2023北師大版八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第六章素養(yǎng)綜合檢測

第六章?素養(yǎng)綜合檢測

平行四邊形

（滿分100分，限時60分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2022天津濱海新區(qū)期末）在口四⑶中，若力后3,冊5,則口”W的周長是（）

A.8B.16C.11D.13

2.（2022內(nèi)蒙古通遼中考）正多邊形的每個內(nèi)角為108°,則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

3.（2022湖南湘潭中考）如圖，在口力闌9中，連接AC,已知N掰e40°,ZACB=80

則/加次（）

A.80B.100C.120D.140°

4.關(guān)于四邊形ABCD有以下幾個條件:①兩組對邊分別平行;②兩組對邊分別相

等;③有兩組角相等;④對角線和初相等.其中可以判定四邊形居必是平行四

邊形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（2022山東青島膠州期末）若平行四邊形的一條邊長為9,則它的兩條對角線長

可能是（）

A.3和4B.5和6C.6和8D.10和12

6.（2022江蘇無錫江陰期末）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊,

為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，她帶了其中兩塊碎玻璃,

其編號應(yīng)該是（）

/K②、^③J/

A.①③B.①②

C.③④D.②④

7.【新獨家原創(chuàng)】如圖,在以中，N/=90°,〃、￡分別是AB.〃1的中點,過點〃

作用;的垂線交BC于點F,連接EF,若D4cm,△〃唔的面積為2cm2,則回的長

為（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

BECF

第8題圖

8.如圖，在口△45。中，N爐90°,ZBAO30°,4e6,將△力比沿比方向平移得到

△協(xié):若四邊形”7。的面積等于68,則平移的距離為（）

A.2B.3C.2V3D.4

9.（2021內(nèi)蒙古鄂爾多斯中考）已知：如圖，口40的頂點0（0,0）,點。在x軸的正

半軸上，按以下步驟作圖：

①以點。為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交0A于點M,交0。于點N.

②分別以點M,N為圓心,大于？^的長為半徑畫弧,兩弧在N/a?內(nèi)相交于點E.

③畫射線0E,交力。于點M2,3）.

則點力的坐標(biāo)為

B.(3-V13,3)

D.(2-V13,3)

10.（2022重慶泰江期末）如圖，在平行四邊形眼力中，分別以力氏4〃為邊向外作

等邊龍和等邊延長力交力少于點G,連接CE、CF、能則以下四個結(jié)

論：①△儂必△必②/曲佇N龍的

③a;J_4￡;④△G%是等邊三角形,正確的是

A.③④B.①②④C.①②③D.①②③④

二、填空題（每小題4分，共28分）

11.（2022福建泉州泉港期末）一種多邊形的零配件，測得它的每一個外角都等于

40°,則這個多邊形的邊數(shù)是.

12.（2021湖南邵陽中考）如圖，點〃、E、尸分別為三邊的中點.若的周

長為10,則△。環(huán)的周長為.

A

13.如圖，口/靦的對角線犯劭相交于點。，若△/如的面積為6加,則。仍7?的

面積為.

14.（2022江蘇南京鼓樓期末）如圖所示的是由在同一平面內(nèi)的9個平行四邊形組

成的立體視覺效果圖.若Nl=60°,N2=130°,則N3=°.

15.（2021遼寧營口中考）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形

上,若Nl=19°,則N2的度數(shù)為.

16.（2019云南中考）在平行四邊形ABCD中，ZA=3Q°,力大4百,BD=4,則平行四邊

形ABCD的面積等于.

17.（2022江蘇揚州祁江月考）在平面直角坐標(biāo)系

中,中-1,1）,8（2,3）,C（加,2加1）,〃在x軸上,若以44C〃四點為頂點的四邊形是

平行四邊形,則點〃的坐標(biāo)為.

三、解答題（共42分）

18.（2022河北石家莊模擬）（6分）看圖回答問題:

（1）內(nèi)角和為2014。，小明為什么說不可能？

⑵小華求的是幾邊形的內(nèi)角和？

什么?不可能!你看，你

這個凸多邊形的把?個外角當(dāng)成內(nèi)角

內(nèi)角和是2014。.加在一起了！

小華小明

19.【教材變式-P142習(xí)題T2變式】（6分）如圖，在平行四邊形ABCD

中,A吟AB,C^CD.求證:AN^MC.

20.（2022四川成都期末）（8分）如圖,在。/靦中，點尸是中點,連接少并延長,

交BA的延長線于點E.

⑴求證:/分四；

（2）若氏N斤32°,求/如少的度數(shù).

21.（2021山東淄博桓臺期末）（10分）如圖，在四邊形4a⑦中,￡尸分別是AD,BC

的中點.

⑴若四=6,CD=8,ZABD=3Q°,/切心120°,求斯的長；

（2）若/初華/力吐90°,求證:/4+"=4歐.

AEI)

BC

22.（12分）如圖①所示，四邊形腑物為一張長方形紙片.如圖②所示,將長方形紙

片剪兩刀，剪出三個角（/BAE、4AEC、/EC"則

ABAE+ZAEC+ZECI^.

⑴如圖③所示,將長方形紙片剪三刀，剪出四個角（/BAE、/AEF、/EFC、ZFCIJ）,

則/BAE'/AEF+/EFC+/FC2;

（2）如圖④所示,將長方形紙片剪四刀，剪出五個角（NBAE、/AEF、/EFG、4FGC、

/GC6,班/BAE+/AER/EFG+/FGC+4GC匹;

⑶根據(jù)前面的探索規(guī)律，將長方形紙片按照上述剪法剪n刀，剪出（加1）個角，那

么這（加1）個角的和是.

I）

圖④

答案全解全析

1.B?.?四邊形/四是平行四邊形，

：.AB^CD,AD^BC,

比》的周長為2（力田式）=16.

故選B.

2.D?.?正多邊形的每個內(nèi)角等于108°,

...這個多邊形的每個外角的度數(shù)為180°-108°=72°,

???這個多邊形的邊數(shù)=360°4-72°=5,

故選D.

3.C四邊形/題為平行四邊形，

CD,

：.=N。比40°,

/BCF/DCA+/ACB,

：./BC2鈍°+80°=120°,

故選C.

4.B①是平行四邊形的定義,②是平行四邊形的判定定理,③④不能判定四邊形

/頷是平行四邊形.故選B.

5.DA.34-2=1.5,44-2=2,2+1.5=3.5<9,故不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題

思；

B.54-2=2.5,64-2=3,2.5+3=5.5<9,故不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；

C.64-2=3,8+2=4,3+4=7<9,故不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；

D.10+2=5,12+2=6,5+6=11>9,符合三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，故本選項

符合題意.

故選D.

6.A由題圖易知帶①③兩塊碎玻璃，可以在商店配到一塊與原來相同的平行四

邊形玻璃，故選A.

7.DD、￡分別是4氏4。的中點，

...應(yīng)是的中位線，

：.DE//BC,DB=^BC,

'：N〃陟90°,

，N川田N〃Q90°,

,△切叨的面積為2cm2,

：,-DE>DF=2cm2,

2

'：DY\cm,.,.龐=4cm,

:.BO2D后8cm.故選D.

8.AN企90°,ZBA(=30°,A(=Q,

：.B(=^A(=3,：.AB=y/AC2-5C2=V36-9=3V3,

?.?將△力比沿比方向平移得到△圾S

：.AD=CF,AD//CF,四邊形4第?是平行四邊形，

,四邊形/皿的面積等于6V3,

：.CF*AB=6V3,：.廬2,.?.平移的距離為2.故選A.

9.A如圖，設(shè)助與y軸交于點〃由作圖步驟可知您'平分N/0C

：,Z.AOf^ACOF,

*：在口AOCD中，AD〃OC,

：.ZCO/^ZAFO,

：.ZAO^ZAFO,C.AO^AF,

VF(2,3),:.吩2,好3,

設(shè)AH^m,貝ijA0=AF^2+m,

?.?在Rt△/例中,AthOH=AG,

."2+32=(2+勿)2,解得虛，3),

故選A.

10.B?.?△/龍、△力以是等邊三角形，，吩/〃，陷仍

'CAD-BC,AB^DC,：.FI>BC,B方DC,

■:/CB歸/ADC,/ABF/FDA,：./EBO/CDF,

：.△加屋△口火(SAS),故①正確；

/FA扶/FADv/EAB+/BAF6Q0+60'+(1800-ACDA)=300°-ACDA,ZFDO3

60°-ZFDA-ZAD(=3QQ0-ZCDA,

:./CD戶/EAF,故②正確；

由已知不能得到CGA.AE,故③錯誤；

由①②可得N磔戶N用后N6Z班

*：BOA2AF,B芹AE,

，△必&△碗'(SAS),

.../AE六/BEC,FE-CE,

'：/AEF+/FEB-/BEC+/FEB-/AEBSG°,

：.ZFE(=60°,...△氏下是等邊三角形，故④正確.

故選B.

1L答案9

解析?.?360°+40°=9,

...這個多邊形的邊數(shù)是9.故答案為9.

12.答案5

解析VD、E、分分別是49、AC.勿的中點，

:.FD、FE、"均為△/a'的中位線,

：.DF=^AC,F吟AB,D吟BC,

：.△叱的周長=DRFE+DaACd屋B￡(AC+AB+BO=-X10=5.

22222

13.答案24cm2

解析在。四切中，OA=OC,OB^OD,AB^CD,

/./\AOB^/\COD,S^COI^S^AOIF^cm'.

,**OA=OC,SS4Ao薩6cm".

同理，SXAOLSAA66cm",

2

.*?SaABcff=^X6=24cm.

14.答案110

解析如圖，

,/四邊形/頌是平行四邊形，Z2=130°,

：.ZADE=Z2=13Q°,

VZ1=6O°,

：.ZDAB=Z1=6O°,

?.?四邊形是平行四邊形，

：.ZDAB+ZADC=18Q°,

：.ZADO18Q°-ZDAB=18Q°-60°=120°,

AZ3=360°~ZAD^ZAD(=360°-130°-120°=110°,故答案為110.

15.答案41。

解析如圖，???正六邊形的每個內(nèi)角都等于120。，每個外角都等于60。，

，N為氏120°-Zl=101°,斤60°,

：.ZABD-1Q\°-60°=41°.

???光線是平行的，，/2=乙傷方41°.

16.答案168或8V3

解析過點〃作應(yīng)工直線48于￡/月=30°,

."反加=2伺

：.AE=y/AD2-DE2=J(4V3)2-(2V3)2=6.

在Rt△頌中,B^y/DB2-DE2=J42-(2V3)2=2.

當(dāng)￡在線段4夕上時一,如圖①,此時AFAE+B省8,

：.SWLAB-D&8X2V3=16V3;

當(dāng)E在線段相的延長線上時，如圖②，此時AB^AE-B^,：.So

ABCIFAB?D拄4X2V3=8V3.

DC

A

KR

圖①

DC

ARE

圖②

綜上,平行四邊形4靦的面積等于168或8V3.

17.答案（_］，0）或（|，0）

解析設(shè)〃5,0）,

?.3（T,1）,爾2,3）,〈（圾2加1）,

根據(jù)以A,B,C〃四點為頂點的四邊形是平行四邊形可得,

①若四邊形四切為平行四邊形，

<-l+m_2+n

milJ22，解

入Jl+2m+2_342>

<2-2'

易知此時48,C〃四點共線，

...此種情況不滿足題意；

②若四邊形/龍。為平行四邊形,

'-1+2_m+n

m=-,

則五二IT解得2

1

n=—

、2—2,

③若四邊形"宓為平行四邊形，

'-1+n_2+m

mi|J22，解

人J1+Q_3+2M+1破

、2-2'

.?陪0）.

綜上，點〃的坐標(biāo)為（一go）或（|,0）.

故答案為（一之,0）或（|,0）.

18.解析（1）；〃邊形的內(nèi)角和是（止2）?180°為大于或等于3的整數(shù),

.??凸多邊形的內(nèi)角和一定是180度的整數(shù)倍，

V20144-180=11……34,

.?.內(nèi)角和不可能為2014°.

⑵設(shè)該多邊形的邊數(shù)為x,依題意有（『2）-180°<2014°,解得K13奈

為大于或等于3的整數(shù)且多加的外角度數(shù)一定小于180。，.?.多邊形的邊數(shù)是

13,

故小華求的是十三邊形的內(nèi)角和.

19.證明???四邊形4aP是平行四邊形，

：.AB//DC,AB^DC,

?；4修2民2C^CD,：.A^NC,

,JAM//NC,...四邊形4a是平行四邊形，

20.解析（1）證明：?.?四邊形/a7?是平行四邊形,

AB//CD,AB=CD,AZ^ZDCF,

?.?點1是〃中點，止"

在△加石和△加T中，

ZE=乙DCF,

^EFA=^CFD,

AF=DF,

：.△爾（AAS），.二C廬AE,

'：AB^CD,：.AB=AE.

⑵由⑴可得力伊如

?.?四邊形四必是平行四邊形，，淤皿.?.除2"

■:BO2AE,，止AF,

,：N后32°,「.N4%N田32°,工NZM廬2N后64

21.解析⑴取切的中點已連接歐行（圖略）.

,:E,尸分別是AD,比的中點，AB=6,力8,

:.PE〃AB旦P0AB3PF//口且P占C24.

22

XVZABD=3Q°,ZBDO12Q°,

..