全等三角形相似三角形證明(中難度題型)

./全等三角形證明經(jīng)典50題.doc已知：AB=4,AC=2,D是BC中點(diǎn),AD是整數(shù),求ADAADBC已知：D是AB中點(diǎn),∠ACB=90°,求證：DDABC已知：BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中點(diǎn),求證：∠1=∠2AABCDEF21已知：∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求證：EF=ACBBACDF21E已知：AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求證：∠B=2∠CACACDB已知：AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求證：AE=AD+BE已知：AB=4,AC=2,D是BC中點(diǎn),AD是整數(shù),求ADAADBC7.如圖,四邊形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。8.已知：AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求證：∠F=∠CDDCBAFE9.已知：AB=CD,∠A=∠D,求證：∠B=∠CAABCD10.P是∠BAC平分線AD上一點(diǎn),AC>AB,求證：PC-PB<AC-ABPPDACB已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求證：AC-AB=2BE已知,E是AB中點(diǎn),AF=BD,BD=5,AC=7,求DCFFAEDCB13．〔5分如圖,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求證：AD⊥BC．14．〔5分如圖,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B為垂足,AB交OM于點(diǎn)N．求證：∠OAB=∠OBA15．〔5分如圖,已知AD∥BC,∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E,CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．16．〔6分如圖,△ABC中,AD是∠CAB的平分線,且AB=AC+CD,求證：∠C=2∠B17．〔6分如圖①,E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于點(diǎn)M．〔1求證：MB=MD,ME=MF〔2當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．18．〔7分已知：如圖,DC∥AB,且DC=AE,E為AB的中點(diǎn),〔1求證：△AED≌△EBC．〔2觀看圖前,在不添輔助線的情況下,除△EBC外,請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與△AED的面積相等的三角形．〔直接寫(xiě)出結(jié)果,不要求證明：19．〔7分如圖,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分線,BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．求證：BD=2CE．20、〔10分如圖：DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求證：△AED≌△BFC。21、〔10分如圖：AE、BC交于點(diǎn)M,F點(diǎn)在AM上,BE∥CF,BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。22、〔10分如圖：在△ABC中,BA=BC,D是AC的中點(diǎn)。求證：BD⊥AC。23、〔10分AB=AC,DB=DC,F是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF24、〔12分如圖：AB=CD,AE=DF,CE=FB。求證：AF=DE。25.公園里有一條"Z"字形道路ABCD,如圖所示,其中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE＝CF,M在BC的中點(diǎn),試說(shuō)明三只石凳E,F,M恰好在一條直線上.26．已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上,AF＝CE,BE∥DF,BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．27.已知：如圖所示,AB＝AD,BC＝DC,E、F分別是DC、BC的中點(diǎn),求證：AE＝AF。DDBCcAFE28．如圖,在四邊形ABCD中,E是AC上的一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,求證:∠5=∠6．29．30．已知：如圖,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分別為D、E,BD、CE相交于點(diǎn)F,求證：BE=CD．AACBDEF如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。AEBDCFAEBDCF37.已知：如圖,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的長(zhǎng)？DDCBAE38．如圖：AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分別為E、F,ME=MF。求證：MB=MC39.如圖,給出五個(gè)等量關(guān)系：①②③④⑤．請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件,另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論,推出一個(gè)正確的結(jié)論〔只需寫(xiě)出一種情況,并加以證明．ABABCＤＥ求證：證明：40．在△ABC中,,,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且于,于.<1>當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證：①≌②；<2>當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),〔1中的結(jié)論還成立嗎？若成立,請(qǐng)給出證明；若不成立,說(shuō)明理由.41．如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求證：〔1EC=BF；〔2EC⊥BFAAEBMCF42．如圖：BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求證：〔1AM=AN；〔2AM⊥AN。43．如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EF44．如圖,已知AC∥BD,EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA,CD過(guò)點(diǎn)E,則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由45、〔10分如圖,已知:AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．46、<10分>已知：如圖,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,．ADECADECBF47、<10分>如圖,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求證：AB=CDACEDB48、<10分>如圖,已知ACACEDB49、<10分>如圖,已知AB＝DC,AC＝DB,BE＝CE,求證：AE＝DE.AABECD50．如圖9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,AD是BC邊上的中線,過(guò)C作AD的垂線,交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：∠ADC＝∠BDE．AABCDEF圖9相似三角形的判定練習(xí)相似三角形的判定練習(xí).doc[知能點(diǎn)分類(lèi)訓(xùn)練]知能點(diǎn)1角角識(shí)別法1．如圖1,〔1若=_____,則△OAC∽△OBD,∠A=________．〔2若∠B=________,則△OAC∽△OBD,________與________是對(duì)應(yīng)邊．〔3請(qǐng)你再寫(xiě)一個(gè)條件,_________,使△OAC∽△OBD．2．如圖2,若∠BEF=∠CDF,則△_______∽△________,△______∽△_______．<1><2><3>3．如圖3,已知A〔3,0,B〔0,6,且∠ACO=∠BAO,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______,AC=_______．4．已知,如圖4,△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,則圖中共有________對(duì)相似三角形．5．下列各組圖形一定相似的是〔．A．有一個(gè)角相等的等腰三角形B．有一個(gè)角相等的直角三角形C．有一個(gè)角是100°的等腰三角形D．有一個(gè)角是對(duì)頂角的兩個(gè)三角形6．如圖5,AB=BC=CD=DE,∠B=90°,則∠1+∠2+∠3等于〔．A．45°B．60°C．75°D．90°<4><5><6>7．如圖6,若∠ACD=∠B,則△_______∽△______,對(duì)應(yīng)邊的比例式為_(kāi)____________,∠ADC=________．8．如圖,在△ABC中,CD,AE是三角形的兩條高,寫(xiě)出圖中所有相似的三角形,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．9．如圖,D,E是AB邊上的三等分點(diǎn),F,G是AC邊上的三等分點(diǎn),寫(xiě)出圖中的相似三角形,并求出對(duì)應(yīng)的相似比．10．如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A〔2,0,B〔0,4,在坐標(biāo)軸上找到點(diǎn)C〔1,0和點(diǎn)D,使△AOB與△DOC相似,求出D點(diǎn)的坐標(biāo),并說(shuō)明理由．[綜合應(yīng)用提高]11．已知：如圖是一束光線射入室的平面圖,上檐邊緣射入的光線照在距窗戶2.5m處,已知窗戶AB高為2m,B點(diǎn)距地面高為1.2m,求下檐光線的落地點(diǎn)N與窗戶的距離NC．12．如圖,等腰直角三角形ABC中,頂點(diǎn)為C,∠MCN=45°,試說(shuō)明△BCM∽△ANC．13．在ABCD中,M,N為對(duì)角線BD的三等分點(diǎn),連接AM交BC于E,連接EN并延長(zhǎng)交AD于F．〔1試說(shuō)明△AMD∽△EMB；〔2求的值．14．在△ABC中,M是AB上一點(diǎn),若過(guò)M的直線所截得的三角形與原三角形相似,試說(shuō)明滿足條件的直線有幾條,畫(huà)出相應(yīng)的圖形加以說(shuō)明．15．高明為了測(cè)量一大樓的高度,在地面上放一平面鏡,鏡子與樓的距離AE=27m,他與鏡子的距離是2.1m時(shí),剛好能從鏡子中看到樓頂B,已知他的眼睛到地面的高度CD為1.6m,結(jié)果他很快計(jì)算出大樓的高度AB,你知道是什么嗎？試加以說(shuō)明．[開(kāi)放探索創(chuàng)新]16．在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′=80°,∠B=30°,∠B′=20°．試分別在△ABC和△A′B′C′中畫(huà)一條直線,使分得的兩個(gè)三角形相似．在下圖中分別畫(huà)出符合條件的直線,并標(biāo)注有關(guān)數(shù)據(jù)．[中考真題實(shí)戰(zhàn)]17．〔如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,與△ABC相似的三角形是〔．A．△DBEB．△ADEC．△ABDD．△BDC18．〔如第