上海市2020屆初三數(shù)學(xué)一模簡(jiǎn)易解答題匯編--三角比計(jì)算及應(yīng)用（19、22）

【2020寶山一?！?9．（本題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：19．解：原式=……6分=……2分=……2分【2020崇明一?！?9．（本題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：．19、解：原式=………5分………………3分………………2分【2020虹口一?！?9．（本題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：．19．解：原式= …………（8分）==…………………（2分）【2020黃浦一?！?9．（本題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：解：原式=……………………(2+2+2+2分)【2020嘉定一?！?9.（本題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：.19.（本題滿(mǎn)分10分）解：= 8分=. 1+1分【2020靜安一?！?9．（本題滿(mǎn)分10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．19．解：原式＝…………………（4分）＝．…………………（2分）當(dāng)x=sin45°=，y=cos60°=時(shí)……………………（2分）原式＝．……………（2分）【2020浦東一模】19．（本題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：．19．解：原式=……………………（各2分）=………………（1分）=．……………………（1分）【2020普陀一?！?9．（本題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：．解：原式 （4分） （3分）． （3分）【2020青浦一模】19．（本題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：．19．解：原式=． （8分）=． （1分）【2020松江一?！?9．（本題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：19.解：原式=…（5分）=……（2分）=……（1分）=……（2分）【2020長(zhǎng)寧金山一模】19．（本題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：19.（本題滿(mǎn)分10分）解：原式=(6分)=(2分)=(2分)【2020崇明一?！?2．（本題滿(mǎn)分10分，第(1)小題５分，第(2)小題５分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高AB為5cm，長(zhǎng)度均為20cm的連桿BC、CD與AB始終在同一平面上．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，CD，使成平角，，如圖2，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度．（2）將（1）中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，如圖3，當(dāng)時(shí)臺(tái)燈光線(xiàn)最佳．求此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度比原來(lái)降低了多少厘米？22、（1）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為由題意可得：………1分………………1分，……1分∴在中，∴……………………1分∴………………1分（2）解：過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為、由題意可得：，∴在中，∴∴……………………1分∵∴……1分∴在中，∴…………1分∴現(xiàn)在的高度為厘米…………1分∴比原來(lái)降低了厘米…………1分【2020奉賢一?！?2．（本題滿(mǎn)分10分，每小題滿(mǎn)分5分）圖8-1是一把落地的遮陽(yáng)傘的側(cè)面示意圖，傘柄CD垂直于水平地面GQ．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，傘收緊；當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，傘慢慢撐開(kāi)；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，傘完全張開(kāi)．已知遮陽(yáng)傘的高度CD是220厘米，在它撐開(kāi)的過(guò)程中，總有PM=PN=CM=CN=50厘米，CE=CF=120厘米，BC=20厘米.（1）當(dāng)∠CPN＝53°，求BP的長(zhǎng)；（2）如圖8-2，當(dāng)傘完全張開(kāi)時(shí)，求點(diǎn)E到地面GQ的距離．GQ圖8-1DAPBGQ圖8-1DAPBCMNEF圖8-2AB(P)EFGDQCMN22．解：（1）聯(lián)結(jié)MN，交CP于點(diǎn)H，∵PM=PN=CM=CN=50厘米，∴四邊形CMPN是菱形． （1分）∴，PH=CH=．在Rt△中，，∠CPN＝53°，∴（厘米）． （2分）∵BC=20厘米，∴（厘米），即BP的長(zhǎng)是40厘米． （2分）（2）過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)R． （1分）由題意得，四邊形CMPN是菱形，，，（厘米），∴，，即（厘米）． （2分）∵CH=220厘米，∴（厘米）． （2分）即當(dāng)傘完全張開(kāi)時(shí)，點(diǎn)E到地面GQ的距離是196厘米．【2020虹口一?！?2．（本題滿(mǎn)分10分）某次臺(tái)風(fēng)來(lái)襲時(shí)，一棵筆直大樹(shù)樹(shù)干AB（假定樹(shù)干AB垂直于水平地面）被刮傾斜7°（即∠BAB’=7°）后折斷倒在地上，樹(shù)的頂部恰好接觸到地面D處（如圖10所示），測(cè)得∠CDA為37°，AD為5米，求這棵大樹(shù)AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：，，） 圖10圖10CADBB’37°22．解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E…………………（1分）在Rt△ADE中，……………（2分）…………………（1分）在Rt△ADE中，∠DAE+∠ADC=90°∴∠DAE=90°-37°=53°∴∠CAE=90°-7°-53°=30°………（1分）在Rt△ACE中，………………（2分）……………………（1分） 由題得…………（1分）答：這棵大樹(shù)AB原來(lái)的高度是（）米．……（1分）【2020嘉定一?！?2.（本題滿(mǎn)分10分）如圖7，海中有一個(gè)小島，該島的四周10海里的范圍內(nèi)有暗礁.有一貨輪在海面上由西向東航行.到達(dá)處時(shí)，該貨輪位于小島南偏西的方向上，再往東行駛20海里后到達(dá)小島的南偏西的方向上的處.如果貨輪繼續(xù)向東航行，是否會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.22.（本題滿(mǎn)分10分）解：過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為（如圖7所示） 1分由題意，得，. 1分∴. 1分又∵，∴. 1分∴. 1分∵，∴（海里） 1分在Rt△ACD中，（海里） 2分由題意知：以海島A為圓心，半徑長(zhǎng)為10海里范圍內(nèi)有暗礁.這里，，所以，如果貨輪繼續(xù)向東航行，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn). 2分B圖B圖8AEC【2020靜安一?！?2．（本題滿(mǎn)分10分，其中第（1）小題7分，第（2）小題3分）如圖6，在東西方向的海岸線(xiàn)l上有長(zhǎng)為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測(cè)得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時(shí)刻，在A點(diǎn)正東方向距離100米的C處測(cè)得輪船M在北偏東22°方向上．（1）求輪船M到海岸線(xiàn)l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）圖6MABC圖6MABCl能否行至碼頭AB靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.732．）22．解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，設(shè)DM=x．…………………（1分）∵在Rt△CDM中，CD=DM·tan∠CMD=x·tan22°，…………（1分）又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM，………………（1分）∵AD=AC+CD=100+x·tan22°，…………………（1分）∴100+x·tan22°=x．…………（1分）∴．……………（2分）答：輪船M到海岸線(xiàn)l的距離約為167.79米．（2）作∠DMF=30°，交l于點(diǎn)F．在Rt△DMF中，DF=DM·tan∠FMD=DM·tan30°=DM≈≈96.87米．……………（1分）∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<300……………（1分）所以該輪船能行至碼頭靠岸．…………………（1分）【2020閔行一?！?2．（本題共2小題，第（1）小題3分，第（2）小題7分，滿(mǎn)分10分）2019年第18號(hào)臺(tái)風(fēng)“米娜”于9月29日早晨5點(diǎn)整，由位于臺(tái)灣省周邊的B島東南方約980千米的西北太平洋洋面上（A點(diǎn)）生成，向西北方向移動(dòng)．并于9月30日20時(shí)30分到達(dá)B島后風(fēng)力增強(qiáng)且轉(zhuǎn)向，一路向北于24小時(shí)后在浙江省舟山市登陸．“米娜”在登錄后風(fēng)力減弱且再一次轉(zhuǎn)向，以每小時(shí)20千米的速度向北偏東30o的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心170千米的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．已知上海位于舟山市北偏西7o方向，且距舟山市250千米．（1）臺(tái)風(fēng)中心從生成點(diǎn)（A點(diǎn)）到達(dá)B島的速度是每小時(shí)多少千米？（2）10月2日上海受到“米娜”影響，那么上海遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，；，，．）（第22（第22題圖）上海CND上海浙江ZB臺(tái)灣A北東22．解：（1）由題意得，AB=980千米，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)B島的時(shí)間是39.5小時(shí)．…（1分）∴（千米）．…………………（1分）答：臺(tái)風(fēng)中心從生成點(diǎn)（A點(diǎn)）到達(dá)B島的速度是每小時(shí)25千米．…（1分）（2）過(guò)點(diǎn)S作SH⊥ZD，垂足為點(diǎn)H，∴∠SHZ=90°，∵∠NZD=30°，∠CZN=7°，∴∠CZD=∠CZN+∠NZD=7°+30°=37°．………………（1分）在Rt△SHZ中，sin∠CZD=．∵∠CZD=37°，SZ=250千米，（第22題圖）上海CNDSZ舟山FHE（第22題圖）上海CNDSZ舟山FHE∵150千米<170千米，∴設(shè)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到E處時(shí)上海開(kāi)始遭受臺(tái)風(fēng)影響到F處影響結(jié)束．即SE=SF=170（千米）．∵在Rt△SEH中，∠SHE=90°，，∴．（2分）∴EF=2EH≈160（千米）．……………（1分）∴上海遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為（小時(shí)）．…………（1分）答：上海遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為8小時(shí)．【2020浦東一?！?2．（本題滿(mǎn)分10分）（第22題圖）為了測(cè)量大樓頂上（居中）避雷針BC的長(zhǎng)度，在地面上點(diǎn)A處測(cè)得避雷針底部B和頂部C的仰角分別為55°58＇和57°．已知點(diǎn)A與樓底中間部位D的距離約為80米．求避雷針BC的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（第22題圖）22．解：根據(jù)題意，得∠ADC=90°，∠BAD=55°58＇，∠CAD=57°，AD=80．（各1分）在Rt△CAD中，∵∠ADC=90°，，∴，即．…（1分）∴CD=123.2．……………（1分）在Rt△BAD中，∵∠ADC=90°，，∴，即．…（1分）∴BD=118.4．……………（1分）∴BC=DC―BD=123.2―118.4=4.8．……（1分）答：避雷針BC的長(zhǎng)度為4.8米．………（1分）【2020青浦一?！?2．（本題滿(mǎn)分10分）水城門(mén)位于淀浦河和漕港河三叉口，是環(huán)城水系公園淀浦河夢(mèng)蝶島區(qū)域重要的標(biāo)志性景觀．在課外實(shí)踐活動(dòng)中，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組決定測(cè)量該水城門(mén)的高．他們的操作方法如下：如圖，先在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為20°，再往水城門(mén)的方向前進(jìn)13米至C處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為31°（點(diǎn)D、C、B在一直線(xiàn)上），求該水城門(mén)AB的高．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）（第（第22題圖）22．解：由題意，得∠ABD=90°，∠D=20°，∠ACB=31°，CD=13． （1分）在Rt△ABD中，∵，∴． （3分）在Rt△ABC中，∵，∴． （3分）∵CD=BD-BC，∴． （1分）解得米． （1分）答：水城門(mén)AB的高約為11.7米． （1分）【2020