第02講 概率的計(jì)算（原卷版）

第02講概率的計(jì)算課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①列舉法求概率②用頻率估算概率掌握列舉法求概率的兩種方式，列表法與樹(shù)狀法求概率，并能在題目中熟練應(yīng)用。能夠通過(guò)計(jì)算判斷游戲的公平性。掌握頻率的意義，能夠用頻率估算概率。知識(shí)點(diǎn)01直接列舉法求事件概率直接列舉法求事件概率：在一次實(shí)驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，則可通過(guò)列舉實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方法分析隨機(jī)事件發(fā)生的概率。題型考點(diǎn)：①用直接列舉法求事件概率?！炯磳W(xué)即練1】1．?dāng)S兩枚普通正六面體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為10的概率為．【即學(xué)即練2】2．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)02列表法求事件概率列表法求事件的概率：當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及的因素有兩個(gè)（或是需要兩部操作來(lái)完成實(shí)驗(yàn)）且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，常通過(guò)用的方法列舉所有可能的結(jié)果，找出事件A可能發(fā)生的所有的結(jié)果，再利用求概率。例題說(shuō)明：三張圖片除畫(huà)面不同外無(wú)其他差別，將它們從中間剪斷得到三張上部圖片和三張下部圖片，把三張上部圖片放入一個(gè)布袋，把三張下部圖片放入另一個(gè)布袋，再分別從兩個(gè)布袋中各隨機(jī)摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是多少？abcA（A，a）（A，b）（A，c）B（B，a）（B，b）（B，c）C（C，a）（C，b）（C，c）分析：將上部三張圖片分別記作A、B、C，下部三張圖片記作a、b、c，列表得出所有等可能結(jié)果，用列表法表示如下：可知，一共出現(xiàn)9中情況，記能合成完成的圖片為事件A，有三種情況，所以概率為：P（A）=題型考點(diǎn)：①用列表法求事件的概率?！炯磳W(xué)即練1】3．從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽．（1）若甲一定被選中參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中乙的概率是；（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有丁的概率．（用樹(shù)狀圖或列表的方法求解）【即學(xué)即練2】4．4張相同的卡片分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3的3個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，將摸到的球的標(biāo)號(hào)作為減數(shù)．（1）求這兩個(gè)數(shù)的差為0的概率；（用列表法或樹(shù)狀圖說(shuō)明）（2）如果游戲規(guī)則規(guī)定：當(dāng)抽到的這兩個(gè)數(shù)的差為非負(fù)數(shù)時(shí)，則甲獲勝；否則，乙獲勝．你認(rèn)為這樣的規(guī)則公平嗎？如果不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)你認(rèn)為公平的規(guī)則，并說(shuō)明理由．知識(shí)點(diǎn)03樹(shù)狀法求事件概率樹(shù)狀法求事件的概率：當(dāng)事件要通過(guò)多個(gè)步驟（三個(gè)或以上）完成時(shí)，常通過(guò)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列舉所有可能的結(jié)果，在找出事件A可能發(fā)生的結(jié)果，再利用概率公式求概率。例題說(shuō)明：三張圖片除畫(huà)面不同外無(wú)其他差別，將它們從中間剪斷得到三張上部圖片和三張下部圖片，把三張上部圖片放入一個(gè)布袋，把三張下部圖片放入另一個(gè)布袋，再分別從兩個(gè)布袋中各隨機(jī)摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是多少？分析：將上部三張圖片分別記作A、B、C，下部三張圖片記作a、b、c，列表得出所有等可能結(jié)果，用樹(shù)狀圖表示如下：可知，一共出現(xiàn)9中情況，記能合成完成的圖片為事件A，有三種情況，所以概率為：P（A）=題型考點(diǎn)：①用列表法求事件的概率?！炯磳W(xué)即練1】5．甲、乙，丙、丁4人聚會(huì)，每人帶了一件禮物，4件禮物從外盒包裝看完全相同，將4件禮物放在一起．（1）甲從中隨機(jī)抽取一件，則甲抽到的是自己帶來(lái)的禮物的概率是；（2）甲先從中隨機(jī)抽取一件，不放回，乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一件，用列表法或樹(shù)狀圖法求甲、乙2人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物的概率．【即學(xué)即練2】6．甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差異）．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用x、y表示．若x+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x+y為偶數(shù)，則乙獲勝．（1）用列表法或樹(shù)狀圖法（樹(shù)狀圖也稱(chēng)樹(shù)形圖）中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．知識(shí)點(diǎn)04用頻率估算概率用頻率估算概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)，這個(gè)固定的就是這個(gè)事件的概率。實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，用頻率估算概率越準(zhǔn)確。題型考點(diǎn)：①用列表法求事件的概率?！炯磳W(xué)即練1】7．當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來(lái)估計(jì)概率．歷史上數(shù)學(xué)家皮爾進(jìn)（Pearson）曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率為0.5005，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是．【即學(xué)即練2】8．在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是個(gè)．題型01用列表法與樹(shù)狀圖求事件概率【典例1】隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢(shì)日漸好轉(zhuǎn)，各地開(kāi)始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)隊(duì)”，設(shè)立四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場(chǎng)活動(dòng)監(jiān)督崗．李老師和王老師報(bào)名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)監(jiān)督崗．（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為；（2）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率．【典例2】從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，5，5，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是6的概率為；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埮浦须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率．【典例3】“一方有難，八方支援”是中華民族的傳統(tǒng)美德．在抗擊新冠病毒戰(zhàn)役中，我省支援湖北醫(yī)療隊(duì)共1460人奔赴武漢．其中小麗、小王和三個(gè)同事共五人直接派往一線某醫(yī)院，根據(jù)該醫(yī)院人事安排需要先抽出一人去急診科，再派兩人到發(fā)熱門(mén)診，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)完成下列問(wèn)題．（1）小麗被派往急診科的概率是；（2）若正好抽出她們一位同事去往急診科，請(qǐng)你利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出小麗和小王同時(shí)被派往發(fā)熱門(mén)診的概率．【典例4】有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻轉(zhuǎn)盤(pán)都被分成了3個(gè)全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù)，如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后觀察并記錄兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形）．（1）用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法求出同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次的所有可能結(jié)果；（2）同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求“記錄的兩個(gè)數(shù)字之和為7”的概率．【典例5】現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明的袋子，各裝有三個(gè)小球，A袋中的三個(gè)小球上分別標(biāo)記數(shù)字2，3，4；B袋中的三個(gè)小球上分別標(biāo)記數(shù)字3，4，5．這六個(gè)小球除標(biāo)記的數(shù)字外，其余完全相同．（1）將A袋中的小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)記的數(shù)字是偶數(shù)的概率為；（2）分別將A、B兩個(gè)袋子中的小球搖勻，然后從A、B袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為7的概率．題型02放回與不放回概率計(jì)算【典例1】一只不透明的袋子中有3個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1，2，3，這些小球除均外都相同．（1）投勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為；（2）廈勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的帽號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求兩次摸到的小球編號(hào)相同的屬率是多少？（用函樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明）【典例2】人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)．人工智能市場(chǎng)分為決策類(lèi)人工智能，人工智能機(jī)器人，語(yǔ)音類(lèi)人工智能，視覺(jué)類(lèi)人工智能四大類(lèi)型，將四個(gè)類(lèi)型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．（1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類(lèi)人工智能的卡片的概率為；（2）從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．【典例3】5張背面相同的卡片，正面分別寫(xiě)有不同1，2，3，4，7中的一個(gè)正整數(shù)．現(xiàn)將卡片背面朝上．（1）求從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率．（2）連續(xù)摸出4張卡片（不放回），已知前2張正面的數(shù)分別為1，7．求摸出的4張卡片的數(shù)的總和為奇數(shù)的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）．【典例4】一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同．從中任意摸出1個(gè)球，取出白球的概率為．（1）布袋里紅球有多少個(gè)？（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不再放回，再摸出1個(gè)球，求兩次摸到的球都是白球的概率．題型03利用概率判斷游戲公平性【典例1】在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕妗皳尩首印庇螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條高所在直線的交點(diǎn)【典例2】“天宮課堂”第三課開(kāi)講，航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．在學(xué)校組織的航天知識(shí)競(jìng)賽中，小明和小雪均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校決定通過(guò)兩人做游戲的方式，從中選取一名游戲獲勝的同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．游戲規(guī)則如下：甲口袋（不透明）裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，乙口袋（不透明）裝有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，每個(gè)口袋中的小球除編號(hào)外其他都相同．小明先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小明獲勝；若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小雪獲勝．（1）小明摸到小球的編號(hào)為2的概率為；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．【典例3】把大小和形狀完全相同的6個(gè)球分成兩組，每組3個(gè)球．其中一組標(biāo)上數(shù)字1，2，3后放入不透明的甲盒子，另一組標(biāo)上數(shù)字2，3，4后放入不透明的乙盒子，攪勻后，從甲、乙兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一個(gè)球．（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求取出的兩個(gè)球上的數(shù)字都為奇數(shù)的概率；（2）若取出的兩球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則甲勝，若取出的兩球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則乙勝，試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．【典例4】甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)則如下：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，A轉(zhuǎn)，盤(pán)中數(shù)字1所對(duì)扇形區(qū)域的圓心角為90°，B轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的三個(gè)扇形，依次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針指向的兩個(gè)區(qū)域的數(shù)字之和大于5，則甲獲勝；否則乙獲勝；如果落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，指向的數(shù)字為1的概率是；（2）試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明游戲是否公平．若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，誰(shuí)獲勝的可能性更大？題型04用頻率估算概率【典例1】實(shí)驗(yàn)小組做“任意拋擲一枚圖釘”的重復(fù)試驗(yàn)，多次實(shí)驗(yàn)后獲得如表數(shù)據(jù)：重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)10050010005000…釘尖朝上次數(shù)501503802000…由此可以估計(jì)任意拋擲一次圖釘釘尖朝上的概率約為（）A．0.50 B．0.40 C．0.38 D．0.37【典例2】在一個(gè)不透明的箱子里裝有m個(gè)球，其中紅球4個(gè)，這些球除顏色外都相同，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.2，那么可以估算出m的值為（）A．8 B．12 C．16 D．20【典例3】某射箭選手在同一條件下進(jìn)行射箭訓(xùn)練，結(jié)果如下：射箭次數(shù)n102050100200350500射中靶心的次數(shù)m7174492178315455射中靶心的頻率0.700.850.880.920.890.900.91下列說(shuō)法正確的是（）A．該選手射箭一次，估計(jì)射中靶心的概率為0.90 B．該選手射箭80次，射中靶心的頻率不超過(guò)0.90 C．該選手射箭400次，射中靶心的次數(shù)不超過(guò)360次 D．該選手射箭1000次，射中靶心的次數(shù)一定為910次【典例4】在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）A．5 B．8 C．12 D．151．某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．2．在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)完全一樣的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．先摸出一個(gè)小球、上面的數(shù)字記為a，放回袋子中搖勻后再摸出一個(gè)小球、上面的數(shù)字記為c，則使得一元二次方程ax2+4x+c＝0有實(shí)數(shù)解的概率為（）A． B． C． D．3．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．4．現(xiàn)有5張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，2張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這5張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A． B． C． D．30．甲乙兩人玩一個(gè)游戲，判定這個(gè)游戲公平不公平的標(biāo)準(zhǔn)是（）A．游戲的規(guī)則由甲方確定 B．游戲的規(guī)則由乙方確定 C．游戲的規(guī)則由甲乙雙方確定 D．游戲雙方獲勝的概率相等5．甲、乙兩人一起玩如圖的轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各轉(zhuǎn)一次，指針指向的數(shù)的和為正數(shù)，甲勝，否則乙勝，這個(gè)游戲（）A．公平 B．對(duì)甲有利 C．對(duì)乙有利 D．公平性不可預(yù)測(cè)6．一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共10個(gè)，它們除顏色外其他都相同．小明多次摸球后記錄并放回小球重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，由此可知盒子中黃色小球的個(gè)數(shù)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)面積為20cm2的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm28．為落實(shí)教育部辦公廳和中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神．我市某校八、九年級(jí)分別從《我和我的父輩》《童年周恩來(lái)》《我心飛揚(yáng)》《向著明亮那方》四部影片中，隨機(jī)選取一部影片組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率是．9．甲、乙兩人做游戲，他們準(zhǔn)備了一個(gè)質(zhì)量分布均勻的正六面體骰子，骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6．若擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，則甲贏；若擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)，則乙贏．這個(gè)游戲?qū)?、乙?lái)說(shuō)是的．（填“公平”或“不公平”）10．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同，將其搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球80次，其中20次摸到紅球，請(qǐng)估計(jì)盒子中所有球的個(gè)數(shù)是．11．如圖是小明的健康綠碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為cm2．12．某學(xué)校開(kāi)展會(huì)員核酸檢測(cè)，設(shè)立了A，B，C三個(gè)檢測(cè)小組．（1）學(xué)生甲隨機(jī)選擇一個(gè)小組進(jìn)行核酸檢測(cè)，則他選擇A組的概率為．（2）學(xué)生乙、丙分別選擇一個(gè)小組進(jìn)行核酸檢測(cè)，求乙、丙在同一小組的概率（用樹(shù)狀圖或列表法分析）．13．在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑