fā)激烈的爭論，在爭論中，學(xué)生提出說明和維護各自的觀點，傾聽、理解、支持或反駁別人的意見。這充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者、共同研究者。但是要探究什么問題？如何引導(dǎo)？用什么方式？什么時候提問？這些都說明教師起主導(dǎo)作用。在這過程中，教師鼓勵學(xué)生主動完成探索過程，鼓勵創(chuàng)新，創(chuàng)設(shè)民主的和諧的學(xué)習(xí)氛圍，促進教學(xué)相長，有利于建立新型的師生關(guān)系。學(xué)生親身體驗了自己發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的實踐，學(xué)會觀察、分析、概括、總結(jié)，不斷提高創(chuàng)新思維能力。選擇探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)遵循下面幾個基本原則：1.是重點性原則，即所選的課題必須是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容，核心知識。2.是價值性原則，所選的課題內(nèi)容對提高學(xué)生的理解能力和創(chuàng)造性思維能力具有一定的價值。3.是問題化原則。問題是科學(xué)思維的起點，探究性學(xué)習(xí)過程就是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程，因而探究性學(xué)習(xí)應(yīng)以問題為中心組織教學(xué)。4.是以學(xué)生為主，即所選問題必須來自學(xué)生的生活實際及社會生活實際，適合學(xué)生年齡特點和已有知識、能力水平。例如，在解不等式時，一位教師先利用學(xué)生已有的知識解決這個問題，即采用解兩個不等式組來解決，接著，又用如下的解法：原不等式可化為：即，所以原不等式解集為，學(xué)生會驚疑，唉!這是怎么解的，解法這么好!這位教師說道：“你想知道解法嗎?我們下節(jié)課再深入具體地探究”.這樣就激起了學(xué)生的求知欲望，為下節(jié)課的教學(xué)作好了充分的心理準備。又比如，講完等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念后，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法研究“等和數(shù)列”與“等積數(shù)列”的有關(guān)特征。但是，我們也應(yīng)該注意到，有些知識是不宜用“探究式”進行教學(xué)中，哪些知識呢？（1）超經(jīng)驗的知識，如無理數(shù)、復(fù)數(shù)的概念、公理化方法等，學(xué)生的日常生活中得不出這樣的數(shù)學(xué)思想；（2）難以證明的知識。如無理數(shù)的冪；為什么使用弧度；線性規(guī)劃求解等問題；這類問題可以證明，但難度大，只需專家們?nèi)プC明就可以了。（3）程序性知識。如對數(shù)運算、向量運算、三角函數(shù)變換，這些知識主要是記憶性程序，而數(shù)和式的運算絕大多數(shù)也是程序性的，不宜用探究性進行教學(xué)。《課標》中指出：“在