2022年甘肅省隴南市康縣中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

2022年甘肅省隴南市康縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

有理數(shù)2,1,-1,0中，最小的數(shù)是（

C.-1

2.如圖，已知直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截，下列條件不能判斷a〃b的是

A.Z2=Z6

V5

B.42+43=180°

C.zl=Z4

D.45+46=180°

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

4.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）

正由

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a84-a4=a2C.5a—3a=2aD.（—a/?2）2=—a2b4

6.如圖，在矩形/BCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,8D相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分F

別是4。，4。的中點(diǎn)，連接EF,若4B=6cm,BC=8cm,則EF的

長(zhǎng)是（

A.2.2cmB.2.3cmC.2.4cmD.2.5cm

7.在某次演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù).若去掉一個(gè)

最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分,平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平

均分為z,則（）

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

X

8.計(jì)算?（計(jì)1）2+西的結(jié)果是（）

1

A.B?春C.1D.%+1

x+1

9.如圖，四邊形/BCD為。。的內(nèi)接四邊形，已知NBCO為120。，則4BOD的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

10.為規(guī)范市場(chǎng)秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門(mén)對(duì)某一商品的價(jià)格持續(xù)監(jiān)控.該商品的價(jià)格yK

元/件）隨時(shí)間t（天）的變化如圖所示，設(shè)光（元/件）表示從第1天到第t天該商品的平均價(jià)格，則

丫2隨t變化的圖象大致是（）

01

11.把多項(xiàng)式m2rl-6mn+9n分解因式的結(jié)果是

12.分式聽(tīng)的值為0,則％=____.

x+3

13.如果不等式組的解集是x<a-4,貝M的取值范圍是.

14.仇章算術(shù)沙中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問(wèn)牛、

羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問(wèn)每頭牛、每只羊各

值金多少兩？”

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為

15.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板

隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是.

16.如圖，在A/IBC中，N4cB=120。，BC=4,。為AB的中點(diǎn)，DC1BC,貝的面

積是______

17.如圖，E,尸是正方形4BCD的對(duì)角線(xiàn)4c上的兩點(diǎn)，AC=8,AE=CF=2,則四邊形BEDF

的周長(zhǎng)是

18.一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b,a2-2b3,a3+2b5,a4-2b7,則第n個(gè)式子

是.

19.計(jì)算：(2022-兀)°+(g)-2_4COS45。.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：Q+2+絲當(dāng)+史竽，其中％=—今

'x-2'x-23

21.在建可基米德全集》中的理集少中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的

一個(gè)引理.如圖，已知檢，C是弦上一點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過(guò)程.

(1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

①作線(xiàn)段4c的垂直平分線(xiàn)DE,交?于點(diǎn)D,交4c于點(diǎn)E,連接AD,CD；

②以點(diǎn)。為圓心，ZM長(zhǎng)為半徑作弧，交卷于點(diǎn)F(F,4兩點(diǎn)不重合)，連接。凡BD,BF.

(2)猜想線(xiàn)段BC,BF的數(shù)量關(guān)系，并證明.

22.如圖所示，某集團(tuán)的項(xiàng)目組計(jì)劃在山腳下4點(diǎn)與山頂B點(diǎn)之間修建一條索道，現(xiàn)利用無(wú)

人機(jī)測(cè)算4B兩點(diǎn)間的距離.無(wú)人機(jī)飛至山頂點(diǎn)B的正上方點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得山腳下4點(diǎn)的俯角

約為45。，C點(diǎn)與4點(diǎn)的高度差為400m,BC=100m,求山腳下4點(diǎn)到山頂B點(diǎn)的距離48.

23.2022年春節(jié)，我市政府實(shí)施“點(diǎn)亮工程”，開(kāi)展“隴南年最中國(guó)”活動(dòng).元宵節(jié)晚上小

明一家人游玩，看美景，品美食.在美食一條街上，小明買(mǎi)了一碗元宵共5個(gè)，其中黑芝麻餡

兩個(gè)，五仁餡兩個(gè)，桂花餡一個(gè)，當(dāng)元宵端上來(lái)的時(shí)候，看著五個(gè)大小、色澤一模一樣的元

宵，求：

(1)小明吃到的第一個(gè)元宵是五仁餡的概率是多少？

(2)小明吃的前兩個(gè)元宵是同一種餡料的概率是多少？(利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法)

24.4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智

慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.“某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀.該校文學(xué)

社為了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間.過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下(單位：

min)：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:

課外閱讀時(shí)間x(min)0<%<4040<%<8080<x<120120<%<160

等級(jí)—CBA

人數(shù)——8—

分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80——

得出結(jié)論：

(1)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為;

(2)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400名，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有多少名？

(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為160分鐘，請(qǐng)你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生

每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書(shū)？

25.如圖，正比例函數(shù)y=%的圖象與反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象交于點(diǎn)4(1,a)在A4BC

中，^ACB=90°,C4=CB,點(diǎn)C坐標(biāo)為(-2,0).

(1)求k的值；

(2)求4B所在直線(xiàn)的解析式.

26.如圖，4B是。。直徑，點(diǎn)C,。為。。上的兩點(diǎn)，且筋=比，連接4C,BO交于點(diǎn)E,

。0的切線(xiàn)4尸與BD延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F,A為切點(diǎn).

(1)求證：AF=AE-.

(2)若AB=8,BC=2,求4F的長(zhǎng).

27.如圖，△ABC^^CEF都是等腰直角三角形，4B=AC,/.BAC=90°,DE=DF,乙EDF=

90°,。為BC邊中點(diǎn)，連接4尸，且4、F、E三點(diǎn)恰好在一條直線(xiàn)上，EF交BC于點(diǎn)、H,連接BF,

CE.

(1)求證：AF=CE-,

(2)猜想CE,BF,BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)若CH=2,AH=4,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AC,4E的長(zhǎng).

28.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-5與％軸交于點(diǎn)4(一1,0)和8(-5,0),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P,

點(diǎn)N在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上且位于x軸下方，連4V交拋物線(xiàn)于M,連AC、CM.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)如圖1,當(dāng)tanN4CM=2時(shí)，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作入軸的平行線(xiàn)/,過(guò)M作于D,若MD=WMN,求N點(diǎn)的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-1<0<1<2,

??.在2,1,-1,0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是一1.

故選：C.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0：③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，

絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于

0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

2.【答案】D

【解析】解：442和N6是內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，能判定a〃b,不符合題意；

B,42+43=180。，42和43是同旁?xún)?nèi)角，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行，能判定a〃b,不符合題

意；

C,41=44,由圖可知41與42是對(duì)頂角，???41=42=N4,42和44互為同位角，能判定a//b,

不符合題意；

D,45+46=180。，45和46是鄰補(bǔ)角，和為180。，不能判定a〃b,符合題意；

故選：D.

根據(jù)同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)來(lái)判定兩直線(xiàn)平行

此題主要考查了平行線(xiàn)的判定，結(jié)合平行線(xiàn)判定的條件是解決這道題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，一元一次方程的解法，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【解答】

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)-180°=540°,

解得n=5.

故選:B.

4.【答案】B

【解析】解：從上面看第一排是三個(gè)小正方形，第二排右邊是一個(gè)小正方形，

故選:B.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，據(jù)此可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

5.【答案】C

【解析】解：(4)原式=。5,故A錯(cuò)誤.

(B)原式=a3故8錯(cuò)誤.

(D)原式=a4b2,故。錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6.【答案】D

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，

???AABC=90°,BD=AC,BO=OD,

??AB=6cm,BC=8cm,

二由勾股定理得：AC=y/AB2+BC2=V62+82=10(cm).

:.BD=10cm,DO=5cm,

???點(diǎn)E、F分別是40、4。的中點(diǎn),

EF是△力。。的中位線(xiàn)，

EF=g。。=2.5cm,

故選：D.

根據(jù)矩形性質(zhì)得出NABC=90°,BD=AC,BO=OD,根據(jù)勾股定理求出4C,進(jìn)而求出BD、OD,

最后根據(jù)三角形中位線(xiàn)求出E尸的長(zhǎng)即可.

本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的應(yīng)用，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等

于第三邊的一半.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確算術(shù)平均數(shù)的含義.

根據(jù)題意，可以判斷x、y、z的大小關(guān)系，從而可以解答本題.

【解答】

解：由題意得：若去掉一個(gè)最高分，平均分為X,

則此時(shí)的X一定小于同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分Z,

去掉一個(gè)最低分，平均分為y,

則此時(shí)的y一定大于同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分z,

y>z>x,

故選A.

8.【答案】A

x+l1

【解析】解：原式=一至=不.

1%十1J

故選：A.

直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了分式的加減法，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，

44=180。-48。。=60°,

由圓周角定理得，NB。。=2乙4=120。，

故選：C.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出44根據(jù)圓周角定理計(jì)算，得到答案.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：由商品的價(jià)格乃(元/件)隨時(shí)間t(天)的變化圖得：商品的價(jià)格從5增長(zhǎng)至打5,然后保

持15不變，一段時(shí)間后又下降到5,

???第1天到第t天該商品的平均價(jià)格變化的規(guī)律是先快后慢的增長(zhǎng)，最后又短時(shí)間下降，但是平均價(jià)

格始終小于15.

故選：A.

根據(jù)商品的價(jià)格yi(元/件)隨時(shí)間t(天)的變化圖分析得出丫2隨t變化的規(guī)律即可求出答案.

本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和

圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

11.【答案】n(m-3)2

［解析］解：m2n-6mn+9n

—n(m2—6m+9)

=n(m—3)2,

故答案為:n(m-3)2.

先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先

提公因式.

12.【答案】3

【解析】解：因?yàn)榉质街禐?,所以有f叫:匕°,八"？.故答案為3.

分式的值為0的條件是：(1)分子=0；(2)分母。0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解

答本題.

此題考查的是對(duì)分式的值為0的條件的理解，該類(lèi)型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件.

13.【答案】。之一3

【解析】解：解這個(gè)不等式組為x<a-4,

則3a+2>a-4,

解這個(gè)不等式得a>-3

故答案a>—3.

根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組{:1:匕2的解集，解這個(gè)不等式即可.

此題實(shí)質(zhì)是解一元一次不等式組.解答時(shí)要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小

中間找，大大小小解不了.

14」答案嚙范墨。

【解析】

【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)

系.根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可

列出方程組.

【解答】

解：根據(jù)題意得:{^+5y=8°-

故答案為tit窩二.

15.【答案】：

【解析】解：隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是=|=*

故答案為：

擊中黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比.

此題考查了幾何概率計(jì)算公式以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.注意面積之比=概率.

16.【答案】8V3

【解析】解："DC1BC,

???乙BCD=90°,

???乙ACB=120°,

???乙ACD=30°,

延長(zhǎng)CD到H使DH=CD,

???。為力8的中點(diǎn)，

???AD=BD,

在△4。"與△BDC中，

CD=DH

/-ADH=(BDC,

AD=BD

：.LADH=LBDC{SAS),

:.AH=BC=4,乙H=乙BCD=90°,

v^ACH=30°,

CH=y/3AH=48，

???CD=2百，

???△4BC的面積=2SABCD=2xgx4x2V3=8A/3,

故答案為：8>/3.

根據(jù)垂直的定義得到/BCD=90。，得到長(zhǎng)CD到H使DH=CD,由線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到力。=BD,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4〃=BC=4,=ABCD=90°,求得CD=2%，于是得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線(xiàn)

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】8V5

【解析】

【分析】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形

為菱形是解題的關(guān)鍵.

連接BD交ZC于點(diǎn)0,則可證得OE=OF,OD=OB,可證四邊形BED尸為平行四邊形，且BD1EF,

可證得四邊形BEDF為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算DE的長(zhǎng)，可得結(jié)論.

【解答】

解：如圖，連接BC交4c于點(diǎn)0,

???四邊形4BCD為正方形，

:，BD±AC,0D=OB=OA=OC,

AE=CF=29

/.OA-AE=OC-CF,即OE=OF,

???四邊形8EDF為平行四邊形，且BD1EF,

???四邊形BEDF為菱形,

.?.DE=DF=BE=BF,

8—4

-AC=BD=8fOF=OF=H_2=2,

由勾股定理得：DE=y/OD2+OE2=V42+22=2z，

???四邊形BEDF的周長(zhǎng)=WE=4x275=8底

故答案為：8>/5.

18.【答案】an+(-l)n+1-2b2n-J

【解析】

【分析】

本題考查了探索規(guī)律，根據(jù)所排列的代數(shù)式，總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)已知的式子可以得到每個(gè)式子的第一項(xiàng)中a的次數(shù)是式子的序號(hào)；第二項(xiàng)的符號(hào)：第奇數(shù)項(xiàng)是

正號(hào)，第偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)號(hào)；第二項(xiàng)中b的次數(shù)是序號(hào)的2倍減1,據(jù)此即可寫(xiě)出.

【解答】

解：觀(guān)察代數(shù)式，得到第n個(gè)式子是：心+(-l)n+I.2b2nT.

故答案為：an+(-l)n+1-2Z>2n-1.

19.【答案】解：原式=1+4—4x苧

=1+4-272

=5-2V2.

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)基的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)

而合并得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=三竺業(yè)+竺出

x-2x-2

_X2+3Xx—2

―x-2?(x+3)2

_x(x+3)x—2

x-2(X+3)2

X

=不‘

當(dāng)％=一,時(shí)，

2

2

=~7'

【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將X的值代入原式即可求出答

案.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

21.【答案】解：（1）①如圖，直線(xiàn)DE,線(xiàn)段4D,線(xiàn)段C。即為所求.

②如圖，點(diǎn)尸，線(xiàn)段CD,BD,BF即為所求作.

(2)結(jié)論：BF=BC.

理由：???DE垂直平分線(xiàn)段4C,

???DA-DC,

??.Z.DAC=Z-DCA,

vAD—DF,

???DF=DC,AD=DFr

???Z-DBC=乙DBF,

???乙DFB+Z.DAC=180°.Z.DCB+乙DCA=180°,

???Z-DFB=乙DCB,

在△DFB和△DCB中,

ZDFB=乙DCB

乙DBF=乙DBC,

DF=DC

???△DFBw2kDC8(44S),

??.BF=BC.

【解析】(1)①根據(jù)要求作出圖形即可.

②根據(jù)要求作出圖形即可.

(2)證明△DFB=L0cB可得結(jié)論.

本題考查了圓的綜合題，作圖-復(fù)雜作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì),

圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.

22.【答案】解：如圖,

由題意得，4ABD=45°,CD=400m,BC=100m,

:.BD=300m,

B0

vCOSAABD=—?

AB

BD300「

???AB=-----o=-7=~=300v2m.

cos45V2

T

答：山腳下A點(diǎn)到山頂B點(diǎn)的距離/B為300近m.

【解析】根據(jù)題意解直角三角形即可得出答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)小明吃到第一個(gè)元宵是五仁餡的概率是會(huì)

(2)記黑芝麻餡為4,五仁餡為B,桂花餡為C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

ABBCABBCAABCAABCAABB

由樹(shù)狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中小明吃的前兩個(gè)元宵是同一種餡的元宵有4種結(jié)果，

則小明吃的前兩個(gè)元宵是同一種餡的元宵的概率為4=

【解析】(1)直接利用概率公式計(jì)算可得；

(2)記黑芝麻餡為4,五仁餡為8,桂花餡為C,畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找打符合條件

的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案】D3548181B

【解析】解：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:

課外閱讀時(shí)間x(min)0<%<4040<x<8080<%<120120<%<160

等級(jí)DCBA

人數(shù)3584

故答案為：D、3、5、4；

把20名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為81、81,故中位數(shù)為寫(xiě)1=

81,因?yàn)?1出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為81；

故答案為：81、81；

(1)根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)顯示：樣本中位數(shù)和眾數(shù)都是81,平均數(shù)是80,都是B等級(jí)，故估計(jì)該校學(xué)生每

周的用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為B.

故答案為:B；

(2)400x4=160(名)，

答：估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有160名；

(3)以平均數(shù)來(lái)估計(jì)：

52=26(*),

???假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為160分鐘，以樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周

計(jì)算)平均閱讀26本課外書(shū).

由已知數(shù)據(jù)以及根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可以填表格；

(1)根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的意義解答即可；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B等級(jí)人數(shù)所占比例即可；

(3)用樣本估計(jì)總體即可.

此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識(shí).準(zhǔn)確把握三數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))和理解樣本和總

體的關(guān)系是關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)：正比例函數(shù)、=%的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,41),

，Q=1,

???4(1,1),1I

???點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=；(x>0)的圖象上，\/

(2)作軸于。，8后,入軸于￡,ApDx

???4(1,1),C(-2,0),/

:.AD=1,CD=3,

vZ.ACB=90°,

???Z.ACD+乙BCE=90°,

???Z.ACD+ACAD=90°,

??乙

?BCE=Z.CADf

在△BCE和△C4D中，

2BCE=/-CAD

(BEC=LCDA=90°,

CB=AC

BCE三公CADf

:,CE=AD=1,BE=CD=3,

???B(-3,3),

設(shè)直線(xiàn)48的解析式為y=mx+n,

???{■+；=,解彳憶W

.??直線(xiàn)4B的解析式為y=-1x+|.

【解析】(1)先求得4的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；

(2)作4D1X軸于D,BE_Lx軸于E,通過(guò)證得△BCE三△C4D,求得8(-3,3),然后根據(jù)待定系數(shù)

法即可求得直線(xiàn)4B的解析式.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求

一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】(1)證明：連接4D,

???4B是。。直徑，

^ADB=^ADF=90°,

???zF+/LDAF=90°,

???4F是。。的切線(xiàn)，

???Z,FAB=90°,

???zF+乙ABF=90°,

:.Z.DAF=乙ABF,

"AD=電,

乙ABF=Z.CADf

:.Z-DAF=Z.CAD,

???zF=Z.AEF,

:.AF=AE；

(2)解：???4B是O。直徑，

???ZC=90°,

vAB=8,BC=2,

AC=y/AB2-BC2=V82-22=2尺,

???Z.C=Z.FAB—90°,乙CEB=Z.AEF=乙F,

??.△BCE~XBAF,

BCCEHn2CE

’7B=AF9即京=AF9

CE=\4AF,

vAF=AE,

1

/.CE=^4AE,

vAE+CE=AC=2715,

「

???A?E=-8V^1—5，

.?8V15

???AF=AE=

【解析】(1)利用AB是G)。直徑,4F是O。的切線(xiàn)，得到4D4F=^ABF,利用翁=力得到尸=

NC4D,進(jìn)而證得4F=N4EF,根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得"=4E；

(2)利用勾股定理求得4C,利用ABCESABAF得至1」器=年，求得CE==；4E,根據(jù)4E+

CE=AC即可求得AF.

本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)

和圓周角定理得到90。角.

27.【答案】(1)證明：連接AD.

?：AB=AC,4c=90。，BD=CD,

???AD1CB,AD=DB—DC.

???AADC=Z-EDF=90°,

:.Z-ADF=乙CDE,

???DF=DE,

???△楨￡△CDE(SAS),

??AF=CE.

(2)結(jié)論：CE2+BF2=^BC2.

理由：MABC,AOEF都是等腰直角三角形,

:.AC=^BC，^DFE=/.DEF=45°,

^^ADF=^CDE(SAS),

???Z.AFD=Z-DEC=135°,Z.DAF=乙DCB,

???乙BAD=AACD=45°,

???乙BAD4-Z-DAF=Z.ACD+乙DCE,

???Z.BAF=Z-ACE,

-AB=CAfAF=CE,

???△84FwzMCE(S4S),

???BF=AE,

???^AEC=乙DEC-乙DEF=135°-45°=90°,

222

/.AE+CE=ACf

/.BF2+CE2=；8c2.

(3)解：設(shè)EH=?n.

???乙ADH=MEH=90°,乙AHD=乙CHE,

ADH-LCEH,

:.-AD=-DH=-AH=—4=Z,

CEEHCH2

???DH=2m,

???AD=CD=2m+2,

EC=m+1,

222

在RcaCEH中，CH=EH+CEf

???22=m24-(m4-1)2,

???2m2+2m—3=0,

???加=匚/或匚［(舍棄)，

???AE=AH+EH=

AAD=14-y/7,

???AC=y/2AD=y/2+V14.

【解析】(1)連接4。，證明AADF三△CDE(SAS),可得ZF=CE.

(2)結(jié)論：CE2+BF2=gBC2利用全等三角形的性質(zhì)證明BF=4E,再證明乙4EC=90。，可得結(jié)

論.

(3)設(shè)EH=或證明△ADHs^CEH,可得券=誓=券=?=2,推出。"=2TH,推出AD=CD=

2m+2,EC=m+l,在RtACEH中，｝^CH2=EH2+CE2,構(gòu)建方程求出zn即可解決問(wèn)題.

本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形

的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明AADF三△CDE,XBAF^XACE,AADHF

CEH.

28.【答案】解:(1)；拋物線(xiàn)丁=女2+加：一5與％軸交于點(diǎn)4(一1,0)和8(-5,0),

.fa—b—5=0

"125a-5b-5=0'

解得：｛￡：)

.??該拋物線(xiàn)的解析式為：y=-x2-6x-5；

(2)在y=—/—6%—5中，令％=0,則y=-5,

???C(0,-5),

:.0C=5,

如圖1,過(guò)點(diǎn)4作/9_L4C交直線(xiàn)CM于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)尸作FE1

》軸于點(diǎn)E,

??.Z.AEF=Z-CAF=/-AOC=90°,

Z.EAF+Z.CAO=Z.CAO+Z.ACO=90°,

:.Z.EAF—Z.ACO,

??.△COA,

EFAEAF入AC

:.—=—=—=tanz■力CM=2,

OAOCAC

:?EF=20A=2,AE=20C=10,

???OE=O4+4E=l+10=ll,

**?F(-11,-2),

設(shè)直線(xiàn)CF解析式為y=kx+c,

vC(0,-5),尸(一11,一2),

?(c=-5

t-llfc+c=-2'

解得：卜二一得，

lc=—5

???直線(xiàn)C尸解析式為y=一齊一5,

結(jié)合拋物線(xiàn)：y=-M—6%—5,得：———6x—5=-—5,

解得：%i