一次函數(shù)教案

一次函數(shù)教案一次函數(shù)教案1

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、通過(guò)探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律了解常量、變量的意義；

2、學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量；

3、結(jié)合實(shí)例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義；在理解掌握函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，確定函數(shù)關(guān)系式；

4、會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式和實(shí)際意義確定自變量的取值范圍。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】了解常量與變量的意義；理解函數(shù)概念和自變量的意義；確定函數(shù)關(guān)系式。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】函數(shù)概念的理解；函數(shù)關(guān)系式的確定

學(xué)習(xí)過(guò)程：

【前置自學(xué)】

問(wèn)題一：一輛汽車(chē)以60千米／小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)．

１．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表：

t/時(shí)12345t

s/千米

２．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．

３．試用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范圍是

這個(gè)問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車(chē)所行駛的路程____隨行駛時(shí)間___的變化過(guò)程．

問(wèn)題二：每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，午場(chǎng)售出205張，晚場(chǎng)售出310張，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y?

１．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表：

售出票數(shù)（張）早場(chǎng)150午場(chǎng)206晚場(chǎng)310x

收入y(元)

2．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．

３．試用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范圍是

這個(gè)問(wèn)題反映了票房收入_________隨售票張數(shù)_________的變化過(guò)程．

問(wèn)題三：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，探索它們的變化規(guī)律．如果彈簧原長(zhǎng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0．5cm，設(shè)重物質(zhì)量為mkg，受力后的彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)cm,怎樣用含m的式子表示L？

1．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表：

所掛重物（kg）12345m

受力后的彈簧長(zhǎng)度L（cm）

2．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．

３．試用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范圍是

這個(gè)問(wèn)題反映了_________隨_________的變化過(guò)程．

問(wèn)題四：圓的面積和它的半徑之間的關(guān)系是什么？要畫(huà)一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？30cm2呢?怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？關(guān)系式：________

１．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表：

面積s（cm2）102030s

半徑r(cm)

２．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．

３．試用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范圍是

這個(gè)問(wèn)題反映了____隨___的變化過(guò)程．

問(wèn)題五：用10m長(zhǎng)的繩子圍成矩形，試改變矩形的長(zhǎng)度，觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律。設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，面積為Ｓm2，怎樣用含有x的式子表示Ｓ呢？

１．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表：

長(zhǎng)x（m）1234x

面積s（m2）

２．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．

３．試用含x的式子表示s．_______________x的取值范圍是

這個(gè)問(wèn)題反映了矩形的____隨___的變化過(guò)程．

【展示交流】

小結(jié)：以上這些問(wèn)題都反映了不同事物的變化過(guò)程，其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中還有好多類(lèi)似的問(wèn)題，在這些變化過(guò)程中，有些量的值是按照某種規(guī)律變化的（如……），有些量的數(shù)值是始終不變的（如……）。

得出結(jié)論：在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值發(fā)生變化的量為_(kāi)_______；

在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值始終不變的量為_(kāi)_______；

（一）觀察探究：

1、在前面研究的每個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了______個(gè)變量，它們之間是相互影響，相互制約的．

2、同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？（請(qǐng)同學(xué)們自己分析“問(wèn)題一”中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，進(jìn)而再分析上述所有實(shí)例中的兩個(gè)變量之間是否有類(lèi)似的關(guān)系．）

歸納：上面每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有________確定的值與其對(duì)應(yīng)。

3、其實(shí)，在一些用圖或表格表達(dá)的問(wèn)題中，也能看到兩個(gè)變量間有上述這樣的關(guān)系．我們看下面兩個(gè)問(wèn)題，通過(guò)觀察、思考、討論后回答：

（1）下圖是體檢時(shí)的心電圖．其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量．在心電圖中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎？

（2）在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y，對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份（x），都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)（y）嗎？中國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表

（二）歸納概念：

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是_________，y是x的________．如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的_________．

舉例說(shuō)明：

問(wèn)題一問(wèn)題二問(wèn)題三問(wèn)題四問(wèn)題五

自變量

自變量的函數(shù)

函數(shù)解析式

【達(dá)標(biāo)拓展】

1、若球體體積為Ｖ，半徑為Ｒ，則Ｖ＝Ｒ3．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是，是的函數(shù)，R的取值范圍是

2、校園里栽下一棵小樹(shù)高1．8米，以后每年長(zhǎng)0．3米，則n年后的樹(shù)高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式__________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是，是的函數(shù),n的取值范圍是

3、在男子1500米賽跑中，運(yùn)動(dòng)員的平均速度v=，則這個(gè)關(guān)系式中變量是_______、_______，常量是________．自變量是，是的函數(shù),自變量的取值范圍是

4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為_(kāi)__________．其中變量是_____、_____，常量是________．自變量是，是的函數(shù),x的取值范圍是

5、等腰△ABC中，AB=AC，則頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是，是的函數(shù),x的取值范圍是

6、汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量Ｑ升與行駛時(shí)間t小時(shí)的關(guān)系是_____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是，是的函數(shù),t的取值范圍是

【評(píng)價(jià)】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長(zhǎng)評(píng)價(jià)：好、中、差）

達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）

14．1．3函數(shù)的圖象（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

會(huì)觀察函數(shù)圖象，從函數(shù)圖像中獲取信息，解決問(wèn)題。

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

初步掌握畫(huà)函數(shù)圖象的方法；通過(guò)觀察、分析函數(shù)圖象獲取信息.

【前置自學(xué)】

1、如圖一，是北京春季某一天的氣溫Ｔ隨時(shí)間t變化的圖象，看圖回答：

（1）氣溫最高是_______℃，在_______時(shí)，氣溫最低是_______℃，在______時(shí)；

（2）12時(shí)的氣溫是_______℃，20時(shí)的氣溫是_______℃；

（3）氣溫為-2℃的是在_______時(shí)；

（4）氣溫不斷下降的時(shí)間是在______________；

（5）氣溫持續(xù)不變的時(shí)間是在______________。

2、小明的爺爺吃過(guò)晚飯后，出門(mén)散步，再報(bào)亭看了一會(huì)兒報(bào)紙

才回家，小明繪制了爺爺離家的路程s（米）與外出的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系圖

（圖二）

（1）報(bào)亭離爺爺家________米；

（2）爺爺在報(bào)亭看了________分鐘報(bào)紙；

【合作探究】

圖三反映的過(guò)程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤地，然后回家，。其中x表

示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。

根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：

（1）菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明家到菜地用了多少時(shí)間？

（2）小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？

（3）菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間？

（4）小明給玉米地除草用了多少時(shí)間？

（5）玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地回家的平均速度是多少？

【達(dá)標(biāo)拓展】

1、一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫(huà)出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長(zhǎng)度h（厘米）與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）.

2、小紅的爺爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里.下面圖形中表示小紅爺爺離家的時(shí)間與外出距離之間的關(guān)系是（）

3、有一游泳池注滿(mǎn)水，現(xiàn)按一定速度將水排盡，然后進(jìn)行清洗，再按相同速度注滿(mǎn)清水，使用一段時(shí)間后，又按先共同的速度將水排盡，則游泳池的存水量為V（立方米）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的大致圖像是（）

4、圖中的折線表示一騎車(chē)人離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系。騎車(chē)人9：00離家，15：00回家，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)折線圖回答下列問(wèn)題：

（1）這個(gè)人什么時(shí)間離家最遠(yuǎn)？這時(shí)他離家多遠(yuǎn)？

（2）何時(shí)他開(kāi)始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？這時(shí)

他離家多遠(yuǎn)？

（3）11：00~12：30他騎了多少千米？

（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均

速度各是多少？

（5）他返家時(shí)的平均速度是多少？

（6）14：00時(shí)他離家多遠(yuǎn)？何時(shí)他距家10千米？

5、王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)腳的距離（米）與爬所用時(shí)間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開(kāi)始爬時(shí)計(jì)時(shí)），看圖回答下列問(wèn)題：

（1）小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？

（2）頂高多少米？誰(shuí)先爬上頂？

（3）小強(qiáng)用多少時(shí)間追上爺爺？

（4）誰(shuí)的速度大，大多少？

【評(píng)價(jià)】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長(zhǎng)評(píng)價(jià)：好、中、差）

達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.1.3函數(shù)圖像（二）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖像。

2、畫(huà)函數(shù)圖像的步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線。

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象

【前置自學(xué)】

例1畫(huà)出函數(shù)y＝x2的圖象．分析：要畫(huà)出一個(gè)函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫(huà)出圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．（x的取值一定要在它的取值范圍內(nèi)）

解：（1）取x的自變量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，為方便表達(dá)，我們列表如下：

x。。。－3－2－10123。。。

y。。。。。。

由此，我們得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì)：。。。，（），（），（），

（2）在直角坐標(biāo)系中描出這些有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

（3）描完點(diǎn)之后，用光滑的曲線依次把這些點(diǎn)連起，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象。

這里畫(huà)函數(shù)圖象的方法我們稱(chēng)為_(kāi)_________，步驟為：__________________。

【展示交流】

1、在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x的圖象（先填寫(xiě)下表，再描點(diǎn)、連線）.

x-3-2-10123

2、畫(huà)出下列函數(shù)的圖像

【達(dá)標(biāo)拓展】

1、矩形的周長(zhǎng)是8cm，設(shè)一邊長(zhǎng)為xcm，另一邊長(zhǎng)為ycm.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）在給出的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)圖像。

2、王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=擊球，球正好進(jìn)洞．其中，y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離．

（1）試畫(huà)出高爾夫球飛行的路線；

（2）從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？

解：（1）列表如下：

從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是______m，球的起點(diǎn)與洞之間的距離是_____m。

【教學(xué)評(píng)價(jià)】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長(zhǎng)評(píng)價(jià)：好、中、差）

達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.1.3函數(shù)圖像（三）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、會(huì)根據(jù)題目中題意或圖表寫(xiě)出函數(shù)解析式；

2、根據(jù)函數(shù)解析式解決問(wèn)題。

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

根據(jù)函數(shù)解析式解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)確定自變量的取值范圍

【前置自學(xué)】

例1：一輛汽車(chē)的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減小，平均耗油量為0.1L/km。

（1）寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式，這樣的式子叫做函數(shù)解析式。

（2）指出自變量x的取值范圍；

（3）汽車(chē)行駛200km時(shí)，郵箱中還有多少汽油？

練習(xí)：拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，郵箱中有油30L，每小時(shí)耗油5L。

（1）寫(xiě)出郵箱中的余油量Q（L）與工作時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出自變量t的取值范圍；

（3）畫(huà)出函數(shù)圖象；

（4）根據(jù)圖像回答拖拉機(jī)工作2小時(shí)后，郵箱余油是多少？若余油10L，拖拉機(jī)工作了幾小時(shí)？

【展示交流】

例2：一水庫(kù)的水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時(shí)的水位高度。

t/時(shí)012345

y/米1010.510.1010.1510.20xx.25

（1）由記錄表推出這5小時(shí)中水位高度y（單位：米）歲時(shí)間t（單位：時(shí)）變化的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖像；

（2）據(jù)估計(jì)按這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)上漲2小時(shí)，預(yù)測(cè)再過(guò)2小時(shí)水位高度將達(dá)到多少米？

練習(xí)：有一根彈簧最多可掛10kg重的物體，測(cè)得該彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間有如下關(guān)系：

x（kg）012345

y（cm）1212.51313.51414.5

（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

（2）畫(huà)出函數(shù)圖像；

（3）根據(jù)函數(shù)圖像回答，當(dāng)彈簧長(zhǎng)為16.5cm時(shí)，所掛的物體質(zhì)量是多少kg？當(dāng)所掛物體質(zhì)量為8kg的時(shí)候，彈簧的長(zhǎng)為多少cm？

【達(dá)標(biāo)拓展】

1、某種活期儲(chǔ)蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，則本息和y（元）隨所存月數(shù)x變化的函數(shù)解析式為_(kāi)_____________，當(dāng)存期為4個(gè)月的時(shí)候，本息和為_(kāi)_______元；

2、正方向邊長(zhǎng)為3，若邊長(zhǎng)增加x則面積增加y，則y隨x變化的函數(shù)解析式為_(kāi)___________，若面積增加了16，則變成增加了___________；

3、甲車(chē)速度為20米/秒，乙車(chē)速度為25米/秒，現(xiàn)甲車(chē)在乙車(chē)前面500米，設(shè)x秒后兩車(chē)之間的距離為y米，則y隨x變化的函數(shù)解析式為_(kāi)_______________,自變量x的取值范圍是______________；

4、某學(xué)校組織學(xué)生到炬力千米的博物館無(wú)參觀，小紅因事沒(méi)能乘上學(xué)校的包車(chē)，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門(mén)口改乘出租車(chē)去博物館，車(chē)租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

里程收費(fèi)

3千米及3千米以下7.00

3千米以上，每增加1千米2.00

（1）請(qǐng)寫(xiě)出出租車(chē)行駛的里程數(shù)x（千米）與費(fèi)用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小紅同學(xué)身上僅有14元錢(qián)，乘出租車(chē)到博物館的車(chē)費(fèi)夠不夠，請(qǐng)說(shuō)明理由。

5、聲音在空氣中傳播速度和氣溫間有如下關(guān)系：

氣溫（℃）05101520

聲速（m/s）331334337340343

（1）若用t表示氣溫，V表示聲速，請(qǐng)寫(xiě)出V隨t變化的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)聲速為361m/s的時(shí)候，氣溫是多少？

【教學(xué)評(píng)價(jià)】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長(zhǎng)評(píng)價(jià)：好、中、差）

達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.2.1正比例函數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解正比例函數(shù)的概念

2、會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)的圖像，理解正比例函數(shù)的性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

1、理解正比例函數(shù)意義及解析式的特點(diǎn)

2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)。

【前置自學(xué)】

按下列要求寫(xiě)出解析式

（1）一本筆記本的單價(jià)為2元，現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)x本與付費(fèi)y元的關(guān)系式為_(kāi)________________；

（2）若正方形的周長(zhǎng)為P，邊長(zhǎng)為a，那么邊長(zhǎng)a與周長(zhǎng)p之間的關(guān)系式為_(kāi)_____________；

（3）一輛汽車(chē)的速度為60km/h，則行使路程s與行使時(shí)間t之間的關(guān)系式為_(kāi)________；

（4）圓的半徑為r，則圓的周長(zhǎng)c與半徑r之間的關(guān)系式為_(kāi)_____________。

一般地，形如（k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做，其中k叫做比例系數(shù)。

※練習(xí)：1、下列函數(shù)鐘，那些是正比例函數(shù)？______________

（1）（2）（3）（4）（5）

（6）（7）（8）

2、關(guān)于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，則m__________

【展示交流】

畫(huà)出下列正比例函數(shù)

比較上面兩個(gè)圖像，填寫(xiě)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

（1）兩個(gè)圖像都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的__________，

（2）函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第_____象限，從左到右_______，即y隨x的增大而_______；

（3）函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第_____象限，從左到右______，即y隨x的增大而_______；

【合作探究】

總結(jié)：正比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_________________

相同點(diǎn)

圖像所在象限

圖像大致形狀

增減性

【達(dá)標(biāo)拓展】

1、關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論中，正確的是（）

A、函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）B、函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、四象限

C、y隨x的增大而增大D、不論x為何值，總有y＞0

2、已知正比例函數(shù)的圖像過(guò)第二、四象限，則（）

A、y隨x的增大而增大B、y隨x的增大而減小

C、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減少；

D、不論x如何變化，y不變。

3、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在第（）象限。

A、一、三B、二、四C、二D、三

4、函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，3）則k的值為（）

A、3B、—3C、D、

5、若A（1，m）在函數(shù)的圖像上，則m=________，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是___________；

6、若B（m，6）在函數(shù)的圖像上，則m=________，則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是___________；

7、y與x成正比例，當(dāng)x=3時(shí)，，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是____________

8、函數(shù)的圖像在第_______象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，____）與點(diǎn)（1，____），y隨x的增大而_________

9、一個(gè)函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，并且這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3），求這個(gè)函數(shù)解析式。

【教學(xué)評(píng)價(jià)】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長(zhǎng)評(píng)價(jià)：好、中、差）

達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.2.2一次函數(shù)（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解一次函數(shù)的特點(diǎn)及意義

2.知道一次函數(shù)與正比例的函數(shù)關(guān)系

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系

2.一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

【前置自學(xué)】

根據(jù)題意寫(xiě)出下列函數(shù)的解析式

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差；_______________

（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值；_______________

（3）某城市的市內(nèi)電話(huà)的月收費(fèi)為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話(huà)x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/分收?。?；_______________

（4）把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_______________

一般地，形如（k，b是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，特別地，當(dāng)時(shí)，即，即正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

【展示交流】

1、下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有_____________，是正比例函數(shù)的有______________

（1）（2）（3）（4）

（5）（6）（7）

2、若函數(shù)是正比例函數(shù)，則b=_________

3、在一次函數(shù)中，k=_______，b=________

4、若函數(shù)是一次函數(shù)，則m__________

5、在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)_____時(shí)，。

6、下列說(shuō)法正確的是（）

A、是一次函數(shù)B、一次函數(shù)是正比例函數(shù)

C、正比例函數(shù)是一次函數(shù)D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)

7、倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，則倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式是________________，它是__________函數(shù)。

8、今年植樹(shù)節(jié)，同學(xué)們中的樹(shù)苗高約1.80米。據(jù)介紹，這種樹(shù)苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米，則樹(shù)高y與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________，它是_______函數(shù)，同學(xué)們?cè)?年之后畢業(yè)，則這些樹(shù)高_(dá)_______米。

9、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強(qiáng)x成正比例，當(dāng)x=36時(shí)，y=108，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式___________，這個(gè)函數(shù)圖像在第________象限，同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，_____）與點(diǎn)（1，_____）

【教學(xué)評(píng)價(jià)】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長(zhǎng)評(píng)價(jià)：好、中、差）

達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.2.2一次函數(shù)（二）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、懂得畫(huà)一次函數(shù)的圖像，清楚知道一次函數(shù)之間的關(guān)系

2、理解一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，了解中的k，b對(duì)函數(shù)圖像的影響

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

1.一次函數(shù)的圖象的畫(huà)法。

2.一次函數(shù)的圖象特征與解析式聯(lián)系。

【前置自學(xué)】

例1：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，，的圖像

-2-1012

y=2x

y=2x+3

y=2x-3

【展示交流】

※觀察這三個(gè)圖像，這三個(gè)函數(shù)圖像形狀都是_________，并且傾斜度_______。函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)與y軸交于點(diǎn)________，即它可以看作由直線向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到；同樣的，函數(shù)與y軸交于點(diǎn)________，即它可以看作由直線向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到。

※猜想：一次函數(shù)的圖像是一條________，當(dāng)時(shí)，它是由向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到；當(dāng)時(shí)，它是由向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到。

※練習(xí)：

1、在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，把直線向_______平移_____個(gè)單位就得到的圖像；若向_______平移_____個(gè)單位就得到的圖像。

2、（1）將直線向下平移2個(gè)單位，可得直線________；

（2）將直線向_____平移______個(gè)單位可得直線。

例2：分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖像

（1）（2）（3）（4）

分析：由于一次函數(shù)的圖像是直線，所以只要確定兩個(gè)點(diǎn)就能畫(huà)出它，一般選取直線與x軸，y軸的交點(diǎn)。

（1）（2）（3）（4）

x0

y0

※觀察上面四個(gè)圖像，（1）經(jīng)過(guò)_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（2）經(jīng)過(guò)_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（3）經(jīng)過(guò)_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（4）經(jīng)過(guò)_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________。

【合作探究】

1、由此可以得到直線中，k，b的取值決定直線的位置：

（1）直線經(jīng)過(guò)___________象限；

（2）直線經(jīng)過(guò)___________象限；

（3）直線經(jīng)過(guò)___________象限；

（4）直線經(jīng)過(guò)___________象限；

2、一次函數(shù)的性質(zhì)：

（1）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而_______，這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右_______；

（2）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而_______，這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右_______；

【達(dá)標(biāo)拓展】

1、一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（）

A、第一象限B、第二象限C、第三想象限D(zhuǎn)、第四象限

2、已知直線不經(jīng)過(guò)第三象限，也不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()

A、B、C、D、

3、下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）

A、B、C、D、

4、對(duì)于一次函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

A、B、C、D、

5、一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)（）

A、（3，5）B、（-2，3）C、（2，7）D、（4、10）

6、已知正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)的圖像大致是（）

7、一次函數(shù)的圖像如圖所示，則k_______，

b_______，y隨x的增大而_________

8、一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)___________象限，

y隨x的增大而_________(第6題)

9、已知點(diǎn)（-1，a）、（2，b）在直線上，則a，b的大小關(guān)系是__________

10、直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)_________；圖像經(jīng)過(guò)__________象限，y隨x的增大而____________，圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是___________

11、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述條的函數(shù)關(guān)系式_____________

12、已知一次函數(shù)圖像（1）不經(jīng)過(guò)第二象限，（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-5），請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足（1）和（2）這兩個(gè)條的函數(shù)關(guān)系式：_______________

【教學(xué)評(píng)價(jià)】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長(zhǎng)評(píng)價(jià)：好、中、差）

達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.2.2一次函數(shù)（三）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

學(xué)會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想求一次函數(shù)解析式

【前置自學(xué)】

例1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）與（2，3），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

分析：求一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出k，b的值，從已知條可以列出關(guān)于k，b的二元一次方程組，并求出k，b。

解：∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）與（2，3）

解得

∴一次函數(shù)的解析式為_(kāi)______________

像例1這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體

寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法。

【展示交流】

1、已知一次函數(shù)，當(dāng)x=5時(shí)，y=4，

（1）求這個(gè)一次函數(shù)。（2）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值。

2、已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，0）和點(diǎn)（24，20），求這條直線的函數(shù)解析式。

3、已知彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．現(xiàn)

已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.2

厘米．求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式．

【合作探究】

例2：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求出它的函數(shù)關(guān)系式

練習(xí)：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求出它的函數(shù)關(guān)系式

例3：地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化，t與h之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)系。

深度（千米）。。。246。。。

溫度（℃）。。。90160300。。。

（1）根據(jù)上表，求t（℃）與h（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)巖層溫度達(dá)到1700℃時(shí)，巖層所處的深度為多少千米？

練習(xí)：為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的．小明對(duì)學(xué)校所添置的一批桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長(zhǎng)調(diào)節(jié)高度．于是，他測(cè)量了一套桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）小明經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；

（2）小明回家后，測(cè)量了家里的寫(xiě)字臺(tái)和凳子，寫(xiě)字臺(tái)的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套？說(shuō)明理由．

例4：某自水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）分別寫(xiě)出和時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；

（2）若某用戶(hù)居民該月用水3.5噸，問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元？

若該月交水費(fèi)9元，則用水多少?lài)崳?/p>

【達(dá)標(biāo)拓展】

1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一條直線上，求m的值。

2、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)B（－2，－4）

（1）求AB的函數(shù)解析式；

（2）求圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C、D，并求出直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的面積；

（3）如果點(diǎn)（a，）和N（－4，b）在直線AB上，求a，b的值。

3、某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收費(fèi)y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖

所示：

（1）當(dāng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元

的上網(wǎng)費(fèi)用？

（3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該

月分的上網(wǎng)時(shí)間是多少？

4、某運(yùn)輸公司規(guī)定每名旅客行李托運(yùn)費(fèi)與所托運(yùn)行李質(zhì)量之間的關(guān)系式如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：

(1)由圖像可知，行李質(zhì)量只要不超過(guò)______kg，就可以免費(fèi)攜帶。如果超過(guò)了規(guī)定的質(zhì)

量，則每超過(guò)10kg，要付費(fèi)_______元。

(2)若旅客攜帶的行李質(zhì)量為x（kg），所付的行李費(fèi)是y（元），請(qǐng)寫(xiě)出y（元）隨x（kg）

變化的關(guān)系式。

(3)若王先生攜帶行李50kg，他共要付行李費(fèi)多少元？

5、大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱(chēng)為指距。某研究表明，一般人的身高h(yuǎn)時(shí)指距d的一次函數(shù)，下表中是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：

指距d（cm）20232223

身高h(yuǎn)（cm）160169178187

（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）某人身高為196cm，則一般情況下他的指距應(yīng)為多少？

【教學(xué)評(píng)價(jià)】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長(zhǎng)評(píng)價(jià)：好、中、差）

達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解一次函數(shù)，同時(shí)進(jìn)一步鞏固一元一次方程的解法。

2、弄通一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程的解的關(guān)系。

【前置學(xué)習(xí)】

1、解方程2x+4=0

2、自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x+4的值為0？

3、以上方程2x+4=0與函數(shù)y=2x+4有什么關(guān)系？

4、是不是任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a、b是常數(shù)，a≠0）？

5、當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)y=ax+b的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量x的值。從圖像上看，相當(dāng)于確定直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。

6、仔細(xì)理解例1中的解法1與解法2有什么不同。

【展示交流】

1、解方程ax+b=0（a、b為常數(shù)，a≠0）

2、自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為0，這句話(huà)與解方程ax+b=0（a、b為常數(shù)）到底有什么關(guān)系？

【合作探究】

一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再過(guò)幾秒它的速度為11m/秒？

1）、此問(wèn)題用方程解如何去解？

2）、畫(huà)出y=2x-8的函數(shù)圖象

如果速度y是時(shí)間x的函數(shù)，則上述問(wèn)題與y=2x+3有什么關(guān)系？如何去解上述問(wèn)題？

【達(dá)標(biāo)拓展】

1）、當(dāng)自變量x的取值滿(mǎn)足什么條時(shí)，函數(shù)y=3x+8的值滿(mǎn)足于下列條：

①、y=0②、y=-7

2）、利用函數(shù)圖象解5x-3=x+2

整體感知

如何理解一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與解方程的關(guān)系？

【堂檢測(cè)】

A、基礎(chǔ)知識(shí)鞏固

1、當(dāng)自變量x的取值滿(mǎn)足什么條時(shí)，函數(shù)y=5x+7的值滿(mǎn)足下列條

（1）、y=0（2）、y=20

B、能力提升

當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y=+1與y=5x+17的值相等？

【教學(xué)評(píng)價(jià)】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長(zhǎng)評(píng)價(jià)：好、中、差）

達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】、

1、會(huì)用一次函數(shù)的圖像解一元一次不等式，理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，

2、經(jīng)歷從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

3、利用一次函數(shù)的圖像確定一元一次不等式的解集

【前置學(xué)習(xí)】

1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？

2、看下面兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系

(1)、解不等式5x+6＞3x+10

(2)、自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0？

3、由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解不等式ax+b＞0與求自變量x在什么范圍內(nèi)一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系？

4、一元一次不等式與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？

任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為_(kāi)___________或_____________(a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時(shí)，求________相應(yīng)的______________

【展示交流】

用畫(huà)函數(shù)圖像的方法解不等式5x+4＜2x+10

解法1：原不等式化為3x-6＜0，畫(huà)出直線y=3x-6，可以看出，當(dāng)x＜2時(shí)_______________________，即y=3x-6＜0，所以不等式的解集為x＜2.

[解析]

解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，分別為：y=5x+4與直線y=2x+10，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出圖像

如圖所示，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x，直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10的下方，所以不等式的解集為x＜2.

【合作探究】

用畫(huà)圖像法解不等式，首先要把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，根據(jù)圖像判斷不等式的解集，兩種解法都把不等式轉(zhuǎn)化為比較___________________的高低

如圖：直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，-2），B（2，4），根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：

（1）、求k，b的值

（2）、指明不等式＞0的解集

（3）、求不等式＞4的解

（4）、解不等式6x+8＜-10

1、從函數(shù)值的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的

___________________的取值范圍。

2、從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上方（或下方）部分所

3、理解y＞0，y＝0，y＜0的幾何意義：

一次函數(shù)y=kx+b，圖像在x軸上方時(shí)，y____0，圖像在x軸上時(shí)，y____0，圖像在軸下方時(shí)，y____0.

【達(dá)標(biāo)拓展】

1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖，當(dāng)x＜時(shí)，y的取值范圍是（）

A、y＞0B、y＜0C、-2＜y＜0D、y＜-2

2、一次函數(shù)的圖像如圖，則它的解析式是_____________________.

當(dāng)x=______時(shí)，y=0當(dāng)x_______時(shí)，y＞0當(dāng)y_______時(shí)，x＜0

3、利用函數(shù)圖象解出x

（1）、5x-1=2x+5（2）、6x-4＜3x+2

4、利用函數(shù)圖象解不等式

（1）、5x-1＞2x+5（2）、x-4＜3x+1

5、某工廠加工一批產(chǎn)品，為了提前交貨，規(guī)定每個(gè)工人完成100個(gè)以?xún)?nèi)，每個(gè)產(chǎn)品付酬

1.5元，超過(guò)100個(gè)，超過(guò)部分每個(gè)產(chǎn)品付酬增加0.3元，超過(guò)200個(gè)，超過(guò)部分除

按上述規(guī)定外，每個(gè)產(chǎn)品再增加0.4元，求一個(gè)工人：

（1）完成100個(gè)以?xún)?nèi)所得報(bào)酬y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）完成100個(gè)以上，但不超過(guò)200個(gè)所得報(bào)酬y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個(gè)）之間的函

數(shù)關(guān)系式。

（3）完成200個(gè)以上所得報(bào)酬y（元）與產(chǎn)品個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式

【教學(xué)評(píng)價(jià)】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長(zhǎng)評(píng)價(jià)：好、中、差）

達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）

【教學(xué)反思】

中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)2復(fù)習(xí)

節(jié)第三題

型復(fù)習(xí)教法講練結(jié)合

教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、教育）1.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；

2.會(huì)結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與軸的交點(diǎn)情況；

3.會(huì)利用韋達(dá)定理解決有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題。

4.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)幾何問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用

教學(xué)媒體學(xué)案

教學(xué)過(guò)程

一：【前預(yù)習(xí)】

（一）：【知識(shí)梳理】

1．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：

（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0

時(shí)的情況．

（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．

（3）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒(méi)有實(shí)數(shù)根

2.二次函數(shù)的應(yīng)用：

（1）二次函數(shù)常用解決最優(yōu)化問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（?。┲担?/p>

（2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大（?。┲担?/p>

3.解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的基本思路：（1）理解問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問(wèn)題加以拓展等．

（二）：【前練習(xí)】

1.直線y=3x—3與拋物線y=x2－x+1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．不能確定

2.函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；D．無(wú)實(shí)數(shù)根

3.不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線y=x2－mx＋m－2（）

A．在x軸上方；B．與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)

C．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；D．在x軸下方

4.已知二次函數(shù)y=x2－x—6

（1）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出函數(shù)圖象；

（3）觀察圖象，指出方程x2－x—6=0的.解；

（4）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.已知二次函數(shù)y=x2－6x+8，求：

（1）拋物線與x軸J軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）畫(huà)出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問(wèn)題：

①方程x2－6x＋8=0的解是什么？

②x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？

③x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？

解：（1）由題意，得x2－6x+8=0．則（x－2）(x－4）=0，x1=2，x2=4．所以與x軸交點(diǎn)為（2,0）和（4，0）當(dāng)x1=0時(shí)，y=8．所以?huà)佄锞€與y軸交點(diǎn)為（0，8）；

（2）∵；∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－1）

（3）如圖所示．①由圖象知，x2－6x+8=0的解為x1=2，x2=4．②當(dāng)x＜2或x＞4時(shí)，函數(shù)值大于0；③當(dāng)2＜x＜4時(shí)，函數(shù)值小于0．

2.已知拋物線y＝x2－2x－8，

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．

解：（1）證明：因?yàn)閷?duì)于方程x2－2x－8=0，其判別式△=（-2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x2－2x－8=0有兩個(gè)實(shí)根，拋物線y=x2－2x－8與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）因?yàn)榉匠蘹2－2x－8=0有兩個(gè)根為x1=2，x2=4，所以AB=x1－x2＝6．又拋物線頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP==－9，所以SΔABP=12AByP=27

3.如圖所示，直線y=-2x+2與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，以

線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，

過(guò)C作CD⊥軸，垂足為D

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和AD的長(zhǎng)

（2）求過(guò)B、A、D三點(diǎn)的拋物線的解析式

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB

邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向

點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)后開(kāi)始第t（單位：s）時(shí)，五邊形APQCD的面積為S

（單位：cm2），寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍

（2）t為何值時(shí)S最??？求出S的最小值

5.如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、P、O（原點(diǎn)）。

（1）求過(guò)A、P、O的拋物線解析式；

（2）在（1）中所得到的拋物線上，是否存在一點(diǎn)Q，使

∠QAO＝450，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

四：【后小結(jié)】

布置作業(yè)地綱

教后記

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

題21.1二次根式（概念及基本性質(zhì)）型新知3時(shí)

目標(biāo)1．了解二次根式的概念及基本性質(zhì)．

2．經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生概括、歸納能力．

3．通過(guò)對(duì)二次根式概念和基本性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力.

4．學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，并提高應(yīng)用的意識(shí).

重點(diǎn)二次根式的概念和基本性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)二次根式基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用.

教具準(zhǔn)備

教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)過(guò)程個(gè)人修改

【活動(dòng)1】

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)填寫(xiě)本第2頁(yè)“思考”欄目，教師提問(wèn)：

⑴所填的結(jié)果有什么特點(diǎn)？

⑵平方根的性質(zhì)是什么？

⑶如果把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示二次根式嗎？

（學(xué)生可能碰到的困難：①是否會(huì)想到用字母表示數(shù)；②是否能概括出≥0這一條.）

（備用問(wèn)題）議一議：

1．-1有算術(shù)平方根嗎？

2．0的算術(shù)平方根是多少？

3．當(dāng)a0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

例2當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

【鞏固練習(xí)】

1.本第3頁(yè)練習(xí)1、2、3

2.本第3頁(yè)“思考”欄目

【拓展應(yīng)用】

例3當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

（答案：當(dāng)x≥-且x≠-1時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．）

例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:)

(2)若+=0，求a20xx+b20xx的值．(答案:0)

【歸納小結(jié)】本節(jié)要掌握：

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號(hào)．

2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

【作業(yè)設(shè)計(jì)一】

一、選擇題1．下列式子中，是二次根式的是（）

A．-B．C．D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長(zhǎng)是（）

A．5B．C．D．以上皆不對(duì)

二、填空題

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．

3．負(fù)數(shù)________平方根．

三、綜合提高題

1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？

2．當(dāng)x是多少時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

3．若+有意義，則=_______．

4.使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．

A．0B．1C．2D．無(wú)數(shù)

5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．

【活動(dòng)2】

問(wèn)題：比較與0的大小.

結(jié)論：（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．即≥0.具有雙重非負(fù)性.

【做一做】根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；

（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．

結(jié)論：（）2=a（a≥0）

例1計(jì)算

1．（）22．（3）23．（）24．（）2

【鞏固練習(xí)】

計(jì)算下列各式的值：

（）2（）2（）2（）2（4）2

【拓展應(yīng)用】例2計(jì)算

1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2

4．（）2

例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3

【歸納小結(jié)】本節(jié)應(yīng)掌握：

1．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．

【作業(yè)設(shè)計(jì)二】

一、選擇題

1．下列各式中、、、、、，二次根式的個(gè)數(shù)是（）．

A．4B．3C．2D．1

2．?dāng)?shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）．

A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)a，則a可以是什么數(shù)？

分析：∵=a（a≥0），∴要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)a≤0時(shí)，=，那么-a≥0．

（1）根據(jù)結(jié)論求條；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？aa，即使a>a所以a不存在；當(dāng)aa，即使-a>a，a2，化簡(jiǎn)-．

【歸納小結(jié)】本節(jié)應(yīng)掌握：

=a（a≥0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a>-

C．=

以上兩種方法其實(shí)都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低．從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數(shù)圖象來(lái)解不等式未必簡(jiǎn)單，但是從函數(shù)角度看問(wèn)題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)．一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看出怎樣用圖形來(lái)表示不等式的解．這

種函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法，對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要．

三、鞏固練習(xí)

１．當(dāng)自變量x的.取值滿(mǎn)足什么條件時(shí)，函數(shù)y=3x+8的值滿(mǎn)足下列條件？①y=—7．②y0．

２．利用圖象解不等式5x—1>2x+5．

五．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)我們學(xué)會(huì)了用一次函數(shù)圖象來(lái)解一元一次不等式．雖說(shuō)方法未必簡(jiǎn)單，但我們從函數(shù)的角度來(lái)重新認(rèn)識(shí)不等式，發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀看到怎樣用圖形來(lái)表示不等式的解，對(duì)我們以后學(xué)習(xí)很重要．

六．課后作業(yè)

習(xí)題14．3─3、4、7題．

七．活動(dòng)與探究

ａ、ｂ兩個(gè)商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在春節(jié)期間讓利酬賓．ａ商場(chǎng)所有商品8折出售，ｂ商場(chǎng)消費(fèi)金額超過(guò)200元后，可在這家商場(chǎng)7折購(gòu)物．？試問(wèn)如何選擇商場(chǎng)來(lái)購(gòu)物更經(jīng)濟(jì)

教學(xué)反思：

本堂課在設(shè)計(jì)上可以跳出教材，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在問(wèn)題1中可設(shè)計(jì)一

個(gè)簡(jiǎn)單一點(diǎn)的不等式，待學(xué)生會(huì)將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)分析并用圖像解決時(shí)在增加難度，放在問(wèn)題3中一并解決，這樣學(xué)生在接受上不會(huì)太難，也不