北師大版-小學(xué)四年級上冊-同步備課課件-四-運(yùn)算律-4.4乘法結(jié)合律

北師大版小學(xué)四年級上冊同步備課課件四運(yùn)算律4.4乘法結(jié)合律匯報人：匯報日期：乘法結(jié)合律引入乘法結(jié)合律規(guī)則講解乘法結(jié)合律練習(xí)與解析乘法結(jié)合律與其他運(yùn)算律的聯(lián)系與區(qū)別總結(jié)與回顧contents目錄01乘法結(jié)合律引入定義乘法結(jié)合律是指乘法運(yùn)算中，改變運(yùn)算順序，結(jié)果保持不變的性質(zhì)。即對于任意三個數(shù)a、b、c，滿足(a×b)×c=a×(b×c)。概念解析乘法結(jié)合律反映了乘法運(yùn)算的一種特性，即乘法的運(yùn)算順序可以任意交換，而結(jié)果仍然保持不變。這是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的一個基本原則，也是乘法運(yùn)算具有的一種基本性質(zhì)。定義及概念解析運(yùn)用乘法結(jié)合律，可以在進(jìn)行復(fù)雜乘法計算時，通過改變運(yùn)算順序，將計算過程簡化，從而提高計算效率。為什么需要乘法結(jié)合律簡化計算過程學(xué)習(xí)和掌握乘法結(jié)合律有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和解題技巧，為更高年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力乘法結(jié)合律的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。培養(yǎng)邏輯思維計算復(fù)雜乘法例如計算4×5×6時，可以先計算4×5得到20，再將20×6得到120；也可以先計算5×6得到30，再將4×30得到120。兩種計算方式結(jié)果相同，體現(xiàn)了乘法結(jié)合律的應(yīng)用。解決實際問題在實際生活中，乘法結(jié)合律也常用于解決各種問題。如計算購買商品的總價時，可以先計算單個商品的價格，再乘以購買數(shù)量；也可以先計算購買多個商品的總價格，再一次性乘以數(shù)量。這兩種計算方法的結(jié)果是一致的，都體現(xiàn)了乘法結(jié)合律的應(yīng)用。乘法結(jié)合律的實際應(yīng)用示例02乘法結(jié)合律規(guī)則講解乘法結(jié)合律是指在乘法運(yùn)算中，改變乘法運(yùn)算的順序，結(jié)果保持不變。定義乘法結(jié)合律是數(shù)學(xué)中的基本規(guī)則之一，它有助于簡化復(fù)雜的乘法運(yùn)算并驗證其準(zhǔn)確性。重要性乘法結(jié)合律的基本規(guī)則表達(dá)形式乘法結(jié)合律的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為(a×b)×c=a×(b×c)，其中a、b和c都是任意實數(shù)或整數(shù)。驗證方法通過實際計算可以驗證乘法結(jié)合律的成立，例如(2×3)×4=2×(3×4)=24。乘法結(jié)合律的數(shù)學(xué)表達(dá)規(guī)則特例解析當(dāng)乘法運(yùn)算中存在零或一的時候，乘法結(jié)合律仍然成立。例如(2×0)×4=0=2×(0×4)，(2×1)×4=2×(1×4)。特例情況雖然乘法結(jié)合律在大多數(shù)情況下都適用，但在某些特殊情況下，如存在乘法分配律的運(yùn)算中，需要結(jié)合具體情況來判斷是否適用。例如，(a×b)+c×(d×e)不能直接應(yīng)用乘法結(jié)合律。這種情況下，應(yīng)優(yōu)先考慮使用乘法分配律進(jìn)行簡化。注意事項03乘法結(jié)合律練習(xí)與解析計算(2×3)×5。根據(jù)乘法結(jié)合律，這個表達(dá)式等于2×(3×5)，因此答案為30。題目1題目2題目3計算4×(2×3)。同樣利用乘法結(jié)合律，這個表達(dá)式等于(4×2)×3，因此答案為24。判斷下面兩個表達(dá)式是否相等：(1×2)×3和1×(2×3)。根據(jù)乘法結(jié)合律，這兩個表達(dá)式是相等的。03基礎(chǔ)題目練習(xí)0201VS計算(5×8)×125。這個表達(dá)式可以通過多次運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡化，最終得到答案5000。題目2計算(25×4)×(8×125)。首先利用乘法結(jié)合律將表達(dá)式簡化為(25×4)×1000，然后進(jìn)一步簡化為100×1000，最終答案為100000。題目1進(jìn)階題目練習(xí)題目1判斷下面兩個表達(dá)式是否相等：(2+3)×4和2×3×4。這里學(xué)生容易忽略運(yùn)算優(yōu)先級，實際上第一個表達(dá)式等于20，而第二個表達(dá)式等于24，因此這兩個表達(dá)式不相等。要點(diǎn)一要點(diǎn)二題目2計算(8×10)×(5×2)。學(xué)生可能會忽略乘法結(jié)合律的應(yīng)用，直接進(jìn)行乘法運(yùn)算。正確的做法是先利用乘法結(jié)合律將表達(dá)式簡化為80×10，得到答案800。易錯題目解析04乘法結(jié)合律與其他運(yùn)算律的聯(lián)系與區(qū)別乘法結(jié)合律和交換律都是乘法運(yùn)算中的基本規(guī)律。它們都在乘法運(yùn)算中起到了簡化計算的作用，使得乘法運(yùn)算更加方便快捷。乘法交換律關(guān)注的是乘法運(yùn)算中因數(shù)的位置交換，即a×b=b×a。而乘法結(jié)合律關(guān)注的是乘法運(yùn)算中的分組方式，即(a×b)×c=a×(b×c)。因此，兩者在具體操作和應(yīng)用上有所不同。聯(lián)系區(qū)別乘法結(jié)合律與交換律的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系乘法結(jié)合律和分配律在乘法運(yùn)算中具有一定的關(guān)聯(lián)性。乘法分配律可以看作是乘法結(jié)合律和交換律的推論，其本質(zhì)也是對乘法運(yùn)算進(jìn)行簡化。區(qū)別乘法分配律主要處理的是乘法與加法之間的運(yùn)算關(guān)系，即a×(b+c)=ab+ac。而乘法結(jié)合律處理的是純乘法運(yùn)算中的分組方式。因此，兩者在適用范圍和應(yīng)用場景上有所不同。乘法結(jié)合律與分配律的聯(lián)系與區(qū)別在實際的數(shù)學(xué)計算和綜合運(yùn)算中，乘法結(jié)合律經(jīng)常被用來簡化復(fù)雜的計算過程。通過合理地運(yùn)用乘法結(jié)合律，可以將一個復(fù)雜的計算任務(wù)拆分成多個更簡單的子任務(wù)，從而提高計算的效率。應(yīng)用比如計算8×7×5，可以先計算8×7得到56，然后再將56×5得到280。這個過程就運(yùn)用了乘法結(jié)合律，將原本的三步計算簡化為兩步，提高了計算的效率。實例綜合運(yùn)算中的應(yīng)用和實例05總結(jié)與回顧乘法結(jié)合律的定義01乘法結(jié)合律是指乘法運(yùn)算中，括號內(nèi)的乘法運(yùn)算可以與括號外的乘法運(yùn)算交換位置，結(jié)果不變。這是乘法運(yùn)算的一個重要性質(zhì)。課程重點(diǎn)回顧乘法結(jié)合律的應(yīng)用02通過乘法結(jié)合律，我們可以簡化一些復(fù)雜的乘法計算，提高計算效率。在實際問題中，乘法結(jié)合律也有廣泛的應(yīng)用，如在計算面積、體積等方面。乘法結(jié)合律與其他運(yùn)算律的關(guān)系03乘法結(jié)合律與乘法交換律、乘法分配律等其他運(yùn)算律有密切的聯(lián)系。學(xué)生需要理解這些運(yùn)算律之間的關(guān)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。問題一乘法結(jié)合律與其他運(yùn)算律有什么區(qū)別？問題二為什么要學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律？答學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律可以幫助我們更靈活地處理乘法運(yùn)算，簡化計算過程，提高計算效率。同時，也有助于理解數(shù)學(xué)中的運(yùn)算體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。答乘法結(jié)合律主要關(guān)注括號內(nèi)的乘法運(yùn)算與括號外的乘法運(yùn)算的交換位置，而其他運(yùn)算律如交換律關(guān)注乘數(shù)的位置交換，分配律則關(guān)注乘法與加法的結(jié)合。學(xué)生常見問題答疑建議在接下來的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們可