人教版小學數(shù)學知識點匯總

人教版小學數(shù)學知識點匯總一、數(shù)和數(shù)的運算1.1概念〔一〕整數(shù)1、整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2、自然數(shù)

我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3、計數(shù)單位

一〔個〕、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

4、數(shù)位

計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5、數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0〕，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。

6.如果數(shù)a能被數(shù)b〔b≠0〕整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。7.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。8.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。9.個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

10.個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

11.一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。12.能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。13.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、14、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

15.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

17.每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

18.把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)28=2×2×719.幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關系的兩個數(shù)，有以下幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的?！捕承?shù)1、小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)局部的最高分數(shù)單位“十分之一〞和整數(shù)局部的最低單位“一〞之間的進率也是10。

2、小數(shù)的分類

循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9〞，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54〞。

〔三〕分數(shù)1、分數(shù)的意義

把單位“1〞平均分成假設干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1〞平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1〞平均分成假設干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。

2、分數(shù)的分類

真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。

帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。

〔四〕百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。

1.2

方法〔一〕數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億〞或“萬〞字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)局部按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點〞，小數(shù)局部從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)局部按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)局部順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之〞然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6.分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

7.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

8.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%〞來表示。

〔二〕數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬〞或“億〞作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

〔三〕數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

2.分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保存三位小數(shù)。

3.一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

6.分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)〔除不盡時，通常保存三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。

7.百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

〔四〕數(shù)的整除

1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)〔或其中的局部數(shù)〕的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)〔或兩兩互質(zhì)〕為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；

當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

〔五〕約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)〔1除外〕去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。1.3

性質(zhì)和規(guī)律〔一〕商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

〔二〕小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。〔三〕小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；……

2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；……3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。

〔四〕分數(shù)的根本性質(zhì)

分數(shù)的根本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)〔零除外〕，分數(shù)的大小不變。

〔五〕分數(shù)與除法的關系1.被除數(shù)÷除數(shù)=

被除數(shù)/除數(shù)

2.因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。

3.被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。

1.4

運算的意義〔一〕整數(shù)四則運算1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是局部數(shù)，和是總數(shù)。

加數(shù)+加數(shù)=和

一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)

2整數(shù)減法：兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

在減法里，的和叫做被減數(shù)，的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是局部數(shù)。

3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.

1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個因數(shù)×一個因數(shù)=積

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

4整數(shù)除法：兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

在除法里，的積叫做被除數(shù)，的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。

被除數(shù)÷除數(shù)=商

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

〔二〕小數(shù)四則運算1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.3.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

〔三〕分數(shù)四則運算

1.分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2.分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

3.分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

〔四〕運算定律

1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。

2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即〔a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

4.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。

6.減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)?！参濉尺\算法則

1.回憶整數(shù)加法、減法、乘法的計算法則2.整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0〞占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

3.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0〞補足。

4.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0〞，再繼續(xù)除。

5.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位〔位數(shù)不夠的補“0〞〕，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。

6.異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。

7.帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)局部和分數(shù)局部分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

8.分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

9.分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外〕，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

〔六〕運算順序

1.沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

2.有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。二、度量衡2.1長度

單位之間的換算

*1厘米＝10毫米

*1分米＝10厘米

*

1米

＝1000毫米

*

1千米

＝1000米

2.2面積

〔一〕什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的外表的多少的測量一般稱外表積。

〔二〕常用的面積單位

*平方厘米

*平方分米

*平方米

*平方千米

〔三〕面積單位的換算

*1平方分米=100平方厘米

*1平方米＝100平方分米

*1公傾＝10000平方米

*1平方千米＝100公頃

2.3體積和容積

〔一〕什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

〔二〕常用單位

1、體積單位

*立方米

*立方分米

*立方厘米2容積單位

*升

*毫升

〔三〕單位換算

1、體積單位

*1立方米=1000立方分米

*1立方分米=1000立方厘米

2、容積單位

*

1升=1000毫升

*

1升=1立方米

*1毫升=1立方厘米

2.4質(zhì)量

*1噸=1000千克

*

1千克=1000克

2.5時間

*1世紀=100年

*1年=365天

平年

*一年=366天

閏年

*1天=24小時

*1小時=60分

*1分=60秒

三、代數(shù)初步知識3.1用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)的意義和作用

*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。2用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式〔1〕常見的數(shù)量關系

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系：

s=vt

v=s/t

t=s/v總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關系:

a=bc

b=a/c

c=a/b〔2〕運算定律和性質(zhì)

加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：〔a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：〔ab)c=a(bc)

乘法分配律：〔a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c〔3〕用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=2(a+b)

s=ab正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=4a

s=a2平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面積用s表示。s=(a+b)h/2圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。c=∏d=2∏r

s=∏r2扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

s=∏nr2/360長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，外表積用s表示，體積用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s=6a2

v=a3圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s側(cè)=ch

s表=s側(cè)+2s底

v=sh圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/33用字母表示數(shù)的寫法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.〞，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

當“1〞與任何字母相乘時，“1〞省略不寫。

4將數(shù)值代入式子求值

把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

3.2簡易方程

〔一〕方程和方程的解

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

3.3解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。3.4列方程解應用題

先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中數(shù)〔量〕和所設的未知數(shù)〔量〕列成有關的代數(shù)式進而列出方程。

3.5比和比例

1比的意義和性質(zhì)

〔1〕比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：〞是比號，讀作“比〞。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比擬，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

比的后項不能是零。

根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。

〔2〕比的性質(zhì)

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)〔0除外〕，比值不變，這叫做比的根本性質(zhì)。

〔3〕求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

根據(jù)比的根本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

〔4〕比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺；圖上距離和比例尺求實際距離；實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

〔5〕按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2比例的意義和性質(zhì)

〔1〕比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

〔2〕比例的性質(zhì)

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的根本性質(zhì)。

〔3〕解比例

根據(jù)比例的根本性質(zhì)，如果比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

3正比例和反比例

〔1〕成正比例的量

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

用字母表示y/x=k(一定〕

〔2〕成反比例的量

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

用字母表示x×y=k(一定)

四、幾何的初步知識4.1

線和角〔1〕線

1直線

直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

2

射線

射線只有一個端點；長度無限。

3線段

線段有兩個端點，它是直線的一局部；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。4平行線

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。

5垂線

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

〔2〕角

〔1〕從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

〔2〕角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

1個周角=2個平角=4個直角。4.2

平面圖形

1、長方形

〔1〕特征

對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

〔2〕計算公式

c=2(a+b)

s=ab2、正方形〔1〕特征：

四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸?！?〕計算公式

c=4a

s=a23、三角形〔1〕特征

由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

〔2〕計算公式

s=ah/2〔3〕分類

按角分

銳角三角形：三個角都是銳角。

直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

鈍角三角形：有一個角是鈍角。

按邊分

不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。

4平行四邊形

〔1〕

特征

兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

〔2〕計算公式

s=ah5梯形

〔1〕特征

只有一組對邊平行的四邊形。

等腰梯形有一條對稱軸。

〔2〕公式

s=(a+b)h/26圓

〔1〕圓的認識

同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。

〔2〕圓的畫法

把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離〔即半徑〕；

把有針尖的一只腳固定在一點〔即圓心〕上；

〔3〕圓的周長

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

〔4〕圓的面積

圓所占平面的大小叫做圓的面積。

〔5〕計算公式

d=2r

r=d/2

c=∏d

c=2∏r

s=∏r27、圓環(huán)

(1)特征

由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。

(2)

計算公式

s=∏(R2-r2〕

8、軸對稱圖形

(1)

特征

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

4.3立體圖形〔一〕長方體

1、特征

六個面都是長方形〔有時有兩個相對的面是正方形〕。

相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。

有8個頂點。

相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。

長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的外表積。

2、計算公式

s=2(ab+ah+bh)

V=sh

V=abh

〔二〕正方體S表=6a2

v=a3〔三〕圓柱

1圓柱的認識

圓柱的上下兩個面叫做底面。

圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。

圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保存數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。2計算公式

s側(cè)=ch

s表=s側(cè)+s底×2

v=sh/3〔四〕圓錐

1圓錐的認識

圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。

從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。2計算公式

v=sh/3

五、簡單的統(tǒng)計5.1

統(tǒng)計表

5.2

統(tǒng)計圖〔一〕意義

*用點線面積等來表示相關的量之間的數(shù)量關系的圖形叫做統(tǒng)計圖。

〔二〕分類

1條形統(tǒng)計圖

用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按一定的順序排列起來。

優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。

2折線統(tǒng)計圖

用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。

優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。3扇形統(tǒng)計圖

用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各局部所占總數(shù)的百分數(shù)。

優(yōu)點：很清楚地表示出各局部同總數(shù)之間的關系。六、應用題6.1

根底應用題

1、解答加法應用題：

a求總數(shù)的應用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

2、解答減法應用題：

a求剩余的應用題：從數(shù)中去掉一局部，求剩下的局部。

-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

3、解答乘法應用題：

a求相同加數(shù)和的應用題：相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

4、解答除法應用題：

a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。

5、常見的數(shù)量關系：

總價=單價×數(shù)量

路程=速度×時間

工作總量=工作時間×工作效率

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量6.2

典型應用題

具有獨特的結(jié)構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

〔1〕平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。

解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。

算術平均數(shù)：幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。

〔2〕歸一問題：相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

這種類型的題目也可以采用正比例的知識來解決?！?〕歸總問題：是單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量〔或單位數(shù)量的個數(shù)〕，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)〔或單位數(shù)量〕。

特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

例修一條水渠，原方案每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題〞。不同之處是“歸一〞先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200〔米〕

〔4〕行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程=速度和×時間。

同時相向而行：相遇時間=速度和×時間

〔5〕植樹問題：這類應用題是以“植樹〞為內(nèi)容。但凡研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。

解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分