東臺(tái)市五烈中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省東臺(tái)市五烈中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．集合M＝{x｜y＝eq\r（x－1)}，N＝｛y｜y＝eq\r（x－1）}，則M∩N＝_______．若lgx＋lgy＝2，則eq\f（1，x)＋eq\f(1,y)的最小值是．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足eq\f（eq\a（1－z），eq\a(1＋z)）＝i,則｜1＋z｜＝________．等比數(shù)列｛an}中,an＞0，且a3·a6·a9＝4，則log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝______若eq\f(x2，eq\a（1＋m）)＋\f(y2,eq\a（1－m）)＝1表示雙曲線，則m的取值范圍是_____________．若過正三角形ABC的頂點(diǎn)A任作一條直線l，則l與線段BC相交的概率為______．設(shè)f(x)＝lgeq\b\bc\((eq\f（2,eq\a(1－x))＋a）是奇函數(shù)，則使f（x)＜0成立的x的取值范圍是__________．函數(shù)f(x)＝cosx－sinx(x∈[－π,0]）的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________．若正方形ABCD邊長為1,點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則eq\o（\s\up6(→），\s\do0（AP)）·(eq\o（\s\up6(→），\s\do0(PB））＋eq\o（\s\up6(→）,\s\do0(PD）））的取值范圍是．已知函數(shù)f(x）在R上滿足f（x)＝2·f（2－x)－x2＋8x－8，則f（2)＝．已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量eq\o（OA，\s\up6(→）)、eq\o(OB，\s\up6（→））滿足|eq\o（OA,\s\up6(→)）＋eq\o(OB,\s\up6（→)）｜＝｜eq\o（OA,\s\up6（→))－eq\o（OB,\s\up6（→）)｜，則實(shí)數(shù)a的值是__________．函數(shù)y＝eq\r（3－eq\f（3，4）x2）的圖像上至少存在不同的三點(diǎn)到（1，0)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則公比的取值范圍_____________．函數(shù)y＝－x2＋mx－1與以A(0，3)、B（3,0)為端點(diǎn)的線段(包含端點(diǎn))有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________．已知F1、F2分別為雙曲線eq\f（x2,a2）－\f(y2，b2）＝1＋\f(y2，b2）＝1（a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P使得eq\f（eq\a（|PF2|2),eq\a（|PF1｜）)＝8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是．二、解答題15.(本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，直線AB的傾斜角為,｜OB｜=2,OAxBy設(shè)OAxBy（Ⅰ)用表示點(diǎn)B的坐標(biāo)及；（Ⅱ）若，求的值。16．（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1 （1）求證：A1B//平面ADC1； （2）如果點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，求證：平面平面BCC1B1。17．某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖甲,產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙（注：利潤與投資單位：萬元）．甲乙（Ⅰ)分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問：怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？18。yPABCOx（本小題滿分15分)如圖，在中，，以、為焦點(diǎn)的橢圓恰好過的中點(diǎn).yPABCOx（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）過橢圓的右頂點(diǎn)作直線與圓相交于、兩點(diǎn)，試探究點(diǎn)、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能,請(qǐng)說明理由。19．（本小題滿分16分)已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ)設(shè)，證明:是等差數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（本題滿分16分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問:在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？答案1、[1，＋∞ 2、eq\f(1,5） 3、eq\r(2） 4、eq\f(8，3)

5、(－∞，－1)∪(1，＋∞) 6、eq\f(1,3） 7、(－1,0） 8、［－π,－eq\f(π,4)］

9、[－2，eq\f(1，4）］ 10、4 11、2或2 12、[eq\f（eq\r(3），3)，1）∪（1，eq\r(3）］

13、(3,eq\f(eq\a(10),3）］ 14、（1，3］二、解答題15(Ⅰ）解：由三角函數(shù)的定義,得點(diǎn)B的坐標(biāo)為。在中，|OB|=2，，由正弦定理,得，即，所以。-----————7分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）得，因?yàn)?所以，—-------————--———-----——---—10分又，-———--—---——-—-——---—-—-———12分所以?！?----———--——--------—---——14分16．17.18。（本小題共15分)解：（Ⅰ）設(shè)投資為x萬元,A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元。由題設(shè)由圖知=，故=又從而.（Ⅱ)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入10-x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元。令,則.當(dāng)。答:當(dāng)A產(chǎn)品投入3。75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元，企業(yè)最大利潤為萬元.18.（本小題滿分15分)解:（1）∵∴yPABCyPABCOx∴∴……4分依橢圓的定義有：∴，…………6分又，∴………7分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………8分（求出點(diǎn)p的坐標(biāo)后，直接設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出橢圓方程，也可以給滿分。）橢圓的右頂點(diǎn),圓圓心為，半徑。假設(shè)點(diǎn)、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，則，圓心到直線的距離………………10分當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的方程為，此時(shí)圓心到直線的距離（符合）……………11分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，即，∴圓心到直線的距離，無解……………13分綜上：點(diǎn)M、N能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，此時(shí)方程為…15分。19。解:（1）由題意，零m＝2,n=1，可得a3＝2a2－a1再令m＝3，n＝1,可得a5＝2a3－a1（2）當(dāng)n∈N*時(shí)，由已知（以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1）＋1－a2（n＋1）－1]－(a2n＋1－a2n－1）＝8即bn＋1－bn所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列………………5分（3）由（1)(2)解答可知{bn}是首項(xiàng)為b1＝a3－a1＝6,公差為8的等差數(shù)列則bn＝8n－2,即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知（令m＝1)可得an＝—（n－1）2.那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n于是cn＝2nqn－1。當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1。兩邊同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.上述兩式相減得（1－q)Sn＝2（1＋q＋q2＋……＋qn－1）－2nqn＝2·－2nqn＝2·所以Sn＝2·綜上所述,Sn＝…………16分20.解：（1）由知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)