專題17 難點探究專題：線段上的動點問題壓軸題三種模型全攻略（原卷版）

專題17難點探究專題：線段上的動點問題壓軸題三種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一線段和與差問題】 1【考點二線段上動點定值問題】 5【考點三線段上動點求時間問題】 9【過關(guān)檢測】 12【典型例題】【考點一線段和與差問題】例題：（2023秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，點C在線段上，點D，E分別在線段、上．

(1)若C是中點，，求；(2)若C是上任意一點，且，，求．【變式訓練】1．（2023春·重慶九龍坡·七年級重慶實驗外國語學校?？奸_學考試）已知A，B，C，D四點在同一直線上，點D在線段上．(1)如圖，若線段，點C是線段的中點，，求線段的長度；(2)若線段，點C是直線上一點，且滿足，，求線段的長度（用含a的式子表示）．2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）小明在學習了比較線段的長短時對下面一道題產(chǎn)生了探究的興趣：如圖1，點在線段上，，分別是，的中點．若，，求的長．(1)根據(jù)題意，小明求得______．(2)小明在求解（1）的過程中，發(fā)現(xiàn)的長度具有一個特殊性質(zhì)，于是他先將題中的條件一般化，并開始深入探究．設，是線段上任意一點（不與點，重合），小明提出了如下三個問題，請你幫助小明解答．①如圖1，，分別是，的中點，則______．②如圖2，，分別是，的三等分點，即，，求的長．③若，分別是，的等分點，即，，則______．【考點二線段上動點定值問題】例題：（2023秋·河南南陽·七年級南陽市實驗中學校考期末）如圖，已知線段，，是線段的中點，是線段的中點．(1)若，求線段的長度．(2)當線段在線段上從左向右或從右向左運動時，試判斷線段的長度是否發(fā)生變化，如果不變，請求出線段的長度；如果變化，請說明理由．【變式訓練】1．（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）如圖，點C在線段上，點M、N分別是的中點．

(1)若，求線段的長；(2)若C為線段上任一點，滿足，其他條件不變，你能猜想的長度嗎？請直接寫出你的答案．(3)若C在線段的延長線上，且滿足，M、N分別為的中點，你能猜想MN的長度嗎？請在備用圖中畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．3．（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）探究題：如圖①，已知線段，點為上的一個動點，點、分別是和的中點．(1)若點恰好是中點，則____________；(2)若，求的長；(3)試利用“字母代替數(shù)”的方法，設“”，請說明不論取何值（不超過），的長不變．【考點三線段上動點求時間問題】例題：（2023秋·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）如圖，C是線段上一點，，，點P從A出發(fā)，以的速度沿向右運動，終點為B；點Q同時從點B出發(fā)，以的速度沿向左運動，終點為A，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為s

(1)當P、Q兩點重合時，求t的值；(2)是否存在某一時刻，使得C、P、Q這三個點中，有一個點恰好是另外兩點所連線段的中點?若存在，求出所有滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．【變式訓練】1．（2023秋·河南安陽·七年級統(tǒng)考期末）A，B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點A對應的有理數(shù)為，點B對應的有理數(shù)為8．動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設運動時間為t秒（）．(1)當時，的長為______，點P表示的有理數(shù)為______；(2)若點P為的中點，則點P對應的有理數(shù)為______；(3)當時，求t的值．2．（2022秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時間t：若不存在，請說明理由．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·山西晉中·七年級統(tǒng)考期末）已知線段，點C在直線上，且，點D為的中點，點E為的中點，則線段的長為（

）A． B．5 C． D．無法確定2．（2023秋·江西上饒·七年級統(tǒng)考期末）如圖，C、D是線段上兩點，M、N分別是線段的中點，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④3．（2023秋·重慶·七年級?？计谀┮阎cC在線段上，，點D，E在線段上，點D在點E的左側(cè)．若，線段在線段上移動，且滿足關(guān)系式，則的值為（

）A．5 B． C．或 D．二、填空題4．（2023秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點是線段上一點，，動點從出發(fā)以的速度沿直線向終點運動，同時動點從出發(fā)以的速度沿直線向終點運動，當有一點到達終點后，兩點均停止運動．在運動過程中，總有，則．5．（2023秋·河北廊坊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點為線段上任意一點，點，分別為線段，上一點，且，．已知，則的長為．（用含的式子表示）6．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級?？计谀┤鐖D，已知點、點是直線上的兩點，厘米，點在線段上，且厘米．點、點是直線上的兩個動點，點的速度為1厘米/秒，點的速度為2厘米/秒．點、分別從點、點同時出發(fā)在直線上運動，則經(jīng)過秒時線段的長為6厘米．三、解答題7．（2023春·江蘇連云港·七年級連云港市新海實驗中學校考開學考試）如圖，點C是線段上的一點，M是的中點，N是的中點．(1)若，，求的長度；(2)若，求的長度．8．（2023秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，已知點A、B在直線l上，且線段．(1)如圖2，當點C在線段上，且，點M是線段的中點，求線段的長；(2)若點C在直線AB上，且．①線段________；②若點M是線段的中點，點N是線段的中點，則線段________，線段________．9．（2023秋·廣東珠?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）在一條水平直線上，自左向右依次有四個點A，B，C，D，，線段以每秒的速度水平向右運動，當點A到達點D時，線段停止運動，設運動時間為t秒．(1)當秒時，___________，=___________；(2)當線段與線段重疊部分為時，求t的值；(3)當秒時，線段上是否存在點P，使得？若存在，求出此時的長，若不存在，請說明理由．10．（2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）小林用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體做實驗．如圖：他在木桿的正中間處栓繩，將木桿吊起來，吊繩處為木桿的支點，記為O．然后在木桿的左邊掛m個重物，在木桿的右邊掛n個重物，且．并通過移動左右兩邊的重物直至木桿平衡．記平衡時木桿左邊掛重物的位置為A，木桿右邊掛重物的位置為B、多次實驗