專題17 函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)壓軸題八種模型全攻略（原卷版）

專題17函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一用表格表示變量間的關(guān)系】 1【考點(diǎn)二用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系】 4【考點(diǎn)三用圖象表示變量間的關(guān)系】 6【考點(diǎn)四動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象】 9【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】 12【考點(diǎn)六求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】 13【考點(diǎn)七根據(jù)正比例函數(shù)的定義求函數(shù)的表達(dá)式】 15【考點(diǎn)八列一次函數(shù)解析式并求值】 16【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 19【典型例題】【考點(diǎn)一用表格表示變量間的關(guān)系】例題：（2023春·陜西漢中·七年級(jí)?？计谥校└鶕?jù)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)一個(gè)新概念的接受能力y與提出概念所用時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如下表：提出概念所用時(shí)間（x）257101213141720對(duì)概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，自變量是______，因變量是______；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時(shí)間是______分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，______分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最弱；(3)學(xué)生對(duì)一個(gè)新概念的接受能力從什么時(shí)間開(kāi)始逐漸減弱？【變式訓(xùn)練】1．（2023春·陜西西安·七年級(jí)校考期中）彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間有如下關(guān)系（其中）0123451010.51111.51212.5下列說(shuō)法不正確的是（

）A．與都是變量，且是自變量，是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為C．所掛物體質(zhì)量每增加，彈簧長(zhǎng)度增加D．所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為2．（2023春·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(分鐘)之間有如下關(guān)系：(，y的值越大，表示接受能力越強(qiáng))提出概念所用的時(shí)間x(分鐘)01257101213141720對(duì)概念的接受能力y435955根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)在表中描述的變化過(guò)程中，自變量是什么？因變量是什么？(2)當(dāng)提出概念所用的時(shí)間為10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力約是多少？(3)當(dāng)提出概念所用的時(shí)間為多少分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？(4)在什么時(shí)間范圍內(nèi)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力在逐漸增強(qiáng)？在什么時(shí)間范圍內(nèi)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力在逐漸減弱？【考點(diǎn)二用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系】例題：（2023秋·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）等腰三角形周長(zhǎng)為，設(shè)腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為．(1)用含的式子表示；(2)若腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的倍，求此三角形三邊長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·四川成都·七年級(jí)成都實(shí)外?？计谀埓鬆斠獓梢粋€(gè)長(zhǎng)方形花園，花園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為26米，要圍成的菜園是如圖所示的長(zhǎng)方形，設(shè)邊的長(zhǎng)為米，邊的長(zhǎng)為米，則與的關(guān)系式是．（不需要寫自變量取值范圍）

2．（2023春·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度與碗的數(shù)量的關(guān)系如下表：碗的數(shù)量（個(gè)）234…高度…

(1)上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)若把6個(gè)這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時(shí)，這摞碗的高度是多少？(3)用（個(gè)）表示這摞碗的數(shù)量，用表示這摞碗的高度，請(qǐng)表示出與的關(guān)系式；(4)這摞碗的高度是否可以為，如果可以，求這摞碗的數(shù)量；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)三用圖象表示變量間的關(guān)系】例題：（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校┲苣∶髯卉嚨轿娜A公園游玩，他從家出發(fā)小時(shí)后到達(dá)書(shū)城，停留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到文華公園，在小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車沿相同的路線前往文華公園，如圖是他們離家的路程與小明離家時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：

(1)圖中自變量是______，因變量是______；(2)小明書(shū)城停留的時(shí)間為_(kāi)_____，小明從家出發(fā)到達(dá)文化公園的平均速度為_(kāi)_____；(3)爸爸駕車經(jīng)過(guò)多久追上小明?．此時(shí)距離文華公園多遠(yuǎn)？【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）睡覺(jué)前小紅在浴缸內(nèi)緩緩放入溫水，10分鐘后關(guān)閉水龍頭，小紅洗澡時(shí)浴缸里的水還是溢出了一些，23分鐘后泡澡結(jié)束，小紅離開(kāi)浴缸．下面正確反映出浴缸水位變化情況的圖是（

）A．B．

C．D．

2．（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知自行車與摩托車從甲地開(kāi)往乙地，與分別表示它們與甲地距離，（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系，則：

(1)摩托車每小時(shí)走_(dá)_______千米，自行車每小時(shí)走_(dá)________千米；(2)摩托車出發(fā)后多少小時(shí)，它們相遇？(3)摩托車出發(fā)后多少小時(shí)，他們相距20千米？【考點(diǎn)四動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象】例題：（2023秋·安徽合肥·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從正方形的頂點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，速度都為2cm/s，終點(diǎn)都是點(diǎn)．若，則的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C． D．

【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北武漢·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以的速度沿著邊運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著邊向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（），的面積為，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

A．

B．C．

D．

2．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止，在這個(gè)變化過(guò)程中，變量x表示點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程，變量y表示陰影部分的面積，圖2表示變量y隨x的變化情況，則長(zhǎng)方形的面積是．

【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】例題：（2023春·重慶北碚·八年級(jí)重慶市朝陽(yáng)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若為一次函數(shù)，則．2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？【考點(diǎn)六求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】例題：（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若點(diǎn)在直線上，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B． C．2 D．0【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽滁州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線經(jīng)過(guò)，則的值為．2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為．【考點(diǎn)七根據(jù)正比例函數(shù)的定義求函數(shù)的表達(dá)式】例題：（2023春·甘肅慶陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽淮北·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．2．（2023春·吉林松原·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知與成正比，當(dāng)時(shí)，．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值．【考點(diǎn)八列一次函數(shù)解析式并求值】例題：（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）下面是八年級(jí)上冊(cè)《4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)》的問(wèn)題解決：某電信公司手機(jī)的類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)12元，另外，通話費(fèi)按0.2元計(jì)．類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒(méi)有月租費(fèi)，但通話費(fèi)按0.25元計(jì)．(1)根據(jù)函數(shù)的概念，我們首先將問(wèn)題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為通話時(shí)間和手機(jī)話費(fèi)，請(qǐng)寫出，兩種計(jì)費(fèi)方式分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)月通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，兩種套餐收費(fèi)一樣？(3)若每月平均通話時(shí)長(zhǎng)為300分鐘，選擇哪類收費(fèi)方式較少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校┰谀炒慰拐鹁葹?zāi)中，鄭州市組織20輛汽車裝運(yùn)食品，藥品，生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)．按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資，且必須裝滿．請(qǐng)根據(jù)下表信息，回答問(wèn)題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸所需運(yùn)費(fèi)（元）120160100(1)設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4，那么車輛的安排有幾種方案？2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）尊老愛(ài)幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，為鼓勵(lì)在“爭(zhēng)做孝心好少年”主題活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，某班準(zhǔn)備購(gòu)買鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品．某文具商店給出了兩種優(yōu)惠方案：①買一支鋼筆贈(zèng)送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價(jià)收費(fèi)；②鋼筆和筆記本均按定價(jià)的八折收費(fèi)．已知每支鋼筆定價(jià)為15元，每本筆記本定價(jià)為4元．該班班長(zhǎng)準(zhǔn)備購(gòu)買x支鋼筆和本筆記本，設(shè)選擇第一種方案購(gòu)買所需費(fèi)用為元，選擇第二種方案購(gòu)買所需費(fèi)用為元．(1)請(qǐng)分別寫出，與x之間的關(guān)系式；(2)若該班班長(zhǎng)準(zhǔn)備購(gòu)買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023秋·安徽蚌埠·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·河南商丘·八年級(jí)校聯(lián)考期末）若y關(guān)于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是（

）A．且 B．且 C．且 D．且3．（2023春·福建三明·七年級(jí)?？计谥校┰趯?shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測(cè)得小車從不同高度（）與下滑的時(shí)間（）的關(guān)系如下表：支撐物高1020304050…下滑時(shí)間3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，約2.66秒B．隨高度增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短C．估計(jì)當(dāng)時(shí)，一定小于2.56秒D．高度每增加，時(shí)間就會(huì)減少0.24秒4．（2023春·河北保定·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了保定市春季某一天的氣溫隨時(shí)間的變化而變化的情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．這一天凌晨4時(shí)氣溫最低B．這一天14時(shí)氣溫最高C．這一天氣溫呈先上升后下降的趨勢(shì)D．從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)（即氣溫隨時(shí)間的增加而上升）5．（2023春·湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)（a、b為常數(shù)，且），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)的“衍生函數(shù)”，已知一次函數(shù)，若點(diǎn)在這個(gè)一次函數(shù)的“衍生函數(shù)”圖象上，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題6．（2023·廣東深圳·?？家荒＃┤粢淮魏瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則．7．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則．8．（2023春·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某超市“6.18”期間做促銷優(yōu)惠活動(dòng)，凡一次性購(gòu)物超過(guò)100元以上者，超過(guò)100元的部分按8.5折優(yōu)惠．小字在此期間到該超市為單位購(gòu)買單價(jià)為60元的辦公用品件，則應(yīng)付款元（元）與商品件數(shù)的關(guān)系式是．9．（2023春·上海寶山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則．10．（2023·浙江衢州·?？家荒＃┬∶髟缟喜叫腥ボ囌荆缓笞嚾W(xué)校．如圖象中，能近似的刻畫(huà)小明離學(xué)校的距離隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象是．（填序號(hào)）三、解答題11．（2023春·云南怒江·八年級(jí)?？计谀┮阎獃與x成正比例，且x＝2時(shí)，y＝4(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x＝﹣時(shí)，求y的值．12．（2023秋·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，(1)當(dāng)m、n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m、n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？13．（2023春·貴州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的高，點(diǎn)在上，連接．設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為，解答下列問(wèn)題：

(1)求與之間的關(guān)系式．(2)若，當(dāng)為多少時(shí)，的面積比的面積大？14．（2023春·重慶南岸·七年級(jí)統(tǒng)考期末）周末，張老師8時(shí)從家騎自行車出發(fā)，到附近的景點(diǎn)游玩，下午16時(shí)回到家里．他離家的距離（千米）與時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的折線表示．請(qǐng)根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)?zhí)畋砀瘢簳r(shí)間（時(shí)）910111213141516離家的距離（千米）10200(2)張老師返回時(shí)，騎車的平均速度是多少？15．（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，，點(diǎn)P以每秒1cm的速度從B點(diǎn)出發(fā)，沿B－C－D路線運(yùn)動(dòng)，到D停止．如圖2，反映的是的面積S（）與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）兩個(gè)變量之間的關(guān)系．

(1)指出的長(zhǎng)度，并求m的值；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出因變量S與自變量x的數(shù)量關(guān)系．16．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某夏令營(yíng)主辦方暑假帶領(lǐng)營(yíng)員去旅游，甲旅行社說(shuō)：“若領(lǐng)隊(duì)買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”，乙旅行社說(shuō)：“包括領(lǐng)隊(duì)在內(nèi)都六折優(yōu)惠”．若全票價(jià)是1200元，設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為、乙旅行社收費(fèi)為．求：(1)分