五年級(jí)奧數(shù)-長(zhǎng)方形、正方形的面積（學(xué)生版）

第05講長(zhǎng)方形、正方形的面積學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)熟悉掌握基本圖形面積的求法。熟悉運(yùn)用分解、平移、合并等技巧成基本圖形，利用長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式求解。能夠分析圖形的特點(diǎn)，提高幾何圖形的觀察能力和思維轉(zhuǎn)換能力。知識(shí)梳理知識(shí)梳理一、基本公式長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式，就能計(jì)算它們的面積。但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡(jiǎn)單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長(zhǎng)方形、正方形面積的問題，從而正確解答。二、方法技巧對(duì)于基本的長(zhǎng)方形和正方形圖形，可以直接用公式求出它們的面積。對(duì)于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形，我們可以采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法分解、平移、合并等技巧成基本圖形，利用長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的公式求解。典例分析典例分析考點(diǎn)一：分解法例1、把一張長(zhǎng)4米、寬3米的長(zhǎng)方形木板，鋸成一個(gè)面積最大的正方形木板，這個(gè)正方形木板的面積是多少平方米？例2、已知大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？例3、求下面圖形的面積。（單位：厘米）例4、下圖中大正方形比小正方形的邊長(zhǎng)多4厘米，大正方形的面積比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面積各是多少？考點(diǎn)二：平移法例1、已知兩相同的長(zhǎng)方形ABCD和DFEG的長(zhǎng)是6，求陰影部分的面積例2、把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？例3、有一塊菜地長(zhǎng)16米，寬8米。菜地中間留了2條寬2米的路，把菜地平均分成了4塊，每一塊地的面積是多少？考點(diǎn)三：合并法例1、一個(gè)正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形。已知正方形的邊長(zhǎng)是16分米，長(zhǎng)方形4個(gè)角的頂點(diǎn)恰好把正方形四條邊都分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的3倍。陰影部分的面積是多少？例2、一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形部分重合（如圖），求兩塊陰影部分的面積相差多少？(單位：厘米) 實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1、將一塊長(zhǎng)3米，寬2米的長(zhǎng)方形布剪成一塊面積最大的正方形布，剩下部分的面積是多少平方米？2、計(jì)算下圖的面積。30-20=1030-20=103、一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，依次連接4邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，這樣繼續(xù)下去可以得到第三個(gè)、第四個(gè)、……求第四個(gè)正方形的面積。4、長(zhǎng)方形ABCD周長(zhǎng)為16米，在它的每條邊上各畫一個(gè)以該邊為邊長(zhǎng)的正方形，已知這四個(gè)正方形的面積的和是68平方米，求長(zhǎng)方形ABCD的面積5、正方形ABCD的邊長(zhǎng)4厘米，求長(zhǎng)方形EFGD的面積6、一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積。課后反擊1、下圖是一個(gè)養(yǎng)雞專業(yè)戶用一段長(zhǎng)24米的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，其中一面利用墻，求占地面積有多大？2、三角形EBC的面積是40平方厘米，且陰影部分面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形ABCD的面積。3、如下圖，一塊正方形玉米田，邊長(zhǎng)是9米。中間有兩條1米寬的小路。求種著玉米的土地的面積(圖中陰影部分的面積)8884、長(zhǎng)方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份（如右圖），其中圖形甲的長(zhǎng)和寬的比是a：b=2：1，其中圖形乙的長(zhǎng)和寬的比是多少？直擊賽場(chǎng)直擊賽場(chǎng)1、如下圖所示，BD，CF將長(zhǎng)方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是4，△CED的面積是6。問：四邊形ABEF的面積是多少？重點(diǎn)回顧重點(diǎn)回顧分解、平移、合并三種方法的運(yùn)用名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥對(duì)于基本的長(zhǎng)方形和正方形圖形，可以直接