專(zhuān)題1.4 直角三角形的邊角關(guān)系章末拔尖卷（北師大版）（原卷版）

第1章直角三角形的邊角關(guān)系章末拔尖卷【北師大版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023秋·廣東梅州·九年級(jí)廣東梅縣東山中學(xué)校考期末）在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=32，cosB=12A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形2．（3分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)期末）直角三角形紙片ABC，兩直角邊BC=4，AC=8，現(xiàn)將△ABC紙片按如圖那樣折疊，使A與電B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是（

A．12 B．34 C．1 D3．（3分）（2023春·山東青島·九年級(jí)華東師范大學(xué)青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，△ABC的頂點(diǎn)分別在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠BACA．5 B．55 C．12 D4．（3分）（2023秋·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，AD、BE交于F，若BD=CD=CE，AF=DF，則tanA．12 B．23 C．345．（3分）（2023秋·廣東佛山·九年級(jí)校考期末）一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0)，∠B=30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

A．(-3-33,33) B．(-3+3,3)6．（3分）（2023秋·山東聊城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個(gè)銳角為60°，BC=6，若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A、C重合），且∠ABP=30°，則CP的長(zhǎng)為（

A．6或23 B．6或43 C．23或43 D．67．（3分）（2023秋·黑龍江牡丹江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，延長(zhǎng)等腰RtΔABC斜邊AB到D，使BD=2AB，連接CD，則tan∠BCDA．23 B．1 C．13 D8．（3分）（2023春·浙江·九年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB，AC，BC為邊向外作正方形，連結(jié)CD，若sin∠BCD=35，則A．23 B．34 C．7109．（3分）（2023春·浙江·九年級(jí)期末）如圖1是由四個(gè)全等的直角三角形組成的“風(fēng)車(chē)”圖案，其中∠AOB=90°，延長(zhǎng)直角三角形的斜邊恰好交于另一直角三角形的斜邊中點(diǎn)，得到如圖2，若IJ=2，則該“風(fēng)車(chē)”的面積為（

A．2+1 B．22 C．4-2二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）10．（3分）（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上，且AD=3，BE=4，連接AE，BD，交于點(diǎn)F，BD=10，cos∠AFD=32，則11．（3分）（2023秋·安徽六安·九年級(jí)校考期末）如圖，在菱形ABCD中，tan∠ABC=43，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則S△ECF

12．（3分）（2023秋·遼寧錦州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，D重合），當(dāng)△ABE是等腰三角形時(shí)，DE=．

13．（3分）（2023春·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AD，DC延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠ABC=120°，AB=6，則PE-PF的值為．

14．（3分）（2023·廣東深圳·深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在正方形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，P是線段MN上的一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交4D于點(diǎn)E，連接PD，PC，將△DEP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△GFP，則下列結(jié)論：①CP=GP，②tan∠CGF=1；③BC垂直平分FG；④若AB=4，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)，則D，F(xiàn)兩點(diǎn)之間距離的最小值是315．（3分）（2023秋·山東東營(yíng)·九年級(jí)東營(yíng)市勝利第一初級(jí)中學(xué)校考期末）如圖，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等邊三角形，直線y=33x+2經(jīng)過(guò)它們的頂點(diǎn)A，A1，

16．（3分）（2023秋·四川成都·九年級(jí)成都七中校考期末）如圖，E、F、G、H分別是矩形的邊AB、BC、CD、AD上的點(diǎn)，AH=CF，AE=CG，∠EHF=60°，∠GHF=45°，若AH=2，AD=5+3，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·山東東營(yíng)·九年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：(1)2sin(2)(π-1)018．（6分）（2023秋·安徽六安·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，若AD=6，BC=12，tan∠ACD=

求：(1)CD的長(zhǎng)；(2)sin∠ABC19．（8分）（2023春·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知點(diǎn)A（7，8）、C（0，6），AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)D在線段OB上，DE∥AC，交AB于點(diǎn)E，EF∥CD，交AC于點(diǎn)F．（1）求經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式；（2）設(shè)OD＝t，BE＝s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在點(diǎn)D，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）（2023春·湖北恩施·九年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）在如圖1的正方形網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C，D均為格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn))．求證：∠ABC=∠D．

（2）在如圖2所示的正方形網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C均為格點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺在線段AC上求作一點(diǎn)P，使得∠PBA=∠C，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

21．（8分）（2023春·海南·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，小明為測(cè)量宣傳牌AB的高度，他站在距離建筑樓底部E處6米遠(yuǎn)的地面C處，測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為60°．同時(shí)測(cè)得建筑樓窗戶D處的仰角為30°（A、B、D、E在同一直線上．）然后，小明沿坡度為i=1:2.5的斜坡從C走到F處，此時(shí)DF正好與地面CE平行，小明在(1)填空：∠DAF=__________度，∠BDC=__________度；(2)求F距離地面CE的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；(3)求宣傳牌AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（8分）（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)深圳市南山區(qū)荔香學(xué)校?？计谥校┪覀兌x：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad），如圖①，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sad

(1)sad90°=________(2)對(duì)于0°<A<180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是________(3)如圖②，已知sinA=35，其中∠A23．（8分）（2023秋·湖南永州·九年級(jí)期末）已知：△ABC中，AB=AC，D為